Tài liệu Bài tập lớn cơ kết cấu

Bài số 4: Yêu cầu : 1. 2. 3. 4. 5. 6. Xác định các tải trọng để tính (n=1.1) Tách hệ (sơ đồ tầng) Xác định phản lực gối tựa Vẽ biểu đồ M,Q và N (nếu có) Vẽ đường ảnh hưởng của phản lực gối A, phản lực gối B, momen uốn, lực cắt tại tiết diện K Dùng các đường ảnh hưởng ở câu 5 để xác định lại giá trị các đại lượng đó tương ứng với các tải trọng đã cho. Đối chiếu với kết quả ở câu 4. 7. Vẽ biểu đồ momen uốn và lực cắt trong đoạn dầm m-n, tương ứng với đoàn xe tiêu chuẩn (hình vẽ) và với tải trọng phân bố đều có q=30kN/m. 1. XÁC ĐỊNH CÁC TẢI TRỌNG KHI NHÂN HỆ SỐ AN TOÀN : STT l1 l2 l3 a b P1 P2 P3 q1 q2 M 0 14 10 8 2 8 30 20 30 20 20 100 33 22 33 22 22 110 Nhân với n=1,1 P1=33kN C B 2 E D 8 P3=33kN q2=22kN/m q1=22kN/m 2 K M=100kNm 10 A 2 G F 8 H 2 1 2. TÁCH HỆ - SƠ ĐỒ TẦNG: P1=33kN P3=33kN q1=22kN/m P2=22kN D C B 2 he phu I 8 D E K M=110kNm q1=22kN/m F A he Chinh 10 2 F he phu II 8 G H 2 2 3. XÁC ĐỊNH PHẢN LỰC GỐI TỰA VẼ BIỂU ĐỒ MOMEN UỐN VÀ LỰC CẮT • Xác định phản lực gối tựa và vẽ biểu đồ momen cho hệ phụ I P1=33kN q1=22kN/m C 2 B D VB=178,75kN 8 VD=74,25kN 101,75 [Qy] kN 33 74,25 77 110 [Mx] kNm 125,3 2 VB + VD = 10.q1 + P1 = 10.22 + 33 = 253(kN ) ∑m D = VB .8 − 10.q1.5 − 10.P1 = 0 ⇒ VB = 10.q1.5 + 10.P1 10.22.5 + 10.33 = = 178, 75( kN ) 8 8 ⇒ VD = 230 − VB = 253 − 178, 75 = 74, 25(kN ) • Xác định phản lực gối tựa và vẽ biểu đồ momen cho hệ phụ II P3=33kN F G H VG=41,25kN 2 VF=8,25kN 8 33 [Qy] kN 8,25 66 [Mx] kNm VF + VG = P3 = 33(kN ) ∑m F = −VG .8 + P3 .10 = 0 ⇒ VG = P3 .10 33.10 = = 41, 25( kN ) 8 8 ⇒ VF = 33 − 41, 25 = −8, 25(kN ) • Xác định phản lực gối tựa và vẽ biểu đồ momen cho hệ phụ chính. VA + VE = VD + q2 .14 + P2 − VF = 74, 25 + 22.14 + 22 − 8, 25 = 396(kN ) ∑m E = −VD .2 − q2 .2.1 + q2 .12.6 + P2 .5 + M − VE .12 − VA .10 = 0 3 −VD .2 − q2 .2.1 + q2 .12.6 + P2 .5 + M − VE .12 10 −74, 25.2 − 22.2.1 + 22.12.6 + 22.5 + 110 − 8, 25.12 = = 151, 25( kN ) 10 ⇒ VA = ⇒ VE = 396 − 151, 25 = 244, 75( kN ) VD=74,25kN VF=8,25kN P2=22kN q2=22kN/m K M=110kNm VE=244,75kN 10 A E D 2 F VA=151,25kN 2 126,5 35,75 16,5 [Qy] kN 5,5 8,25 74,25 118,25 115,5 192,5 27,5 [Mx] kNm 165 275 4 Biểu đồ nội lực momen và lực cắt P1=33kN P2=22kN C B 2 VB=178,75kN 8 P3=33kN q2=22kN/m q1=22kN/m K E D M=110kNm VD=74,25kN VE=244,75kN 10 2 A G F VA=151,25kN 2 H VG=41,25kN 2 8 126,5 101,75 35,75 33 16,5 [Qy] 5,5 33 77 kN 8,25 74,25 118,25 115,5 192,5 110 66 27,5 [Mx] kNm 125,3 165 275 Chú ý: vì hệ không co lực dọc nên không có thành phần nội lực N 5 4. VẼ ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG P1=33kN P2=22kN C B 2 VB=178,75kN 8 P3=33kN q2=22kN/m q1=22kN/m K E D M=110kNm VD=74,25kN VE=244,75kN 10 2 A G F VA=151,25kN 2 8 H VG=41,25kN 2 0,3 0,2 d.a.h VA 0,05 0,5 1 1,2 d.a.h VB 1 1 1,25 0,5 0,2 0,05 0,05 d.a.h QK 0,2 0,5 1 1 1 d.a.h MK 0,25 0,25 2,5 5 5 6 5. DÙNG CÁC ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG ĐỂ XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ NỘI LỰC: Áp dụng các công thức tính đã học • Xác định phản lực gối VA dựa vào đường ảnh hưởng VA 1 1 VA = 33.0, 05 + 22. .0, 05.2 − 22. .0, 2.8 2 2 1 1 1 −22. .0, 2.2 + 22. .1, 2.12 + 22.0, 5 + 110. − 33.0,3 = 151, 25(kN ) 2 2 10 • Xác định phản lực gối VB dựa vào đường ảnh hưởng VB 1 VB = 33.1, 25 + 22. .1, 25.10 = 178, 75( kN ) 2 • Xác định nội lực Q tại tiết diện K dựa vào đường ảnh hưởng QK 1 1 1 QKtr = −33.0, 05 − 22. .2.0, 05 + 22. .0, 2.8 + 22. .0, 2.2 2 2 2 1 1 0, 5 1 −22. .0,5.5 + 22. .0,5.5 + 22.0, 5 − 110. − 22. .0, 2.2 + 33.0, 05 = 16, 5( kN ) 2 2 5 2 1 1 1 QKPh = −33.0, 05 − 22. .2.0, 05 + 22. .0, 2.8 + 22. .0, 2.2 2 2 2 1 1 0, 5 1 −22. .0, 5.5 + 22. .0, 5.5 − 22.0,5 − 110. − 22. .0, 2.2 + 33.0, 05 = −5,5( kN ) 2 2 5 2 • Xác định momen M tại tiết diện K dựa vào đường ảnh hưởng MK 1 1 1 1 1 M KTr = 33.0, 25 + 22. .0, 25.2 − 22. .1.8 − 22. .1.2 + 22. .2, 5.5 + 22. .2, 5.5 2 2 2 2 2 2, 5 1 +22.2, 5 − 110. − 22. .1.2 + 33.0, 25 = 165(kNm) 5 2 1 1 1 1 1 M KPh = 33.0, 25 + 22. .0, 25.2 − 22. .1.8 − 22. .1.2 + 22. .2, 5.5 + 22. .2, 5.5 2 2 2 2 2 2,5 1 +22.2, 5 + 110. − 22. .1.2 + 33.0, 25 = 275( kNm) 5 2 So sánh kết quả ta thấy hoàn toàn phù hợp giữa hai phương pháp 7 6. VẼ BIỂU ĐỒ BAO MOMEN VÀ LỰC CẮT: Vẽ biểu đồ bao momen uốn và lực cắt trong đoạn dầm m-n tương ứng với đoàn xe tiêu chuẩn nhân với hệ số vượt tải 1,3 và với tải trọng phân bố đều q=30kN/m Vẽ biểu đồ bao momen uốn: Vẽ đ.a.h momen uốn tại các tiết diện chỉ định trên hình vẽ, đặt tải trọng động tại các vị trí bất lợi để tìm các giá trị Mk,max , Mk,min . gọi momen uốn do tải trọng bất động là M*k Sau đó xác định tung độ biểu đồ bao momen M kb,max = M k ,max + M k* M kb,min = M k ,min + M k* q1=33kN/m C B 2 80 40 1 2 4 5 6 7 K E D 8 3 9 A 10 2 8 F G 8 2 H 2 80 40 2 d.a.h M2 0,5 40 80 1,6 80 40 0,4 0,1 d.a.h M3 0,4 40 80 1,2 1,6 80 40 0,8 0,2 d.a.h M4 0,3 40 2,4 80 1 80 40 1 0,25 d.a.h M5 0,25 2,5 0,8 40 1,2 80 40 80 0,2 0,3 2,4 0,4 40 80 1,6 40 d.a.h M6 80 0,4 d.a.h M7 0,1 1,6 2 40 80 0,5 d.a.h M8 8 • Đối với tiết diện 2: 1 1 ⎛ 1 ⎞ M 2* = 1,1. ⎜ 30. .0,5.2 − 30. .8.2 − 30. .2.2 ⎟ = −313,5(kNm) 2 2 2 ⎝ ⎠ M 2,max = 1,3.80.0,5 = 52(kNm) 4 ⎞ ⎛ M 2,min = 1,3. ⎜ −80.2 − 40. .2 ⎟ = −260(kNm) 8 ⎠ ⎝ * b M 2,max = M 2,max + M 2 = 52 − 313,5 = −261,5(kNm) b = M 2,min + M 2* = −260 − 313,5 = −573,5(kNm) M 2,min • Đối với tiết diện 3: M 3* = 1,1. 1 1 1 1 1 1 1 1 ⎛ ⎞ ⎜ 30. .0, 4.2 − 30. .8.1, 6 − 30. .2.1, 6 + 30. .2.1, 6 + 30. .8.1, 6 − 30. .2.0, 4 − 30. .8.0, 4 + 30. .2.0,1 ⎟ 2 2 2 2 2 2 2 2 ⎝ ⎠ = −49,5( kNm) 1, 6 ⎞ ⎛ M 3,max = 1,3. ⎜ 40.1, 6 + 80. ⎟ = 166, 4( kNm) 2 ⎠ ⎝ 1, 6 ⎞ ⎛ M 3,min = 1,3. ⎜ −80.1, 6 − 40. ⎟ = −208( kNm) 2 ⎠ ⎝ b M 3,max = M 3,max + M 3* = 166, 4 − 49,5 = 116,9(kNm) b M 3,min = M 3,min + M 3* = −208 − 49,5 = −257,5(kNm) • Đối với tiết diện 4: M 4* = 1,1. 1 1 1 1 1 1 1 1 ⎛ ⎞ ⎜ 30. .0,3.2 − 30. .8.1, 2 − 30. .2.1, 2 + 30. .4.2, 4 + 30. .6.2, 4 − 30. .2.0,8 − 30. .8.0,8 + 30. .2.0, 2 ⎟ 2 2 2 2 2 2 2 2 ⎝ ⎠ = 82, 5( kNm) M 4,max = 1,3. ( 80.2, 4 + 0 ) = 249, 6(kNm) 1, 2 ⎞ ⎛ M 4,min = 1,3. ⎜ −80.1, 2 − 40. ⎟ = −156( kNm) 2 ⎠ ⎝ b M 4,max = M 4,max + M 4* = 249,6 + 82,5 = 332,1(kNm) b M 4,min = M 4,min + M 4* = −156 + 82,5 = −73,5(kNm) 9 • Đối với tiết diện 5: Do tính đối xứng nên 1 1 1 1 ⎛ ⎞ M 5* = 1,1.2. ⎜ 30. .0, 25.2 − 30. .8.1 − 30. .2.1 + 30. .5.2,5 ⎟ = 99( kNm) 2 2 2 2 ⎝ ⎠ 1 ⎛ ⎞ M 5,max = 1,3. ⎜ 80.2,5 + 40. .2,5 ⎟ = 286( kNm) 5 ⎝ ⎠ 1 ⎞ ⎛ M 5,min = 1,3. ⎜ −80.1 − 40. .1⎟ = −130( kNm) 2 ⎠ ⎝ b M 5,max = M 5,max + M 5* = 286 + 99 = 385(kNm) b M 5,min = M 5,min + M 5* = −130 + 99 = −31(kNm) • Đối với tiết diện 6: Do tính đối xứng nên M 6* = M 4* = 82, 5(kNm) 1 ⎛ ⎞ M 6,max = 1,3. ⎜ 80.2, 4 + 40. .2, 4 ⎟ = 291, 2( kNm) 3 ⎝ ⎠ 1, 2 ⎞ ⎛ M 6,min = 1, 3. ⎜ −40.1, 2 − 80. ⎟ = −124,8(kNm) 2 ⎠ ⎝ b M 6,max = M 6,max + M 6* = 291, 2 + 82,5 = 373, 7(kNm) b M 6,min = M 6,min + M 6* = −124,8 + 82,5 = −42,3(kNm) • Đối với tiết diện 7: Tương tự : M 7* = M 3* = −49,5(kNm) 1, 6 ⎞ ⎛ M 7,max = 1, 3. ⎜ 80.1, 6 + 40. ⎟ = 208(kNm) 2 ⎠ ⎝ 1, 6 ⎞ ⎛ M 7,min = 1,3. ⎜ −40.1, 6 − 80. ⎟ = −166, 4(kNm) 2 ⎠ ⎝ b M 7,max = M 7,max + M 7* = 208 − 49,5 = 158,5(kNm) b M 7,min = M 7,min + M 7* = −166, 4 − 49,5 = −215,9(kNm) • Đối với tiết diện 8: M 8* = M 2* = −313,5( kNm) 10 M 8,max = 1,3. ( 40.0,5 ) = 26( kNm) M 8,min = 1,3. ( −80.2 ) = −208(kNm) b M 8,max = M 8,max + M 8* = 26 − 313,5 = −287,5( kNm) b M 8,min = M 8,min + M 8* = −208 − 313,5 = −521,5( kNm) Ta có bảng số liệu sau: Tiết diện M * (kNm) M max (kNm) M min (kNm) b M max ( kNm ) b M min ( kNm) 2 -313,5 52 -260 -261,5 -573,5 3 -49,5 166,4 -208 116,9 -275,5 4 82,5 249,6 -156 322,1 -73,5 5 99 286 -130 385 -31 6 82,5 291,2 -124,8 373,7 -42,3 7 -49,5 208 -166,4 158,5 -215,9 8 -313,5 26 -208 -287,5 -521,5 11 Vẽ biểu đồ bao lực cắt: Vẽ đ.a.h momen uốn tại các tiết diện chỉ định trên hình vẽ, đặt tải trọng động tại các vị trí bất lợi để tìm các giá trị Mk,max , Mk,min . gọi momen uốn do tải trọng bất động là M*k Sau đó xác định tung độ biểu đồ bao momen Qkb,max = Qk ,max + Qk* Qkb,min = Qk ,min + Qk* • Đối với tiết diện 1: 1 1 ⎛ ⎞ Q1* = 1,1. ⎜ −30. .8.1 + 30. .0, 25.2 ⎟ = −123, 75(kNm) 2 2 ⎝ ⎠ Q1,max = 1,3.80.0, 25 = 26(kNm) 1 ⎞ ⎛ Q1,min = 1,3. ⎜ −80.1 − 40. .1⎟ = −130(kNm) 2 ⎠ ⎝ b Q1,max = Q1,max + Q1* = 26 − 123, 75 = −97, 75(kNm) b Q1,min = Q1,min + Q1* = −130 − 123, 75 = −253, 75(kNm) • Đối với tiết diện 2: 1 1 ⎛ ⎞ Q2,* tr = 1,1. ⎜ −30.1.2 − 30. .8.1 + 30. .0, 25.2 ⎟ = −189, 75(kNm) 2 2 ⎝ ⎠ Q2tr ,max = 1,3.80.0, 25 = 26(kNm) 6 ⎞ ⎛ Q2tr ,min = 1,3. ⎜ −80.1 − 40. .1⎟ = −143(kNm) 8 ⎠ ⎝ b * Q2tr ,max = Q2tr ,max + Q2tr = 26 − 189, 75 = −163, 75(kNm) Q2btr ,min = Q2tr ,min + Q2*tr = −143 − 189, 75 = −332, 75(kNm) 1 1 1 1 1 1 1 ⎛ ⎞ Q2* ph = 1,1. ⎜ −30. .2.0, 25 + 30. .8.0, 2 + 30. .2.0, 2 + 30. .10.1 − 30. .2.0, 2 − 30. .8.0, 2 + 30. .2.0, 05 ⎟ 2 2 2 2 2 2 2 ⎝ ⎠ = 165(kNm ) 6 ⎞ ⎛ Q2 ph ,max = 1,3. ⎜ 40.1 + 80. .1⎟ = 114.4(kNm) 10 ⎠ ⎝ 0, 2 ⎞ ⎛ Q2 ph ,min = 1,3. ⎜ −40.0, 2 − 80. ⎟ = −20,8( kNm) 2 ⎠ ⎝ Q2b ph ,max = Q2 ph ,max + Q2* ph = 114.4 + 165 = 279, 7( kNm) Q2b ph ,min = Q2 ph ,min + Q2* ph = −20,8 + 165 = 144, 2(kNm) 12 • Đối với tiết diện 3: Q3* = 99(kNm) 0,8 ⎞ ⎛ Q3max = 1,3. ⎜ 40.0,8 + 80. ⎟ = 83, 2(kNm) 2 ⎠ ⎝ 0, 2 ⎞ ⎛ Q3min = 1,3. ⎜ −40.0, 2 − 80. ⎟ = −20,8(kNm) 2 ⎠ ⎝ b = Q3,max + Q3* = 83, 2 + 99 = 182, 2(kNm) Q3,max b = Q3,min + Q3* = −20,8 + 99 = 78, 2(kNm) Q3,min • Đối với tiết diện 4: Q4* = 33(kNm) 0, 6 ⎞ ⎛ Q4 max = 1,3. ⎜ 40.0, 6 + 80. ⎟ = 52( kNm) 3 ⎠ ⎝ Q4 min = 1,3. ( −80.0, 4 ) = −41, 6(kNm) b Q4,max = Q4,max + Q4* = 52 + 33 = 85(kNm) b Q4,min = Q4,min + Q4* = −41, 6 + 33 = −8, 6(kNm) • Đối với tiết diện 5: Q5* = 0(kNm) 0,5 ⎞ ⎛ Q5max = 1,3. ⎜ 40.0,5 + 80. ⎟ = 36, 4(kNm) 5 ⎠ ⎝ 0,5 ⎞ ⎛ Q5min = 1,3. ⎜ −80.0,5 − 40. ⎟ = −57, 2(kNm) 5 ⎠ ⎝ b = Q5,max + Q5* = 36, 4 + 0 = 36, 4(kNm) Q5,max b = Q5,min + Q5* = −57, 2 + 0 = −57, 2(kNm) Q5,min • Đối với tiết diện 6: do tính phản xứng nên Q6* = −Q4* = −33(kNm) 0, 6 ⎞ ⎛ Q6max = 1,3. ⎜ 80.0, 4 − 40. ⎟ = 31, 2( kNm) 3 ⎠ ⎝ 0, 6 ⎞ ⎛ Q6min = 1,3. ⎜ −80.0, 6 − 40. ⎟ = −72,8(kNm) 3 ⎠ ⎝ b = Q6,max + Q6* = 31, 2 − 33 = 1, 7( kNm) Q6,max b = Q6,min + Q6* = −72,8 − 33 = −105,8(kNm) Q6,min 13 • Đối với tiết diện 7: Q7* = −Q3* = −99(kNm) 0, 2 ⎞ ⎛ Q7 max = 1,3. ⎜ 80.0, 2 + 40. ⎟ = 26( kNm) 2 ⎠ ⎝ 0,8 ⎞ ⎛ Q7 min = 1,3. ⎜ −80.0,8 − 40. ⎟ = −104(kNm) 2 ⎠ ⎝ b Q7,max = Q7,max + Q7* = 26 − 99 = −73(kNm) b Q7,min = Q7,min + Q7* = −104 − 99 = −203(kNm) • Đối với tiết diện 8: Q8,* tr = Q2, ph = −165(kNm) 0, 2 ⎞ ⎛ Q8tr ,max = 1,3. ⎜ 80.0, 2 + 40. ⎟ = 26(kNm) 2 ⎠ ⎝ 3 ⎞ ⎛ Q8tr ,min = 1,3. ⎜ −80.1 − 40. .1⎟ = −135, 2(kNm) 5 ⎠ ⎝ Q8btr ,max = Q8tr ,max + Q8*tr = 26 − 165 = −139(kNm) Q8btr ,min = Q8tr ,min + Q8*tr = −135, 2 − 165 = −300, 2(kNm) Q8,* ph = Q2,tr = 189, 75(kNm) 6 ⎞ ⎛ Q8 ph,max = 1,3. ⎜ 40.1 + 80. .1⎟ = 130(kNm) 8 ⎠ ⎝ Q8 ph,min = 1,3. ( −40.0, 25.1) = −13(kNm) Q8bph,max = Q8 ph,max + Q8*ph = 130 + 189, 75 = 319, 75(kNm) Q8bph,min = Q8 ph,min + Q8*ph = −13 + 189, 75 = 176, 75(kNm) Đối với tiết diện 9: Q9* = −Q1* = 123, 75(kNm) 1⎞ ⎛ Q9max = 1,3. ⎜ 40.1 + 80. ⎟ = 104( kNm) 2⎠ ⎝ Q9min = 1,3. ( −40.0, 25) = −13(kNm) b Q9,max = Q9,max + Q9* = 104 + 123, 75 = 227, 75( kNm) b Q9,min = Q9,min + Q9* = −13 + 123, 75 = 110, 75(kNm) 14 Ta có bảng số liệ sau: Tiết diện Q* (kN ) Qmax (kN ) Qmin (kN ) b Qmax ( kN ) b Qmin (kN ) 1 -123,75 26 -130 -97,75 -253,75 2,tr -189,75 26 -143 -163,75 -332,75 2,ph 165 114,4 -20,8 279,7 144,2 3 99 83,2 -20,8 182,2 78,2 4 33 52 -41,6 85 -8,6 5 0 36,4 -57,2 36,4 -7,2 6 -33 31,2 -72,8 1,7 -105,8 7 -99 26 -104 -73 -203 8,tr -165 26 -135,2 -139 -300,2 8,ph -189,75 130 -13 319,75 176,75 9 123,75 104 -13 227,75 -110,75 15