Bài tập dạy thêm -nhị thức niuton

  • Số trang: 3 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 36 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

VAÁN ÑEÀ 2 NHÒ THÖÙC NEWTON A/ CAÙC KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN CAÀN NHÔÙ: I)Coâng thöùc nhò thöùc Newton: 1)Vôùi moïi soá töï nhieân n 1 vaø vôùi moïi caëp soá(a;b), ta coù:  a  b n C 0n a n  C1n a n  1b  C 2n a n  2 b 2  ...  C nk a n  k b k       ...  C nn  1ab n  1  C nn b n Soá haïng toång quaùt thöù k 1 2)Duøng daáu , ta coù theå vieát coâng thöùc nhò thöùc Newton döôùi daïng sau: n n k 0 k 0  a  b  n  C kn a n  k b k  C nk a k b n  k 3)Vaøi khai trieån nhò thöùc Newton thöôøng gaëp:  x  1 n C 0n x n  C1n x n 1  C 2n x n 2  ......  C nk x n k  ......  C nn  1 x  C nn  x  1 n C 0n x n  C1n x n 1  C 2n x n 2  ......    1 k C nk x n k  ......    1 n C nn 1  x  n C 0n  C1n x  C 2n x 2  ......    1 k C nk x k  ......    1 n C nn x n II)Tính chaát: 1)Soá caùc soá haïng cuûa coâng thöùc baèng n+1. 2)Toång caùc soá muõ cuûa a vaø b trong moãi soá haïng baèng soá muõ cuûa nhò thöùc (n -k) + k = n. k 3)Soá haïng toång quaùt thöù k+1 coù daïng Tk 1 C n a Tn 4) + n chaün: Soá haïng chính giöõa laø 2 + n leû: Hai soá haïng chính giöõa laø n k b k (k = 0,1,….,n) 1 Tn 1 2 & Tn 1 2 1 5)Caùc heä soá nhò thöùc caùch ñeàu hai soá haïng ñaàu vaø cuoái baèng nhau. n n 0 1 k n 6) 2 1  1 C n  C n  ......  C n  ......  C n (Toång caùc heä soá cuûa caùc soá haïng trong söï khai trieån cuûa nhò thöùc baèng 2n). n 0 k 1 n k n 7) 0 1  1 C n  C n  ......    1 C n  ......    1 C n  C 0n  C 2n  ...... C1n  C 3n  ..... (Toång taát caû caùc heä soá ñöùng ôû caùc vò trí leû baèng toång taát caû caùc heä soá ñöùng ôû caùc vò trí chaün). II)Tam giaùc Pascal: (Heä soá cuûa ña thöùc trong coâng thöùc Newton) 1)Daïng 1: n 0 : n 1 : n 2 : 1 1 n 3 : n 4 : n 5 : n 6 : 1 1 1 1 2)Daïng 2: 1 3 4 5 6 1 2 3 6 10 15 1 1 4 10 20 1 5 15 1 6 ........ n 0 : 1 n 1 : n 2 : 1 1 n 3 : 1 3 3 n 4 : n 5 : 1 6 : n 1 1 4 5 6 10 4 10 1 5 1 1 6 15 20 15 6 1 2 1 1 ........ B/ CAÙC DAÏNG TOAÙN CAÀN LUYEÄN TAÄP: 1) Duøng coâng thöùc nhò thöùc Newton ñeå khai trieån nhò thöùc. 2) Tìm soá haïng khoâng chöùa bieán, soá haïng toång quaùt thöù k+1, soá haïng chính giöõa,… trong khai trieån nhò thöùc. 46 1 3) Duøng coâng thöùc nhò thöùc Newton ñeå tính toång hoaëc chöùng minh moät ñaúng thöùc chöùa caùc soá toå hôïp. BAØI TAÄP 5 1  6 4 5 6 Baøi 1: Khai trieån  x  2y  ;  x 2   ;  3x  2    2x  1   x  1 ;  x   x 1 6 Baøi 2: Tìm heä soá cuûa x3 trong khai trieån bieåu thöùc : (x + 1)2 + (x + 1)3 + (x + 1)4 + (x + 1)5 + (x + 1)6 1 x   n Baøi 3: Trong khai trieån nhò thöùc  x   , heä soá cuûa soá haïng thöù ba lôùn hôn heä soá cuûa soá haïng thöù hai laø 35. Tìm soá haïng khoâng chöùa x cuûa khai trieån noùi treân. (Ñeà thi TN THPT Kì I 1996-1997) Baøi 4 : Tìm soá haïng khoâng chöùa aån x, soá haïng chính giöõa trong khai trieån nhò thöùc Niu-Tôn: 1   x 12  x  .(Ñeà thi TN THPT Kì I 2000-2001)  0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 Baøi 5: Tính toång C 5  2C 5  2 C 5  2 C 5  2 C 5  2 C 5 Baøi 6: Chöùng minh raèng : 1) 1  4C1n  4 2 C 2n  43 C3n  ...  4 n 1 C nn  1  4 n 5n 2) C1n  2C 2n  3C3n  4C 4n  ...  ( 1) n 1 nC nn  0 3) C n 1 C1 C2 C3 Cn  1 0 n  n  ...  n 2  n  n 11 1 2 1 3 1 n 1 n 3n 1   Baøi 7: Toång caùc heä soá trong khai trieån nhò thöùc  2nx   baèng 64. Haõy xaùc ñònh soá haïng 2nx 2   khoâng chöùa x. 5 Baøi 8: Vôùi giaù trò naøo cuûa x, soá haïng thöù ba trong khai trieån  x lg x  x  baèng 100? 6 x   10 Baøi 9 : Tìm soá haïng khoâng chöùa aån x, trong khai trieån cuûa luyõ thöøa:  1  x   . Baøi 10 : Tìm soá haïng thöù naêm trong söï khai trieån cuûa  1    33 9  söï khai trieån baèng  log 3 8  3 2 2 1  , neáu soá haïng cuoái cuøng cuûa n . n 1  Baøi 11: Tìm soá töï nhieân n, bieát raèng trong daïng khai trieån  x   thaønh ña thöùc ñoái vôùi bieán 2  x, heä soá cuûa x6 baèng boán laàn heä soá cuûa x4 .  1 1 1  Baøi 12: 1) Tìm 3 heä soá ñaàu trong söï khai trieån cuûa nhò thöùc Newton cuûa  x 2  x 4  2   n  x  0 2) Xaùc ñònh soá muõ n, bieát raèng 3 heä soá noùi treân laäp thaønh moät caáp soá coäng theo thöù töï ñoù. Baøi 13: Cho khai trieån nhò thöùc:  x2 1  ...  C nn  1  2   3x  2       n 1 x  x2 1 3 2  2    3x  C nn  2          n  x 1 C 0n  2 2  n   x 1   C1n  2 2         n 1  3x 2       2 (n laø soá nguyeân döông ). Bieát raèng trong khai trieån 3 1 ñoù C n 5C n vaø soá haïng thöù tö baèng 20n, tìm n vaø x.(ÑH KHOÁI A 2002) 0 1 2 n n Baøi 14: Tìm soá nguyeân döông n sao cho C n  2C n  4C n  ...  2 C n 243 .(ÑH KHOÁI D 2002) n  1  Baøi 15: Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x trong khai trieån nhò thöùc Niutôn cuûa  3  x 5  , bieát x  n 1 n k raèng C n  4  C n 3 7(n  3) . (n laø soá nguyeân döông, x >0, C n laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû).(ÑH KHOÁI A 2003) Baøi 16: Cho n laø soá nguyeân döông. Tính toång : 8 47 C0n  2 2  1 1 23  1 2 2 n 1  1 n Cn  Cn  .....  Cn 2 3 n 1 ( Ckn laø soá toå hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû )(ÑH KHOÁI B 2003) Baøi 17: Vôùi n laø soá nguyeân döông, goïi a3n-n laø heä soá cuûa x3n – 3 trong khai trieån thaønh ña thöùc cuûa ( x2 + 1 )n ( x + 2 )n. Tìm n ñeå a3n-n = 26.(ÑH KHOÁI D 2003) 2 Baøi 18: Tìm heä soá cuûa soá haïng chöùa x8 trong khai trieån thaønh ña thöùc cuûa 1  x  1  x   . (ÑH KHOÁI A 2004) 8 7 1 � � Baøi 19: Tìm caùc soá haïng khoâng chöùa x trong khai trieån nhò thöùc Niu-Tôn cuûa: �3 x  4 � vôùi x� � x > 0. (ÑH KHOÁI D 2004) 48
- Xem thêm -