Bài tập lớn môn cơ kết cấu 1

  • Số trang: 19 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 81 |
  • Lượt tải: 0
tranphuong

Đã đăng 58976 tài liệu

Mô tả:

Sinh viên: CAO THẾ ANH. Lớp : Xây dựng công trình Ngầm và Mỏ khóa 53. Trường : Đại học Mỏ-Địa chất Hà Nội. Bài tập lớn Cơ kết cấu 2: Đề số I-1: Tính khung tĩnh siêu tĩnh theo phương pháp lực. 1)Số liệu như sau : Kích thước hình học STT 1 L1 8 L2 12 Tải trọng q(kN/m) 30 P (kN) 80 M(kN/m) 150 2)Sơ đồ tính: I) YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN 1) Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng. 1.1) Vẽ các biểu đồ nội lực : Momen uốn M P, lực cắt QP, lực dọc NP trên hệ siêu tĩnh đã cho . Biết F = 10J/L12 (m2) a) Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản b) Thành lập các phương trình chính tắc dạng tổng quát c) Xác định các hệ số và số hạng tư do của phương trình chính tắc, kiểm tra các kết quả tính được d) Giaỉ hệ phương trình chính tắc e) Vẽ biểu đồ mômen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng M P. Kiểm tra cân bằng các nút và kiểm tra điều kiên chuyển vị. f) Vẽ biểu đồ lực cắt QP và lực dọc NP trên hệ siêu tĩnh đã cho 1.2) Xác định chuyển vị ngang của điểm 1 hoặc góc xoay của tiết diện K. Biết E = 2.108 kN/m2 , J = 10-6 L41 (m4) 2) Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân ( Tải trọng, nhiệt độ thay đổi và gối tựa dời chỗ). 1 2.1) Viết hệ phương trình chính tắc dạng số 2.2) Trình bày 1) Cách vẽ biểu đồ Mcc do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng trên hệ siêu tĩnh đã cho và cách kiêm tra. 2) Cách tính các chuyển vị đã nêu ở mục trên Biết : - Nhiệt độ thay đổi trong thanh xiên: thớ trên là T tr = 36o , thớ dưới là Td =28o - Thanh xiên có chiều cao tiết diên h=0.1 m - Hệ số dãn nở vì nhiệt   105 - Chuyển vị gối tựa Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn 1 0,001L1 (m) Gối H bị lún xuống đoạn  2 0,001L2 (m) II) NỘI DUNG BÀI LÀM 1)Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng. 1.1) Vẽ các biểu đồ nội lực : Momen uốn M P, lực cắt QP, lực dọc NP trên hệ siêu tĩnh đã cho. Biết F = 10J/L12 (m2). a) Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản: Bậc siêu tĩnh đươc xác định theo công thức n = 3D-2K-Co Trong đó: n – số bậc siêu tĩnh K = 2; K – số liên kết khớp Co = 5; C – số liên kết đơn nối đất D = 2; D – số miếng cứng � n = 3.2-2.2-5=-3 Vậy khung đã cho siêu tĩnh bậc 3 b) Thành lập các phương trình chính tắc dạng chữ Hệ phương trình chính tắc được xây dựng từ hệ tĩnh định tương đương. Hệ có bậc siêu tĩnh là 3 nên ta phải tiến hành khử 3 bậc siêu tĩnh đó bằng cách tại gối H ta bỏ liên kết gối cố định thay vào đó là một liên kết gối di động và một lực theo phương ngang X 2 , tại gối D làm tương tự nhưng phương của gối di động là phương ngang và đặt them một lực X 3 theo phương thẳng đứng. Ta cắt thanh ngang đi qua gối H, thanh này chỉ có thành phần lực dọc là X1 . Điều kiện chuyển vị theo phương thứ i. Với k = (1 �n); i �k. Gọi  ik là chuyển vị theo phương Xk do lực Xk = 1 gây nên; 2 Gọi là  ii chuyển vị theo phương Xi do lực Xi = 1 gây nên; Gọi  iP là chuyển vị theo phương X do tải trọng gây nên; Gọi  iz ,  it tương ứng là chuyển vị theo phương X i i do chuyển vị cưỡng bức và nhiệt độ gây nên. Từ đó ta được các phương trình chính dạng chữ 11 X 1  12 X 2  13 X 3  ...  1n X n  1P  1z  1t  1  0  21 X 1   22 X 2   23 X 3  ...   2 n X n   2 P   2 z   2t   2   0 ………………………………………………………………..  n1 X 1   n 2 X 2   n 3 X 3  ...   nn X n   nP   nz   nt   n  0 Ở trường hợp này n = 3 và chỉ xét hệ siêu tĩnh do tải trọng gây ra, không có các chuyển vị do nhiệt độ, độ dôi,do gối tựa bi lún… Nên ta được các phương trình chính tắc như sau: � 11 X 1  12 X 2  13 X 3  1P  0 �  21 X 1   22 X 2   23 X 3   2 P  0 � �  31 X 1   32 X 2   33 X 3  3 P  0 � c) Xác định các hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc, kiểm tra các kết quả tính được. Biểu đồ mômen do X1 =1, X2 =1, X3 = 1 gây ra là: ) Xác định các hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc Ta có : 18 18 12 3 12 12 12 8 8 1 + 4 330 330 330 150 480 150 22 22 12 16 24 Khi đó : 11  M 1 M 1  N1.N1   1 1 2 1 1 1 1 .12.12. .12  (12.10.15  .6.10.16)  .18.18.12  EJ 2 3 2 EJ 2 3.EJ 2 8 2364 8   EF EJ EF 5  22   22  M 2 M 2  1 1 2 1 1 1 2 720 . .10.12. .12  .12.6.12  . .12.12. .12  2 EJ 2 3 3EJ 3EJ 2 3 EJ  33  M 3 M 3  1 1 2 1 1 2 320 . .8.10. .8  .8.6.8  .8.8. .8  2 EJ 2 3 3EJ 2 3 EJ 1 1 1 1 1 2 1032 . .12.10.16  .12.6.15  . .12.12. .12  2 EJ 2 3EJ 3EJ 2 3 EJ 1 1 2 1 352  M 2 M3   . .8.10. .12  .8.6.12   2 EJ 2 3 3EJ EJ 12   21  M 1 M 2   23   32  31  13  M 1 M 3   1P  M P0 .M 1  1 1 1 560 . .8.10.16  .8.6.15   3EJ 2 3EJ EJ 1 1 9 1 1 2 1 12255 . .330.10.(12  )  . .480.6.(12  .6)  .150.6.15  2 EJ 3 2 3EJ 2 3 3EJ EJ  2 P  M P0 .M 2  1 1 3 1 1 1 7110 . .330.10. .12  . .480.6.12  .150.6.12  2 EJ 3 4 3EJ 2 3EJ EJ 1 1 3 1 1 1 4740 . .330.10. .8  . .480.6.8  .150.6.8  2 EJ 3 4 3EJ 2 3EJ EJ ) Kiểm tra các kết quả tính được. Ta có:  3 P  M P0 .M 3   � 11  12  13  M 1.M s � �  21   22   23  M 2 .M s � �  31   32   33  M 3 .M s � �  ik  11  12  13   21   22   23   31   32   33  M s .M s � � i .k � � �iP  1P   2 P  3P  M P0 .M s � 6 Trong đó : 1 1 2 1 1 1 2 . .12.12. .12+ .12.10.17+ . .6.10.(12+ .10)+ EJ 2 3 2EJ 2EJ 2 3 1 1 1 2 1 1 2 2386 + .12.6.19+ . .6.6(16+ .6)+ . .12.12. .24= 3EJ 3EJ 2 3 3EJ 2 3 EJ *)M1.M s = Mặt khác δ11 +δ12 +δ13 = 2364 1032 560 8 2386 8 + + = + EJ EJ EJ EF EJ EF Nhận thấy giá trị của δ11 +δ12 +δ13 sai khác giá trị của M1.M s một lượng là 8/EF lý do là ta xét cả thành phần lực dọc trong thanh nằm ngang đi qua gối H. Điều này không gây ảnh hưởng đến kết quả của bài toán. Suy ra M1.M s +N1.N s =δ11 +δ12 +δ13 1 1 2 1 . .12.10(12+ .10)+ .12.6.(16+3)+ 2EJ 2 3 3EJ 1 1 2 1400 + . .12.12. .24= 3EJ 2 3 EJ *)M 2 .M s = δ 21 +δ 22 +δ 23 = 720 352 1032 1400 + = EJ EJ EJ EJ Suy ra δ 21 +δ 22 +δ 23 =M 2 .M s = 1400 EJ 1 1 2 1 1 (12.10.4+ .10.10. .8)(16.6.8+ .6.6.8)+ 2EJ 2 3 3EJ 2 1 1 2 -592 + . .8.8. .8= 2EJ 2 3 EJ 560 352 320 592 δ31 +δ32 +δ33 =+ =EJ EJ EJ EJ *)M 3 .M s =- 7 Suy ra δ31 +δ 32 +δ33 =M 3 .M s =*)M s .M s = + 592 EJ 1 1 2 1 1 1 2 . .12.12. .12+ .12.10.17+ . .10.10(12+ .10)+ EJ 2 3 2EJ 2EJ 2 3 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 3644 .16.6.19+ . .6.6(16+ .6)+ . .24.12. .24+ . .8.8. .8= 3EJ 3EJ 2 3 3EJ 2 3 2EJ 2 3 EJ �δ ik =δ11 +δ12 +δ13 +δ 21 +δ 22 +δ 23 +δ31 +δ32 +δ33 = i.k �δ 3644 EJ ik =δ11 +δ12 +δ13 +δ 21 +δ 22 +δ 23 +δ 31 +δ32 +δ33 =M s M s = i.k 3644 EJ 1 1 15 1 1 14625 . .330.10(12+ )+ ( .480.6.20-150.6.19)= 2EJ 3 2 3EJ 2 EJ 12255 7110 4740 14625 �ΔiP =Δ1P +Δ 2P +Δ3P = EJ + EJ - EJ = EJ *)M 0 .M s = �ΔiP =Δ1P +Δ2P +Δ3P =M 0P .M s = 14625 EJ Như vậy các hệ số và số hạng tự do tính được thỏa mãn. d) Giaỉ hệ phương trình chính tắc 1032 560 12255 �2364 8 (  ) X  X  X  0 1 2 3 � EJ EF EJ EJ EJ � 1032 720 352 7110 � X1  X2  X3  0 � EJ EJ EJ EJ � 352 320 4740 � 560  X  X  X  0 � EJ 1 EJ 2 EJ 3 EJ � 8 �X 1  1.7368 � � �X 2  3.5268(kN ) �X  7.8936 �3 e) Vẽ biểu đồ mômen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng M P. Kiểm tra cân bằng nút và kiểm tra điều kiện chuyển vị. P=80kN q=30kN/m 3J 2J M=150kNm I J X3=7.8936kN 2J 3J H X2=3.5268kN X1=1.7368kN Ta có : M p  M 1. X 1  M 2 . X 2  M 3 . X 3  M po Ta sử dụng phương pháp mặt cắt để vẽ biểu đồ cho trường hợp này bằng cách cắt từng đoạn nhỏ và vẽ biểu đồ nội lực cho từng đoạn rồi tổng hợp tất cả lại ta có biểu đồ Momen tổng cho cơ hệ. Vậy ta có biểu đồ MP : 9 193.2672 193.2672 223.3377 276.312 I 63.1482 20.8416 63.1632 H D Mp f) Vẽ biểu đồ lực cắt Qp và lưc dọc Np trên hệ siêu tĩnh đã cho : 108.2292 178.0662 71,7708 83.5268 170.1726 121.9338 1.7368 Np 10 78.2632 141.411 98.5891 7.8936 5.2636 1.7368 Qp Tiến hành tách nút như sau: Nhận thấy các nút của ta trong quá trình giải đã cân bằng. 1.2)Xác định chuyển vị ngang của điểm I. Biết E = 2.108 kN/m, J = 10-6 (m4) ngang tai I tính bằng công thức : M .M N .N  km  � m k d z  �m k dz . EJ EF li li 11 193.2672 6 193.2672 6 223.3377 20.8416 276.312 I 63.1482 63.1632 H D Mm Mk 416.6049 223.3377 202,4961 I 12 108.2292 178.0662 0.8 71,7708 1 83.5268 170.1726 121.9338 1.7368 Nm Nk Theo hình vẽ trên ta có : 1 1 1 1 1 3 . .202, 4961.4,11. .2, 466  . .416, 6049.5,89.(4,11  .5,89)  2EJ 3 4 2 EJ 3 4 1 1 1  .223,3377.10.3  .469,5792.6.4  .276,312.6.3 �1,1.104 (m). 2EJ 3EJ 3EJ 2)Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân ( Tải trọng, nhiệt độ thay đổi và độ lứn của gối tựa). 2.1) Viết phương trình chính tắc dạng số  km  � 11 X 1  12 X 2  13 X 3  1P  1t  1z  0 �  21 X 1   22 X 2   23 X 3   2 P   2t   2z  0 � �  31 X 1   32 X 2   33 X 3   3 P   3t   3z  0 � 2.2) Trình bày a) Cách vẽ biểu đồ Mc do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng trên hê siêu tĩnh đã cho và cách kiểm tra. ) Các hệ số của ẩn : 2364 8 1032 560 11   , 12  , 13  EJ EF EJ EJ 13  21   31  1032 720 352 ,  22  ,  23  EJ EJ EJ 560 352 320 ,  32  ,  33  EJ EJ EJ ) Các hệ số do tác động của tải trọng : 12255 7110 4740 1 p  , 2 p  , 3 p  EJ EJ EJ ) Các hệ số do nhiệt đô thay đổi gây ra: α Δ kt = �� (M k . .(t tr -t d ).dz+N k .α.t cm .dz) h li Co thể viết như sau: Ta có: Suy ra: Δ kt = α .(t tr -t d ).Ω M +α.t tb .Ω N k k h Δ1t = α .(t tr -t d ).Ω M +α.t tb .Ω N 1 1 h 105 12  18 1t  .(36  28) .10  0.12 0.1 2 18 12 1 M1 N1 14 Suy ra 10-5 1 Δ 2t = .(36-28). .12.10=0,048 0.1 2 12 1 M2 Δ 3t = N2 α .(t tr -t d ).Ω M +α.t tb .Ω N 3 3 h 10-5 1 36+28 Δ 3t =(36-28) .8.10+10-5 .( ).(-0,6.10)=-0,03362 0.1 2 2 8 8 0.6 8 1 M3 2 N3 15 ) Các hệ số do chuyển vị gối tựa: Ta có chuyển vị do độ lún gây ra: P=80kN q=30kN/m 3J 2J M=150kNm D I 2J X3=7.8936kN J 3J H X2=3.5268kN X1=1.7368kN Ta có: Δ kz =-R jk .z j Từ trên ta suy ra các giá trị Δ kz như sau: với lưu ý rằng lực đơn vị X 2  1 cù X 2  1 cùng chiều với chiều dịch chuyển của gối D và X 3  1 ngược chiều với chiều chuyển dịch của gối H. 1 z  0.  2 z  1.0, 001.8  0, 008.  3 z  1.0, 001.12  0, 012. Vậy hệ phương trình lúc này là: 16 1032 560 12255 �2364 X  X  X   0,12  0 1 2 3 � EJ EJ EJ EJ � 1032 720 352 7110 � X1  X2  X3   0, 048  0, 008  0 � EJ EJ EJ EJ � 352 320 4740 � 560  X1  X2  X3   0, 03362  0, 012  0 � EJ EJ EJ � EJ Giải hệ phương trình ta có: �X 1  57, 27 � �X 2  26,14 �X  1,33 �3 Như vậy ta phải đặt lực X 1 , X 3 ngược chiều quy ước và vẽ biểu đồ Momen trong trường hợp kết cấu chịu tác dụng của cả tải trọng, nhiệt độ và chuyển vị cưỡng bức. Biểu đồ Momen như sau: 376.54 852 10.64 687.24 373.56 512.92 Mp Tính chuyển vị của điểm I trong trường hợp này như sau: 17 376.54 852 687.24 66 10.64 I I 373.56 512.92 Mp Mk 475.46 852 164.76 I Chuyển vị của điểm I trong trường hợp này được tính như sau: 1 1 1 1 1 . .164, 76.3, 7. .2, 22  . .475, 46.6, 3.5, 055  2EJ 3 4 2 EJ 3 1 1 1 1 1  .852.10.3  . .136,38. .6  .376, 54.6.3 �0, 0156( m). 2EJ 3EJ 2 3 3EJ  km  18 19
- Xem thêm -