Sinh viên: CAO THẾ ANH.
Lớp
: Xây dựng công trình Ngầm và Mỏ khóa 53.
Trường : Đại học Mỏ-Địa chất Hà Nội.
Bài tập lớn Cơ kết cấu 2:
Đề số I-1:
Tính khung tĩnh siêu tĩnh theo phương pháp lực.
1)Số liệu như sau :
Kích thước hình học
STT
1
L1
8
L2
12
Tải trọng
q(kN/m)
30
P (kN)
80
M(kN/m)
150
2)Sơ đồ tính:
I) YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN
1) Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng.
1.1) Vẽ các biểu đồ nội lực : Momen uốn M P, lực cắt QP, lực dọc NP trên hệ
siêu tĩnh đã cho . Biết F = 10J/L12 (m2)
a) Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản
b) Thành lập các phương trình chính tắc dạng tổng quát
c) Xác định các hệ số và số hạng tư do của phương trình chính tắc, kiểm
tra các kết quả tính được
d) Giaỉ hệ phương trình chính tắc
e) Vẽ biểu đồ mômen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng M P.
Kiểm tra cân bằng các nút và kiểm tra điều kiên chuyển vị.
f) Vẽ biểu đồ lực cắt QP và lực dọc NP trên hệ siêu tĩnh đã cho
1.2) Xác định chuyển vị ngang của điểm 1 hoặc góc xoay của tiết diện K.
Biết E = 2.108 kN/m2 , J = 10-6 L41 (m4)
2) Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân
( Tải trọng, nhiệt độ thay đổi và gối tựa dời chỗ).
1
2.1) Viết hệ phương trình chính tắc dạng số
2.2) Trình bày
1) Cách vẽ biểu đồ Mcc do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng trên hệ siêu
tĩnh đã cho và cách kiêm tra.
2) Cách tính các chuyển vị đã nêu ở mục trên
Biết :
- Nhiệt độ thay đổi trong thanh xiên: thớ trên là T tr = 36o , thớ dưới là
Td =28o
- Thanh xiên có chiều cao tiết diên h=0.1 m
- Hệ số dãn nở vì nhiệt 105
- Chuyển vị gối tựa
Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn 1 0,001L1 (m)
Gối H bị lún xuống đoạn 2 0,001L2 (m)
II) NỘI DUNG BÀI LÀM
1)Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng.
1.1) Vẽ các biểu đồ nội lực : Momen uốn M P, lực cắt QP, lực dọc NP trên hệ
siêu tĩnh đã cho. Biết F = 10J/L12 (m2).
a) Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản:
Bậc siêu tĩnh đươc xác định theo công thức
n = 3D-2K-Co
Trong đó: n – số bậc siêu tĩnh
K = 2; K – số liên kết khớp
Co = 5; C – số liên kết đơn nối đất
D = 2; D – số miếng cứng
� n = 3.2-2.2-5=-3
Vậy khung đã cho siêu tĩnh bậc 3
b) Thành lập các phương trình chính tắc dạng chữ
Hệ phương trình chính tắc được xây dựng từ hệ tĩnh định tương đương.
Hệ có bậc siêu tĩnh là 3 nên ta phải tiến hành khử 3 bậc siêu tĩnh đó bằng
cách tại gối H ta bỏ liên kết gối cố định thay vào đó là một liên kết gối di
động và một lực theo phương ngang X 2 , tại gối D làm tương tự nhưng
phương của gối di động là phương ngang và đặt them một lực X 3 theo
phương thẳng đứng. Ta cắt thanh ngang đi qua gối H, thanh này chỉ có thành
phần lực dọc là X1 .
Điều kiện chuyển vị theo phương thứ i. Với k = (1 �n); i �k.
Gọi
ik là chuyển vị theo phương Xk do lực Xk = 1 gây nên;
2
Gọi là ii chuyển vị theo phương Xi do lực Xi = 1 gây nên;
Gọi
iP là chuyển vị theo phương X do tải trọng gây nên;
Gọi
iz , it tương ứng là chuyển vị theo phương X
i
i
do chuyển vị cưỡng
bức và nhiệt độ gây nên.
Từ đó ta được các phương trình chính dạng chữ
11 X 1 12 X 2 13 X 3 ... 1n X n 1P 1z 1t 1 0
21 X 1 22 X 2 23 X 3 ... 2 n X n 2 P 2 z 2t 2 0
………………………………………………………………..
n1 X 1 n 2 X 2 n 3 X 3 ... nn X n nP nz nt n 0
Ở trường hợp này n = 3 và chỉ xét hệ siêu tĩnh do tải trọng gây ra,
không có các chuyển vị do nhiệt độ, độ dôi,do gối tựa bi lún… Nên ta được
các phương trình chính tắc như sau:
�
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1P 0
�
21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 P 0
�
�
31 X 1 32 X 2 33 X 3 3 P 0
�
c) Xác định các hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc, kiểm tra
các kết quả tính được.
Biểu đồ mômen do X1 =1, X2 =1, X3 = 1 gây ra là:
) Xác định các hệ số và số hạng tự do của phương trình chính tắc
Ta có :
18
18
12
3
12
12
12
8
8
1
+
4
330
330
330
150
480
150
22
22
12
16
24
Khi đó :
11 M 1 M 1 N1.N1
1 1
2
1
1
1 1
.12.12. .12
(12.10.15 .6.10.16)
.18.18.12
EJ 2
3
2 EJ
2
3.EJ 2
8 2364 8
EF EJ EF
5
22 22 M 2 M 2
1 1
2
1
1 1
2
720
. .10.12. .12
.12.6.12
. .12.12. .12
2 EJ 2
3
3EJ
3EJ 2
3
EJ
33 M 3 M 3
1 1
2
1
1
2
320
. .8.10. .8
.8.6.8 .8.8. .8
2 EJ 2
3
3EJ
2
3
EJ
1 1
1
1 1
2
1032
. .12.10.16
.12.6.15
. .12.12. .12
2 EJ 2
3EJ
3EJ 2
3
EJ
1 1
2
1
352
M 2 M3
. .8.10. .12
.8.6.12
2 EJ 2
3
3EJ
EJ
12 21 M 1 M 2
23 32
31 13 M 1 M 3
1P M P0 .M 1
1 1
1
560
. .8.10.16
.8.6.15
3EJ 2
3EJ
EJ
1 1
9
1 1
2
1
12255
. .330.10.(12 )
. .480.6.(12 .6)
.150.6.15
2 EJ 3
2 3EJ 2
3
3EJ
EJ
2 P M P0 .M 2
1 1
3
1 1
1
7110
. .330.10. .12
. .480.6.12
.150.6.12
2 EJ 3
4
3EJ 2
3EJ
EJ
1 1
3
1 1
1
4740
. .330.10. .8
. .480.6.8
.150.6.8
2 EJ 3
4
3EJ 2
3EJ
EJ
) Kiểm tra các kết quả tính được.
Ta có:
3 P M P0 .M 3
�
11 12 13 M 1.M s
�
�
21 22 23 M 2 .M s
�
�
31 32 33 M 3 .M s
�
�
ik 11 12 13 21 22 23 31 32 33 M s .M s
�
�
i .k
�
�
�iP 1P 2 P 3P M P0 .M s
�
6
Trong đó :
1 1
2
1
1 1
2
. .12.12. .12+
.12.10.17+
. .6.10.(12+ .10)+
EJ 2
3
2EJ
2EJ 2
3
1
1 1
2
1 1
2
2386
+
.12.6.19+
. .6.6(16+ .6)+
. .12.12. .24=
3EJ
3EJ 2
3
3EJ 2
3
EJ
*)M1.M s =
Mặt khác
δ11 +δ12 +δ13 =
2364 1032 560 8 2386 8
+
+
=
+
EJ
EJ
EJ EF
EJ
EF
Nhận thấy giá trị của δ11 +δ12 +δ13 sai khác giá trị của M1.M s một lượng là
8/EF lý do là ta xét cả thành phần lực dọc trong thanh nằm ngang đi qua gối
H. Điều này không gây ảnh hưởng đến kết quả của bài toán.
Suy ra M1.M s +N1.N s =δ11 +δ12 +δ13
1 1
2
1
. .12.10(12+ .10)+
.12.6.(16+3)+
2EJ 2
3
3EJ
1 1
2
1400
+
. .12.12. .24=
3EJ 2
3
EJ
*)M 2 .M s =
δ 21 +δ 22 +δ 23 =
720 352 1032 1400
+
=
EJ EJ
EJ
EJ
Suy ra δ 21 +δ 22 +δ 23 =M 2 .M s =
1400
EJ
1
1
2
1
1
(12.10.4+ .10.10. .8)(16.6.8+ .6.6.8)+
2EJ
2
3
3EJ
2
1 1
2
-592
+
. .8.8. .8=
2EJ 2
3
EJ
560 352 320 592
δ31 +δ32 +δ33 =+
=EJ EJ EJ
EJ
*)M 3 .M s =-
7
Suy ra δ31 +δ 32 +δ33 =M 3 .M s =*)M s .M s =
+
592
EJ
1 1
2
1
1 1
2
. .12.12. .12+
.12.10.17+
. .10.10(12+ .10)+
EJ 2
3
2EJ
2EJ 2
3
1
1 1
2
1 1
2
1 1
2
3644
.16.6.19+
. .6.6(16+ .6)+
. .24.12. .24+
. .8.8. .8=
3EJ
3EJ 2
3
3EJ 2
3
2EJ 2
3
EJ
�δ
ik
=δ11 +δ12 +δ13 +δ 21 +δ 22 +δ 23 +δ31 +δ32 +δ33 =
i.k
�δ
3644
EJ
ik =δ11 +δ12 +δ13 +δ 21 +δ 22 +δ 23 +δ 31 +δ32 +δ33 =M s M s =
i.k
3644
EJ
1 1
15
1 1
14625
. .330.10(12+ )+
( .480.6.20-150.6.19)=
2EJ 3
2 3EJ 2
EJ
12255 7110 4740 14625
�ΔiP =Δ1P +Δ 2P +Δ3P = EJ + EJ - EJ = EJ
*)M 0 .M s =
�ΔiP =Δ1P +Δ2P +Δ3P =M 0P .M s =
14625
EJ
Như vậy các hệ số và số hạng tự do tính được thỏa mãn.
d) Giaỉ hệ phương trình chính tắc
1032
560
12255
�2364 8
(
)
X
X
X
0
1
2
3
� EJ
EF
EJ
EJ
EJ
�
1032
720
352
7110
�
X1
X2
X3
0
�
EJ
EJ
EJ
EJ
�
352
320
4740
� 560
X
X
X
0
� EJ 1 EJ 2 EJ 3
EJ
�
8
�X 1 1.7368
�
� �X 2 3.5268(kN )
�X 7.8936
�3
e) Vẽ biểu đồ mômen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng M P.
Kiểm tra cân bằng nút và kiểm tra điều kiện chuyển vị.
P=80kN
q=30kN/m
3J
2J
M=150kNm
I
J
X3=7.8936kN
2J
3J
H
X2=3.5268kN
X1=1.7368kN
Ta có :
M p M 1. X 1 M 2 . X 2 M 3 . X 3 M po
Ta sử dụng phương pháp mặt cắt để vẽ biểu đồ cho trường hợp này bằng
cách cắt từng đoạn nhỏ và vẽ biểu đồ nội lực cho từng đoạn rồi tổng hợp tất
cả lại ta có biểu đồ Momen tổng cho cơ hệ.
Vậy ta có biểu đồ MP :
9
193.2672
193.2672
223.3377
276.312
I
63.1482
20.8416
63.1632
H
D
Mp
f) Vẽ biểu đồ lực cắt Qp và lưc dọc Np trên hệ siêu tĩnh đã cho :
108.2292
178.0662
71,7708
83.5268
170.1726
121.9338
1.7368
Np
10
78.2632
141.411
98.5891
7.8936
5.2636
1.7368
Qp
Tiến hành tách nút như sau:
Nhận thấy các nút của ta trong quá trình giải đã cân bằng.
1.2)Xác định chuyển vị ngang của điểm I. Biết E = 2.108 kN/m, J = 10-6 (m4)
ngang tai I tính bằng công thức :
M .M
N .N
km � m k d z �m k dz .
EJ
EF
li
li
11
193.2672
6
193.2672
6
223.3377
20.8416
276.312
I
63.1482
63.1632
H
D
Mm
Mk
416.6049
223.3377
202,4961
I
12
108.2292
178.0662
0.8
71,7708
1
83.5268
170.1726
121.9338
1.7368
Nm
Nk
Theo hình vẽ trên ta có :
1 1
1
1 1
3
. .202, 4961.4,11. .2, 466
. .416, 6049.5,89.(4,11 .5,89)
2EJ 3
4
2 EJ 3
4
1
1
1
.223,3377.10.3
.469,5792.6.4
.276,312.6.3 �1,1.104 (m).
2EJ
3EJ
3EJ
2)Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân ( Tải trọng, nhiệt độ
thay đổi và độ lứn của gối tựa).
2.1) Viết phương trình chính tắc dạng số
km
�
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1P 1t 1z 0
�
21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 P 2t 2z 0
�
�
31 X 1 32 X 2 33 X 3 3 P 3t 3z 0
�
2.2) Trình bày
a) Cách vẽ biểu đồ Mc do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng trên hê siêu tĩnh
đã cho và cách kiểm tra.
) Các hệ số của ẩn :
2364
8
1032
560
11
, 12
, 13
EJ
EF
EJ
EJ
13
21
31
1032
720
352
, 22
, 23
EJ
EJ
EJ
560
352
320
, 32
, 33
EJ
EJ
EJ
) Các hệ số do tác động của tải trọng :
12255
7110
4740
1 p
, 2 p
, 3 p
EJ
EJ
EJ
) Các hệ số do nhiệt đô thay đổi gây ra:
α
Δ kt = ��
(M k . .(t tr -t d ).dz+N k .α.t cm .dz)
h
li
Co thể viết như sau:
Ta có:
Suy ra:
Δ kt =
α
.(t tr -t d ).Ω M +α.t tb .Ω N
k
k
h
Δ1t =
α
.(t tr -t d ).Ω M +α.t tb .Ω N
1
1
h
105
12 18
1t
.(36 28)
.10 0.12
0.1
2
18
12
1
M1
N1
14
Suy ra
10-5
1
Δ 2t =
.(36-28). .12.10=0,048
0.1
2
12
1
M2
Δ 3t =
N2
α
.(t tr -t d ).Ω M +α.t tb .Ω N
3
3
h
10-5
1
36+28
Δ 3t =(36-28) .8.10+10-5 .(
).(-0,6.10)=-0,03362
0.1
2
2
8
8
0.6
8
1
M3
2
N3
15
) Các hệ số do chuyển vị gối tựa:
Ta có chuyển vị do độ lún gây ra:
P=80kN
q=30kN/m
3J
2J
M=150kNm D
I
2J
X3=7.8936kN
J
3J
H
X2=3.5268kN
X1=1.7368kN
Ta có:
Δ kz =-R jk .z j
Từ trên ta suy ra các giá trị
Δ kz
như sau: với lưu ý rằng lực đơn vị
X 2 1 cù X 2 1 cùng chiều với chiều dịch chuyển của gối D và
X 3 1 ngược chiều với chiều chuyển dịch của gối H.
1 z 0.
2 z 1.0, 001.8 0, 008.
3 z 1.0, 001.12 0, 012.
Vậy hệ phương trình lúc này là:
16
1032
560
12255
�2364
X
X
X
0,12 0
1
2
3
� EJ
EJ
EJ
EJ
�
1032
720
352
7110
�
X1
X2
X3
0, 048 0, 008 0
�
EJ
EJ
EJ
EJ
�
352
320
4740
� 560
X1
X2
X3
0, 03362 0, 012 0
�
EJ
EJ
EJ
� EJ
Giải hệ phương trình ta có:
�X 1 57, 27
�
�X 2 26,14
�X 1,33
�3
Như vậy ta phải đặt lực X 1 , X 3 ngược chiều quy ước và vẽ biểu đồ Momen
trong trường hợp kết cấu chịu tác dụng của cả tải trọng, nhiệt độ và chuyển
vị cưỡng bức.
Biểu đồ Momen như sau:
376.54
852
10.64
687.24
373.56
512.92
Mp
Tính chuyển vị của điểm I trong trường hợp này như sau:
17
376.54
852
687.24
66
10.64
I
I
373.56
512.92
Mp
Mk
475.46
852
164.76
I
Chuyển vị của điểm I trong trường hợp này được tính như sau:
1 1
1
1 1
. .164, 76.3, 7. .2, 22
. .475, 46.6, 3.5, 055
2EJ 3
4
2 EJ 3
1
1 1
1
1
.852.10.3
. .136,38. .6
.376, 54.6.3 �0, 0156( m).
2EJ
3EJ 2
3
3EJ
km
18
19
- Xem thêm -
.DOC 
19 
469 
101 
