Đăng ký Đăng nhập

Tài liệu Bài tập lượng giác ôn thi đh

.PDF
4
347
56

Mô tả:

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 DỰ ĐOÁN CÂU LƯỢNG GIÁC TRONG KÌ THI THPTQG 2015 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN 1 cot 2 2α − tan α −π   Câu 1. [ĐVH]: Cho góc α ∈  − π; th ỏ a mãn: sin α = . Tính A = .  π 2   5  sin  α −  2  Lời giải: 4 Ta có: cos 2 α = 1 − sin 2 α = . 5 2 1 π   Do α ∈  − π; −  nên cos α = − ⇒ tan α = − . 2 2 5  1 1− 1 − tan 2 α 4 + −1 + tan α 2 = −5 5 . Mặt khác A = 2 tan α = −1 2 − cos α 8 5 −5 5 là giá trị cần tìm. 8 Câu 2. [ĐVH]: Cho 4 tan x − 4 tan x.sin 2 x = 1 . Vậy A = Tính giá trị của biểu thức P = 2 + sin 2 x − cos 2 2 x với x ≠ π + kπ 2 Lời giải Từ giả thiết, ta có: 4 tan x − 4 tan x.sin x = 1 ⇔ 4 tan x (1 − sin 2 x ) = 1 ⇔ 4 tan x.cos 2 x = 1 ⇔ 2 sin 2 x = 1 2 Do đó, suy ra P = 2 + sin 2 x − cos 2 2 x = 2 + sin 2 x − (1 − sin 2 2 x ) = 1 + 2 sin 2 2 x = 6 . 2 Câu 3. [ĐVH]: Cho góc x thỏa mãn cos 2 x + 6 = sin x + 5cos x .  2 cos x − 5  2 Tính giá trị của biểu thức B =   + 2cos x − 5cos x − sin x .  2sin x + 1  Lời giải. 2 2 Ta có 2 cos x − 1 + 6 = sin x + 5cos x ⇔ 2 cos x − 5 cos x − sin x = −5 . Lại có cos 2 x − sin 2 x + 6 = 5cos x + sin x ⇔ 4 cos 2 x − 4 sin 2 x + 24 = 20 cos x + 4 sin x 4 ⇔ 4 cos 2 x − 20 cos x + 25 = 4sin 2 x + 4sin x + 1 ⇔ ( 2 cos x − 5 ) = ( 2 sin x + 1) ⇒ 2 cos x + 5 = 2 sin x + 1 Do đó B = 1 − 5 = −4 . 2 2 tan x 5 −1  π 3π  Câu 4. [ĐVH]: Cho x ∈  ;  và = . Tính P = sin 2 tan x + cos 2 cot x + sin 2 x. cot x 5 +1 2 4  Lời giải: 2 2 sin 3 x cos3 x sin 4 x + cos 4 x + 2sin 2 x cos 2 x ( sin x + cos x ) 2 Ta có P = + + 2sin x cos x = = = cos x sin x sin x cos x sin x cos x sin 2 x 2 (1) Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] tan x 5 −1 5 −1 sin 2 x 5 −1 2 = ⇔ tan x = ⇔ = ⇔ Bài ra có 2 cot x cos x 5 +1 5 +1 5 +1 ( ⇔ sin 2 x + cos 2 x = ( cos 2 x − sin 2 x ) 5 ⇔ 1 = 5 cos 2 x ⇔ cos 2 x = 2 ) 5 + 1 sin 2 x = Facebook: LyHung95 ( ) 5 − 1 cos 2 x 1 5 2 2  1   2  ⇒ sin 2 x = 1 − cos 2 x1 = 1 −  .  =  ⇒ sin 2 x = ± 5  5  5 2 2  π 3π Mà x ∈  ; 2 4   3π  ⇒ 2x ∈ π ; 2   2 2  = − 5. . Thế vào (1) ta có P =  ⇒ sin 2 x < 0 ⇒ sin 2 x = − 2 5  − 5 Đ/s: P = − 5. 4 sin x sin 2 x − 2 cos3 x + 2 cos5 x π  Câu 5. [ĐVH]: Cho x ∈  ; π  và sin x = . Tính P = . 5 sin x cos 2 x + sin 5 x 2  Lời giải: Ta có P = = sin x.2 sin x cos x − 2 cos3 x (1 − cos 2 x ) sin x ( cos 2 x − sin 2 x ) + sin 5 x 2sin 2 x cos x (1 − cos 2 x ) sin x cos 2 x − sin 3 x cos 2 x = 2sin 2 x cos x − 2 cos3 x sin 2 x = sin x cos 2 x − sin 3 x (1 − sin 2 x ) 2 sin 2 x cos x sin 2 x 2sin 4 x cos x 2sin 3 x = = 2 2 3 sin x cos 2 x (1 − sin 2 x ) sin x cos x cos x cos x 2 (1) 2 4 3  4 3 Bài ra có sin x = ⇒ cos 2 x = 1 − sin 2 x = 1 −   =   ⇒ cos x = ± . 5 5 5 5 3  4    128 3 π  Mà x ∈  ; π  ⇒ cos x < 0 ⇒ cos x = − . Thế vào (1) ta có 2  5  = − . 3 27 5 2  −   5 Đ/s: P = − 128 . 27 π  2 sin  α +  1 4  Câu 6. [ĐVH]: Cho góc α thỏa mãn tan α = . Tính A = 3 2 cos α Lời giải π  2 sin  α +  1 1 4  sin α + cos α sin α  Ta có: A = = = + = tan α (1 + tan 2 α ) + 1 + tan 2 α . 3 3 2 2 cos α cos α cos α cos α cos α 1 15 Vì tan α = ⇒ A = 2 8 Câu 7. [ĐVH]: Cho góc α thỏa mãn: π 2 < α < π và sin α = 5 tan α − sin α . Tính A = 3 sin 3 α Lời giải Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 sin α − sin α tan α − sin α cos α 1 − cos α 1 − cos α 1 Ta có: A = = = = = 3 3 2 sin α sin α cos α .sin α cos α (1 − cos α )(1 + cos α ) cos α (1 + cos α ) 4 cos 2 α = 1 − sin 2 α = 9 2 1 9 π  Vì α ∈  ; π  nên cos α < 0 ⇒ cos α = − ⇒ A = =− 3 cos α (1 + cos α ) 2 2  Câu 8. [ĐVH]: Cho góc α thỏa mãn π < α < 3π 2 2 và cos α = . Tính P = sin 6 α + cos 6 α + sin 3 α . 2 3 Lời giải: Ta có sin 6 α + cos 6 α = ( sin 2 α + cos 2α )( sin 4 α + cos 4 α − sin 2 α cos 2 α ) = sin 4 α + cos 4 α − sin 2 α cos 2 α = ( sin 2 α + cos 2 α ) − 3sin 2 α cos 2 α = 1 − 3sin 2 α cos 2 α . 2 Do đó P = 1 − 3sin 2 α cos 2 α + sin 3 α (1) 2  2 2   1 2 2 2 Bài ra có cos α = ⇒ sin 2 α = 1 − cos 2 α = 1 −   =   3 3    3 Mà π < α < (2) 3π 1 ⇒ sin α < 0. Khi đó từ (2) ta được sin α = − . 2 3 1 2 2  1 Thế sin α = − và cos α = vào (1) ta có P = 1 − 3  −  3 3  3 2 2  2 2   1 3 8 1 2 − = .   +  −  = 1 − 3 3 27 27 3     2 Vậy P = . 3 4 π  cos α π   Câu 9. [ĐVH]: Cho góc α ∈  ; π  thỏa mãn: cos α = − . Tính A = tan  α +  + . 5 4  1 + sin α 2   Lời giải: 9 Ta có: cos 2 α + sin 2 α = 1 ⇒ sin 2 α = 1 − cos 2 α = . 25 3 sin α 3 π  Do α ∈  ; π  nên sin α = ⇒ tan α = =− . 5 cos α 4 2  4 π 3 tan α + tan − +1 − 5 4 + cos α = 4 Mặt khác A = + 5 =− . π 1 + sin α −3 3 14 1 − tan α.tan 1− 1+ 4 4 5 5 Vậy A = − là giá trị cần tìm. 14 −1 tan 2α  3π  Câu 10. [ĐVH]: Cho góc α ∈  ; 2 π  thỏa mãn: sin α = − . Tính A = . 1 + cot α 10  2  Lời giải: 1 1 Ta có: 1 + cot 2 α = ⇒ cot 2 α = −1 = 9 . 2 sin α sin 2 α Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 1 1  3π  Do α ∈  ; 2π  nên cot α = −3 ⇒ tan α = =− . cot α 3  2  2 tan α 2 − 2 2 tan α 3 3 Mặt khác A = 1 − tan α = = =− . 2 1 + cot α 1 − tan α (1 + cot α ) 1 − 1  1 − 3 ) 8  (  9 3 Vậy A = − là giá trị cần tìm. 8 −3 8cos3 α − 2sin 3 α + cos α  π  Câu 11. [ĐVH]: Cho góc α ∈  − ;0  thỏa mãn: cos 2α = . Tính A = . 5 2 cos α − sin 3 α  2  Lời giải: 3 1− 1 cos 2 α + 5 = 1 ⇒ tan 2 α = 1 − 1 = 4 . Ta có: cos 2 α = = 2 2 5 cos 2 α  π  Do α ∈  − ;0  nên tan α = −2 .  2  1 3 8 − 2 tan 3 α + 2 8 − 2. ( −2 ) + 5 29 cos α Mặt khác A = = = . 2.5 − (−2)3 18  1  3 2  − tan α 2  cos α  29 Vậy A = là giá trị cần tìm. 18 8 5 Câu 12. [ĐVH]: Cho sin a = ; tan b = với a, b là các góc nhọn. 17 12 Tính giá trị của biểu thức P = sin ( a − b ) .cos ( a + b ) ( ) Lời giải Với giả thiết a, b là các góc nhọn và 2 8 15 8  sin a = ⇒ cos a = 1 − sin 2 a = 1 −   = 17 17  17  2 5 1 12 5  5  169 tan b = ⇒ = 1 + tan 2 b = 1 +   = ⇔ cos b = ⇒ sin b = 2 12 cos b 13 13  12  144 Từ đó suy ra P = sin ( a − b ) .cos ( a + b ) = ( sin a.cos b − sin b.cos a )( cos a.cos b − sin a.sin b ) = 2940 2212 CHÚC CÁC EM CHINH PHỤC THÀNH CÔNG LƯỢNG GIÁC TRONG ĐỀ THI 2015 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan