Tài liệu BÀI GIẢNG CHỦ ĐỀ: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ - FULL LỜI GIẢI CHI TIẾT

TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ PHẦN III: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ OXYZ CHỦ ĐỀ 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 1- Hệ trục Oxyz: Gốc tọa độ O 0; 0; 0 . * Điểm M  xM ; y M ; z M   xM : hoµnh ®é  trong ®ã: y M : tung ®é  z : cao ®é  M OM xM i yM j zMk * Trục tọa độ: x Trýc Ox: y z t 0 0 x Trýc Oy: y z 0 t 0 x Trýc Oz: y z 0 0 t * Mặt phẳng tọa độ: Mp Oxy : z Mp(Oxz): y 0 Mp(Oyz): x 0 2- Các phép toán: Cho các vectơ a a1;a2;a3 ; b b1;b2;b3 ; k a a .b b c a1 a1.b1 b1;a2 a2.b2 b2;a 3 b3 . ka a 3.b3 (Tích vô hướng) a 0 . ka1; ka2; ka3 . a1 2 a2 2 2 a3 . 3- Hệ quả: A x A; yA; z A ; B x B ; yB ; zB ; C xC ; yC ; zC . ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 1 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG AB xB x A ; yB yA ; z B BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ zA AB AB xB xA 2 yB yA xM Điểm M chia đoän thẳng AB theo tỷ số k k MA 1 yM k.MB zM 2 zB xA 1 yA 1 zA 1 zA 2 kx B k kyB k kz B k Hệ quả 1: Công thĀc trung điểm: Hệ quả 2: Công thĀc trọng tâm: G(xG ; yG ; zG ) xA xI yA I (x I ; yI ; z I ) cûa đoän AB . yI zA zI xB 2 2 yB xG cûa tam giác ABC . yG zB zG 2 xA xB 3 yB 3 zB 3 yA zA xC yC zC 4- Góc giữa hai vectơ: a a1;a2;a3 ; b b1;b2;b3 . Gọi a ,b . Lúc đó: * Đặc biệt: a a1b1 a .b cos a .b b a .b a1 a1b1 0 2 a2 a2b2 2 a2b2 a 3b3 2 2 a 3 . b1 a3b3 b2 2 b3 2 0 5- Điều kiện để hai vectơ a a1;a2;a3 ; b b1;b2;b3 cùng phương: k \ 0 : a a1 a2 a3 kb kb1 a kb2 hay 1 b1 kb3 a2 b2 a3 nÕu b1.b2.b3 b3 0 6- Tích có hướng của hai vetơ: a a1;a2;a3 ; b b1;b2;b3 . * Công thức: ( Quy tắc: 2-3; 3-1; 1-2) a a1 ; a 2 ; a 3 b b1;b2;b3 c a ,b a 2 a 3 a 3 a1 a1 a 2 ; ; b2 b3 b3 b1 b1 b2 a2b3 2 | THBTN – CA b2a 3 ;a 3b1 b3a1;a1b2 b1a2 SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TRẦN TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ Tính chất:   c c a ,b a c b  a , b cùng phương a ,b  a ,b , c đồng phẳng c . a ,b 0. 0. 7- Một số công thức cần lưu ý: B Diện tích tam giác ABC:  SABC C A 1 AB, AC 2 Diện tích cûa hình bình hành ABCD là S  D ABCD C AB, AD A VABCD.A ' B 'C ' D ' B A Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’:  B D AB, AD .AA ' B' A' C' D' Thể tích tĀ diện ABCD:  VABCD C 1 AB, AC .AD 6 B A ( 1 chiều cao. S đáy) 3 C D B – BÀI TẬP MẪU Bài 1 Tính góc giữa véctơ a và b trong các trường hợp sau: a) a (4; 3;1), b c) a (2;1; 2), b ( 1;2; 3). (0; 2; 2). b) a (2;5; 4), b d) a (3;2;2 3), b (6; 0; 3). ( 3;2 3; 1). HƯỚNG DẪN GIẢI Gọi a) cos b) cos là góc giĂa a và b 4 6 3 26. 14 12 0 12 45. 45 cos 5 91 182 0 a.b a .b arccos 5 91 ; 182 900 ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 3 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ 0 2 2 2 2 9. 4 2 3 3 4 3 2 3 3 25. 16 4 c) cos d) cos 1350 3 4 arccos Bài 2 Tìm véctơ u trong các trường hợp sau: a) c) a (2; 1; 3), b a.u a (1; 3;2), c 5, u.b (2; 3;1), b a.u 3, b.u 11, u.c (3;2; 4) 20 (1; 2; 1), c 4, c.u b) ( 2; 4; 3) d) 2 a (2; 3; 1), b u a, u a (7;2; 3), b a.u (1; 2; 3), c b, u.c 6 (4; 3; 5), c 5, b.u 7, c (2; 1;1) (1;1; 1) u HƯỚNG DẪN GIẢI Gọi u x ; y; z a.u a) u.b u.c 5 2x y 3z 5 x 2 11 x 3y 2z 11 y 3 20 z 3x 20 a u 2x b) u b x 2y 4z 3y z 0 x 2y 3z 0 y 2 z 6 z 2 2 u 6 2x y a.u 5 7x 2y 3z 5 x c) u.b 7 4x 3y 5z 7 y 5 z 2 x c a.u d) u.b u.c 4 | THBTN – CA y z 0 2x y 3z 5 x 2 11 x 3y 2z 11 y 3 20 z 3x 2y 4z 2;2;2 3 5 20 2; 3; 2 2 u.c u u u 3;5;2 u 2; 3; 2 2 SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TRẦN TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ Bài 3 Cho hai véctơ a và b. Tìm tham số m trong các trường hợp sau: a) c) a (1; m; 1), b a b a (3; 2;1), b (2;1; 1) u ma 3a (2;1; 3) 3b, v b) 2mb, u d) v a (1; log3 5; m), b a b a (3; 2;1), b (2;1; 1) u ma 3a 3b, v (3; log5 3; m) 2mb, u v HƯỚNG DẪN GIẢI a) b) a (1; m; 1), b a b a (1; log3 5; m), b a b (2;1; 3) a.b 0 (3; log5 3; m) 4 c) a (3; 2;1), b (2;1; 1) u ma 3a 3b, v 2mb, u v m 2 3 a.b 0 3 m2 0 m u 3m v 9 u.v m 0 1 m2 log3 5.log5 3 6; 2m 4m; 6 3; m 2m; 3 d) (3; 2;1), b (2;1; 1) u ma 3a 3b, v 2mb, u v 2m 1 6m 27 u 3m v 9 u, v 2m 2 6; 2m 4m; 6 19 2 0 1 m a 3 0 m 6m 2 0 19 2 3; m 2m; 3 3 2m 0 9 0 10m 2 45 0 8m 2 60m 9 ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM m 0 5 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Bài 4 Cho hai véctơ a và b. Tính tích có hướng và tích vô hướng trong cac trường hợp sau: a) c) a (1;2; 3) b ( 4;1;2) a 3i 2j k b i 3j k b) a (0;1; 2) b (3; 0; 4) a 4i k b 2i j d) HƯỚNG DẪN GIẢI a) b) c) d) a (1;2; 3) b ( 4;1;2) a (0;1; 2) b (3; 0; 4) a 3i 2j k b i 3j k a 4i k b 2i j a.b 4 a.b 0 2 0 8 8, a,b 3 6 1 a.b a.b 8 8, a, b 6 0 0 7;10;9 4; 6; 3 10, a,b 8, a,b 1; 2;7 1;2; 4 Bài 5 Cho ba véctơ a, b và c. Tìm tham số m hoặc m, n để c a) a (3; 1; 2), b c) a (2; 3;1), b (1;2; m), c (5; 4;6), c (5;1;7). (m; n;1). a, b trong các trường hợp sau: b) a (6; 2; m), b (5; n; 3), c (6; 33;10). d) a (0;1; m), b (3; m; 4), c (0; 3; n). HƯỚNG DẪN GIẢI a) a a, b (3; 1; 2), b 4 m;2 6 | THBTN – CA (1;2; m), c 3m;7 c a, b (5;1;7). 4 m 2 3m 7 7 5 1 m m 1 1 3 m SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TRẦN TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG b) a (6; 2; m), b (5; n; 3), c BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ (6; 33;10). mn 6 a, b c) a mn;18 6 5m;6n (2; 3;1), b c 10 (5; 4;6), c a, b c 14; 7; 7 (0;1; m), b a, b 4 (3; m; 4), c m 2 ; 3m; 3 6n 10 33 10 m 3 n 0 7 không có m, n n 1 (0; 3; n). m2 4 a, b 5m 14 7 d) a 18 (m; n;1). m a, b 6 c a, b 3m 0(vn ) không có m, n 3 n 3 Bài 6 Tìm tham số m để ba véctơ a, b và c đồng phẳng trong các trường hợp sau: a) a (2; 1;2), b (m; 3; 1), c c) a (1; 3;2), b (m 1; m b) a (1;2;1). m), c 2;1 (0; m (1;2; 3), b (2;1; m), c (2; m;1). 2;2). HƯỚNG DẪN GIẢI a) a a,b (2; 1;2), b (m; 3; 1), c 2m;6 5;2 m , c. a,b (1;2;1). 5 4 4m Để ba véctơ a, b và c đồng phẳng thì c. a,b b) a a,b Để c. a,b (1;2; 3), b 2m 3; m ba 0 (2;1; m), c 5m 6; 3 , c. a,b 0 0 m 5 5m 5 5m 0 m 1 (2; m;1). véctơ 5 6 m2 10m và a, b m2 10m 9 9 0 c m 1 m 9 ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM đồng phẳng thì 7 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG c) a a,b (1; 3;2), b m 1;1 (m 1; m 3m;1 BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ m), c 2;1 (0; m 3m 2 4m , c. a,b 2;2). 3m Để ba véctơ a, b và c đồng phẳng thì c. a,b 0 3m 2 3m 0 m m 0 1 Bài 7 Cho ba điểm A, B, C . Trả lời các câu hỏi sau đối với từng câu a /,b/,... Chứng tỏ ba điểm A, B,C tạo thành một tam giác và tìm trọng tâm của tam giác này ? Tìm tọa độ điểm M sao cho: AM 2BA 3CM ? Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm I của nó ? Tính chu vi và diện tích của hình bình hành ? Tính các số đo các góc trong ∆ABC ? Tính diện tích ∆ABC ? Tính độ dài đường cao ? a/ A 1;2; 3 , B 2; 2;1 , C 1; 2; 3 b/ A 1;2; 3 , B 0; 3;7 , C 12;5; 0 c/ A 3; 1;2 , B 1;2; 1 , C 1;1; 3 d/ A 4;2; 3 , B 2;1; 1 , C 3; 8;7 HƯỚNG DẪN GIẢI a/ A 1;2; 3 , B 2; 2;1 , C +) AB 1; 2; 3 1; 4; 2 , AC AB, AC 2; 4; 6 Nên AB, AC không cùng phþơng A, B,C 16;10; 12 0 không thẳng hàng và chúng täo thành một tam giác 2 2 1 ; ; 3 3 3 Trọng tâm cûa tam giác ABC là G +) Gọi M x ; y; z AM 2BA AM 3CM +) Gọi D x ; y; z 8 | THBTN – CA DC x 1; y 2; z 3 ,2BA x 3 3x 3 x y 6 3y 6 y z 1 3z 9 z 1 x; 2 2; 8; 4 , 3CM 3x 3; 3y 6; 3z 9 3 M 0 3; 0; 4 4 y; 3 z SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TRẦN TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ TĀ giác ABCD là hình bình hành khi DC AB 1 x 2 y 4 y 3 z 2 z +) Tâm cûa hình bình hành ABCD là trung điểm I cûa AC +) AB 1; 4; 2 AB 21, BC BC 3;0; 4 Chu vi cûa hình bình hành ABCD là 2 AB Diện tích cûa hình bình hành ABCD là BC 2 D 2 2;2; 1 1 I 0; 0; 0 5 2 21 162 AB, AC x 1 5 102 ( 12)2 10 5 +)Góc A trong tam giác ABC là góc giĂa hai vec-tơ AB, AC cos A cos AB, AC AB.AC AB.AC 2 16 12 21. 56 13 6 42 A arccos 13 6 42 Góc B trong tam giác ABC là góc giĂa hai vec-tơ BA, BC cos B cos BA, BC BABC . BABC . 3 0 8 21.5 21 21 B arccos 21 21 Góc C trong tam giác ABC là góc giĂa hai vec-tơ CA,CB cosC cos CA,CB CACB . CACB . Diện tích cûa tam giác ABC là 6 0 24 56.5 1 AB, AC 2 3 14 14 C arccos 5 5 Đþờng cao AH cûa tam giác ABC là AH 2S ABC BC 10 5 5 2 5 Đþờng cao BK cûa tam giác ABC là BK 2S ABC AC 10 5 56 5 70 4 Đþờng cao CE cûa tam giác ABC là CE 3 14 14 2S ABC AB 10 5 21 10 105 21 b/ A 1;2; 3 , B 0; 3;7 , C 12;5; 0 AB 1;1;10 , AC 11; 3; 3 AB, AC Nên AB, AC không cùng phþơng A, B,C 27;113; 14 0 không thẳng hàng và chúng täo thành tam giác ABC ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 9 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG 13 10 4 ; ; 3 3 3 Trọng tâm cûa tam giác ABC là G +) Gọi M x ; y; z AM 2BA AM 3CM +) Gọi D x ; y; z x 1; y 2; z x 1 3x 12 y 4 3y 5 z 23 3z 12 x ;5 DC BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ 3 ,2BA 13 2 1 2 23 2 x y z 2; 2;20 , 3CM AB x 1 y 1 z 1 102, BC BC 12;2; 7 Chu vi cûa hình bình hành ABCD là 2 AB Diện tích cûa hình bình hành ABCD là BC 2 AB, AC x 11 y 0 z 10 +) Tâm cûa hình bình hành ABCD là trung điểm I cûa AC AB 5; 3z y; z TĀ giác ABCD là hình bình hành khi DC 1;1;10 12; 3y 13 1 23 ; ; 2 2 2 M 12 +) AB 3x I D 11; 0; 10 10 13 7 3 ; ; 2 2 2 197 102 27 197 2 1132 ( 14)2 13694 +)Góc A trong tam giác ABC là góc giĂa hai vec-tơ AB, AC cos A cos AB, AC AB.AC AB.AC 11 3 30 102. 139 22 14178 A arccos 22 14178 Góc B trong tam giác ABC là góc giĂa hai vec-tơ BA, BC cos B cos BA, BC BABC . BABC . 12 2 70 102. 197 80 20094 B arccos 80 20094 C arccos 117 27383 Góc C trong tam giác ABC là góc giĂa hai vec-tơ CA,CB cosC cos CA,CB CACB . CACB . Diện tích cûa tam giác ABC là 10 | THBTN – CA 132 6 21 139. 197 1 AB, AC 2 117 27383 13694 2 SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TRẦN TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ Đþờng cao AH cûa tam giác ABC là AH 2S ABC BC 13694 197 Đþờng cao BK cûa tam giác ABC là BK 2S ABC AC 13694 139 2S ABC AB Đþờng cao CE cûa tam giác ABC là CE c/ A 3; 1;2 , B 1;2; 1 , C AB 2; 3; 3 , AC 13694 102 6847 51 1;1; 3 AB, AC 4;2; 5 Nên AB, AC không cùng phþơng 9;2; 8 0 không thẳng hàng và chúng täo thành một tam A, B,C giác 2 Trọng tâm cûa tam giác ABC là G 1; ; 3 +) Gọi M x ; y; z AM 2BA AM 3CM +) Gọi D x ; y; z x 3; y x 1 3x 6 x y 5 3y 3 y 5 2 4 z 4 3z 6 z 1 DC 1 1; z 2 3 x ;1 2 ,2BA y; 3 4; 6;6 , 3CM x AB 2; 1; 2 Chu vi cûa hình bình hành ABCD là 2 AB Diện tích cûa hình bình hành ABCD là 6 BC AB, AC BC 2 1 y 3 z 2 z 3 +) Tâm cûa hình bình hành ABCD là trung điểm I cûa AC 22, BC x 2 y 1 3 AB 3; 3z z TĀ giác ABCD là hình bình hành khi DC 2;3; 3 6; 3y 5 ; 4; 1 2 M 1 +) AB 3x I 1; 0; D 1; 2; 0 0 1 2 3 22 ( 9)2 ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 3 22 82 149 11 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ +)Góc A trong tam giác ABC là góc giĂa hai vec-tơ AB, AC cos A AB.AC AB.AC cos AB, AC 8 6 15 22. 45 29 990 A arccos 29 990 arccos 7 3 22 Góc B trong tam giác ABC là góc giĂa hai vec-tơ BA, BC cos B BABC . BABC . cos BA, BC 4 3 6 22.3 7 3 22 B Góc C trong tam giác ABC là góc giĂa hai vec-tơ CA,CB cosC CACB . CACB . cos CA,CB 8 2 10 45.3 16 9 5 1 AB, AC 2 Diện tích cûa tam giác ABC là C 2S ABC BC 149 3 Đþờng cao BK cûa tam giác ABC là BK 2S ABC AC 149 45 d/ A 4;2; 3 , B AB 6; 1; 4 , AC 16 9 5 149 2 Đþờng cao AH cûa tam giác ABC là AH 2S ABC AB Đþờng cao CE cûa tam giác ABC là CE arccos 149 22 6847 51 2;1; 1 , C 3; 8;7 AB, AC 1;6; 4 Nên AB, AC không cùng phþơng 20;28; 37 0 không thẳng hàng và chúng täo thành một tam A, B,C giác Trọng tâm cûa tam giác ABC là G 5 11 ; ;3 3 3 +) Gọi M x ; y; z AM 2BA AM 3CM +) Gọi D x ; y; z 12 | THBTN – CA DC x 4; y 2; z 3 ,2BA x 8 3x 3 x y 3y 8 z 5 3z 3 x ;8 y 11 2 4 7 z 6 y;7 z 12;2; 8 , 3CM M 3x 3; 3y 8; 3z 7 11 ; 4;6 2 SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TRẦN TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ TĀ giác ABCD là hình bình hành khi DC AB 3 x 6 x 9 8 y 1 y 9 7 z 4 z 11 +) Tâm cûa hình bình hành ABCD là trung điểm I cûa AC +) AB 6; 1; 4 AB 53, BC BC 5;7;8 Chu vi cûa hình bình hành ABCD là 2 AB Diện tích cûa hình bình hành ABCD là BC 7 ;5;5 2 138 2 AB, AC I D 9;9;11 53 138 ( 14)2 282 ( 37)2 9 29 +)Góc A trong tam giác ABC là góc giĂa hai vec-tơ AB, AC cos A cos AB, AC AB.AC AB.AC 8 6 16 53. 53 14 53 A arccos 14 53 Góc B trong tam giác ABC là góc giĂa hai vec-tơ BA, BC cos B cos BA, BC BABC . BABC . 30 7 32 53. 138 69 7314 B arccos 69 7314 C arccos 69 7314 Góc C trong tam giác ABC là góc giĂa hai vec-tơ CA,CB cosC cos CA,CB CACB . CACB . Diện tích cûa tam giác ABC là 5 42 32 53. 138 1 AB, AC 2 69 7314 9 29 2 Đþờng cao AH cûa tam giác ABC là AH 2S ABC BC 9 29 138 Đþờng cao BK cûa tam giác ABC là BK 2S ABC AC 9 29 53 Đþờng cao CE cûa tam giác ABC là CE 2S ABC AB 9 29 53 ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 13 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ Bài 8 Cho bốn điểm A, B, C , D . Trả lời các câu hỏi sau đối với từng câu a /,b/,... Chứng minh A, B, C , D là bốn đỉnh của tứ diện đó ? Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ? Tính thể tích của tứ diện này ? Tính góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD ? Tính diện tích tam giác BCD ? Từ đó suy ra đường cao tứ diện vẽ từ A ? Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm D trên mp(ABC) ? Tìm điểm M sao cho: MA 2MB 2MC 3MD a/ A 1; 0;1 , B  1;1; 2  , C  1;1; 0  , D  2; 1; 2  . 0? b/ A  2; 5; 3 , B 1; 0; 0  , C  3; 0; 2  , D  3; 1; 2 . c/ A 1; 0; 0  , B  0;1; 0  , C  0; 0;1 , D  2;1; 1 . d/ A 1;1; 0 , B 0;2;1 , C 1; 0;2 , D 1;1;1 . HƯỚNG DẪN GIẢI a/ A 1; 0;1 , B  1;1; 2  , C  1;1; 0  , D  2; 1; 2  . +) A, B, C , D là 4 đînh cûa hình tĀ diện AB 2;1;1 , AC AB, AC .AD 2 2;1; 1 , AD 4 0 2 AB, AC , AD không đồng phẳng AB, AC 1; 1;1 2; 4;0 AB, AC , AD không đồng phẳng 0 1 5 +) G 0; ; là trọng tâm cûa tĀ diện 4 4 +) Thể tích cûa tĀ diện là 1 AB, AC .AD 6 +) Góc täo bởi cänh AB,CD là góc Xét cos AB,CD AB.CD AB.CD 1 6 2 2 6. 17 Vậy täo bởi cänh AB,CD là góc AC .BD AC .BD arccos 1 +) Góc täo bởi cänh AC , BD là góc Xét cos AC , BD 6 17 cos 6 17 1 6 17 2 6 2 2 6. 13 Vậy täo bởi cänh AC , BD là góc 2 +) Góc täo bởi cänh AD, BC là góc 3 14 | THBTN – CA 1 3 arccos 6 13 cos 2 6 13 6 13 SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TRẦN TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG AD.BC AD.BC Xét cos AD, BC 0 BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ 0 2 3.2 Vậy täo bởi cänh AD, BC là góc 1 3 arccos 3 1 BC , BD 2 +) Diện tích tam giác BCD là 1 3 3 1 3 1 2 4 2 62 13 1 3 13 3. 3VABCD S BCD +) Đþờng cao tĀ diện kẻ tÿ A là AK cos 1 13 +) Gọi H x ; y; z là hình chiếu cûa D trên ABC . Khi đó: DH DH .AB 0 DH .AC 0 2x AB, AC .AH +) Gọi M a;b;c 0 MA 2MC MA 2MB 3 y z 7 x 2y 1 0 a; b;1 2a; 2 2 z 2x 1 2MC y 3MD 2MB 2MC 8a; 3 0 thì 3MD 3 8b 8c 2a;2 2 6 8b;11 8a 11 b/ z c ,2MB 7 Để MA y 0 2b; 2c , 3MD 7 11 5 3 5 2 x 0 ABC và H H 11 ; 5 2b; 4 2c 3a; 3 ABC 3 ;2 5 3b;6 3c M 7 ; 8 8c a 0 b 0 0 c 7 8 3 8 11 8 3 11 ; 8 8 A  2; 5; 3 , B 1; 0; 0  , C  3; 0; 2  , D  3; 1; 2  . +) A, B, C , D là 4 đînh cûa hình tĀ diện AB 1; 5;3 , AC AB, AC .AD +) G 50 1; 5;1 , AD 24 50 AB, AC , AD không đồng phẳng 5; 6;5 24 0 AB, AC 10;4;10 AB, AC , AD không đồng phẳng 3 3 ;1; là trọng tâm cûa tĀ diện 4 4 +) Thể tích cûa tĀ diện là 1 AB, AC .AD 6 +) Góc täo bởi cänh AB,CD là góc Xét cos AB,CD AB.CD AB.CD 6 4 1 5 12 35. 53 11 1855 cos ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 1 11 1855 15 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG Vậy täo bởi cänh AB,CD là góc BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ +) Góc täo bởi cänh AC , BD là góc AC .BD AC .BD Xét cos AC , BD arccos 1 2 4 5 2 27. 21 Vậy täo bởi cänh AC , BD là góc 2 +) Góc täo bởi cänh AD, BC là góc 3 AD.BC AD.BC Xét cos AD, BC 10 Vậy täo bởi cänh AD, BC là góc +) Diện tích tam giác BCD là 11 1855 7 21 arccos cos 7 21 0 10 86. 8 5 43 1 BC , BD 2 1 ( 2)2 2 3VABCD S BCD +) Đþờng cao tĀ diện kẻ tÿ A là AK cos 5 43 3 5 43 arccos 3 7 21 2 42 4 6 22 6 2 6 3 +) Gọi H x ; y; z là hình chiếu cûa D trên ABC . Khi đó: DH DH .AB 0 x 5y 3z DH .AC 0 x 5y z AB, AC .AH +) Gọi M a;b;c MA 2MC MA 2MB 10x 0 2MC 2 6 a;5 4y 4 11 0 c/ 2MB 2MC 3MD 0 z c ,2MB 2c , 3MD 8b;7 8a 11 Để MA y 10 8a;2 17 9 5 9 28 9 x 0 10z b; 3 2a; 2b;4 3MD 14 8b 0 7 8c 0 H 2 2a; 2b; 2c 9 3a; 3 3b;6 17 ; 9 ABC 5 28 ; 9 9 3c 8c 0 0 thì 2 ABC và H 11 8 a b c 1 4 7 8 M 11 1 7 ; ; 8 4 8 A 1; 0; 0  , B  0;1; 0  , C  0; 0;1 , D  2;1; 1 . +) A, B, C , D là 4 đînh cûa hình tĀ diện AB 1;1;0 , AC 16 | THBTN – CA 1;0;1 , AD 3;1; 1 AB, AC , AD không đồng phẳng AB, AC 1;1;1 SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TRẦN TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG AB, AC .AD +) G 3 1 1 3 BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ AB, AC , AD không đồng phẳng 0 1 1 ; ; 0 là trọng tâm cûa tĀ diện 4 4 +) Thể tích cûa tĀ diện là 1 AB, AC .AD 6 +) Góc täo bởi cänh AB,CD là góc AB.CD AB.CD Xét cos AB,CD 2 1 1 0 2.3 Vậy täo bởi cänh AB,CD là góc AC .BD AC .BD 2 0 1 2. 5 2 +) Góc täo bởi cänh AD, BC là góc 3 AD.BC AD.BC 0 10 5 arccos 1 1 11. 2 Vậy täo bởi cänh AD, BC là góc +) Diện tích tam giác BCD là cos 1 2 1 1 1 BC , BD 2 cos 10 5 2 10 5 2 11 arccos 3 cos 2 11 3 2 11 1 2 1 2 ( 2)2 1 2 3 2 3 2 22 3. 3VABCD S BCD +) Đþờng cao tĀ diện kẻ tÿ A là AK 1 +) Gọi H x ; y; z là hình chiếu cûa D trên ABC . Khi đó: DH DH .AB 0 x y 3 0 x DH .AC 0 x z 1 0 y 2 x y z 1 z 0 AB, AC .AH +) Gọi M a;b;c MA 2MC MA 2MB 0 2MC 1 0 a; b; c ,2MB 2a; 2b; 2 3MD 450 2 Vậy täo bởi cänh AC , BD là góc Xét cos AD, BC 1 2 450 1 +) Góc täo bởi cänh AC , BD là góc Xét cos AC , BD 1 2 5 8a;5 8b; 5 ABC 1 2a;2 2c , 3MD ABC và H 6 H 1;2; 0 2b; 2c 3a;3 3b; 3 3c 8c ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 17 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ 8a 5 Để MA 2MB 2MC 0 thì 5 3MD 0 8b 5 8 b 0 8c 5 5 8 a 0 M 5 5 ; ; 8 8 5 8 5 8 c d/ A 1;1; 0 , B 0;2;1 , C 1; 0;2 , D 1;1;1 . +) A, B, C , D là 4 đînh cûa hình tĀ diện AB 1;1;1 , AC AB, AC .AD +) G 0 0; 1;2 , AD 0 1 1 AB, AC , AD không đồng phẳng AB, AC 0;0;1 3;2;1 AB, AC , AD không đồng phẳng 0 3 ;1;1 là trọng tâm cûa tĀ diện 4 +) Thể tích cûa tĀ diện là 1 AB, AC .AD 6 +) Góc täo bởi cänh AB,CD là góc Xét cos AB,CD AB.CD AB.CD 0 Vậy täo bởi cänh AB,CD là góc 1 1 1 3. 2 AC .BD AC .BD 0 1 0 2. 5 2 +) Góc täo bởi cänh AD, BC là góc 3 AD.BC AD.BC 0 1 1. 6 1 0 cos 10 10 6 6 cos 3 12 12 6 6 1 2 1 2 3VABCD S BCD 2 1 6 3 2 3. 1 3 +) Gọi H x ; y; z là hình chiếu cûa D trên ABC . Khi đó: DH 18 | THBTN – CA 900 1 10 10 6 6 arccos 3 1 BC , BD 2 +) Đþờng cao tĀ diện kẻ tÿ A là AK 10 10 arccos 0 Vậy täo bởi cänh AD, BC là góc +) Diện tích tam giác BCD là cos 2 Vậy täo bởi cänh AC , BD là góc Xét cos AD, BC 0 900 1 +) Góc täo bởi cänh AC , BD là góc Xét cos AC , BD 1 6 3 2 3 3 ABC và H ABC SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TRẦN TÀI: 0977.413.341 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – CHẤT LƯỢNG DH .AB 0 x y DH .AC 0 y 2z AB, AC .AH +) Gọi M a;b;c MA 2MC MA 2MB Để MA 2MB 3x 0 2MC z 1 1 2y 0 y 0 z 5 2a; 2b; 4 3MD 0 z 3MD 8b;1 H 11 6 13 ; ; 14 7 14 2a; 4 2b;2 2c 3 3a;3 3b;3 2c , 3MD 8a;8 2 11 14 6 7 13 14 x a;1 b; c ,2MB 1 2 2MC BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ 3c 8c 2 8a 0 a 0 thì 8 8b 0 b 1 8c 0 c 1 4 1 1 8 M 1 1 ;1; 4 8 Bài 9 Cho hình hộp ABCD.A B C D . Trả lời các câu hỏi sau cho đối với từng câu a/, b/,…… Tìm tọa độ các đỉnh còn lại ? Tính thể tích của hình hộp đã cho ? a/ A 0; 0;1 , B 0;2;1 , D 3; 0;1 , A 0; 0; 0 . b/ A 0;2;2 , B 0;1;2 , C 1;1;1 , C 1; 2; 1 c/ A  2; 5; 3 , B 1; 0; 0  , C  3; 0; 2  , A  3; 1; 2 . d/ A 1; 0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , C 4;5; 5 . HƯỚNG DẪN GIẢI a/ A 0; 0;1 , B 0;2;1 , D 3; 0;1 , A 0; 0; 0 . +) BB ' DD ' A 'C ' CC ' AA' AA' A'B' AA' +) A'B', A ' D ' B ' 0;2; 0 D ' 3; 0; 0 A' B ' A' D ' 3; 0; 0 C ' 3;2; 0 A'D' C 3;2;1 0; 0; 6 , A ' A Thể tích cûa khối hộp là V b/ A 0;2;2 , B 0;1;2 , C +) CC ' 0;2; 0 ; 0; 0;1 A'B', A ' D ' .A ' A 6 1;1;1 , C 1; 2; 1 2; 3; 2 , AA' CC ' A ' 2; 1; 0 ; ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 19 | THBTN TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12- CHẤT LƯỢNG BB ' CC' AB 0; 1; 0 , DC DD' CC ' +) AB B ' 2; 2; 0 D AB 1;2;1 D ' 1; 1; 1 0; 1; 0 , AD AB, AD 1; 0; 1 Thể tích cûa khối hộp là V c/ BÀI GIẢNG: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ 1; 0; 1 , AA ' AB, AD .AA ' 2; 3; 2 4 A  2; 5; 3 , B 1; 0; 0  , C  3; 0; 2  , A  3; 1; 2  . +) AA ' AA ' C' CC' AA ' +) AB 4; 6;5 ; B' 2; 6; 3 1; 5; 3 , DC AB DD' BB ' 5; 6;5 , AA' D' D 4;5; 5 AB 1; 1; 0 1; 5; 3 , AD AB, AD 2; 0; 2 Thể tích cûa khối hộp là V 10; 4;10 , AA ' AB, AD .AA ' 5; 6;5 24 d/ A 1; 0;1 , B 2;1;2 , D 1; 1;1 , C 4;5; 5 . +) AB 1;1;1 , DC AA ' CC' A ' 3;5; 6 BB' CC' B ' 4;6; 5 DD' CC ' +) AB C 2; 0;2 ; AB D ' 3; 4; 6 1;1;1 , AD 0; 1; 0 Thể tích cûa khối hộp là V AB, AD 1; 0; 1 , AA ' AB, AD .AA ' 2;5; 7 9 Bài 10 Cho tứ diện ABCD với A 2;1; 1 , B 3; 0;1 , C 2; 1; 3 và D Oy . Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 5 (đvtt ) . Tìm tọa độ đỉnh D ? HƯỚNG DẪN GIẢI Gọi D 0; y; 0 AB Oy 1; 1;2 ; AC AD 0; 2;4 Thể tích tĀ diện ABCD là V 20 | THBTN – CA 2; y 1;1 AB, AC 0; 4; 2 1 AB, AC .AD 6 4y 2 6 SƯU TẦM & BIÊN SOẠN THẦY TRẦN TÀI: 0977.413.341