BÀI 1. HOÁ PHÓNG XẠ
1. ĐỊNH LUẬT CHUYỂN DỊCH PHÓNG XẠ:(1) Khi phân rã số khối
giảm 4 còn số thứ tự giảm 2 đơn vị (A'=A- 4; Z'=Z-2),
(2) Khi phân rã - số khối không thay đổi, số thứ tự tăng 1 đơn vị.
Các đồng vị thuộc cùng họ phóng xạ có số khối khác nhau 4n (u).
Bảng 2.1(L5.1): Họ Thori (A=4n)
Thêi gian b¸n
H¹t nh©n
huû
D¹ng ph©n r·
232
10
Th
1,41.10 n¨m
228
Ra(MsTh1) 5,57 n¨m
228
Ac(MsTh2) 6,13 h
228
Th(RdTh) 1,91 n¨m
224
Ra(ThX)
3,66 ngµy
220
Rn(Tn)
55,6 s
216
Po(ThA)
0,15 s
212
Pb(ThB)
10,64h
212
Bi(ThC)
60,6 min
, 212
Po(ThC')
3,05.10-7 s
208
Tl(ThC")
3,07 min
208
Pb(ThD)
BÒn
N¨ng l-îng bøc x¹ cùc ®¹i
(MeV)
4,01
0,014
2,11
5,42
5,69
6,29
6,78
0,57
: 6,09; : 2,25
8,79
1,80
Bảng 2.2 (L5.3): Họ urani-radi (A=4n+2)
H¹t nh©n
238
U(UI)
Th(UX1)
234m
Pa(UX2)
234
Pa(UZ)
234
U(UII)
230
Th(Io)
226
Ra
222
Rn
218
Po(RaA)
214
Pb(RaB)
218
At
218
Rn
214
Bi(RaC)
214
Po(RaC')
210
Tl(RaC")
210
Pb(RaD)
206
Hg
210
Bi(RaE)
206
Tl(RaE")
210
Po(RaF)
206
Pb(RaG)
234
1)
< 0,1%
Thêi gian b¸n
huû
4,47.109 n¨m
24,1 ngµy
1,17 min
6,7 h
2,44.105 n¨m
7.7.104 n¨m
1600 n¨m
3,82 ngµy
3,05 min
2,68 min
2s
0,035s
19,8 min
1,64.10-4 s
1,3 min
22,3 n¨m
8,15 min
5,01 ngµy
4,2 min
138,4 ngµy
D¹ng ph©n r·
, -1)
, -1)
1),
1), 1),
BÒn
N¨ng l-îng bøc x¹ cùc ®¹i
(MeV)
4,20
0,199
2,30
1,2
4,78
4,69
4,78
5,49
: 6,00
1,02
: 6,76
7,13
: 5,51; -: 3,27
7,69
2,34
: 3,72; -: 0,061
1,31
: 4,69; -: 1,16
1,53
5,31
Bảng 2.3.(L5.4.): Họ actini (A=4n+3)
1)
< 5%
Bảng 2.4. (L5.2.): Họ neptuni (A=4n+1)
H¹t nh©n
237
Np
233
Pa
233
U
229
Th
225
Ra
225
Ac
221
Fr
217
At
213
Bi
213
Po
209
Tl
209
Pb
209
Bi
1)
Thêi gian b¸n
huû
2,14.106 n¨m
27,0 ngµy
1,59.105 n¨m
7,34.103 n¨m
14,8 ngµy
10,0 ngµy
4,8 min
0,032 s
45,65 min
4,2.10-6 s
2,2 min
3,3 h
D¹ng ph©n r·
1),
-
N¨ng l-îng bøc x¹ cùc ®¹i
(MeV)
4,87
0,25
4,82
4,89
0,32
5,83
6,34
7,07
: 5,87; -: 1,42
8,38
1,83
0,64
BÒn
< 2,2%
2. NĂNG LƢỢNG HỌC CỦA PHÂN RÃ PHÓNG XẠ VÀ PHẢN ỨNG
HẠT NHÂN
Trên cơ sở nguyên lý 2 của nhiệt động lực học, ta biết rằng một quá
trình hoá học chỉ có thể tự diễn ra khi nó làm cho hệ chuyển sang trạng thái
bền vững hơn về mặt năng lƣợng, nghĩa là trong chuyển hoá ấy, hệ giải
phóng một năng lƣợng dƣơng cho môi trƣờng. Quy luật ấy cũng áp dụng cho
sự phân rã phóng xạ.
Sự phân rã phóng xạ có thể biểu diễn bởi phƣơng trình phản ứng tổng
quát:
AB + x + E . (2.17)
Phƣơng trình này cho biết rằng một nguyên tử A chuyển hoá thành
nguyên tử B phát ra một hạt x và giải phóng năng lƣợng E. Sự tính E cho
biết khả năng tự diễn ra phản ứng (2.17). E>0 nghĩa là sự phân rã là có khả
năng tự xảy ra. Còn E<0 thì ngƣợc lại.
E là kết quả của sự chuyển hoá độ hụt khối M thành năng lƣợng.
Nhƣ thế, một nuclit có thể tự phân rã nếu khối lƣợng của các sản phẩm của
phản ứng phân rã nhỏ hơn khối lƣợng của nuclit ban đầu. Năng lƣợng giải
phóng E đƣợc chia cho hạt nhân B và hạt x. Hạt x nhận đƣợc phần năng
lƣợng lớn hơn nhiều vì nó có khối lƣợng nhỏ. Trƣờng hợp x là electron
(phân rã -) hoặc lƣợng tử cũng đƣợc biểu diễn bởi phƣơng trình chung
(2.17). Khi x= lƣợng tử , các nguyên tử A và B chỉ khác nhau về mức năng
lƣợng, quá trình đƣợc gọi là phân rã đồng phân (isomere).
Vì:
m = mA - (mB + mx)
(2.18)
Nên theo phƣơng trình Einstein ta có:
E =m.c2 . (2.19)
Chú ý rằng 1đ.v.C = 1,660566.10-24g; c = 2,997925.108ms-1, nên theo
(2.19), sự hụt khối 1đ.v.C phát sinh một năng lƣợng E = 1,49244.10-10J.
Trong khoa học hạt nhân ngƣời ta thƣờng sử dụng đơn vị năng lƣợng
eV,
1eV = 1,60219.10-19J,
rút ra :
1đ.v.C = 931,5 MeV.
(2.20)
Khi m đƣợc biểu thị qua u (đ.v.C), thì:
E =m. 931,5 MeV = m. 931,5x1,602.10-13J
(1) Năng lƣợng E của phân rã tính theo độ hụt khối dựa vào
phƣơng trình Einstein:
E = (m1 - m2 - m)c2
(2.88)
trong đó m1, m2, m lần lƣợt là khối lƣợng của hạt nhân mẹ, con, hạt
. Để tính E ngƣời ta cũng thƣờng sử dụng nguyên tử khối
(M = m + Zme) của các nuclit mẹ, con và hêli:
E = (M1 - M2 - MHe)c2
(2.89)
(2) Năng lƣợng của sự phân rã - cũng đƣợc tính dựa vào phƣơng
trình Einstein:
ΔE = (m1 - m2 - me)c2
(2.97)
Trong đó m1, m2, me lần lƣợt là khối lƣợng của hạt nhân mẹ, con và
electron. Khối lƣợng của phản nơtrino có thể bỏ qua (< 2.10-7đ.v.C.). Khi
thay khối lƣợng hạt nhân bằng nguyên tử khối, (2.97) trở thành:
ΔE = [ M1 - Z1 me - M2 + (Z1 + 1) me - me] = (M1 - M2) c2 .
(2.98)
(3) Phóng xạ +. Khi ấy, một proton trong hạt nhân biến đổi thành
một nơtron, một pozitron và một nơtrino, số thứ tự giảm một đơn vị còn số
khối không thay đổi. Năng lƣợng phân rã đƣợc tính tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp
phân rã -, nhƣng vì
Z2 = Z1 - 1
nên ta có :
ΔE = [ M1 - Z1 me - M2 + (Z1 - 1) me - me] = (M1 - M2 - 2me) c2 . (2.99)
Như vậy, nếu chênh lệch nguyên tử khối của mẹ và con không lớn
hơn 2 lần khối lượng electron (tính theo u) thì phóng xạ + không tự diễn
biến được
Nhƣng ngay cả khi E > 0, sự phân rã có diễn ra hay không lại còn là
vấn đề khác. Năng lƣợng học của phản ứng (2.17) đƣợc mô tả bởi sơ đồ ở
hình 2.1, ở đó sự chênh lệch về năng lƣợng của hạt nhân mẹ (A) và sản
phẩm phân rã (B+x) là E. Cũng giống nhƣ trong phản ứng hoá học, các hạt
nhân không bền (A) phải vƣợt qua một hàng rào thế có chiều cao ES để
chuyển hoá thành sản phẩm phân rã (B+x). Chỉ những hạt nhân mẹ nào có
năng lƣợng cao hơn một lƣợng ES so với năng lƣợng trung bình thống kê EA
của tập hợp các hạt nhân A mới vƣợt qua đƣợc hàng rào thế và phân rã
đƣợc. Chiều cao của hàng rào thế càng thấp, xác suất phân rã càng cao, tức
là tốc độ của sự phân rã phóng xạ càng lớn.
Tuy nhiên, sự phân rã phóng xạ không giống hoàn toàn với phản ứng
hoá học. Trong phân rã , hạt nhân có thể không cần phải vƣợt qua đỉnh
hàng rào thế mà xuyên qua hàng rào nhờ hiệu ứng đƣờng hầm. Xác suất của
việc xuyên qua hàng rào thế nhƣ vậy sẽ càng cao khi E càng lớn.
N¨ng l¦îng
Tr¹ng th¸i
Es
A
E
B+ x
Hình 2.1. (L5.2) Hàng rào thế trong phân rã phóng xạ
Phân rã phóng xạ là một trƣờng hợp riêng của phản ứng hạt nhân:
A + x B + y + E
E = (mA + mx – mB – my)c2
(m là khôí lƣợng hạt nhân)
Thay m = M – Zme ta có:
E = (MA + Mx – MB – My)c2
Khi khôí lƣợng nguyên tử đƣợc biểu diễn qua u (đ.v.C) thì:
E = (MA + Mx – MB – My).931,5 MeV = (MA + Mx – MB –
My).1,602.10-13. 931,5 J
3. ĐỘNG HỌC PHÓNG XẠ
Phân rã phóng xạ tuân theo quy luật động học bậc nhất
N=Noe-t ;
(2.2)
N là số nguyên tử của nuclit phóng xạ đang khảo sát, là hằng số tốc
độ phân rã, No là số nguyên tử của nuclit phóng xạ ở thời điểm t=0.
Thời điểm ở đó một nửa số nguyên tử ban đầu đã bị phân rã (N=No/2),
gọi là thời gian bán huỷ t1/2, có thể tính đƣợc bằng cách lấy lôgarit 2 vế của
biểu thức:
N/No=1/2= e-t1/2
(2.3)
và thu đƣợc:
t1/2=ln2/=0.69315/ (2.4)
hoặc:
=ln2/ t1/2 .
(2.5)
Đƣa (2.5) vào (2.2) ta có:
N=No(1/2)t/ t1/2 . (2.6)
Từ phƣơng trình (2.6) dễ thấy rằng số nguyên tử phóng xạ sau 1lần
thời gian bán huỷ còn lại 1/2, sau 2 lần t1/2 còn 1/4, sau 7 lần t1/2 còn 1/128
(tức là ít hơn 1%), sau 10 t1/2 còn 1/1024 (ít hơn 1 phần nghìn) so với lƣợng
ban đầu.
Một đại lƣợng cũng thƣờng đƣợc sử dụng là đời sống trung bình của hạt
nhân phóng xạ , đƣợc định nghĩa theo cách thông thƣờng của các giá trị
trung bình:
1
Ndt
N0 0
(2.8)
Đƣa (2.2) vào (2.8) ta có:
e t dt
0
1
(2.9)
So sánh các biểu thức (2.9) và (2.4) dễ thấy rằng bằng 1,443 lần
thời gian bán huỷ.
Đặt giá trị t==1/ vào (2.2) ta thu đƣợc N = N0/e và đƣa ra nhận xét
sau đây: thời gian sống trung bình là khoảng thời gian cần thiết để số
nguyên tử phóng xạ giảm đi e lần.
Sự khác biệt quan trọng giữa động học của quá trình phân rã phóng xạ
với các quá trình hoá học là ở chỗ hằng số tốc độ phân rã, thời gian bán
huỷ hoặc thời gian sống trung bình của các đồng vị phóng xạ nói chung
không phụ thuộc vào các điều kiện bên ngoài như nhiệt độ, áp suất, trạng
thái vật lý hoặc liên kết hoá học.
4.Hoạt độ và khối lƣợng
Tốc độ phân rã tính bằng số phân rã, tức là số biến đổi hạt nhân, trong
1 giây cũng đƣợc gọi là hoạt độ phóng xạ A:
A=-dN/dt=N.
(2.10)
Vì thế, quy luật thay đổi hoạt độ phóng xạ theo thời gian cũng chính
là quy luật động học đã khảo sát ở mục 3.
A=A0.e-t=A0(1/2)t/t1/2,
(2.11)
Trong đó A0 là hoạt độ phóng xạ ban đầu.
Trong hệ SI đơn vị hoạt độ phóng xạ là Becquerel, viết tắt là Bq, đƣợc
định nghĩa là 1phân rã trong 1giây, nghĩa là:
1Bq=1s-1 .
Trong thực tế, để đo hoạt độ phóng xạ ngƣời ta thƣờng sử dụng đơn vị
curi, các ƣớc số và cả các bội số của nó.
1 Ci = 3,7.1010 Bq
Phƣơng trình (2.10) cũng cho biết quan hệ giữa hoạt độ và khối lƣợng
chất phóng xạ, nó cho phép xác định đƣợc khối lƣợng chất phóng xạ khi đo
hoạt độ phóng xạ của nó, hoặc lƣợng chất phóng xạ cần dùng để đạt đƣợc
một hoạt độ phóng xạ cho trƣớc. Từ các biểu thức (2.5) và (2.10) rút ra:
N
A
A
.t1 / 2
ln 2
(2.12)
hay:
m
N.M
A.M
.t1 / 2
N Av N Av . ln 2
(2.13)
với M là nguyên tử gam, NAv là số Avogadro.
Là ví dụ minh hoạ ta thử tính khối lƣợng 32P cần thiết để có hoạt độ
phóng xạ 1Ci, cho t1/2 của đồng vị này bằng 14,3 ngày.
Giải: Số nguyên tử 32P cần thiết để có hoạt độ phóng xạ 1Ci là:
3,7.1010
N
.14,3.24.3600 6,6.1016
ln 2
Suy ra khối lƣợng 32P cần có là:
m
32.6,6.1016
6,02.10
23
3,5.10 6 g 3,5g
Một đại lƣợng quan trọng khác là hoạt độ riêng As của một nguyên
tố phóng xạ, đƣợc định nghĩa là hoạt độ phóng xạ của 1 đơn vị khối lƣợng,
thƣờng là 1g, nguyên tố ( bao gồm cả khối lƣợng các đồng vị phóng xạ và
không phóng xạ:
As
Ci
A Bq
hoÆc
g
m g
(2.14)
Đôi khi hoạt độ phóng xạ riêng đƣợc quy về một mol hợp chất hoá
học chứa nguyên tố phóng xạ:
As
A Bq
Ci
hoÆc
mol
n mol
(2.15)
Chẳng hạn hoạt độ phóng xạ riêng của benzen đƣợc đánh dấu bởi 14C
thƣờng đƣợc cho theo đơn vị mCi/mmol=Ci/mol.
Sự thay đổi hoạt độ phóng xạ riêng theo thời gian cũng tuân theo
phƣơng trình (2.11):
- t
As As 0 .e
1
As 0
2
t/t 1/2
(2.16)
Trong đó As0 là hoạt độ phóng xạ riêng tại thời điểm t=0 (hoạt độ
phóng xạ riêng ban đầu).
Trong hoá học thông thƣờng ngƣời ta chỉ quan tâm đến khối lƣợng
các chất có mặt trong hệ, nhƣng trong hoá phóng xạ, cũng nhƣ trong các ứng
dụng chất phóng xạ, bên cạnh khối lƣợng, hoạt độ phóng xạ riêng là thông
tin rất quan trọng. Ngoài ra, bằng cách đồng thời xác định khối lƣợng và
hoạt độ phóng xạ ngƣời ta có thể nhận đƣợc những thông tin quan trọng về
các quá trình biến đổi vật chất trong hệ khảo sát.
4. CÂN BẰNG PHÓNG XẠ
4.1. Khái niệm về cân bằng phóng xạ
Khái niệm cân bằng phóng xạ về thực chất không đồng nhất với khái
niệm cân bằng hoá học. Để hiểu rõ khái niệm này chúng ta khảo sát trƣờng
hợp quan trọng và thƣờng gặp trong hoá phóng xạ, ở đó một đồng vị mẹ
phân rã thành đồng vị con, rồi đồng vị con này lại phân rã tiếp tục. Những
biến đổi nhƣ vậy đƣợc biểu diễn bằng sơ đồ:
Nuclit 1 Nuclit 2Nuclit 3 (2.21)
Tốc độ tích luỹ nuclit con (2) là hiệu giữa tốc độ hình thành đồng vị
này do sự phân rã của nuclit mẹ (1) và tốc độ phân rã của con:
dN2/dt = -dN1/dt - 2N2 = 1N1- 2N2
(2.22)
Thay vào (2.22) biểu thức của N1 rút ra từ (2.2) ta có:
dN2/dt + 2N2 - 1N10e-1t = 0
(2.23)
Giải phƣơng trình vi phân tuyến tính (2.23) (xem phụ lục 1) ngƣời ta
thu đƣợc:
N2
1
t
N10 e 1 e 2 t N 02 e 2 t
2 1
(2.24)
Giả định rằng ở thời điểm t=0 nuclit con đã đƣợc tách hoàn toàn khỏi
nuclit mẹ, tức là N20=0 thì (2.24) trở thành:
N2
1
N10 e 1t e 2 t
2 1
(2.25)
Rút ra:
N2
1
N10e 1t 1 e ( 2 1 )t
2 1
(2.26)
hay:
N2
1
N1 1 e ( 2 1 )t
2 1
(2.27)
Từ (2.27) đễ dàng nhận thấy rằng trong trƣờng hợp 2>1 sau một
thời gian t đủ lớn có thể chấp nhận :
e (2 1 )t 0
và (2.27) trở thành:
(2.28)
N2
1
N1
2 1
(2.29)
Nghĩa là:
N2
1
const
N1 2 1
(2.30)
Trạng thái ở đó tỷ số nồng độ nuclit mẹ và nuclit con trung gian
không thay đổi theo thời gian gọi trạng thái cân bằng phóng xạ. Sự khác
nhau căn bản giữa cân bằng phóng xạ với cân bằng hoá học nằm ở chỗ cân
bằng phóng xạ không phải là trạng thái của một quá trình thuận nghịch.
Từ điều kiện để có các biểu thức (2.29) và (2.30) có thể đƣa ra 4
trƣờng hợp sau đây:
(1) 2>>1 cũng có nghĩa là thời gian bán huỷ của nuclit mẹ t1/2(1) rất
lớn so với thời gian bán huỷ của nuclit con t1/2(2), hệ sẽ nhanh chóng đạt
đƣợc cân bằng phóng xạ. Đây là trƣờng hợp cân bằng thế kỷ.
(2) 2>1 nghĩa là thời gian bán huỷ của nuclit mẹ t1/2(1) tuy lớn so
với thời gian bán huỷ của nuclit con t1/2(2) nhƣng tốc độ phân rã của mẹ
cũng không thể bỏ qua. Đó là trƣờng hợp cân bằng tạm thời.
(3) 2<1 nghĩa là thời gian bán huỷ của nuclit mẹ t1/2(1) nhỏ hơn so
với thời gian bán huỷ của nuclit con t1/2(2), khi ấy không thể rút gọn (2.27)
thành (2.29) và (2.30), hệ không thể đi đến trạng thái cân bằng phóng xạ.
(4) Và cuối cùng là trƣờng hợp 21 nghĩa là t1/2(1) t1/2(2).
Sau đây, từng trƣờng hợp nói trên sẽ đƣợc mô tả chi tiết hơn.
4.2. Cân bằng phóng xạ thế kỷ
Khi t1/2(2) <>1 có thể chấp nhận 2-1 2 và
phƣơng trình (2.27) trở thành:
N2/ N1 = 1/ 2 = t1/2(2)/ t1/2(1) .
(2.32)
Từ (2.32) rút ra:
2 N2 = 1 N1
(2.33)
A2 =A1
(2.34)
hay:
ở đây A2 = 2 N2; A1 = 1 N1 là hoạt độ phóng xạ .
Nhƣ thế khi đạt đến cân bằng phóng xạ, tỷ số giữa số nguyên tử của
nuclit con và mẹ luôn luôn là hằng số và hoạt độ phóng xạ của mẹ và con
luôn luôn bằng nhau. Cân bằng phóng xạ nhƣ vậy đƣợc gọi là cân bằng
thế kỷ.
Vì 1<<2, nghĩa là sự phân rã của nuclit mẹ có tốc độ rất nhỏ, trong
một khoảng thời gian nhất định có thể xem số nguyên tử của nuclit mẹ là
không thay đổi:
N1 = N10 = const.
(2.35)
N2 = N11/ 2 = N101/ 2 = const.
(2.36)
Suy ra:
Nhƣ vậy, khi đạt đến cân bằng phóng xạ, trong một khoảng thời gian
nhất định có thể xem số nguyên tử của nuclit mẹ, số nguyên tử của nuclit
con, hoạt độ phóng xạ của mẹ và con là không thay đổi.
Các phƣơng trình (2.32) và (2.34) có nhiều ứng dụng thực tế rất quan
trọng bởi vì nó không chỉ đúng cho các nuclit con trực tiếp mà cho các nuclit
con cháu bất kỳ của một dãy phóng xạ, nếu các điều kiện để có cân bằng
phóng xạ đƣợc thoả mãn.
(1). Tính thời gian bán huỷ của các nuclit có thời gian bán huỷ quá
dài, khi mà việc xác định thời gian bán huỷ gặp khó khăn do sự thay đổi hoạt
độ phóng xạ không thể đo đƣợc bằng thực nghiệm.
t1/ 2 (1)
N1
t1/ 2 (2)
N2
(2.37)
(2). Tính hàm lƣợng của các nuclit nằm trong cân bằng phóng xạ của
một dãy.
m 2 M 2 N 2 M 2 t 1 / 2 (2)
.
.
m1 M1 N1 M1 t1 / 2 (1)
(2.38)
trong đó M1, M2 là nguyên tử lƣợng.
(3).ứng dụng trong phân tích, chẳng hạn xác định hàm lƣợng đồng vị
mẹ trong khoáng vật thông qua đo hoạt độ phóng xạ của nuclit con. Để xác
định hàm lƣợng urani trong quặng ngƣời ta có thể tiến hành đo hoạt độ của
Th-234 hoặc Pa-234m (Pa là kí hiệu của nguyên tố protactini).
Hàm lƣợng rađi trong mẫu có thể đƣợc xác định với độ nhạy rất cao
nhờ đo rađon nằm ở cân bằng phóng xạ với rađi.
Công thức tính khối lƣợng của nuclit mẹ từ hoạt độ phóng xạ của
nuclit con có thể rút ra trực tiếp từ các phƣơng trình (2.10) và (2.34):
m1
M1 A2
.
.t1 / 2 (1)
N Av ln 2
(2.39)
4.3. Cân bằng phóng xạ tạm thời
Cân bằng phóng xạ tạm thời xảy ra khi 2>1 nghĩa là thời gian bán
huỷ của nuclit mẹ t1/2(1) tuy lớn so với thời gian bán huỷ của nuclit con
t1/2(2) nhƣng tốc độ phân rã của mẹ cũng không thể bỏ qua.
Để tiện lập luận chúng ta nhắc lại với giả thiết tại t=0 nuclit con đƣợc
tách hoàn toàn khỏi nuclit mẹ, tức là N20 = 0 và trở lại với phƣơng trình
(2.27)
N2
1
N1 1 e ( 2 1 )t
2 1
Khi t là đủ lớn, trong thực tế thƣờng lấy t 10
(2.27)
t1 / 2 (1).t1 / 2 (2)
,
t1 / 2 (1) t1 / 2 (2)
e-(2 -1)t trở thành đủ nhỏ so với 1, ta có:
N2
1
N1
2 1
(2.40)
và rút ra:
t1/2 (2)
N2
1
N1 2 1 t1/2 (1) - t1/2 (2)
(2.41)
Nhƣ vậy tỷ số giữa số nguyên tử (cũng là tỷ số khối lƣợng) của hai
nuclit mẹ và con trở thành hằng số, không thay đổi theo thời gian, hệ đã đạt
đƣợc cân bằng phóng xạ.
Dựa vào định nghĩa hoạt độ phóng xạ cho bởi phƣơng trình (2.10) và
phƣơng trình (2.41) dễ dàng tìm thấy:
t (2)
A1 1N1
1 1 1 1/ 2
A2 2 N 2
2
t1 / 2 (1)
(2.42)
Có thể thấy rằng khác nhau cơ bản của cân bằng tạm thời với cân
bằng thế kỷ là ở chỗ khi đạt đến cân bằng tạm thời hoạt độ của nuclit mẹ
luôn nhỏ hơn hoạt độ phóng xạ của nuclit con, trong khi ở cân bằng thế
kỷ hai hoạt độ phóng xạ này luôn luôn bằng nhau.
Các biểu thức rút ra đƣợc từ việc nghiên cứu trạng thái cân bằng
phóng xạ tạm thời cũng có các ứng dụng tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp cân bằng
thế kỷ, sự khác nhau chỉ ở dạng cụ thể của các phƣơng trình tính toán mà
thôi. Thay cho các phƣơng trình (2.37), (2.38), (2.39), ở đây ta có:
N
t1 / 2 (1) t1 / 2 (2) 1 1
N2
(2.43)
t 1 / 2 (2 )
m2 M2 N2 M2
.
.
m1 M1 N1 M1 t1 / 2 (1) t1 / 2 (2)
m1
(2.44)
M1 A2
.
.t1 / 2 (1) t1 / 2 (2)
N Av ln 2
A= A1 + A2
A1
2
10
(2.45)
Ho¹t ®é A
A2
10
A2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Thêi gian t/t1/2
Hình 2.2.( L5.9) Sự phụ thuộc thời gian của hoạt độ phóng xạ tổng cộng và
hoạt độ phóng xạ riêng rẽ của các nuclit trong cân bằng thế kỷ.
A= A1 + A2
Amax
2
10
A2max
Ho¹t ®é A
A1
10
A2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Thêi gian t/t1/2
Hình 2.3.(L5.10) Sự phụ thuộc thời gian của hoạt độ phóng xạ tổng
cộng và hoạt độ phóng xạ riêng rẽ của các nuclit trong cân bằng tạm thời.
Hình 2.2 và 2.3 cho thấy rõ sự khác nhau căn bản của cân bằng thế kỷ
và cân bằng tạm thời. Khi đạt đến cân bằng thế kỷ hoạt độ phóng xạ của các
đồng vị mẹ và con luôn luôn bằng nhau và không thay đổi. Trong trƣờng
hợp của cân bằng tạm thời, đƣờng biến thiên hoạt độ A1 chỉ cắt A2 tại 1 điểm
A2max , còn khi đạt tới cân bằng, các hoạt độ này không bằng nhau và luôn
luôn giảm. (Chú ý: Trục tung của các đồ thị đƣợc chia theo thang logarit)
4.4. Phân rã nối tiếp trong trƣờng hợp tổng quát
Đối với trƣờng hợp một dãy phóng xạ có n nuclit, phân rã theo sơ đồ
tổng quát sau:
Nuclit 1 Nuclit 2 Nuclit 3 Nuclit 4... Nuclit n (2.55).
Nếu thời gian bán huỷ của nuclit mẹ là rất lớn hơn so với các nuclit
con cháu, tức là:
1 << 2, 3, ..., n ,
Có thể chứng minh đƣợc các các phƣơng trình đã đƣa ra trong mục
4.2. khi nghiên cứu cân bằng thế kỷ:
N n 1 t1 / 2 (n)
N1 n t1 / 2 (1)
(2.67)
và:
An = A1
(2.68)
Nhƣ thế các phƣơng trình (2.32) và (2.34) về trạng thái cân bằng thế
kỷ không chỉ áp dụng cho nuclit con trực tiếp mà cho bất kỳ con cháu nào
của họ phóng xạ bao gồm các phân rã nối tiếp nhau. Các ứng dụng trình bày
trong mục 4.3. cũng đúng cho các con cháu không trực tiếp này.
2.5. Động học của phân rã rẽ nhánh
Phân rã rẽ nhánh là sự phân rã phóng xạ diễn ra theo sơ đồ nguyên tắc
dƣới đây:
ab
B
ac
c
B
A
C
(2.69)
ab là tốc độ phân rã của nuclit A theo hƣớng tạo thành nuclit B; ac là
tốc độ phân rã theo hƣớng tạo thành C; B; C là các hắng số tốc độ phân rã
của các nuclit B và C. Tốc độ phân rã của A bằng tổng các tốc độ phân rã
theo các hƣớng tạo thành B và C:
-dNA/dt = ab NA + ac NA = (ab + ac)NA = ANA
(2.70)
Sự tích phân phƣơng trình vi phân (2.70) cho ta:
NA = NA0e-(ab + ac)t
(2.71)
A có thể phân rã theo nhiều nhánh khác nhau với các tốc độ riêng rẽ
khác nhau, nhƣng A chỉ có một thời gian bán huỷ t1/2(A):
t 1 / 2 ( A)
ln 2
ln 2
A ab ac
(2.72)
Tốc độ tích luỹ của nuclit B và C bằng hiệu số giữa tốc độ hình thành
(do sự phân rã của A) với tốc độ phân rã của chúng:
dN B
ab N A B N B
dt
(2.73)
Với nuclit C ta cũng có phƣơng trình tƣơng tự:
dN C
ac N A C N C
dt
Thay (2,71) vào (2.74) ta đƣợc phƣơng trình :
(2.74)
dN B
ab N 0A e ( ab ac )t B N B
dt
(2.75)
Sự tích phân phƣơng trình vi phân (2.75) với các điều kiện đầu NB = 0
khi t=0 cho ta:
NB
ab
N 0A e ( ab ac )t e B t
B ( ab ac )
(2.76)
Phƣơng trình (2.76) có dạng hoàn toàn tƣơng tự với phƣơng trình
(2.25) của trƣờng hợp phân rã không rẽ nhánh đã khảo sát ở mục 2.3.4.
Với nuclit C ta cũng có phƣơng trình tƣơng tự.
Khi nuclit mẹ có đời sống dài hơn nhiều so với nuclit con, tức là khi
ab + ac = A << B , phƣơng trình (2.76) có thể rút gọn thành:
- Xem thêm -