Bài tập hàm số mũ full

  • Số trang: 9 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 34 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

Bài tập: Hàm số mũ - logarit GV: Trần Thanh Tú 1 BÀI TẬP RÚT GỌN HÀM LŨY THỪA Nhóm công thức cơ bản hàm số mũ Nhóm 1: Công thức cơ bản n 1 a 0  1; 1a  1; a  m  m ;  a m   a m.n ; a Nhóm 2: Công thức cùng cơ số am a m .a n  a m  n ;  a m n an Nhóm 3: Công thức khác cơ số a .b   ab  ; m m m n m m m a m �a �  � �; b m �b � an  a m m �a � �b � � � � � �b � �a � Bài tập 1: Đơn giản biểu thức sau ( giả thiết tất cả đều có nghĩa) 1 3 3 4 �4 3 y  x 2  y 2  �3 1 a. D  �x  x y  xy  y  x  y   � :  x  y 2 2 1 x  2 xy  y x  x  y � � � �  2 �4a  9a 1 a  4  3a 1 � �  1 b. B  � 1 1 1   � 2 � 2a  3a 2 a2  a 2 � � Bài tập 2: Đơn giản biểu thức sau ( giả thiết tất cả đều có nghĩa) a n  bn a n  bn a. A   n   ab �0; a ��b  a  b n a n  b n 1 a 1  x 1 a 1  x 1 � 1 -1 � B  xa  ax   �a 1  x 1  a 1  x 1 � b. 4 � � Bài tập 3: Cho a, b là các số dương. Rút gọn biểu thức sau: 1 2 1 � � a a �� 12 2 1  2  : a  b a. � � � � � b b� � � �� b. 9 a4  a4 1 4 5 4  b  1 1 2 3  b2  1 a a b2  b 2 Bài tập 4: Cho a, b là các số dương. Rút gọn biểu thức sau: 2 1 � 23 � �1 �� a 3b� 3 3 3 a  b 3  3 ab � 2   a. a  b � b. �a 3  b 3 �: � � � b a� � � � �� � Bài tập 5: Đơn giản biểu thức sau ( giả thiết tất cả đều có nghĩa) 3 a2  4 2� � 3 1 1 2 B  �a b � � a ��� 4 � 2 � a  b4 � a. A  � b. � �a 2  4 � �b 3 a � � � �a b3 � ��: � a � � � � � ��� � 4 � � � � 2a �   Bài tập 6: Tính giá trị các biểu thức sau: Nguồn: Sưu tầm và tổng hợp Bài tập: Hàm số mũ - logarit GV: Trần Thanh Tú 2 1 � 1  x  x2 1  x  x2 �  2 5  2 x 2  với x  3,92 a. A  � 2 2 � 2x  x � �2 x  x 5 3 � � 32 � � 5 2  27 y � 2 � 10  3 32 y  2 � .32 � b. B  � � 2  35 y � � � � � � � � � � Bài tập 7: Rút gọn biểu thức sau: 4 1 với y  1, 2 1 2 � b� 3 3 .� 1 2 a. A  2 � 2 � �a a � a 3  2 3 ab  4b 3 � 1 1 � 13 13 3 8b  a � a b a  2b 3  b. B  1 1 2 1 1 2 6 � �2a  3  b  3 4a  3  2a 3 b 3  b  3 � Bài tập 8: Rút gọn biểu thức sau: a 3  8a 3 b � � � � � 1 2 �� � � �32 53 �  74 �� �13 14 12 � � a. A= � 3 .5 �: 2 �� : 16 : � 5 .2 .3 � � �� � � � � �� � � � � �� Bài tập 9: Rút gọn biểu thức sau: � � 1 1 � a b a  b �� 14 �  1 : a  b4 � a. A  � 3 1 1 1 �� � a 4  a 2 b 4 a 4  b 4 �� � 1 2 1 2 3 � 32 2 x  a � C  Bài tập 10: a. Rút gọn biểu thức: 1 �1 2 2 �x  a b. Chứng minh: 1 b. B   0,5   625 4 0,25 3 3 �� 34 � � � 34 � 4 4 a  b a  b �� � � � � � � � � �  ab � b. B  � 1 1 � a2  b2 � � � � � � 1 1 �� 2 � 1 2 x  a � � �   ax  2 ��x  a � �� � a 2  3 a 4b2  b2  3 b 4 a 2   3 a2  3 b2  3 Bài tập 11: a. Không dùng máy tính và bảng số hãy tính  3 6  847 3 847  6 27 27   1  8 38 2 4 3 4 2 3 2 8 3 2 Bài tập 12: Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ các biểu thức sau: b. Chứng minh rằng: 8 11 b. B  a a a a : a 16 a. A  5 2 3 2 2 c. C  4 x 2 3 x  x  0 Bài tập 13: Đơn giản biểu thức Nguồn: Sưu tầm và tổng hợp 1 3 � 1 �2 � 2 �  19.  3 �4� d. D  5 b3a a b  ab  0   a  0 Bài tập: Hàm số mũ - logarit 2 1   1� a. a 2 . � b. a . 4 a 2 : a 4 �� �a � Bài tập 14: Đơn giản biểu thức a 2 2  b2 3 1 2 a. 2 3 a b  c. a b.  a c. a 2 5 3 b 5 3 a 3 b 7 3 7 b GV: Trần Thanh Tú 3 d. a 2. .a1,3 : 3 a 3  1 a2 3  a 2 3 a a d. 2 7 3 a 3 3 4 3   2  b a 3  a3 3 2  3  � 1 � � �4 ab � � � � SO SÁNH CÁC SỐ MŨ Kiến thức cần nhớ: 1. Nếu a  1: a m  a n � m  n 2. Nếu 0  a  1: a m  a n � m  n 3. Nếu 0  a  b : a m  b m � m  0 4. Nếu 0  a  b : a m  b m � m  0 » Nếu so sánh hai căn số không cùng chỉ số, ta đưa hai số về cùng chỉ số rồi so sánh. » Trong một vài trường hợp khó, ta có thể dung bất đẳng thức Cauchy (cô si). Bài tập 1: So sánh các cặp số sau: a. 3 30 � 5 20 b. 5 � 4 3 c. 17 � 7 3 �� 28 2 1 � �1 � e. � � � �� � 3 3 d. 4 13 �5 23 3 f. 4 5 �4 �� 7 Bài tập 2: So sánh các cặp số sau: 1,7 1,7 a. 2 �2  1,2 0,8 5 2,5 5 �2 d. � � � �1 �7 � e. 2 Bài tập 3: Chứng minh: 20  12 2 �3� �3� c. � �2 � � �� � � � � � �2 � �1 � �1 � b. � � �� � �2 � �2 � 0,8 �1 � �� � �2 � 5 f. 0, 7 6 � 0, 7 2  30 3  2 Bài tập 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau: a. y  3 x  x d. y  2 x 1  23 x b. y   0,5  2 sin 2 x c. y  2 x  2 x 2 e. y  5sin x  5cos x VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ Nguồn: Sưu tầm và tổng hợp x f. y  e1 x 2 1 3 Bài tập: Hàm số mũ - logarit GV: Trần Thanh Tú 4 Khảo sát hàm số y  a x 1. Tập xác định hàm số D  � y'  0 n� u a > 1 � h� m s�� t ng � x 2. Đạo hàm: y '  a ln a � � y '  0 n� u 0 < a < 1 � h� m s�gi� m � n� u a >1 � n� u a >1 �0 � ax  � lim a x  � 3. Giới hạn: xlim � � x �� � n� u 0 < a <1 u 0 < a <1 � �0 n� � y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 4. Bảng biến thiên x � � � x �   y' y' � � y y 0 0 5. Giá trị đặc biệt: Cho x  0 � y  1 ; cho x  1 � y  a 6. Đồ thị Nhận xét: Hàm số y  a x tăng khi a  1 , giảm khi 0  a  1 . Hàm số y  a x luôn dương với mọi x . Bài tập 1: Hãy vẽ đồ thị của mỗi cặp hàm số sau trên cùng một đồ thị: 1 1 b. y  x 5 �y  x 5 a. y  x 4 �y  x 4 c. y  x 2 �y  x 2 Bài tập 2: Chứng minh hàm số sau đây là đơn điệu: y  2 x  2 x 2 Sau đó khảo sát và vẽ đồ thị của nó ? Bài tập 3: Các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến? x � � a. y  � � �3 � x �2 � b. y  � � �e � x � 3 � c. y  � � �3 2� BÀI TẬP LOGARIT Nguồn: Sưu tầm và tổng hợp x � 1 � d. y  3 � � �3 2� x Bài tập: Hàm số mũ - logarit GV: Trần Thanh Tú 5 �x  0 Định nghĩa: Hàm số y  log a x xác định khi � 0  a �1 � �N log a x  b � x  a b ( b được gọi là logarit cơ số a của x ) Chú ý: Khi cơ số a  e �2,7 thì log a x  ln x (đọc là log nê be x ) logarit tự nhiên. Khi cơ số a  10 thì log a x  lg x (đọc là log x ) logarit thập phân. Nhóm công thức cơ bản hàm số logarit Nhóm 1: Công thức cơ bản 1  log a 1  0; log a a  1; log a x   log a x; log a  x  log a x; log a  x  log a x   Nhóm 2: Công thức tích thành tổng (Qui tắc tính) log a  xy   log a x  log a y � c� ng th� c TQ: log a  x1 x2 ...xn   log a x1  log a x2  ...  log a xn x  log a x  log a y y Nhóm 3: Công thức đổi cơ số log a log a x 1 hay log a c.logc x  log a x; log a x  log a c log x a Nhóm 4: Công thức liên hệ giữa hàm số mũ và logarit log c x  aloga x  x Bài tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau : a. y  log 1 2 d. y  log 1 2 x 1 x5 � x2  1 � y  log log 5 b. � 1 � x3 � 5 � x 1  log 2 x 2  x  6 x 1 � x2  2 � f. y  log 0,3 �log3 � x5 � � c. y  log 2 2 e. y  lg   x  3x  4   g. y  log x3 x 1 1 x2  x  6 x 1 2x  3 Bài tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau : � 14  12 log9 4 � log7 2 81  25log125 8 � .49 a. � � � � 12 log7 9 log7 6  log 5 4 � 72 5 c. �49 � � � Bài tập 3: Tính giá trị của các biểu thức sau : a. A  log 9 15  log 9 18  log 9 10 1 b. 161 log4 5  4 2 log2 33log5 5 d. 36log6 5  101lg 2  3log9 36 3 1 2 c. C  log 36 2  log 1 3 Nguồn: Sưu tầm và tổng hợp 6 1 2 3 b. B  2 log 1 6  log 1 400  3log 1 45 3 d. D  log 1  log 3 4.log 2 3 4 3 Bài tập: Hàm số mũ - logarit GV: Trần Thanh Tú 6 Bài tập 4: Tính giá trị của các biểu thức sau :  �  � a. A  log 2 �2sin � log 2 cos b. B  log 4 12 � 12 � 2.  7  3 3  log 4  3 49  3 21  3 9  d. D  log 4 x  log 4 216  2 log 4 10  4 log 4 3 Bài tập 5: Tính giá trị của các biểu thức sau : 1 1 1 1    ..........  a. A  log 2 x log 3 x log 4 x log 2011 x 1. log ax  bx   3 1 3 c. log10 tan 4  log10 cot 4 b. Chứng minh:   x  2011! log a b  log a x 1  log a x k  k  1 1 1 1   .........   log a x log a 2 x log ak x 2 log a x Bài tập 6: Tính giá trị của các biểu thức sau : a. A  log a a 3 a 5 a b. B  log a a 3 a 2 5 a a c. log 1 a d. A  lg tan1  lg tan 2  lg tan 3  ....  lg tan 89 e. B  log 3 2.log 4 3.log 5 4......log15 14.log16 15 0 0 0 a 5 a3 3 a 2 a4 a 0 Bài tập 7: Chứng minh rằng a. Nếu a 2  b 2  c 2 ; a  0, b  0, c  0, c �b �1 thì log c b a  log c b a  2log c b a.log c b a b. Nếu 01 � 1 �� x ln a y '  0 n� u 01 � lim log a x  � x �0 � n� u 01 � lim log a x  � x � � � n� u 0 - Xem thêm -