Tài liệu Bài giảng tính chất đường phân giác của tam giác

• TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC GIÁO VIÊN: TRẦN THỊ THU NGA TRƯỜNG: THCS PHÙ LƯU HS1: Phát biểu hệ quả của định lý Talet. Cho hình vẽ sau : A Hãy so sánh tỉ số: DB EB và DC AC B D C E HS2 Hãy nhắc lại tính chất đường phân giác của tam giác mà em đã học ở chương trình lớp 7 ? TIẾT 40: I. Định lý: ?1 Vẽ tam giác ABC, biết AB = 3cm; =100o . AC=6cm; Â Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thước thẳng ),đo độ dài các đoạn thẳng DB,DC rồi so sánh các tỉ số A 3 B 100o AB DB và AC DC 6 D C (h.20) Giải: 5 4 83 50 D 3 2 . 3 0 1 5 0 3 16 2,5 4 2 . AB 3 1   AC 6 2 DB 2, 5 1   DC 5 2 AB DB   AC DC 1 6 4 B 2 8 6 Dùng thước có chia khoảng ta đo được: BD=2,5 cm; DC= 5 cm . A 0 6 1 2 3 x C 4 5 6 8 10 510 Từ kết quả ? 1 em thấy phân giác AD của góc A chia cạnh đối diện BC thành 2 đoạn có quan hệ như thế nào với hai cạnh kề chúng? TIẾT 40: 1. Định lí Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đọan ấy. A 1  ABC: GT   CAD  ( D  BC ) BAD 2 DB KL B D DC C = AB AC TIẾT 40: Chứng minh cách 1: Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AD tại E. Ta có: Â1 = Â2 (gt); vì BE // AC  = 2 (so le trong)  1 =  A nên ABE cân tại B  AE = AB. (1) Aùp dụng hệ quả định lí Ta-lét đối với DAC AE BD có (2)  AC DC Từ (1) và(2) suy ra AB  BD 1 2 B C D E AC DC TIẾT 40: Chứng minh cách 2: Qua B vẽ đường song song AD cắt đường CA tại M. Có ·A1 =·B1 (slt) ·A2 = ·M (đv) => ·M = ·B1 => ∆MAD cân tại A M A 1 Áp dụng hệ quả Ta lét trong ∆MCB 2 BD MA = AB = AC DC AC 1 B D C TIẾT 40: K B Ta có thể chứng minh định lý bằng cách áp dụng diện tích của tam giác - Cách 3 : 2.SABM = AH.BM = MK.AB A AH.BM => KM = AB E 2.SAMC = AH.MC = ME.AC AH.M => ME = C C H M Vì điểm M thuộc tia phân giác của góc A nênAC : AH.BM AH.MC BM MC => = KM = ME => = AB AC AB AC TIẾT 40: Định lý trên còn đúng với tia phân giác của góc ngoài không? 1 A 2 D’ B C D' B AB  ( AB  AC ) D' C AC Tại sao AB ≠ AC ? Nếu AB = AC thì sao? TIẾT 40: x I.Định lý:( Sgk/65) II.Chú ý: 2 1 E’ D’ A C B Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác. Trong hình trên ta có: D ' B AB    AB  AC  D ' C AC y x A B (AB = AC ) C TIẾT 40: CỦNG CỐ Trong bài học này các em cần nắm những gì? Định lí: C AD là phân giác của ABC thì Chú ý A D DB AB  DC AC B TIẾT 40: 1. Định lý ?2 Xem hình 23a. a) Tính ?3 Tính x trong hình 23b. x . y x b) Tính x khi y = 5. 3 E H F A 5 3,5 7,5 y x B 8,5 D Hình 23a D C Hình 23b Không cần dùng thước đo góc, không cần dùng đến compa, chỉ dùng thước đo độ dài và bằng phép tính, có thể nhận biết được tia phân giác của một góc hay không? Làm như nào ? x B D t C A DB AB = DC AC y At là tia phân giác của góc xAy. TIẾT 40: BÀI TẬP CỦNG CỐ 2 M 4 D 1,5 Hình 1 N 3,5 A 3 3 9 K 2 D 6 Hình 2 F H D 2 E 6 8 A Hình 3 AD là đường phân giác của góc A trong hình vẽ nào trên đây? A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 A TIẾT 40: I.Định lý:(Sgk/65) II.Chú ý: (Sgk/66) Tính x trong hình 24b và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất? Làm bài 15/ Sgk trang 67: P M Hình 24b 8,7 6,2 x Q 12,5 Hướng dẫn: PM QM  6, 2  12, 5  x = 8, 7 x PN QN N O Hết giờ Thời gian 1 phút a A x b B c e d y C z D t E Hãy lập những tỉ lệ thức từ các kích thước trong hình vẽ trên áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có: x a y b z c x y a  ;  ;  ;  y c z d t e z t e BÀI VỪA HỌC:  Nắm vững nội dung định lí về tính chất đường phân giác của tam giác.  Hiểu được cách chứng minh trường hợp AD là tia phân giác của góc A.  Bài tập về nhà: Bài 16 / trang 67 SGK; 17,18,19,20,21,22 trang 68 SGK. Bài Bài sắp học:  Tiết 41: LUYỆN TẬP  Chuẩn bi: Làm các bài tập 18  22 trang 68 SGK. Tiết học sau chuẩn bị đầy đủ các dụng cụ thước, compa, máy tính bỏ túi Casio. A n m B H 1 SABD = .BD.AH 2 1 SACD = .DC.AH 2 SABD m = Chứng minh: SACD n C D SABD BD  = SACD DC BD AB m = = DC AC n AE MA  ME là phân giác nên có EC MC A B AD MA MD là phân giác nên có  DB MB E D C M MB  MC ( gt ) => AD AE  DB EC => DE // BC (đpcm)