Tài liệu Bài tập cơ học kết cấu Tính hệ siêu tĩnh

BOÄ XAÂY DÖÏNG TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC KIEÁN TRUÙC THAØNH PHOÁ HOÀ CHÍ MINH BOÄ MOÂN CÔ HOÏC ÖÙNG DUÏNG BAØI TAÄP LÔÙN CÔ HOÏC KEÁT CAÁU TÍNH HEÄ SIEÂU TÓNH SÔ ÑOÀ 7 (Soá lieäu 1) l1(m) l2(m) k1 k2 q(kN/m) P(kN) M(kNm) totreân todöôùi 10 8 2.0 1.5 30 80 120 +20oC -12oC 2 1. Xaùc ñònh soá aån soá, choïn heä cô baûn, vieát heä phöông trình chnh taéc döôùi daïng chöõ: - Baäc sieâu tónh: n = 3V – K = 3.2 – 3 = 3. Heä cô baûn choïn nhö treân hình. Heä phöông trình chính taéc: 111  12  2  13  3  1P  0  211   22  2   23  3   2P  0 2. Xaùc ñònh caùc heä soá vaø soá  311   32  2   33  3   3P  0 haïng töï do cuûa heä phöông trình chính taéc: 1 102 20 1 1 102 20 8600 M1  . .  .8.10.10  . .  EJ 2 3 2EJ 1,5EJ 2 3 9EJ    11  M1    1 (4.2  4.2).(10)  0 2EJ 1 440 M3  10.8.11  2EJ EJ 12   21  M1 M 2     13   31  M1 1  5 8 8  1 1  784 4.8.4   2.4. .  2.4.2.      2EJ  2 3 3   EJ 1,5EJ  3EJ 1  5 8 5 8  1 1  3  11 224  23   32  M 2 M 3   . .8.4    3. .  3. .    2EJ  2 3 2 3   1,5EJ EJ  2 3EJ     22  M 2 M 2         33  M 3 M3  1  5   1 1   8 17 8 25  11011    3. .  11. .   11.8.11  2.3. .2    2EJ  2   1,5EJ EJ   2 3 2 3  9EJ   1 20 1 64400 .800.5.   500.4.10  760.4.10   EJ 3 2EJ 3EJ   1 1 1 4 4 .300.8.4   .300.5.3  500.4.  760.4.  EJ 2EJ  3 3 1 120 3  760 7190  . .8.4   1,5EJ 2 3EJ 1P  M1  M oP    2P  M 2  M oP     1 1  1 9 4 .300.8.7    .300.5.  500.4.11  760.4.  EJ 2EJ  3 4 3 1  17 25  752125 3. Kieåm tra caùc heä soá  120.4.  760.4.    1,5EJ  3 3  18EJ  3P  M3  M oP    vaø soá haïng töï do cuûa heä phöông trình chính taéc: a. Baèng caùch tính tích phaân, tính laïi moät heä soá vaø moät soá haïng töï do: 12   1P   4 dz 1 M1.M 2 kEJ  2EJ 4 z.(10)dz  0 10 8 dz 1 1 M1.M kEJ  EJ 0 z.80z.dz  2EJ 0 (  500  157,5z).(10)dz  o P 3 10 8 8  1 1  2 8  80z .dz  5000dz  1575z.dz   1 80 3 10  1  z 2  64400 EJ  2EJ 0 0  0 . z  5000z  1575   EJ 3 0 2EJ  2 0 3EJ Keát quaû ñuùng vôùi caùc giaù trò tìm ñöôïc ôû böôùc 2. b. Baèng caùch nhaân bieåu ñoà: - Kieåm tra caùc soá haïng theo haøng thöù nhaát: 1 102 20 1 1 10 2 20 12560 M1  . .  .21.8.10  . .  EJ 2 3 2EJ 1,5EJ 2 3 9EJ M   S 11  12  13  (keát quaû phuø hôïp) 8600 440 12560 0  9EJ EJ 9EJ - haïng theo haøng thöù hai: Kieåm tra caùc soá 1  5 8 4 1 560 .4.8.11   M   M    EJ1 .4.8.3  2EJ   1  7  . .   25  17  .4.   2 3 3  1,5EJ 3EJ  S 2  21   22   23  0  784 224 560   3EJ 3EJ 3EJ (keát quaû phuø hôïp) - Kieåm tra caùc soá haïng theo haøng thöù ba: 1  5   M   M   EJ1  1.4.173  7.4. 253   2EJ   7  1 . .2   25  17  .4.11  2   S 3 1  17 25  14299   7.4.  15.4.   440 224 11011 14299 1,5EJ  3 3  9EJ  31   32   33     EJ 3EJ 9EJ 9EJ (keát quaû phuø hôïp) - Kieåm tra caùc soá haïng töï do: 1 1 3 59 67   M   M   EJ1 800.5. 203  3.8.300   2EJ  .300.5.  500.4.  760.4.   4 3 3  3 S hôïp) 4. o P 1  29 37  817730  120.4.  760.4.    64400 7190 752125 817730 1,5EJ 3 3  36EJ 1P   2P   3P      3EJ 3EJ 18EJ 36EJ (keát quaû phuø Vieát heä phöông trình chính taéc döôùi daïng soá vaø giaûi heä phöông trình: X  37, 798864400 kN 8600 X1  0X12  440X3  0 9 X 2  18, 6854kN 3 784 X 224 7190 5. Veõ bieåu ñoà momen 0X1  X 2 3 33,3005 X3  kN  0 3 3 3 uoán trong heä sieâu 224 11011 817730 tónh: 440X1  X2  X3  0 6. Veõ bieåu ñoà löïc caét 3 9 36 vaø löïc doïc trong heä sieâu tónh: 4 7. Kieåm tra bieåu ñoà momen uoán: 1  413,576  696,941  .8.11   M   M   EJ1  422,012.5. 203   2EJ  2   P 1  8. Kieåm tra bieåu ñoà löïc 1  20  0, 003 0  377,988.5.   1,5EJ  3  EJ (ñaït yeâu caàu) caét vaø bieåu ñoà löïc doïc: baèng caùch kieåm tra caân baèng cuûa moät phaàn heä taùch ra nhö hình veõ.  9.  X  80  41,548  38, 452  0  Y  30.5  157,5  307,5  0 M A  30.5.2  157,5.8  80.18  120  0 Kieåm tra bieåu ñoà löïc caét vaø bieåu ñoà löïc doïc: 5    B  M1  M P   1  20 2 1   422, 012.5.  8.4 8, 436.  274,840.     EJ  3 3 1 2 3  1 12518   .18.4  413,576.  696,941.    2EJ 3 3 EJ  4 Thay  6 l14  7 6 1000 EJ  2.10 10 .   2.10 .10 .  1013  Ncm 2  12518.109 k1  2   B    1, 25  cm  1013 7 10. Laäp heä phöông trình chính taéc döôùi daïng soá khi trong khung chæ coù thanh xieân chòu söï thay ñoåi nhieät ñoä: Taïi thôù treân t1=+20oC, taïi thôù döôùi t2=-12oC.  tl 20 520-5 12 1 32ooC ttC2 ht11 212  10   (m  )4 C 215 15 2 3 ,,, Heä cô baûn choïn nhö ban ñaàu. Heä phöông trình chính taéc döôùi daïng chöõ: 111  12  2  13  3  1t  0  211   22  2   23 3   2t  0  311   32  2   33  3   3t  0  2t    3t   Caùc heä soá vaãn coù giaù trò nhö ôû böôùc 2, soá haïng töï do ñöôïc tính nhö sau:   105 5 3 t1  . N 2 M1   . t32  t2  t1  .1tM2  h t2tC.  .4.N1 1005.4. .5  948.105 C . h 13 2 5         105 5  4  .  32  .3.  105.4.   .5   736.10 5  t2  t1  . M3    tC . N3  h 13 2  5      Heä phöông trình chính taéc döôùi daïng chöõ: 8600 440 X1  0X 2  X3  0 9EJ EJ 784 224 0X1  X2  X3  948.105  0 3EJ 3EJ 440 224 11011 X1  X2  X3  736.10 5  0 EJ 3EJ 9EJ 6 8