Bài giảng chương trình lượng giác lớp 11
TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018
BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC
CHUYÊN ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC
COÂNG THÖÙC LÖÔÏNG GIAÙC CAÀN NAÉM VÖÕNG
1. Ñöôøng troøn löôïng giaùc vaø daáu cuûa caùc giaù trò löôïng giaùc
sinx
1
π
phần tư
2
Giá trị LG
(II)
I
II III IV
+
+
–
–
+
–
–
+
+
–
+
–
+
–
+
–
(I)
π
0 1
2π
O
-1
cosx
(IV)
(III)
3π
2
-1
(Nhất cả – Nhì sin – Tam tan – Tứ cos)
2. Coâng thöùc löôïng giaùc cô baûn
tan .cot
1
sin2
cos2
1
1
1
cos2
tan2
1
cot2
1
sin2
3. Cung goùc lieân keát
Cung đối nhau
cos( a)
Cung bù nhau
a)
sin(
cos a
Cung phụ nhau
sin a
sin
sin( a)
sin a
cos(
a)
cos a
cos
tan( a)
tan a
tan(
a)
tan a
tan
cot( a)
cot a
cot(
a)
cot a
cot
Cung hơn kém
sin(
a)
sin a
cos(
a)
cos a
2
2
a
cos a
a
sin a
a
cot a
a
tan a
2
2
Cung hơn kém
sin
cos
tan(
a)
tan a
tan
cot(
a)
cot a
cot
2
2
2
2
a
2
cos a
a
sin a
a
cot a
a
tan a
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM
1 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018
BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC
4. Coâng thöùc coäng cung
sin(a
b)
tan(a
sin a cos b
cos a sin b.
cos(a
Hệ quả: tan
1
1
x
4
cos a cos b
sin a sin b.
tan(a
b)
tan a tan b
1 tan a tan b
tan x
và tan
tan x
4
x
1
1
tan a tan b
1 tan a tan b
b)
b)
tan x
tan x
5. Coâng thöùc nhaân ñoâi vaø haï baäc
Nhân đôi
sin2
2 sin
cos2
cos 2
Hạ bậc
sin2
2 cos
2
1
1
tan 2
2 tan
1 tan2
cot2
cot2
2 cot
1
cos 2
2
1
cos 2
2
tan2
1
1
cos 2
cos 2
cot2
1
1
cos 2
cos 2
sin2
cos
2 sin
cos2
2
1
Nhân ba
4 sin 3
sin 3
3 sin
cos 3
4 cos3
3 tan
tan3
1 3 tan2
tan 3
3 cos
6. Coâng thöùc bieán ñoåi toång thaønh tích
cos a
sin a
cos b
sin b
2 cos
2 sin
a
b
cos
2
a
b
2
cos
a
b
cos a
2
a
b
cos b
sin a
2
2 sin
sin b
2 cos
a
b
2
a
b
2
sin
sin
a
b
2
a
tan a
tan b
sin(a b)
cos a cos b
tan a
tan b
sin(a b)
cos a cos b
cot a
cotb
sin(a b)
sin a sin b
cot a
cotb
sin(b a )
sin a sin b
b
2
Đặc biệt
sin x
cos x
2 sin x
4
2 cos x
sin x
4
cos x
2 sin x
2 cos x
4
4
7. Coâng thöùc bieán ñoåi tích thaønh toång
cos a cos b
2 | THBTN – CA
1
cos(a
2
b)
cos(a
b)
sin a sin b
1
cos(a
2
b)
cos(a
b)
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018
BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC
1
sin(a
2
sin a cos b
b)
sin(a
b)
Bảng lượng giác của một số góc đặc biệt
sin
cos
tan
cot
00
300
450
600
900
1200
1350
1500
1800
3600
0
6
4
3
2
2
3
3
4
5
6
2
0
1
2
2
2
3
2
1
3
2
2
2
1
2
0
0
1
3
2
2
2
1
2
0
0
3
3
1
3
kxđ
kxđ
3
1
3
3
0
1
2
2
2
3
2
1
1
3
3
0
0
kxđ
kxđ
3
1
3
3
1
3
Một điểm M thuộc đường tròn lượng giác sẽ có tọa độ M(cosα, sinα)
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM
3 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018
BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC
§ 1. HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC
1. Tính chất của hàm số
a. Hàm số chẵn, hàm số lẻ:
Hàm số y f (x ) có tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x
f ( x ) f (x ). Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
D thì
x
D và
Hàm số y f (x ) có tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x
f ( x)
f (x ). Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
D thì
x
D và
b. Hàm số đơn điệu: Cho hàm số y
f (x ) xác định trên tập (a;b)
y
f (x ) gọi là đồng biến trên (a;b) nếu x1, x 2
(a;b) có x1
y
f (x ) gọi là nghịch biến trên (a;b) nếu x1, x 2
.
x2
(a;b) có x1
f (x1 )
x2
f (x 2 ).
f (x1 )
f (x 2 ).
c. Hàm số tuần hoàn:
Hàm số y f (x ) xác định trên tập hợp D, được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T
mọi x D ta có (x T ) D và (x T ) D và f (x T ) f (x ) .
0 sao cho với
Nếu có số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì T gọi là chu kì của hàm tuần hoàn f .
2. Hàm số y
sin x .
sin x có tập xác định là D
Hàm số y
Tập giá trị T
1;1 , nghĩa là:
y
sin x
1
1
Hàm số y f (x ) sin x là hàm số lẻ vì f ( x )
y sin x nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
Hàm số y
y
sin(ax
Hàm số y
khoảng :
Hàm số y
2
sin x tuần hoàn với chu kì To
b) tuần hoàn với chu kì To
3
2
k 2 , với k
sin x nhận các giá trị đặc biệt:
0
sin x
1
0
sin2 x
1
sin( x )
sin x
f (x ). Nên đồ thị hàm số
2 , nghĩa là: sin(x
k2 )
sin x. Hàm số
a
2
k2 ;
2
k2
và nghịch biến trên mỗi
.
sin x
1
sin x
0
sin x
4 | THBTN – CA
f (x ) xác định.
2
sin x đồng biến trên mỗi khoảng :
k2 ;
sin f (x ) xác định
x
x
1
x
2
k
k2
, (k
2
).
k2
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018
Đồ thị hàm số:
BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC
y
1
O
x
–1
4. Hàm số y
Hình dạng đồ thị hàm số
cos x.
cos x có tập xác định D
Hàm số y
Tập giá trị T
1;1 , nghĩa là:
1
y
cos x
cos f (x ) xác định
1
Hàm số y f (x ) cos x là hàm số chẵn vì f ( x )
nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.
y
1
0
cos2 x
1
cos x
f (x ), nên đồ thị của hàm số
2 , nghĩa là cos(x
k2 )
cos x. Hàm số
a
k 2 ; k 2 ) và nghịch biến trên mỗi khoảng
Hàm số y cos x đồng biến trên mỗi khoảng (
(k 2 ;
k 2 ).
Hàm số y
cos x
2
b) tuần hoàn với chu kì To
cos(ax
0
cos( x )
cos x tuần hoàn với chu kì To
Hàm số y
f (x ) xác định.
cos x nhận các giá trị đặc biệt:
cos x
1
x
cos x
0
x
cos x
k2
x
1
2
k
, (k
).
k2
y
Đồ thị hàm số:
1
O
4. Hàm số y
Hàm số y
y
x
–1
tan x.
Hình dạng thị hàm số
\
tan x có tập xác định D
2
tan f (x ) xác định
f (x )
2
k ; (k
Tập giá trị T
.
Hàm số y f (x ) tan x là hàm số lẻ vì f ( x )
số đối xứng qua gốc tọa độ O.
Hàm số y
tan x tuần hoàn với chu kì To
k , k
, nghĩa là x
2
k
hàm số
).
tan( x )
y
tan(ax
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM
tan x
f (x ) nên đồ thị của hàm
b) tuần hoàn với chu kì To
a
5 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018
Giá trị đặc biệt:
BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC
tan x
0
x
tan x
1
x
tan x
Đồ thị hàm số y
k
4
x
1
k
, (k
).
k
4
tan x
y
x
O
5. Hàm số y
Hàm số y
y
cot x.
cot x có tập xác định là D
cot f (x ) xác định
f (x )
\ k , k
k ; (k
Giá trị đặc biệt :
0
x
cot x
1
x
cot x
Đồ thị hàm số y
cot x :
1
2
4
x
y
)
hàm số
cot x
cot(ax
f (x ) nên đồ thị của hàm số
b) tuần hoàn với chu kì To
a
k
k
4
, (k
).
k
y
O
6 | THBTN – CA
cot( x )
cot x tuần hoàn với chu kì To
cot x
k ; (k
).
Tập giá trị T
.
Hàm số y f (x ) cot x là hàm số lẻ vì f ( x )
đối xứng qua gốc tọa độ O.
Hàm số y
, nghĩa là x
x
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018
BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC
§ 1. PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC
1. Phöông trình löôïng giaùc cô baûn
Với k
, ta có các phương trình lượng giác cơ bản sau:
a
sin a
sin b
tan a
tan b
b
k2
a
b
a
b
Nếu đề bài cho dạng độ (
o
k2
k .
) thì ta sẽ chuyển k 2
cos a
cos b
cota
cotb
k 360 , k
a
b
k2
a
b
a
b
k2
k .
180o.
k180 , với
Những trường hợp đặc biệt:
sin x
1
sin x
0
sin x
x
2
k
x
x
1
tan x
0
x
tan x
1
x
tan x
1
k2
k
k
4
x
k
4
1
x
cos x
0
x
cos x
k2
2
cos x
x
1
cot x
0
x
cot x
1
x
cot x
k2
1
k
2
k2
k
2
k
4
x
k
4
2. Phöông trình löôïng giaùc ñöa veà baäc hai vaø baäc cao cuøng 1 haøm löôïng giaùc
Quan sát và dùng các công thức biến đổi để đưa phương trình về cùng một hàm lượng giác (cùng sin hoặc
cùng cos hoặc cùng tan hoặc cùng cot) với cung góc giống nhau, chẳng hạn:
Dạng
Đặt ẩn phụ
Điều kiện
a sin2 X
b sin X
c
0
t
sin X
1
t
1
a cos2 X
b cos X
c
0
t
cos X
1
t
1
a tan2 X
b tan X
c
0
t
tan X
a cot2 X
b cot X
Nếu đặt t
c
t
0
sin2 X, cos2 X hoặc t
X
cot X
k
2
X
k
t
sin X , cos X thì điều kiện là 0
1.
3. Phöông trình löôïng giaùc baäc nhaát ñoái vôùi sin vaø cosin (phöông trình coå ñieån)
Dạng tổng quát: a sin x
b cos x
c ( ) , a, b
Điều kiện có nghiệm của phương trình: a 2
b2
\ 0
c 2, (kiểm tra trước khi giải)
Phương pháp giải:
Chia 2 vế
a2
b2
0, thì ( )
a
a
2
b
2
sin x
b
a
2
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM
b
2
cos x
c
a
2
b
2
( )
7 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018
a
Giả sử: cos
a2
sin x cos
( )
BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC
b2
b
, sin
a2
c
cos x sin
b2
a2
,
0;2
sin(x
b2
Lưu ý. Hai công thức sử dụng nhiều nhất là:
thì:
c
)
a2
b2
: dạng cơ bản.
sin a cos b
cos a sin b
sin(a
b)
cos a cos b
sin a sin b
cos(a
b)
Các dạng có cách giải tương tự:
a.sin mx
b.cos mx
a.sin mx
b.cos mx
a2
a
b 2 cos nx
2
2
b sin nx
c.sin nx
, (a 2
b2
d.cos nx, (a 2
0)
b2
PP
c2
Chia : a 2
b2 .
d 2)
4. Phöông trình löôïng giaùc ñaúng caáp (baäc 2, baäc 3, baäc 4)
Dạng tổng quát: a.sin2 X
c.cos2 X
b.sin X cos X
d (1) a, b, c, d
.
Dấu hiệu nhận dạng: Đồng bậc hoặc lệch nhau hai bậc của hàm sin hoặc cosin (tan và
cotan được xem là bậc 0).
Phương pháp giải:
Bước 1. Kiểm tra X
Bước 2. Khi X
(1)
a
2
cos X
k
2
sin X
k , (k
sin2 X
cos2 X
b
a tan2 X
0
2
có phải là nghiệm hay không ?
cos X
)
0
2
sin X
sin X cos X
cos2 X
b tan X
1
c
c
1
cos2 X
cos2 X
. Chia hai vế (1) cho cos2 X :
d
cos2 X
tan2 X )
d(1
Bước 3. Đặt t tan X để đưa về phương trình bậc hai theo ẩn t
x.
Lưu ý. Giải tương tự đối với phương trình đẳng cấp bậc ba và bậc bốn.
5. Phöông trình löôïng giaùc ñoái xöùng
Dạng 1. a (sin x
PP
cos x )
b sin x cos x
c
0 (dạng tổng/hiệu – tích)
t2
và viết sin x cos x theo t .
Đặt t
sin x
cos x, t
Lưu ý, khi đặt t
sin x
cos x thì điều kiện là: 0
Dạng 2. a (tan2 x
PP
cot2 x )
Đặt t
b (tan x
tan x
cot x, t
2
cot x )
2
c
t2
theo t và lúc này thường sử dụng: tan x cot x
8 | THBTN – CA
t
2.
0
và biểu diễn tan2 x
1, tan x
cot x
cot2 x
2
sin 2x
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018
BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC
6. Moät soá phöông trình löôïng giaùc daïng khaùc
Dạng 1.
m.sin 2x
n.cos 2x
p.sin x
q.cos x
r
0
cos2 x
2
2 sin x cos x, còn: cos 2x
Ta luôn viết sin 2x
sin2 x
2 cos x
(1)
1
(2)
2 sin x
(3)
2
1
Nếu thiếu sin 2x , ta sẽ biến đổi cos 2x theo (1) và lúc này thường sẽ đưa được về
dạng: A2
B2
(A
B)(A
B)
0.
Nếu theo (2) được: sin x .(2m.cos x
(2n.cos2 x
p)
q.cos x
r
n)
0 và
(i )
theo (3) được: cos x (2m.sin x
q)
2
( 2n.sin x
p.sin x
r
n)
0. Ta sẽ
(ii )
phân tích (i), (ii) thành nhân tử dựa vào: at
là hai nghiệm của at
2
bt
c
2
bt
c
a(t
t1 )(t
t2 ) với t1, t2
0 để xác định lượng nhân tử chung.
Dạng 2: Phương trình có chứa R(..., tan X, cot X, sin2X, cos2X, tan2X,...), sao cho cung của
sin, cos gấp đôi cung của tan hoặc cotan. Lúc đó đặt t tan X và sẽ biến đổi:
sin X
2 tan X
2t
sin 2X 2 sin X cos X 2
cos2 X
cos X
1 tan2 X
1 t2
cos 2X
2 cos2 X
1
2
1
1
tan2 X
tan2 X
tan2 X
1
1
1
t2
t2
1
1
sin 2X
2t
1 t2
và
cot2
X
cos 2X
2t
1 t2
Từ đó thu được phương trình bậc 2 hoặc bậc cao theo t, giải ra sẽ tìm được t
tan 2X
x.
Dạng 3: Phương trình lượng giác có cách giải đặc biệt
Tổng các số không âm: A2
Đối lập: A
Hoặc: A
B2
0
B mà chứng minh được
B
M
A
0
B
0
A
M
A
M
B
M
B
M
N mà chứng minh được:
A
M
A
M
B
N
B
N
Một số trường hợp đặc biệt:
sin u
sin v
2
sin u
sin v
1
1
sin u
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM
sin v
2
sin u
1
sin v
1
9 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018
cos u
cos v
sin u.sin v
cos u.cos v
10 | THBTN – CA
BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC
2
1
1
cos u
1
cos v
1
sin u
1
sin v
1
cos u
cos v
2
cos u
1
cos v
1
sin u
sin u
1
sin v
1
cos u
1
cos v
1
sin u.sin v
1
1
sin v
1
sin u
1
sin v
1
cos u
cos u
1
cos v
1
cos u.cos v
1
1
cos v
1
cos u
1
cos v
1
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018
BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC
§ 3. BAØI TAÄP REØN LUYEÄN
BAØI TEST SOÁ 01
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
1
có tập nghiệm là:
2
5
A. S k ,
B. S k 2 , k .
k , k .
12
12
6
C. C k , k .
D. S k , k .
2
12
18
Tập nghiệm của phương trình 2cos3x 1 0 là:
2
2
2
A. S
B. S
k
, k .
k 2 , k .
3
9
9
2
2
C. C
D. S
k , k .
k , k .
2
9
9
sin 2x
Tập xác định của hàm số y
là:
1 cos x
A. D \ k 2 , k .
B. D \ k 2 , k .
Phương trình sin 2x
C. D
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
Câu 8:
\ k , k .
2
D. D
\ 1 .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 3 sin 2 x là:
3
A. 1 .
B. 1 3 .
C. 1 3 .
D. 3 .
2 1
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y sin 3x là:
3 2
4
5
4
A. .
B. .
C. .
D. 1 .
3
3
3
Tập nghiệm của phương trình 2sin 2 x 5sin x 2 0 là:
7
7
A. S k ,
B. S k 2 ,
k , k .
k 2 , k
6
6
6
6
7
7
C. S k 3 ,
D. S k ,
k 3 , k .
k , k
6
2 6
2
6
6
1
Giải phương trình tan 3x 30
.
3
A. x k 60, k .
B. x 60 k180, k .
C. x 60 k 60, k .
D. x 30 k 60, k .
Giải phương trình sin 3x sin x .
A. x k , x k , k .
B. x k , k .
4
2
2
C. x k 2 , k .
D. x k 2 , x
2
.
.
k , k .
Tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số y cot x .
A. .
B. .
C. .
3
2
Câu 10: Số nghiệm thuộc đoạn ; của phương trình sin 2x 0 là:
2 2
Câu 9:
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM
D. .
11 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018
A. 1 .
BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 11: Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình sin 2x 1 là:
4
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 12: Biết tập nghiệm của phương trình 2cos 2x cos x 1 2sin 2x sin x có dạng:
S a kb, k với a, b . Tính 3a b .
A. 1 .
B.
5
.
3
C. 1 .
D. 0 .
1
.
x
cos 3 tan x 3
2
A. D .
B. D \ k , k .
2
C. D \ k , k .
D. D \ k , k , k .
3
3
2
3
Câu 14: Giải phương trình cos2 2 x cos 2 x 0
4
Câu 13: Tìm tập xác định của hàm số y
k , k .
3
6
2
C. x
k , k .D. x k 2 , k .
3
6
Câu 15: Biết tập nghiệm của phương trình 2cos x 1 2sin x cos x sin 2 x sin x có dạng
A. x
k , k .
B. x
1 1
} với a ; , b 0;1 . Tính a b.
2 2
7
1
5
1
A. .
B. .
C.
.
D.
.
6
12
12
4
Tập nghiệm của phương trình 2 sin 3x 2 cos3x 1 là:
A. S k 2 , k .
B. S k , k .
2
36
12
17
k 2 17 k 2
,
,k .
k 2 , k .
C. S
D. S k 2 ,
3 36
3
12
36
12
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y sin 3x .
B. y x cos x .
C. y cos x.tan 2 x . D. y tan x.sin x .
Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?
1
1
A. 3 sin x 2 .
B. cos 4 x .
4
2
2
C. 2sin x 3cos x 1.
D. cot x cot x 5 0 .
Cho các phương trình sau: 1 cos x 5 3, 2 sin x 1 2, 3 sin x cos x 2.
a k , b k 2 , k
Câu 16:
Câu 17:
Câu 18:
Câu 19:
Những phương trình vô nghiệm là:
A. 1 .
B. 2 .
Câu 20: Tìm m để phương trình sin 2 x cos 2 x
A. 2 2 m 2 2 .
C. 1 2 m 1 2 .
12 | THBTN – CA
C. 3 .
D. 1 và 2 .
m
có nghiệm.
2
B. m 2 2, m 2 2 .
D. 0 m 2 .
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018
BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC
Câu 21: Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 3cot x 3 tan x 3 3 0 trên đường
tròn lượng giác là
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 0 .
2 1
Câu 22: Tập nghiệm của phương trình 3 sin x cos x sin 2 x
là
2
7
7
A. S k ,
B. S
k ,k .
k , k .
k ,
24
2
24
2
24
24
7
7
C. S k 2 ,
D. S
k 2 , k .
k ,k .
k ,
24
3 24
3
24
24
Câu 23: Tập nghiệm của phương trình cos
4x
cos 2 x là
3
5
B. S k 2 ,
k 2 ; k 2 , k .
6
6
5
D. S k 3 , k ;
k , k .
4
4
2
2
Câu 24: Tập giá trị của hàm số y 3sin x 4sin x cos x cos x 1 là:
5
A. S
k 6 , k
k 6 , k 6 ,
2
2
5
C. S k 3 , k ;
k ,k
4
2
4
2
A. 0; 2 .
.
.
B. 2 1; 2 1 .
C. 2 2 2; 2 2 2 .D. 2; 2 1 .
Câu 25: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3sin 4 x cos 4 x lần lượt là:
A. 4 và
5
11
B. 3 và
5
11
C. 3 và 5
D. 4 và 5
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.A
3.A
4.A
5.B
6.B
7.A
8.A
9.C
10.C
11.A
12.A
13.C
14.B
15.C
16.C
17.D
18.A
19.C
20.A.
21.C
22.B
23.A.
24.C
25.A.
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM
13 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018
BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC
BAØI TEST SOÁ 02
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
Câu 8:
Tập xác định của hàm số y cot 2 x là :
3
A. D
π
\ kπ k
3
B. D
π
\ kπ k
6
C. D
π kπ
\
k
6 2
D. D
π kπ
\
k
3 2
Giá trị lớn nhất của hàm số y 2 4cos 2 x là
A. 2.
B. 3.
C. 5.
3
Giải phương trình cos 2 x
3
2
7
x 12 k
A.
k
x k
4
5
C. x k k
6
1
Giải phương trình tan 2 x
6 2
1
A. x arctan k , k
12
4
1
1
C. x arctan k , k
12 2
2
7
x 12 k 2
B.
k
x k 2
4
5
D. x k 2 k
6
D. 6.
1
1 k
arctan , k
12 2
2 2
1 k
D. x arctan , k
12
4 2
B. x
Số nghiệm của phương trình tan 3x tan 2 x là
4
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Giải phương trình 2cos2 x cos x 3 0.
x k 2
A.
k
x k 2
C. x k 2, k
3
x arccos k 2
B.
k
2
x k 2
D. x k 2, k
Tập nghiệm của phương trình 3sin 3x 3 cos3x 6. ?
5 k 11 k
5 k 11 k
A. S
B. S
,
, k .
,
, k .
2
3
36 2 36
36 3 36
11
5 k 2 11 k 2
5
C. S
D. S k 2 ,
,
, k .
k 2 , k .
3 36
3
36
36
36
Giải phương trình cos 2 x cos x 0.
3
4
14 | THBTN – CA
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018
11 k
x
36
3
A.
k
x 19 k
12
11
x 36 k 2
C.
k
x 19 k 2
12
BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC
11 k 2
x
36
3
B.
k
x 19 k 2
12
11 k 2
x 36 3
D.
k
x 19 k
12
3
Số nghiệm của phương trình sin 2 x
thuộc khoảng 0; 2 là
3 2
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
1 cos x
Câu 10: Cho hàm số y
. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
sin x
A. Tập xác định của hàm số là D \ k , k .
Câu 9:
B. Hàm số là một hàm tuần hoàn chu kì là 2 .
C. Hàm số tăng trên tập xác định của nó.
D. Là một hàm số lẻ.
x
2x
Câu 11: Hàm số y sin cos
tuần hoàn, chu kì tuần hoàn là
2
3
A. T 3 .
B. T 6 .
C. T 9 .
D. T 12 .
Câu 12: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 sin x cos x 2 là
A. 0.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Câu 13: Tập nghiệm của phương trình sin 7 x sin 3x cos5x
5
k k 5 k
A. S k ; k ;
B. S
k , k .
;
;
,k .
12
12
10
10 3 12 2 12 2
k
5
k k 5 k
; k ; k , k .
C. S
D. S
;
;
,k .
12
10 5 12
10 7 12 2 12 2
2
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2cos x 4m sin x cos x m có
nghiệm:
2
2
A. m .
B. m hoặc m 0 .
3
3
2
C. m 0 .
D. m 0 .
3
Câu 15: Giải phương trình 2sin 2 x 3sin 2 x cos2 x 2
x
k 2
x
k
2
A.
B.
2
k .
k .
x arc cot 6 k
x arc cot 6 k
k
k
x
x
2 3
2 2
C.
D.
k
k .
x arc cot 6 k
x arc cot 6 k
sin 3x cos 3x
2
Câu 16: Phương trình
có nghiệm là:
cos 2 x sin 2 x sin 3x
k
A. x k 2 , k .
B. x
,k .
6
6 3
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM
.
15 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018
C. x
6
BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC
k
,k
2
.
D. x
Câu 17: Tập giá trị của hàm số y
k , k
.
sin x
x k 3
C.
,k
x k
4
.
B. 2; 2 .
1 2 7 1 2 7
D.
;
.
3
3
cos x
B. x k , k .
3
k , k .
4
6
Câu 19: Nghiệm của phương trình cos5x cos 4 x cos 2 x cos x 0 có số ngọn cung biểu diễn
lên đường tròn lượng giác được bao nhiêu điểm khác nhau?
A. 3 .
B. 6 .
C. 9 .
D. 12 .
Câu 20: Giải phương trình 3 cos 2 x sin 2 x 2sin x
x
k
x
k 2
3
3
A.
B.
,k .
,k .
x 2 k 2
x 2 k
9
3
9
3
x 3 k 2
x 3 k
C.
D.
,k .
,k .
x 2 k 2
x 2 k
9
3
9
3
2
2
2
2
Câu 21: Phương trình sin 3x cos 4 x sin 5x cos 6 x có nghiệm là:
x
k
xk
9
A.
B.
,k .
2 ,k .
x k
x k
2
C. x
k , k
6
3sin x cos x 1
là:
cos x 2
A. 2; 2 .
3 2 7 3 2 7
C.
;
.
3
3
Câu 18: Giải phương trình sin3 x cos3 x
A. x k , k .
2
D. x
x k 6
D.
,k
x k
3
.
Câu 22: Số nghiệm của phương trình
A. 1 .
sin x
x
18
B. 2 .
C. 3 .
Câu 23: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình cos
A. x
3 1
.
2
B.
Câu 24: Cho phương trình m sin x
.
2 1
.
2
m 1 cos x
C.
D. Vô số.
x2
2x
3 1
.
2
1
2
sin
D.
x 2 là:
2 1
.
2
m
. Tìm các giá trị của m sao cho phương
cos x
trình đã cho có nghiệm.
A. 4 m 0 .
16 | THBTN – CA
m 0
B.
.
m 4
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018
BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC
m 0
C.
.
m 4
D. 4 m 0 .
sin 6 x cos6 x
2m.tan 2 x có nghiệm?
cos 2 x sin 2 x
B. m 1 hoặc m 1 .
1
1
D. m hoặc m
.
4
4
BẢNG ĐÁP ÁN
5.A
6.D
7.C
8.B
9.C
10.C
15.A
16.B
17.D
18.A
19.C
20.D
25.C
Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
A. m 2 hoặc m 2 .
1
1
C. m hoặc m
.
8
8
1.C
11.D
21.D
2.D
12.A
22.B
3.A
13.C
23.C
4.B
14.B
24.C
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM
17 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018
BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC
BAØI TEST SOÁ 03
Câu 1:
Câu 2:
Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số y sin x .
3
A. T .
B. T .
C. T 2 .
3
D. T
2
.
ho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Xác định chu kì tuần hoàn T của hàm số
này.
A. T .
Câu 3:
Câu 4:
B. T 2 .
C. T
Cho hàm số y sinx . Tìm mệnh đề đúng.
; .
A. Hàm số đồng biến trên
2 2
C. Hàm số nghịch biến trên 0; .
Câu 7:
Câu 8:
D. T
4
.
B. Hàm số đồng biến trên 0; .
D. Hàm số nghịch biến trên ;0 .
B. Hàm số đồng biến trên ; .
2 2
D. Hàm số đồng biến trên 0;
2
.
3
C. Hàm số đồng biến trên ; .
4 4
Câu 6:
2
.
Cho hàm số y tan x . Tìm mệnh đề đúng
4
A. Hàm số đồng biến trên
Câu 5:
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 3 2sin 2 x
A. M 5 .
B. M 3 .
C. M 1 .
D. M 6
Biết đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các lựa chọn A, B, C,
D. Đó là hàm số nào?
Hãy chọn biến đổi đúng ( k tùy ý thuộc ).
A. sin x 0 x k 2 .
B. cos x 0 x k .
2
C. cos x 1 x k 2 .
D. sin x 1 x k .
2
Hãy chọn biến đổi đúng ( k tùy ý thuộc
x k 2
A. sin x sin
.
x k 2
18 | THBTN – CA
).
x k 2
B. cos x cos
.
x k 2
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018
BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC
x k 2
C. sin x sin
.
x k 2
Câu 9:
Tìm tập xác định D của hàm số y tan x
A. D
\ k | k
.
C. D
k
\ |k .
2
D. tan x tan x k 2 .
1
.
sin x
B. D
\ k | k .
2
D. D
\ k 2 | k
Câu 10: Số nghiệm thuộc 0; 2 của phương trình sin x
A. 2 .
B. 1 .
.
1
là
3
C. 3 .
Câu 11: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 3sin 2 x 2cos2 x .
A. m 5 .
B. m 1 .
C. m 3 .
D. 4 .
D. m 2 .
Câu 12: Tìm chu kỳ tuần hoàn T của hàm số y sin 2 x 2cos2 x .
A. T 2 .
B. T
C. T 4
D. T
2
.
Câu 13: Phương trình sin 2 x 2cos2 x có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 0; 4 .
A. 12 .
B. 4 .
C. 8 .
Câu 14: Phương trình 4cos2 x 8sin x 7 0 tương đương với
1
1
sin
x
cos
x
2
1
2
A.
.
B.
.
C. sin x .
2
3
cos x 3
sin
x
2
2
D. 6 .
2 11
cos x
2 .
D.
2 11
cos x
2
Câu 15: Cho phương trình 2 2sin 2x sin x cos x 0 . Đặt t sin x cos x , ta thu được phương
trình nào?
A. 2t 2 t 0 .
B. 2 2t 2 t 0 .
C. 2t 2 t 4 0 .
D. 2t 2 t 2 0 .
Câu 16: Cho phương trình tan x.tan 2x 1 có tập nghiệm T . Hãy chọn nhận xét đúng về
phương trình này.
A. Phương trình vô nghiệm.
B. T k 2 / k là tập con của T .
2
C. T k 2 / k .
2
k
/ k .
D. T
6 3
Câu 17: Biểu diễn điểm ngọn của tất cả cung có số đo là nghiệm của phương trình cos x
1
ta
2
được
A. Hai điểm đối xứng với nhau qua trục hoành.
B. Bốn đỉnh của một hình vuông.
C. Tám đỉnh của một bát giác đều.
D. Bốn đỉnh của một hình chữ nhật mà không phải là hình vuông.
Câu 18: Giải phương trình sin x 3 cos x 0 , ta được tất cả nghiệm là
ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM
19 | THBTN
TÀI LIỆU HỌC TẬP NĂM 2018
A. x
C. x
k k
2
BÀI GIẢNG: CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ - PT LƯỢNG GIÁC
.
k 2 k
3
B. x
.
3
D. x
k k
3
.
k k
Câu 19: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin x cos x 2 là
5
A. .
B.
.
C. .
2
4
4
.
D.
3
.
4
Câu 20: Tất cả nghiệm của phương trình cos2 x 3sin x.cos x 2sin2 x 0 là
A. x
B. x
4
4
C. x
D. x
k ; x arctan 2 k k
.
k ; x arccot 2 k k
.
4
4
k ; x arctan 2 k k
k k
.
.
Câu 21: Tìm tập hợp tất cả giá trị của hàm số thực m để phương trình sin2 x sin x.cos x m có
nghiệm.
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1
A.
D. ; .
;
;
. B.
. C. 2; 2 .
2
2
4 4
2
2
Câu 22: Phương trình sin2 x sin 2x 2cos2 x 1 tương đương với phương trình nào?
A. 2 tan x 1 0 .
B. tan x 2 tan x 1 0 .
C. sin x 2 sin x 1 0 .D. cos x 2 sin x 1 0 .
Câu 23: Tìm giá trị nhỏ nhất M của hàm số y 3sin x 4cos x 3
A. M 2 .
B. M 10 .
C. M 2 .
D. M 6 .
Câu 24: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y sin2 x 2 sin x.cos x 3cos2 x 2 . Tính giá trị của biểu thức M 2 m2 .
A. 9 .
B. 10 .
D. 12 .
C. 15 .
sin x cos x 1
Câu 25: Giả sử đoạn m; M là tập giá trị của hàm số y
. Tính S M 2 m2
cos x sin x 2
A. S 5 .
1.C
11.D
21.A
20 | THBTN – CA
2.A
12.B
22.D
B. S 4 .
3.A
13.C
23.A
4.C
14.C
24.D
D. S
C. S 6 .
BẢNG ĐÁP ÁN
5.A
6
7.B
15.C
16.A
17.D
25.A
8.C
18.D
9.C
19.B
11
.
2
10.A
20.B
LƯU HÀNH NỘI BỘ TRUNG TÂM: THẦY TÀI: 0977.413.341
- Xem thêm -
.PDF 
23 
247 
146 
