Tài liệu Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động

Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động 1.Sơ đồ của hệ thống: Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10 Ket-noi.com chia se Trong đó: CCCT:Cơ cấu chương trình dùng để tạo tín hiệu vào dưới dạng góc quay αvào HTXX:Hệ thống xenxi bao gồm xenxi phát(XX-P) và xenxi thu(XX-T) KĐĐT:Khuếch đại điện tử KĐMĐ:Khuếch đại máy điện ĐCCH:Động cơ chấp hành điện một chiều ĐT:Cơ cấu đổi tốc ĐTĐC:Đối tượng điều chỉnh 2. Yêu cầu a. Xây dựng sơ đồ cấu trúc b. Xác địn hàm số truyền của hệ thống hở và hệ thống kín c. Xác định tính ổn định của hệ thống ban đầu (tính toàn mô phỏng bằng matlab) d. Đánh giá chất lượng của hệ thống ban đầu bằng matlab e. Tính toán cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp và mô phỏng bằng matlab,đánh giá chất lượng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10 3. Các thông số cho trước của các phần tử trong hệ thống trong bản sau: Tên phần tử HTXX Kí hiệu các thông số và thứ nguyên KXX KKĐĐT TKĐĐT KKĐMĐ TKĐMĐ KĐCCH TĐCCH KĐ=1/i [v/độ] [mA/v] [sec] [v/mA] [sec] [độ/v] [sec] [độ/độ] 25 300 0,004 3,5 0,014 2,0 0,15 0,005 Giá trị KĐĐT KĐTĐ ĐCCH ĐT Tổng hợp hệ thống sử dụng cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp để thỏa mãn các chỉ tiêu sau: - Độ quá chỉnh - max=30% Thời gian quá độ tqd=1,20s Số dao động n=2 Tốc độ bám cực đại: Vmax =16 Sai số bám V=0,18 Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10 II. BÀI LÀM 1. Xây dựng sơ đồ cấu trúc  Lượng vào vào,lượng ra ra ; qua cơ cấu co sánh cho ra sai số  Cơ cấu đo lường và biến đổi của hệ thống xenxin biến áp là 1 khâu không quán tính với lượng vào lượng ra Uxx có hàm số truyền là: w1(s)= =Kxx (1)  Khuếch đại điện tử (khuếch đại sơ bộ): lượng vào Uxx lượng ra I có hàm số truyền là : w2(s)= = (2)  Khuếch đại công suất (khuếch đại máy điện) lượng vào I lượng ra U có hàm số truyền là: w3(s)= = (3)  Cơ cấu chấp hành: lượng vào U lượng ra góc β (góc quay của động cơ chấp hành)cho ta hàm truyền : W4(s)=  Đổi tốc :lượng vào β lượng ra W5(s)= = (4) ra cơ cấu có hàm truyền là: =KĐT (5) 2. Hàm số truyền của hệ thống ban đầu a) Hàm số truyền của hệ thống hở ban đầu Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10 Whbd(s)= w1(s).w2(s).w3(s).w4(s).w5(s) = (*) b) Hàm truyền của hệ thống kín Wkbd(s)= = III. Khảo sát tính ổn định của hệ thống ban đầu 1. Khảo sát tính ổn định của hệ thống hở a) Khảo sát theo lí thuyết - Ta có đa thức đặc trưng của hệ thống hở: Adt= Đa thức đặc trưng Ađt=0 có 4 nghiệm thực như sau:  Hệ thống hở có 3 nghiệm nằm bên trái mặt phẳng nghiệm 1 nghiệm nằm trên trục ảo( 3 nghiệm âm 1 nghiệm bằng 0) do vậy hệ thống hở ban đầu nằm trên biên giới ổn định b)Khảo sát bằng matlab Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10 %khai báo hàm truyền >> W1 =25 >>W2=tf(300,[0.004 1]); >>W3=tf(3.5,[0.014 1]); >>W4=tf(2.0,[0.15 1 0]); >>W5=0.005 >>Whbd=W1*W2*W3*W4*W5 Transfer Function: 262.5 ------------------------------------------------------8.4e-006 s^4 + 0.002756 s^3 + 0.168 s^2 + s Vẽ đặc tính quá độ >> nyquist(Whbd) Đặc tính quá độ hệ thống hở Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10 Nhận xét: Khi tiến tới ta có đặc tính tần số biên độ pha của hệ thống hở ban đầu đi qua điểm (-1,j0) do đó hệ thống hở ban đầu nằm trên biên giới ổn định 2. Khảo sát tính ổn định của hệ thống kín a) Khảo sát hệ thống kín theo lý thuyết - Xét đa thức đặc trưng của hệ thống kín: Akbd(s)= Ta có ma trân Hurwitz: = =a3. = -a1. =4,55. =4,55. >0 2,756. ─1,538. <0 Kết luận: Hệ thống kín ban đầu không ổn định vì không thỏa mãn các điều kiện ổn định của tiêu chuẩn Hurwitz. b) Khảo sát tính ổn định của hệ thống kín trên matlab: % khai báo hàm truyền và đặc tính quá độ hệ thống kín >> Wkbd=feedback(Whbd,1) Transfer function: 262.5 --------------------------------------------------8.4e-006 s^4 + 0.002756 s^3 + 0.168 s^2 + s + 262.5 Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10 >> step (Wkbd) Đặc tính quá độ hệ thống kín ban đầu Nhận xét: Đặc tính không ổn định theo thời gian do đó hệ thống kín ban đầu không ổn định Kết luận chung phần khảo sát: Hệ thống hở nằm ở biên giới ổn định,hệ thống kín không ổn định. Do vậy ta phải hiệu chỉnh hệ thống trên ổn định theo đúng các chỉ tiêu chất lượng đề bài đã đặt ra. IV:Tổng hợp cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp bằng đặc tính tần số biên độ logarit Sử dụng cơ cấu hiệ chỉnh nối tiếp (là khâu được mắc nối tiếp với các khâu trong mạch chính) Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển tự động mắc khâu hiệu chỉnh có dạng sau: Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10 Hàm truyền hệ hở sau khi hiệu chỉnh nối tiếp: Wh(s)= Whbd(s) 1. Dựng đường đặc tuyến của hệ thống hở ban đầu Hệ thống hở ban đầu có tần số cắt c=38,7(rad/sec),hệ thống chấp nhận sai số không đổi theo vận tốc. Do vậy chọn đặc tính tần số biên độ dạng 2/1 1. Xây dựng đặc tính tần số logarit mong muốn Lm(s) theo các tiêu chuẩn chất lượng đặt ra cho hệ thống Dựa cào các chỉ tiêu chất lượng cho trước ta thực hiện tìm hàm truyền hệ thống mong muốn và dựng đặc tính biên độ tần số logarit của nó Tính toàn mối liên hệ giữa các chỉ tiêu chất lượng của quá trình quá độ với tần số cắt và độ dự trữ ổn định theo pha: =73- ( c); các tiêu chuẩn =30% Thì ta chọn ( c)= = 69o Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động c= =  Ta có Km 1m=  T1m= Lại có =7,5(rad/s) = =88,88 lấy Km= 90 = =0,1125(rad/s) = = T3m= Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10 8,9(s) 3m= = = =41,67(rad/s) =0,023 (s) ở vùng tần số cao thì tính chất động học của hệ thống ban đầu và hệ thống mong muốn không khác nhau là bao nhiêu. Do vậy ta chọn: Ta nhận được hàm số truyền hệ thống hở mong muốn có đặc tính tần số biên độ logarit dạng 2/1 Whm(s)= Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10 = % khai báo hàm truyền và vẽ đặc tính quá độ đặc tính tần số logarit của hệ thống hở mong muốn : >> Km=90 >> w1=tf(1,[1 0]); >> w2=tf([0.74 1],1); >> w3=tf(1,[8.9 1]); >> w4=tf(1,[0.000196 0.028 1]); >> w5=tf(1,[0.004 1]); >> whm=Km*w1*w2*w3*w4*w5 Transfer function: 66.6 s + 90 ------------------------------------------------------------------------6.978e-006 s^5 + 0.002742 s^4 + 0.2851 s^3 + 8.932 s^2 + s >>Wkm=feedback(Whm,1) Transfer function: 66.6 s + 90 ------------------------------------------------------------------------------------6.978e-006 s^5 + 0.002742 s^4 + 0.2851 s^3 + 8.932 s^2 + 67.6 s + 90 >> step(Wkm) % Lấy đặc tính quá độ >> margin (Whm) % lấy đặc tính biên độ tần số logarit Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10 Đặc tính quá độ của hệ thống mong muốn     Độ quá chỉnh =11.6% Thời gian quá độ tqd=1,12 (s) Số chu kì dao động n=1 ổn định tới giá trị cuối cùng =1 Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động >> bode (Whm) Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10 % lấy đặc tính biên độ tần số logarit Đặc tính tần số logarit của hệ thống hở mong muốn - Độ dự trữ biên độ Logarit L=21,8dB - Độ dự trữ pha =66,9 2) Xây dựng đặc tính tần số biên độ Logarit của khâu hiệu chỉnh =Lm(s)-Lbn(s) Thực hiện phép trừ đồ thị ta nhận được đặc tính tần số Logarit của khâu hiệu chỉnh,do vậy ta nhận được hàm số truyền của khâu hiệu chỉnh như sau: Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động Whc(s)= Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10 ; Với Khc= 3) Chọn khâu hiệu chỉnh thực hiện hóa hệ thống Lưu ý : chọn khâu hiệu chỉnh tương ứng phải đảm bảo đơn giản và khả thi về mặt kĩ thuật Ta thực hiện hiệu chỉnh hóa thực tế bằng khâu hiệu chỉnh: a) Khâu tích phân Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10 Có hàm số truyền là : Wtp(s) = Với Ktp=1 Ttp1=Rtp1.Ctp=T2m=0,74(s) Ttp2=Ttp1(1+ )=T1m=8,9(s) Giải hệ trên bằng cách chọn các linh kiện thực tế: Rtp1=10(k ta nhận được Rtp2=110(k ,Ctp=0,74.10-6(F)=0,74( Lúc này tham số thực tế của mạch trễ pha là: Ttp1=0,74s; Ttp2=8,9s 2) Sử dụng khâu sớm pha: Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10 Ta có hàm số truyền khâu sớm pha là: Wsp(s)=ksp Ksp= = =0,84 Tsp1=Rsp1.Csp=TĐCCH=0,15 Tsp2= Tsp1 Vì: Nên =TKĐMĐ=0,029 =0,84 Tsp1=0,84.0,15=0,126>0,029 Do đó cần tăng Kbd cho tăng đến 706 Vậy ta có Ksp= = =0,16 Rsp3 => R +R +R Tsp1=0,005 sp1 sp2 sp3 Chọn Rsp1=10k => Csp=15.10-6F=15 F; Rsp2=50,6k ;Rsp3=1,8k Lúc này tham số thực tế của mạch sớm pha là: Tsp1=0,15(s); Tsp2=0,029; Ksp=0,16 2. Kiểm tra để đánh giá chất lượng của hệ thống Hàm số truyền của khâu hiệu chỉnh chính là nối tiếp 2 khâu hiệu chỉnh trễ pha và sớm pha ở trên : Vì vậy ta có: Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10 Tsp1s+1 Ttp1s+1 Whc(s)=Wsp(s).Wtp(s)= ksp. ktp .T s+1 .T s+1 sp2 =0,16.1. tp2 . Ta nhận được Kbd hàm truyền sau khi đã hiệu chỉnh với Kbd=706 Wh(s)=Whcnt(s).Whbd(s) = 0,16.1. . . = Khảo sát hệ thống bằng matlab Khai báo hàm truyền W1=90 W2=tf(1,[1 0]) W3=tf([0.5 1],[0.008 1]) W4=tf(1,[0.028 1]) W5=tf(1,[0.029 1]) W6=tf(1,[7.9 1]) Wh=W1*W2*W3*W4*W5 Transfer function: 56.5 s + 90 ------------------------------------------------------------------------------5.309e-005 s^5 + 0.01006 s^4 + 0.4911 s^3+ 7.962 s^2 + s Wk=feedback(Wk,1) Transfer function: Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10 56.5 s + 90 --------------------------------------------------------------------------------------------5.309e-005 s^5 + 0.01006 s^4 + 0.4911 s^3 + 7.962 s^2 + 57.5 s + 90 + Vẽ đặc tính: Step(Wk) Đặc tính quá độ của hệ thống sau khi hiệu chỉnh -Độ quá chỉnh: -Thời gian quá độ:tqđ=1.2 -Hệ thống đã ổn định với số chu kỳ :n=1 +Vẽ đặc tính tần số Logarit Bài tập lớn Lý thyết điều khiển tự động Nguyễn Mạnh Cường-ĐKTĐ 10 Bode(Wh) Đặc tính tần số logarit của hệ thống hở mong muốn - Độ dự trữ biên độ Logarit L=15dB - Độ dự trữ pha =50,1 Kết luận:Hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh đã đạt đươc những chỉ tiêu chất lượng đặt ra một cách tương đối.Vì thế bài toán đã được giải quyết theo yêu cầu của đề bài