Tài liệu Bài giảng kỹ thuật số

BOÄ GIAÙO DUÏC & ÑAØO TAÏO TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC KYÕ THUAÄT COÂNG NGHEÄ THAØNH PHOÁ HOÀ CHÍ MINH BAØI GIAÛNG KYÕ THUAÄT SOÁ Ths. NGUYEÃN TROÏNG HAÛI LÖU HAØNH NOÄI BOÄ 05/2006 MUÏC LUÏC TOÅNG QUAN .................................................................................................... Trang 1 CHÖÔNG 1. HEÄ THOÁNG SOÁ ÑEÁM ........................................................................... 4 1.1. Cô soá – chuyeån ñoåi cô soá..................................................................................4 1.2. Caùc boä maõ hoùa soá heä möôøi thoâng duïng ..........................................................14 CHÖÔNG 2. ÑAÏI SOÁ BOOLEAN VAØ CAÙC COÅNG LOGIC .................................. 24 2.1. Khaùi nieäm veà logic hai traïng thaùi ...................................................................24 2.2. Baûng söï thaät ....................................................................................................24 2.3. Caùc pheùp toaùn cô baûn .....................................................................................25 2.4. Moâ taû caùc maïch logic theo phöông phaùp ñaïi soá .............................................25 2.5. Thöïc hieän caùc maïch logic töø bieåu thöùc Boolean.............................................25 2.6. Coång NOR vaø NAND .....................................................................................26 2.7. Pheùp toaùn XOR vaø pheùp toaùn töông ñöông ....................................................27 2.8. Caùc ñònh lyù cô baûn cuûa ñaïi soá Boolean...........................................................27 2.9. Logic döông vaø aâm .........................................................................................31 2.10. Caùc haøm cô baûn vaø phöông phaùp bieåu dieãn ..................................................23 2.11. Toái thieåu haøm logic baèng bìa K ....................................................................38 CHÖÔNG 3. MAÏCH LOGIC TOÅ HÔÏP ..................................................................... 45 3.1. Giôùi thieäu ........................................................................................................45 3.2. Thieát keá maïch logic toå hôïp .............................................................................45 3.3. Kyõ thuaät cöïc tieåu Quine-Mc Cluskey .............................................................47 3.4. Thieát keá maïch khoâng söû duïng baûng söï thaät ....................................................49 3.5. Maïch giaûi maõ ..................................................................................................53 3.6. Maïch maõ hoùa ..................................................................................................59 3.7. Boä choïn keânh..................................................................................................62 3.8. Boä phaân keânh..................................................................................................65 3.9. Maïch soá hoïc ....................................................................................................67 3.10. Maïch chuyeån maõ .........................................................................................69 CHÖÔNG 4. HEÄ TUAÀN TÖÏ....................................................................................... 74 4.1. Toång quan .......................................................................................................74 4.2. Caùc phaàn töû hai traïng thaùi beàn........................................................................75 4.3. FlipFlop...........................................................................................................76 4.4. FlipFlop duøng xung clock................................................................................79 4.5. Caùc öùng duïng cuûa FlipFlop.............................................................................83 4.6. Maùy traïng thaùi ..............................................................................................104 4.7. Löu ñoà maùy traïng thaùi ..................................................................................105 4.8. Boä nhôù baùn daãn .............................................................................................116 4.9. ROM – thieát keá heä thoáng soá duøng ROM ......................................................118 4.10. PLD toå hôïp ..................................................................................................127 4.11. PLD tuaàn töï.................................................................................................132 4.12. Caùc PLD tuaàn töï khaùc .................................................................................135 CHÖÔNG 5. CAÙC HOÏ VI MAÏCH SOÁ..................................................................... 146 5.1. Toång quan .....................................................................................................146 5.2. Caùc ñaëc tröng cuûa vi maïch soá .......................................................................146 5.3. Hoï RTL .........................................................................................................148 5.4. Hoï DTL.........................................................................................................148 5.5. Hoï TTL .........................................................................................................148 5.6. Caùc ñaëc ñieåm cuûa hoï TTL chuaån..................................................................149 5.7. Hoï TTL caûi tieán ............................................................................................150 5.8. Hoï TTL vôùi ngoõ ra cöïc thu hôû ......................................................................150 5.9. Hoï TTL ba traïng thaùi ....................................................................................151 5.10. Maïch logic MOS .........................................................................................151 5.11. Hoï CMOS ...................................................................................................151 5.12. Moät soá vi maïch thoâng duïng ........................................................................152 CHÖÔNG 6. GIAO TIEÁP TÖÔNG TÖÏ - SOÁ ........................................................... 153 6.1. Bieán ñoåi ADC ...............................................................................................153 6.2. Bieán ñoåi DAC ...............................................................................................160 PHUÏ LUÏC A. TRA CÖÙU CAÙC IC THOÂNG DUÏNG..............................................167 PHUÏ LUÏC B. COÂNG CUÏ CAD TRONG THIEÁT KEÁ SOÁ .....................................251 Bài Giảng Kỹ Thuật Số Tổng quan TOÅNG QUAN Caùc heä thoáng soá thöôøng söû duïng roäng raõi trong tính toaùn vaø xöû lyù data nhö trong caùc heä thoáng ñieàu khieån, trong thoâng tin, vaø trong ño löôøng vì caùc heä thoáng soá coù khaû naêng chính xaùc cao hôn caùc heä thoáng töông töï. Trong moät heä thoáng soá, caùc tín hieäu vaät lyù coù theå xem nhö caùc giaù trò rôøi raïc, trong khi ôû heä thoáng töông töï caùc ñaïi löôïng naøy thay ñoåi lieân tuïc. Ví dụ, ñieän aùp ngoõ ra cuûa moät heä thoáng soá coù theå ñöôïc bieán ñoåi sao cho ngoõ ra chæ coù 2 giaù trò 0 vaø 1, trong khi ñieän aùp ngoõ ra töø heä thoáng töông töï coù giaù trò thay ñoåi trong khoaûng töø Vmin ñeán Vmax Do caùc heä thoáng soá laøm vieäc vôùi caùc ñaïi löôïng rôøi raïc, trong nhieàu tröôøng hôïp coù theå ñöôïc thieát keá vôùi keát quaû ngoõ vaøo vaø ngoõ ra moät caùch chính xaùc. Ví dụ, neáu nhaân 2 soá goàm 5 chöõ soá söû duïng boä nhaân digital thì keát quaû laø moät soá coù 10 chöõ soá chính xaùc caû 10. Noùi caùch khaùc, ngoõ ra cuûa boä nhaân analog coù theå coù moät khoaûng sai soá (%) tuøy thuoäc vaøo ñoä chính xaùc cuûa caùc thaønh phaàn thieát laäp neân boä nhaân. Thieát keá cuûa caùc heä thoáng soá coù theå chia ra 3 phaàn: Thiết kế hệ thống • Thiết kế Logic Thiết kế Mạch Thiết kế hệ thống (system design) bao goàm vieäc chia nhoû moät heä thoáng lôùn thaønh caùc heä thoáng con vaø chæ roõ caùc ñaëc tính cuûa moãi heä thoáng con. Ví dụ, thieát keá heä thoáng cuûa moät maùy tính soá bao goàm vieäc chæ ra soá vaø daïng cuûa caùc ñôn vò nhôù, ñôn vò toaùn hoïc, caùc thieát bò vaøo ra cuõng nhö vieäc keát noái vaø ñieàu khieån cuûa caùc heä thoáng con naøy v.v... • Thiết kế logic (logic design) bao goàm vieäc xaùc ñònh laøm theá naøo ñeå keát noái caùc khoái logic cô baûn ñeå hình thaønh haøm ñaëc bieät. • Thiết kế mạch bao goàm vieäc chæ ra caùc keát noái beân trong cuûa caùc thaønh phaàn nhö ñieän trôû, diode, transistor ñeå hình thaønh moät coång, flipflop hoaëc caùc khoái logic khaùc. Haàu heát caùc thieát keá maïch hieän taïi ñöôïc thöïc hieän döôùi daïng maïch tích hôïp duøng coâng cuï thieát keá vôùi söï trôï giuùp cuûa maùy tính ñeå taïo caùc keát noái trong giöõa caùc thaønh phaàn treân moät chip silicon. Nhieàu heä thoáng con coù daïng chuyeån maïch nhö sau: Inputs X1 X2 Switching Network Xm Z1 Z2 Zn Trang 1 Outputs Bài Giảng Kỹ Thuật Số Tổng quan Moät maïng chuyeån maïch coù moät hay nhieàu ngoõ vaøo vaø moät hay nhieàu ngoõ ra, 2 loaïi switching network thoâng thöôøng laø: • Mạch tổ hợp, trong ñoù caùc tín hieäu ngoõ ra chæ leä thuoäc vaøo traïng thaùi ngoõ vaøo hieän taïi (khoâng leä thuoäc vaøo giaù trò ngoõ vaøo tröôùc ñoù). • Mạch tuần tự, caùc ngoõ ra seõ tuøy thuoäc caû giaù trò tröôùc ñoù vaø giaù trò hieän taïi cuûa ngoõ vaøo. Noùi caùch khaùc, ñeå xaùc ñònh ngoõ ra cuûa maïch tuaàn töï, moät chuoãi caùc ngoõ vaøo phaûi ñöôïc xaùc ñònh. Maïch tuaàn töï ñöôïc goïi laø maïch coù nhôù vì noù phaûi nhôù moät soá traïng thaùi tröôùc ñoù cuûa ngoõ vaøo, trong khi maïch toå hôïp thì khoâng coù nhôù. Toång quaùt, maïch tuaàn töï laø keát hôïp cuûa moät maïch toå hôïp vôùi caùc phaàn töû nhôù. Caùc khoái cô baûn söû duïng trong caùc maïch toå hôïp laø caùc cổng logic. Khi thieát keá logic, phaûi xaùc ñònh laøm theá naøo keát noái caùc coång naøy ñeå bieán ñoåi caùc tín hieäu ngoõ vaøo thaønh caùc tín hieäu ngoõ ra mong muoán. Moái quan heä giöõa caùc tín hieäu ngoõ vaøo vaø ngoõ ra phaûi ñöôïc moâ taû toaùn hoïc, trong thieát keá soá goïi laø đại số Boolean. Các bước thiết kế một mạch tổ hợp • Thieát laäp moät baûng moâ taû moái quan heä giöõa ngoõ ra vaø toå hôïp ngoõ vaøo • Thieát laäp bieåu thöùc logic toaùn hoïc moâ taû caùc ngoõ ra nhö moät haøm cuûa caùc ngoõ vaøo. • Ruùt goïn bieåu thöùc logic moâ taû ngoõ ra duøng moät soá phöông phaùp thoâng duïng nhö bìa Karnaugh, Quine-McCluskey v.v... • Thöïc hieän maïch Caùc phaàn töû nhôù cô baûn trong thieát keá maïch tuaàn töï laø caùc FlipFlop. Caùc flipflop coù theå ñöôïc keát noái vôùi caùc coång ñeå hình thaønh moät maïch tuaàn töï. Các bước thiết kế một mạch tuần tự • Thieát laäp moät baûng moâ taû moái quan heä giöõa ngoõ ra hieän taïi vaø ngoõ ra keá tieáp. • Thieát laäp bieåu thöùc logic toaùn hoïc moâ taû caùc ngoõ vaøo cuûa flipflop nhö moät haøm cuûa caùc ngoõ ra. • Ruùt goïn bieåu thöùc logic moâ taû ngoõ vaøo duøng moät soá phöông phaùp thoâng duïng nhö bìa Karnaugh, Quine-McCluskey v.v... • Thöïc hieän maïch Phaân tích moät caùch toång quaùt veà caùc maïch tuaàn töï thöôøng duøng caùc giản đồ thời gian, máy trạng thái và graph. Phần tử chuyển mạch duøng trong caùc heä thoáng soá thöôøng laø caùc phaàn töû 2 traïng thaùi, ngoõ ra chæ coù 2 giaù trò rôøi raïc khaùc nhau. Ví dụ relay, diode, transistor... Hai traïng thaùi cuûa relay laø ñoùng vaø môû tuøy thuoäc vaøo nguoàn cung caáp cho cuoän daây. Trang 2 Bài Giảng Kỹ Thuật Số Tổng quan Hai traïng thaùi cuûa diode laø traïng thaùi daãn vaø khoâng daãn. Hai traïng thaùi cuûa transistor laø baõo hoøa vaø taét, vì vaäy thöôøng duøng caùc soá nhò phaân trong caùc heä thoáng soá. Baát cöù caùc thieát keá logic soá naøo cuõng coù theå ñöôïc thöïc hieän nhôø PLD (Programmable Logic Design). PLD laø teân goïi toång quaùt cuûa moät IC soá maø coù theå laäp trình ñöôïc ñeå thöïc hieän caùc haøm logic khaùc nhau vaø laø moät chip chöùa caùc caáu truùc maïch coù qui luaät cho pheùp ngöôøi thieát keá taïo caùc öùng duïng cuï theå Quá trình thiết kế PLD như sau Ý tưởng Trình soạn thảo mạch Trình soạn thảo văn bản Trình biên dịch và mô phỏng Kit nạp IC Moät soá coâng cuï phaàn meàm hoã trôï trong thieát keá soá: MAX+PLUS II, ABEL, SYNARYO... Moät soá ngoân ngöõ moâ taû phaàn cöùng: ABEL, VHDL, AHDL,... Trang 3 Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 CHƯƠNG 1. HỆ THỐNG SỐ ĐẾM 1.1. CƠ SỐ - CHUYỂN ĐỔI CƠ SỐ 1.1.1. Khái niệm Baát cöù moät soá nguyeân döông R (R>1) ñeàu coù theå ñöôïc choïn laøm cô soá cho moät heä thoáng soá. Neáu heä thoáng coù cô soá R thì caùc soá töø 0 ñeán (R-1) ñöôïc söû duïng. Ví duï: neáu R=8 thì caùc chöõ soá caàn thieát laø 0,1,2,3,4,5,6,7. Caùc heä thoáng cô soá thoâng duïng trong kyõ thuaät soá: • Thaäp phaân (cô soá 10). • Nhò phaân (cô soá 2). • Baùt phaân (cô soá 8). • Thaäp luïc phaân (cô soá 16). Một hệ thống với cơ số R được biểu diễn dưới dạng (…a3a2a1a0 a-1a-2a-3…)R Phần nguyên Phần thập phân Khai trieån theo haøm muõ cuûa R. N =(a3a2a1a0a-1a-2a-3)R = a3.R3 + a2.R2 + a1.R1 + a0.R0 + a-1.R-1 + a-2.R-2 + a-3.R-3 Vôùi caùc cô soá lôùn hôn 10 thì caàn phaûi theâm caùc kyù hieäu ñeå bieåu hieän caùc soá lôùn hôn 10. Ví duï heä thaäp luïc phaân (hex) coù cô soá 16 thì A bieåu thò 10, B bieåu thò 11,…, F bieåu thò 15. Đổi giữa các cơ số Phần nguyên và phần thập phân được đổi một cách riêng biệt Phần nguyên được đổi bằng cách sử dụng phép chia lặp cho cơ số mới và sử dụng chuỗi các số dư phát sinh để tạo ra số mới. Phép tính số học được thực hiện trên các số hạng của cơ số cũ Phần thập phân được đổi bằng cách nhân lặp lại cho cơ số mới, sử dụng các số nguyên được tạo ra để biểu thị phân số được chuyển đổi, phép tính số học được thực hiện trên các cơ số cũ GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 4 Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 Ví dụ: Biến đổi phần nguyên trong hệ cơ số 10 sang hệ cơ số R N = (anan-1…a2a1a0)R = an.Rn + an-1.Rn-1 + … + a2.R2 + a1.R1 + a0 Neáu chia N cho R, nhaän ñöôïc soá dö laø a0 a N = an.Rn-1 + an-1.Rn-2 + … + a2.R1 + a1 + 0 = Q1 + soá dö a0 R R Chia Q1 cho R Q1 a = an.Rn-2 + an-1.Rn-3 + … + a3.R1 + a2 + 1 = Q2 + soá dö a1 R R Quaù trình treân ñöôïc thöïc hieän tieáp tuïc cho ñeán khi tìm ñöôïc taát caû caùc heä soá an Ví dụ: Biến đổi phần thập phân của hệ cơ số 10 sang hệ cơ số R F = (a-1a-2a-3…a-m)R = a-1.R-1 + a-2.R-2 + a-3.R-3 +… + a-m.R-m Nhaân F vôùi R FR = a-1 + a-2.R-1 + a-3.R-2 +… + a-m.R-m+1 = a-1 + F1 Vôùi a-1 laø phaàn nguyeân, F1 laø phaàn leû cuûa pheùp nhaân Tieáp tuïc nhaân R vôùi F1 F1.R = a-2 + a-3.R-1 + a-4.R-2 + … + a-m.R-m+2 = a-2 + F2 Tieáp tuïc quaù trình cho ñeán khi xaùc ñònh heát caùc heä soá a-m Biến đổi giữa 2 cơ số không phải là cơ số 10 có thể thực hiện dễ dàng bằng cách đầu tiên biến đổi sang cơ số 10 rồi biến đổi tiếp từ cơ số 10 sang cơ số mới. 1.1.2. Hệ thập phân (hệ cơ số 10) Heä thaäp phaân ñöôïc keát hôïp bôûi 10 chöõ soá: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Moät chöõ soá trong heä thaäp phaân ñöôïc bieåu dieãn theo caùc soá muõ cuûa 10. Troïng soá 103 102 101 100 5 MSD 3 4 6 10-1 10-2 , Ñieåm thaäp phaân 7 2 LSD Soá mang troïng soá lôùn nhaát goïi laø MSD (most significant digit) Soá mang troïng soá nhoû nhaát goïi laø LSD (least significant digit) Ví dụ: Soá 5346,72 bieåu dieãn nhö sau: 5346,72 = 5.103 + 3.102 + 4.10 + 6 + 7.10-1 + 2.10-2 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 5 Bài Giảng Kỹ Thuật Số • Chương 1 Ñeám trong heä thaäp phaân: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 99 Toång quaùt vôùi N chöõ soá coù theå ñeám ñöôïc 10N soá khaùc nhau, bao goàm caû soá 0. Soá thaäp phaân lôùn nhaát laø 10N – 1. 1.1.3. Hệ nhị phân (hệ cơ số 2) Heä nhò phaân duøng hai chöõ soá 0, 1. Moät soá trong heä nhò phaân ñöôïc bieåu dieãn theo soá muõ cuûa 2. Troïng soá 23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 1 0 MSB 1 1 1 0 1 Ñieåm nhò phaân LSB Moät chöõ soá nhò phaân goïi laø bit. Chuoãi 4 bit nhò phaân goïi laø nibble. Chuoãi 8 bit goïi laø byte. Chuoãi 16 bit goïi laø word. Chuoãi 32 bit goïi laø double word. Chöõ soá nhò phaân beân phaûi nhaát cuûa chuoãi bit goïi laø bit coù yù nghóa nhoû nhaát (least significant bit – LSB) Chöõ soá nhò phaân beân traùi nhaát cuûa chuoãi bit goïi laø bit coù yù nghóa lôùn nhaát (most significant bit – MSB). Thöôøng duøng chöõ B cuoái chuoãi bit ñeå xaùc ñònh ñoù laø soá nhò phaân. Ví dụ: Soá 1011,101B bieåu dieãn giaù trò soá: 1011,101B = 1.23 + 0.22 + 1.21 +1.20 + 1.2-1 + 0.2-2 + 1.2-3 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 6 Bài Giảng Kỹ Thuật Số • Chương 1 Ñeám trong heä nhò phaân Xeùt boä ñeám 4 bit, baét ñaàu vôùi taát caû caùc bit = 0 Troïng soá 23 = 8 22 = 4 21 = 2 20 = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Cuõng nhö trong heä thaäp phaân, neáu duøng N bit seõ ñeám ñöôïc 2N laàn. • Chuyeån soá nhò phaân thaønh soá thaäp phaân: Phương pháp: Coäng troïng soá caùc bit 1 Ví dụ: 1011,11B = 1.23 + 0.22 + 1.21 + 1 + 1.2-1 + 1.2-2 = 11,75 • Chuyeån soá thaäp phaân thaønh soá nhò phaân: Phương pháp: Phaàn nguyeân: Chia 2, nhôù laïi soá dö Phaàn thaäp phaân: Nhaân 2, nhôù laïi phaàn nguyeân Ví dụ: Chuyeån (25)10 ra soá nhò phaân 25 = 12 2 12 =6 2 6 =3 2 3 =1 2 1 =0 2 + soá dö 1 + soá dö 0 + soá dö 0 + soá dö 1 + soá dö 1 MSB 25 = GV: Nguyễn Trọng Hải LSB 1 Trang 7 1 0 0 1 Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 Ví dụ: Chuyeån (0,625)10 thaønh soá nhò phaân 0,625 × 2 = 1,25 0,25 × 2 = 0,5 0,5 × 2 = 1,0 0,625 = 0,101B 1.1.4. Các phép toán số học trên số nhị phân Caùc pheùp toaøn soá hoïc treân soá nhò phaân chuû yeáu vaãn gioáng caùc pheùp toaùn treân soá thaäp phaân, ngoaïi tröø pheùp coäng vaø pheùp nhaân thì ñôn giaûn hôn. Baûng pheùp coäng cho soá nhò phaân 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 nhôù 1 cho soá haïng keá tieáp Ví dụ: coäng 1310 vôùi 1110 döôùi daïng nhò phaân 1111 ← caùc soá nhôù 1310 = 1101 1110 = 1011 11000 =2410 Baûng pheùp tröø cho soá nhò phaân 0-0=0 0-1=1 möôïn 1 töø soá haïng keá tieáp 1-0=1 1-1=0 Möôïn1 töø 1 coät töông ñöông vôùi vieäc tröø 1 taïi coät ñoù Ví dụ: (a) 1 ← (möôïn 1 töø coät thöù 3) 11101 - 10011 1010 Baûng pheùp nhaân cho soá nhò phaân 0x0=0 0x1=0 1x0=0 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 8 (b) 1111 ← (möôïn) 10000 11 1101 Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 1x1=1 Ví dụ: Nhaân 1310 vôùi 1110 ôû daïng nhò phaân 1101 1011 1101 1101 0000 1101 10001111 =14310 Ñoái vôùi maùy tính, pheùp nhaân ñöôïc thöïc hieän baèng phöông phaùp coäng vaø dòch traùi: - Thaønh phaàn ñaàu tieân cuûa toång seõ chính laø soá bò nhaân neáu nhö LSB cuûa soá nhaân laø 1. Ngöôïc laïi, LSB cuûa soá nhaân baèng 0 thì thaønh phaàn naøy baèng 0. - Moãi thaønh phaàn thöù i keá tieáp seõ ñöôïc tính töông töï vôùi ñieàu kieän laø phaûi dòch traùi soá bò nhaân i bit. - Keát quaû caàn tìm chính laø toång caùc thaønh phaàn noùi treân. Pheùp chia cho soá nhò phaân Pheùp chia caùc soá nhò phaân cuõng töông töï nhö ñoái vôùi caùc soá thaäp phaân. Ví dụ: 30/6 11110 110 011 000 110 110 0 110 101 Töông töï nhö ñoái vôùi pheùp nhaân, ta coù theå duøng pheùp tröø vaø pheùp dòch phaûi cho ñeán khi khoâng theå thöïc hieän pheùp tröø ñöôïc nöõa. 1.1.5. Số có dấu - không dấu Heä thoáng soá ñöôïc chia laøm 2 loaïi: khoâng daáu vaø coù daáu. Trong heä thoáng coù daáu: ñeå bieåu thò soá nhò phaân coù daáu thöôøng söû duïng bit MSB ñeå chæ daáu: bit 0 chæ soá döông, bit 1 chæ soá aâm, caùc bit coøn laïi ñeå chæ ñoä lôùn Nhö vaäy, neáu ta duøng 8 bit ñeå bieåu dieãn thì seõ thu ñöôïc 256 toå hôïp öùng vôùi caùc giaù trò 0..255 (soá khoâng daáu) hay –127.. –0 +0 … +127 (soá coù daáu). Tuy nhieân, khoâng ñôn giaûn laø cöù thay ñoåi bit MSB baèng 1 ñeå bieåu dieãn giaù trò aâm, ví duï nhö 01000001 (+65) thaønh 11000001 (-65), caùc pheùp tính soá hoïc seõ khoâng coøn ñuùng. Giaù trò aâm ñöôïc moâ taû döôùi daïng soá buø 2. GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 9 Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 Soá buø 2 (2’s component) Soá buø 2 cuûa moät soá nhò phaân xaùc ñònh baèng caùch laáy ñaûo caùc bit roài coäng theâm 1. Ví dụ: Trong heä thoáng coù daáu 8bit Soá +65 bieåu dieãn laø: 0100 0001 Soá buø 2 cuûa +65 laø: 1011 1110 + 1 = 1011 1111. (– 65) Nhöng neáu ñoåi ngöôïc 1011 1111 sang thaäp phaân seõ khoâng nhaän ñöôïc -65. Ñeå xaùc ñònh giaù trò tuyeät ñoái cuûa moät soá nhò phaân aâm, thöïc hieän laïi caùc böôùc treân -65 10111111 ñaûo bit 01000000 coäng 1 1 +65 01000001 Thöû laïi baèng caùch laáy toång cuûa +65 vaø –65, keát quaû phaûi baèng 0 +65 -65 00 01000001 +10111111 (1)00000000 Trong pheùp coäng vôùi soá buø 2, ta boû qua bit nhôù cuoái cuøng bôûi vì coù moät bit gaùn cho bit daáu neân keát quaû vaãn ñuùng Khi bieåu dieãn theo soá buø 2, neáu söû duïng 8 bit ta seõ coù caùc giaù trò soá thay ñoåi töø -128 ..127. Pheùp tröø thoâng qua soá buø 2 Ngoaøi caùch tröø nhö treân, ta cuõng coù theå thöïc hieän pheùp tröø thoâng qua soá buø 2 cuûa soá tröø: A-B=A+(-B) VD: 0110 1101 - 0011 0001 Soá buø 1 → 1 Nhôù 0110 1101 + 1100 1111 0011 1100 1100 1110 + 1 = 1100 1111 (Soá buø 2) Keát quaû 0011 1100, Bit MSB = 0 cho bieát keát quaû laø soá döông. Xeùt khoaûng thay ñoåi sau +3 00000011 +2 00000010 +1 00000001 0 00000000 -1 11111111 -2 11111110 -3 11111101 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 10 Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 Thaáy raèng caùc bit 0 ôû soá nhò phaân aâm bieåu thò giaù trò thaäp phaân cuûa noù: tính giaù trò cuûa caùc bit 0 theo vò trí gioáng nhö vôùi bit 1, coäng caùc giaù trò laïi vaø coäng 1. 1.1.6. Hệ bát phân (hệ cơ số 8) Heä baùt phaân ñöôïc keát hôïp bôûi 8 chöõ soá: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Vò trí cuûa moãi chöõ soá coù troïng soá nhö sau: 84 83 82 81 80 8-1 8-2 8-3 8-4 8-5 Ñieåm baùt phaân ¾ Ñeám trong heä baùt phaân 0 10 1 11 2 12 3 4 5 6 66 7 67 70 71 72 277 300 Vôùi N chöõ soá baùt phaân, ta coù theå ñeám töø 0 ñeán 8N-1, 8N laàn ñeám khaùc nhau. ¾ Chuyeån soá baùt phaân sang soá thaäp phaân: Ví dụ: (24.6)8 = 2.81 + 4.80 + 6.8-1 =(20.75)10 ¾ Chuyeån soá thaäp phaân sang baùt phaân: Ví dụ: ñoåi (266)10 sang heä baùt phaân 266 = 33 8 + soá dö 2 33 = 4 + soá dö 1 8 4 = 0 + soá dö 4 8 26610 = 4128 Ví dụ: Chuyeån 0,3125 thaønh soá baùt phaân 0,3125 × 8 = 2.5 0,5 × 8 = 4.0 ( 0,3125 = 0,248 ) GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 11 Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 ¾ Chuyeån soá baùt phaân sang soá nhò phaân: Phương pháp: Bieán ñoåi moãi chöõ soá baùt phaân sang 3 bit nhò phaân töông öùng Soá Octal Soá nhò phaân töông ñöông 0 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 Ví dụ: Bieán ñoåi (472)8 sang soá nhò phaân nhö sau: 4 ↓ 100 7 ↓ 111 2 ↓ 010 Vaäy (472)8 chuyeån sang nhò phaân laø 100111010B. ¾ Chuyeån soá nhò phaân sang soá baùt phaân. Phương pháp: nhoùm töøng 3 bit baét ñaàu taïi LSB, sau ñoù chuyeån moãi nhoùm naøy sang soá baùt phaân töông öùng (theo baûng chuyeån ñoåi ôû treân). Ví dụ: chuyeån 100111010B sang soá baùt phaân 100111010 ↓ (4 ↓ 7 ↓ 2)8 Tröôøng hôïp caùc soá nhò phaân khoâng ñuû thaønh 1 nhoùm 3 bits, ta theâm 1 hoaëc 2 soá 0 veà beân traùi cuûa MSB. Ví dụ: chuyeån 11010110 sang soá baùt phaân 011010110 ↓ (3 ↓ 2 ↓ 6)8 ¾ Lôïi ích cuûa heä baùt phaân Vieäc deã daøng chuyeån töø heä baùt phaân sang nhò phaân vaø ngöôïc laïi laøm cho heä baùt phaân raát coù lôïi trong vieäc ruùt ngaén caùc soá nhò phaân lôùn. Trong maùy tính, caùc soá nhò phaân naøy khoâng phaûi luoân luoân bieåu hieän moät con soá maø thöôøng bieåu thò döôùi daïng maõ mang thoâng tin, ví duï: • döõ lieäu baèng soá thöïc • caùc soá töông öùng vôùi caùc vò trí (ñòa chæ) trong boä nhôù • maõ leänh • maõ bieåu thò soá hoïc vaø caùc ñaëc ñieåm khaùc • moät noùm caùc bit bieåu hieän traïng thaùi cuûa caùc thieát bò trong vaø ngoaøi maøy tính Khi giaûi quyeát moät löôïng lôùn caùc soá nhò phaân vôùi nhieàu bit, thöôøng duøng caùc soá döôùi daïng baùt phaân hôn laø nhò phaân ñeå taêng ñoä tieän lôïi, maëc duø caùc maïch soá vaø caùc heä thoáng soá laøm vieäc hoaøn toaøn treân soá nhò phaân. GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 12 Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 Ví dụ: Chuyeån soá 11710 sang heä baùt phaân roài chuyeån sang heä nhò phaân Giaûi 177 = 22 8 + soá dö 1 22 =2 8 + soá dö 6 2 =0 8 + soá dö 2 Vaäy (177)10 =(261)8 = (10110001)2 Phöông phaùp chuyeån soá thaäp phaân thaønh soá nhò phaân naøy thöôøng nhanh hôn vieäc chuyeån thaúng töø thaäp phaân sang nhò phaân, ñaëc bieät ñoái vôùi caùc soá lôùn. Cuõng nhö vaäy ñoái vôùi vieäc chuyeån ngöôïc laïi töø nhò phaân sang thaäp phaân baèng caùch chuyeån sang soá baùt phaân 1.1.7. Hệ thập lục phân (hệ cơ số 16) Trong heä thoáng naøy, ta duøng caùc soá 0..9 vaø caùc kí töï A..F ñeå bieåu dieãn cho moät giaù trò soá (töông öùng vôùi 10 ñeán 15 trong heä 10). Thoâng thöôøng, ta duøng chöõ H ôû cuoái ñeå xaùc ñònh ñoù laø soá thaäp luïc phaân. Heä thaäp luïc phaân 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Heä thaäp phaân 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Heä nhò phaân 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 ¾ Ñeám trong heä thaäp luïc phaân (hex) Khi ñeám trong heä thaäp luïc phaân moãi chöõ soá taêng töø 0 ñeán F sau ñoù veà 0 vaø chöõ soá coù troïng soá lôùn hôn keá tieáp seõ taêng leân 1. GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 13 Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 0 10 20 9 A B C D E F 19 1A FF 100 1E 1F 6FF 700 ¾ Chuyeån soá hex sang thaäp phaân Ví dụ: 35616 = 3.162 + 5.161 + 6.160 = 85410 ¾ Chuyeån soá hex sang nhò phaân Phương pháp: moãi chöõ soá hex ñöôïc bieán ñoåi thaønh soá nhò phaân 4 bit töông öùng. Ví dụ: 9F216 = 9 F 2 ↓ ↓ ↓ 1001 1111 0010 ¾ Chuyeån ñoåi soá nhò phaân sang soá hex Phương pháp: caùc bit nhò phaân ñöôïc nhoùm vaøo nhoùm 4 bit töø LSB, moãi nhoùm 4 bit ñöôïc bieán ñoåi sang soá hex töông öùng. Neáu soá bit khoâng ñuû 4, thì coäng theâm bit 0 vaøo MSB. Ví dụ: 11101001102 = 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 = 3A616 3 A 6 Ví dụ: Chuyeån (378)10 sang soá hex roài chuyeån sang soá nhò phaân, nhaän xeùt Ví dụ: Chuyeån B2F16 sang baùt phaân 1.2. CÁC BỘ MÃ HÓA SỐ HỆ MƯỜI THÔNG DỤNG Khi caùc soá, maãu töï hoaëc caùc töø words ñöôïc bieåu thò döôùi daïng moät nhoùm caùc kyù hieäu khaùc, ta noùi raèng chuùng ñöôïc maõ hoùa vaø nhoùm kyù töï ñoù ñöôïc goïi laø moät maõ. Moät trong nhöõng maõ thoâng duïng nhaát laø maõ Morse, chuùng bao goàm caùc chaám vaø gaïch ñeå bieåu hieän caùc maãu töï hay caùc chöõ caùi. Baát cöù soá thaäp phaân naøo cuõng coù theå ñöôïc moâ taû baèng soá nhò phaân töông öùng, moät nhoùm caùc soá nhò phaân 0 vaø 1 coù theå ñöôïc xem laø moät maõ cho soá thaäp phaân. Khi moät soá thaäp phaân ñöôïc moâ taû baèng soá nhò phaân töông öùng vôùi noù, ngöôøi ta goïi laø maõ nhò phaân tröïc tieáp (straight binary code) GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 14 Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 Taát caû caùc heä thoáng soá duøng moät soá daïng caùc soá nhò phaân cho vieäc thöïc thi beân trong, nhöng caùc töø beân ngoaøi thì thöôøng laø thaäp phaân, nghóa laø coù moät söï bieán ñoåi thöôøng xuyeân töø thaäp phaân sang nhò phaân, söï bieán ñoåi töø thaäp phaân sang nhò phaân coù theå chieám moät khoaûng thôøi gian laâu vaø phöùc taïp ñoái vôùi moät soá lôùn. Vì lyù do ñoù, vieäc maõ hoùa caùc soá thaäp phaân baèng caùch keát hôïp moät vaøi chöùc naêng cuûa caû heä thoáng thaäp phaân vaø nhò phaân ñöôïc söû duïng trong caùc tình huoáng. 1.2.1. Mã BCD (Binary-Coded-Decimal Code) Neáu moãi chöõ soá cuûa soá thaäp phaân ñöôïc moâ taû baèng soá nhò phaân töông öùng vôùi noù, keát quaû ta ñöôïc 1 maõ goïi laø maõ BCD, vì chöõ soá thaäp phaân lôùn nhaát laø 9, caàn 4 bit ñeå maõ hoùa. Caùc soá 8,4,2,1 ñöôïc goïi laø troïng soá cuûa maõ vaø ñöôïc goïi laø maõ BCD 8-4-2-1. Ñoâi khi troïng soá 8-4-2-1 toû ra khoâng thuaän tieän trong tính toaùn, moät soá troïng soá khaùc cuõng ñöôïc söû duïng nhö 2-4-2-1, 5-4-2-1, 7-4-2-1… Thập phân 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 Trọng số 4 2 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 7 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 MÃ BCD Trọng số Trọng số 4 2 1 2 4 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 5 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 Trọng số 1 2 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 Löu yù raèng caùc loaïi maõ 5-1-2-1 vaø 2-4-2-1 laø khoâng duy nhaát trong khi maõ 8-42-1 vaø 7-4-2-1 laïi duy nhaát Ví dụ: Soá thaäp phaân 874 chuyeån sang töông ñöông nhò phaân nhö sau: hoaëc 8 ↓ 1000 1011 1011 7 ↓ 0111 1010 1101 3 ↓ 0011 0011 0110 (thaäp phaân) (BCD 8-4-2-1) (BCD 5-1-2-1) (BCD 5-1-2-1) Moät laàn nöõa, moãi chöõ soá thaäp phaân ñöôïc bieán ñoåi tröïc tieáp sang soá nhò phaân töông öùng, löu yù raèng 4 bit luoân ñöôïc duøng cho moãi chöõ soá thaäp phaân GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 15 Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 Trong baøi giaûng naøy laáy maõ BCD 8-4-2-1 laøm ví du. Maõ BCD bieåu thò moãi chöõ soá cuûa soá thaäp phaân baèng soá nhò phaân 4 bit, söû duïng caùc soá nhò phaân 4 bit töø 0000 ñeán 1001, khoâng söû duïng caùc soá 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 vaø 1111. Ví dụ: Bieán ñoåi 0110100000111001 (BCD 8-4-2-1) sang giaù trò thaäp phaân Giải Chia soá BCD thaønh caùc nhoùm 4 bit vaø bieán ñoåi sang thaäp phaân 0110 1000 0011 1001 = 6839 So saùnh BCD vaø nhò phaân. Moät ñieàu quan troïng laø maõ BCD khoâng gioáng nhö maõ nhò phaân tröïc tieáp. Maõ nhò phaân tröïc tieáp bieán ñoåi soá thaäp phaân sang nhò phaân trong khi maõ BCD bieán ñoåi moãi chöõ soá trong soá thaäp phaân sang nhò phaân. Xeùt ví duï bieán ñoåi 137 sang maõ nhò phaân tröïc tieáp vaø sang BCD 8-4-2-1 nhö sau: 13710 = 100010012 (nhò phaân) 13710 = 0001 0011 0111 (BCD 8-4-2-1) Maõ BCD caàn 12 bit trong khi maõ nhò phaân tröïc tieáp chæ caàn 8 bit ñeå bieåu thò soá 137. Maõ BCD caàn nhieàu bit hôn laø bôûi vì BCD khoâng duøng heát caùc khaû naêng cuûa caùc nhoùm 4 bit vaø vì vaäy coù phaàn naøo ñoù khoâng hieäu quaû. Öu ñieåm chính cuûa BCD laø deã daøng chuyeån sang thaäp phaân. Chæ phaûi nhôù caùc nhoùm maõ 4bit cho caùc soá thaäp phaân töø 0 ñeán 9. Söï deã daøng chuyeån ñoåi naøy ñaëc bieät quan troïng theo quan ñieåm veà phaàn cöùng vì trong moät heä thoáng soá, noù laø caùc maïch logic ñeå taïo neân söï chuyeån ñoåi sang vaø töø thaäp phaân 1.2.2. Các phép toán số học với mã BCD Cộng BCD Coäng hai soá BCD coù ñieåm khaùc so vôùi coäng hai soá nhò phaân. Khi toång cuûa moãi soá haïng BCD ≤ 9 thì toång ñoù laø keát quaû cuoái cuøng Ví dụ, 01010011 (53) 00100101 (25) 01111000 (78) Khi toång hai soá nhò phaân ≥ 9 thì toång phaûi ñöôïc coäng theâm 6 vaø nhôù 1 leân haøng BCD coù nghóa cao hôn Ví dụ, 0001 0111 (17) 0010 0101 (25) 0011 1100 Keát quaû ≥ 9 0110 (6) 0100 0010 (42) GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 16 Bài Giảng Kỹ Thuật Số Chương 1 Trừ BCD Gioáng quy luaät tröø soá nhò phaân nhieàu bit, neáu soá bò tröø nhoû hôn soá tröø thì phaûi möôïn 1 ôû haøng coù nghóa lôùn hôn (gioáng tröø thaäp phaân) 0101 0101 (55) 0001 1000 (18) 0100 0001 0011 ⇒ 1111 1000 0111 Möôïn 1 (37) Biểu diễn số BCD âm Gioáng heä nhò phaân, ñeå bieåu dieãn soá aâm trong heä nhò phaân thöôøng duøng soá buø 2, ñeå bieåu dieãn soá BCD aâm thöôøng duøng soá buø 10. Soá buø 10 baèng soá buø 9 coäng 1 Bit taän cuøng beân traùi laø bit daáu: 1 cho soá aâm vaø 0 cho soá döông Ví dụ, + 342 + - 342 0 342 Soá döông 1 657 Soá buø 9 cuûa 342 1 1 658 Soá buø 10 cuûa 342 1.2.3. Mã quá 3 (excess-3code) Maõ quaù 3 ñöôïc hình thaønh baèng caùch coäng theâm 3 ñôn vò vaøo maõ BCD 8421. Ví dụ: bieán ñoåi 48 sang maõ quaù 3 4 +3 7 ↓ 0111 8 +3 11 ↓ 1011 Coäng 3 cho moãi chöõ soá Chuyeån sang maõ nhò phaân 4 bit Baûng lieät keâ maõ BCD vaø maõ quaù 3 töông öùng vôùi caùc chöõ soá thaäp phaân. Thaäp phaân 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 GV: Nguyễn Trọng Hải BCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 Trang 17 Maõ quaù 3 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100