Tài liệu Bài tập lớn số 2 cơ học kết cấu p2 tính khung siêu tĩnh bằng phương áp lực

Bài tập lớn cơ học kết cấu P2 Trường đại học Mỏ-Địa Chất MÔN HỌC Bộ môn sức bền vật liệu CƠ HỌC KẾT CẤU Bài tập lớn số 2 TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH BẰNG PHƢƠNG PHÁP LỰC Bảng số liệu: STT 1 Kích thƣớc hình học L1 L2 8 12 Tải trọng q(kN/m) 30 P(kN) 80 M(kN.m) 150 YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN hệ siêu tĩnh chịu Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng 1.1. Vẽ các biểu đồ nội lực: Mô men uốn , lực cắt trên hệ siêu tĩnh đã cho. Biết F= 10J/ ( ) 1) Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản. 2) Thành lập các phương trình chính tắc dạng tổng quát. 3) Xác định các hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc, kiểm tra các kết quả tính được. 4) Giải hệ phương trình chính tắc. 5) Vẽ biểu đồ mô men trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng . Kiểm tra cân bằng các nút và kiểm tra điều kiện chuyển vị. 6) Vẽ biểu đồ lực cắt và lực dọc trên hệ siêu tĩnh đã cho. 1.2. Xác định chuyển vị ngang của điểm I hoặc góc xoay của tiết diện K. Biết E= 2. Kn/ , J= ( ). 2. Tính tác dụng cả 3 nguyên nhân ( Tải trọng , nhiệt độ thay đổi và chuyển vị gối tựa ). 2.1. Viết hệ phương trình chính tắc dạng số. 2.2. Thứ tự thực hiện: 1) Cách vẽ biểu đồ mô men do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng trên hệ siêu tĩnh đã cho và cách kiểm tra. 2) Cách tính các chuyển vị đã nêu ở mục trên 1. SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 1 Bài tập lớn cơ học kết cấu P2 Biết: - Nhiệt độ thay đổi trong thanh xiên: thớ biên trên là =+ =+ - Thanh xiên có chiều cao h=0.12m - Hệ số giãn nở dài vì nhiệt độ α= - Chuyển vị gối tựa: Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn =0,001 (m) Gối H bị lún xuống một đoạn =0,001 (m) 6m 12m K M=150KN.m q=30KN/m 2J C E B 2J , thớ biên dưới là F P=80KN 2J 3J J J A 4m SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 D H 4m 8m 8m Lớp: XDCTN & Mỏ K54 2 Bài tập lớn cơ học kết cấu P2 BÀI LÀM 1. Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng 1.1. Vẽ các biểu đồ nội lực: Mô men uốn , lực cắt siêu tĩnh đã cho. Biết F= 10J/ ( ) 1) Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản. a) Xác định bậc siêu tĩnh. trên hệ Gọi mỗi thanh riêng rẽ là một miếng cứng ta có: + Số miếng cứng: D = 7 + Số liên kết đơn nối đất: C = 7 T = 0; K = 1; H = 5 - Kiểm tra điều kiện cần: Ta có: n= T + 2K + 3H + C - 3D = 0 + 2.1 + 3.5 + 7 – 3.7 = 3 n = 3  0 do đó thỏa mãn điều kiện cần - Kiểm tra điều kiện đủ: Đưa hệ trên về hệ gồm 3 miếng cứng là khung ABC, khung HEFD và trái đất liên kết với nhau bởi 3 khớp không thẳng hàng tại C, H và D. Vậy hệ thỏa mãn điều kiện đủ. Do đó hệ trên là hệ BBH Vậy hệ trên là hệ siêu tĩnh bậc 3 SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 3 Bài tập lớn cơ học kết cấu P2 b) Chọn hệ cơ bản Hệ cơ bản chọn như hình vẽ sau: K M=150KN.m 6m q=30KN/m x x B x x F P=80KN 2J 2J 3 2 E 2 3 12m 3J J J A x 1 4m D H 4m 8m 8m 2) Thành lập các phương trình chính tắc dạng tổng quát. { 3) Xác định các hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc, kiểm tra các kết quả tính được. Các biểu đồ mô men uốn lần lượt do ra trong hệ cơ bản như các hình vẽ sau: SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 ; ; và do tải trọng gây Lớp: XDCTN & Mỏ K54 4 Bài tập lớn cơ học kết cấu P2 18 18 12 18 12 x =1 x =1 2 2 M2 M1 x =1 1 D x =1 H D 12 x =1 D H Y =3 4 H D Y =3 4 D 1005 2160 2 x =1 3 4 4 x =1 150 3 M3 Mp D H 2160 Y =1 4 D Y =5 4 H a) Các hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc: = ( ̅̅̅̅ ). ( ̅̅̅̅ ) = ) ( = ) ( ) ( ( ) = ( ̅̅̅̅ ). ( ̅̅̅̅ ) = ( ) ( ) SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 5 Bài tập lớn cơ học kết cấu P2 = ( ̅̅̅̅ ). ( ̅̅̅̅ ) = = ) ( ) ( = = ( ̅̅̅̅ ). ( ̅̅̅̅ ) = ( ( ) ) ) ) = ( ̅̅̅̅ ). ( ̅̅̅̅ ) = = ( ( ) ( )= = ( ̅̅̅̅ ).( ̅̅̅̅ ) = ( ))) ) ( =( ).( ̅̅̅̅ ) = ( ( ( ( ).( ̅̅̅̅ ) ( ( ( ( = ( ) ).( ̅̅̅̅ ) = = ( ) )) )) ( ( ( = )) ) ( ( ) ( )) b) Kiểm tra các hệ số và số hạng tự do của hệ phương trình chính tắc Bằng cách nhân biểu đồ: Lập biểu đồ mô men uốn đơn vị tổng cộng (̅̅̅̅ như hình vẽ sau: SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 6 Bài tập lớn cơ học kết cấu P2 32 36 16 x =1 3 4 x =1 2 x x 4 12 2 3 MS x =1 1 16 H x =2 D Y =5 8 D Y =3 8 H D  Kiểm tra các hệ số ở hàng thứ nhất: (̅̅̅̅).( ̅̅̅̅ ) = ) .( ( ) ( ) ( ( ( = Mặt khác: + = + = Kết quả phù hợp.  Kiểm tra các hệ số ở hàng thứ hai: (̅̅̅̅).( ( ̅̅̅̅ ) ( = ( SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 ) )) )) Lớp: XDCTN & Mỏ K54 7 Bài tập lớn cơ học kết cấu P2 Mặt khác: + = + = Kết quả phù hợp.  Kiểm tra các hệ số ở hàng thứ ba: (̅̅̅̅).( ̅̅̅̅ ) ( = ( ) ) ( ( ) ) ( ) Mặt khác: + = + = Kết quả phù hợp.  Kiểm tra các số hạng tự do: (̅̅̅̅).( ) ( = ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ) Mặt khác: + = + = Kết quả phù hợp 4) Giải hệ phương trình chính tắc. Thay các hệ số và số hạng tự do đã tìm được vào hệ phương trình chính tắc, sau khi đã giản ước ta được: SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 8 Bài tập lớn cơ học kết cấu P2 { Giải hệ phương trình trên ta được kết quả là { 5) Vẽ biểu đồ mô men trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng tra cân bằng các nút và kiểm tra điều kiện chuyển vị.  Vẽ biểu đồ mô men uốn trên hệ siêu tĩnh Áp dụng biểu thức: ( ) = ( ̅̅̅̅ ). ( ̅̅̅̅ ). ( ̅̅̅̅ ). ) Kết quả ta có biểu đồ mô men uốn SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 . Kiểm như sau: Lớp: XDCTN & Mỏ K54 9 Bài tập lớn cơ học kết cấu P2 618,642 123,404 F K 274,472 E B C 476,136 351,664 Mp D H A 2436,964  Kiểm tra cân bằng các nút: +) Xét cân bằng nút B: 274,472 B 274,472 Ta có: = 274,472-274,472 = 0 Vậy mô men tại nút B thỏa mãn điều kiện cân bằng. SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 10 Bài tập lớn cơ học kết cấu P2 +) Xét cân bằng nút E: 150 351,664 274,472 E 476,136 Ta có: = 150 + 476,136 – 274,472 – 351,664 = 0 Vậy mô men tại nút E thỏa mãn điều kiện cân bằng +) Xét cân bằng nút K 123,404 K 123,404 F 618,642 618,642 Ta có: SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 11 Bài tập lớn cơ học kết cấu P2 = 123,404 - 123,404 = 0 Vậy mô men tại nút K thỏa mãn điều kiện cân bằng +) Xét cân bằng nút F: Ta có: = 618,642 - 618,642 = 0 Vậy mô men tại nút F thỏa mãn điều kiện cân bằng Mô men tại các nút cân bằng nên biểu đồ mô men là chính xác.  Kiểm tra điều kiện chuyển vị Điều kiện kiểm tra là: =( = ( ).( ̅̅̅̅ ) = 0 ( K= 1; 2; 3) ).( ̅̅̅̅ ) = .( ) = = Δ2p=( ).(̅̅̅̅) ( ) Δ3p=( ).(̅̅̅̅) ( SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 12 Bài tập lớn cơ học kết cấu P2 ) Các giá trị chuyển vị tại các liên kết bỏ đi (liên kết “thừa”) là không đáng kể nên ta có thể coi là bằng không. Vậy biểu đồ là đạt yêu cầu. 6) Vẽ biểu đồ lực cắt và lực dọc trên hệ siêu tĩnh đã cho. a) Biểu đồ lực cắt được vẽ theo biểu đồ mô men uốn trên cơ sở áp dụng Qtr = [ công thức : ] Qph = [ ] Ta có biểu đồ nội lực như hình vẽ sau: 92,756 28,218 45,953 - 149.651 - + + + Qp 405,953 39,678 34,369 b) Biểu đồ lực dọc được vẽ theo biểu đồ lực cắt bằng biện pháp tách nút để khảo sát cân bằng. kết quả như hình dưới đây: SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 13 Bài tập lớn cơ học kết cấu P2 85,631 97,1548 45,903 + + + - + Np 68,618 1.2. 47,758 20,86 Xác định chuển vị ngang của điểm I hoặc góc xoay của tiết diện K. Biết E = 2.108 (KN/m2); J = 10-6 L14 (m4). Ta có : Δkp = (Mp).( ̅ ) Đặt tại K một mômen có giá trị bằng 1 đơn vị ta có biểu đồ (Mko) như sau: 2 5 SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 3J J D H A F 2J 3 5 E 2J J K 2J C B M=1 yH = 1 20 yH= 1 20 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 14 Bài tập lớn cơ học kết cấu P2 Vậy chuyển vị ( góc xoay ) tại K là: Δkp ( ).( ̅ ) = ( ) (rad) Vậy tại tiết diện K bị xoay 1 góc có giá trị là đồng hồ ( trái với chiều giả thiết ). = 8,827.10-5 rad ngược chiều kim 2. Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân ( tải trọng, nhiệt độ thay đổi và độ lún gối tựa ). 2.1. Viết hệ phương trình chính tắc dạng số, Khi hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân : tải trọng, nhiệt độ thay đổi và độ lún gối tựa thì hệ phương trình chính tắc có dạng: { Trong đó các hệ số của ẩn và các số hạng tự do Để giải hệ phương trình thì ta đi xác định các số hạng 2.1.1. Xác định - Biểu đồ Ni : SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 đã tính được ở phần trên. và : : Lớp: XDCTN & Mỏ K54 15 Bài tập lớn cơ học kết cấu P2 1 _ _ N 1 4 5 D x =1 x =1 D 1 H X =1 2 1 _ _ _ _ 1 9 20 + H 3 4 SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 3 4 - N 2 x =1 D D 3 4 3 4 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 16 Bài tập lớn cơ học kết cấu P2 1 4 3 20 1 _ X =1 + _ 3 + N 3 5 4 ∑ ∫ *̅̅̅ ( ) H 5 4 1 4 ̅ + (*) Vì chỉ có thanh xiên với có sự thay đổi nhiệt độ nên ta chỉ xét nội lực Mi và Ni trên thanh đó. Trong công thức trên ta có: α = 10-5 t2 – t1 = 30 - 45 = -150 h = 0,12m tc = = Thay các giá trị trên vào công thức (*) ta được: ∫ ̅̅̅+ * = -1,25.10-3. ∫ ̅̅̅ +∫ [̅ + 37,5.10-5. ∫ ] ̅ Hay = 37,5.10-5.( ̅ ) – 1,25.10-3(̅̅̅) SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 17 Bài tập lớn cơ học kết cấu P2 Từ biểu đồ Ni ta có: ̅̅̅ = ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ = Vậy ta có: = 37,5.10-5.( .10) – 1,25.10-3.( = 37,5.10-5.( .10) - 1,25.10-3.( = 37,5.10-5.( .10) - 1,25.10-3.(-(2 2.1.2. Xác định =∑ = 0,1872 ) = 0,074831 = 0,037443 : ̅ Trong đó : Z1 = 0,001.8 = 8.10-3m Z2 = 0,001.12 = 12.10-3m ̅ = -1 ̅ =0 ̅ = -1 ̅ = ̅ =0 ̅ =- Vậy ta có: $ = -( ̅ .z1 + ̅ .z2) = -(-1.8.10-3 + 0.12.10-3) = 8.10-3 = -( ̅ .z1 + ̅ .z2) = -(-1.8.10-3 + .12.10-3) = -1.10-3 SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 18 Bài tập lớn cơ học kết cấu P2 = -( ̅ .z1 + ̅ .z2) = -(0.8.10-3 - .12.10-3) = 0,015 Thay các số hạng và và kết hợp với phần đầu đã tính ta có hệ phương trình chính tắc dạng số như sau: { Ta có EJ = 2.108.84.10-6 = 819200 Do đó ta có hệ phương trình dạng số là: X1 = -104,972  X2 = -8,4578 X3 = 55,88 2.2. Trình bày: 2.2.1. Cách vẽ biểu đồ Mc do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng lên hệ siêu tĩnh đã cho và cách kiểm tra. - Thay các giá trị Xi đã tính được từ bước giải hệ phương trình chính tắc vào hệ tĩnh định tương đương, dùng phương pháp mặt cắt ta vẽ được biểu đồ nội lực (Mc) như sau: SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 19 Bài tập lớn cơ học kết cấu P2 M=150KN.m P=80KN 2J 55,88 q=30KN/m F K 2J E B 3J 8,4578 J J A H D 104,972 164,9961 16,5142 109,1161 Tính PLLK: MD = 150 + 80.18 + 8,4578.8 + 55,88.20 – 16YH = 0  YH = 164,9961 ∑ = 80 + 8,4578– 104,972– XD = 0  XD = -16,5142 ∑ = 55,88– 164,9961+ YD = 0  YD = 109,1161  Cách 1: Dùng phƣơng pháp mặt cắt ta có: M DF z D  X Y D D MDF = 16,5142.z (0 ≤ z ≤ 18) SV: Phạm Thế Huy MSSV:0921040053 Lớp: XDCTN & Mỏ K54 20