Mô tả:
ĐẠI SỐ 10_NÂNG CAO
Nguyễn Thị Ý Việt
CHƯƠNG 4: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 7: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. MỤC TIÊU.
1.Về kiến thức: học sinh cần nắm vững:
- Cách giải bất phương trình bậc hai một ẩn, bất phương trình tích, bất phương trình
chứa ẩn ở mẫu và hệ bất phương trình bậc hai.
- Viết chính xác tập nghiệm của bất phương trình dạng f(x) 0 hoặc f(x) 0.
- Không được đơn giản các biểu thức các biểu thức trong một bất phương trình một
cách tùy tiện.
2. Về kĩ năng:
Giải thành thạo các bất phương trình và hệ bất phương trình đã nêu ở trên và giải một
số bất phương trình đơn giản chứa tham số.
3. Về tư duy:
- Rèn luyện tư duy linh hoạt trong khi làm toán.
- Biết vận dụng lý thuyết vào từng bài toán cụ thể.
4. Về thái độ
- Rèn luyện cho học sinh tính tích cực, chủ động, tự giác trong học tập , tính cẩn thận,
chính xác, nghiêm túc khoa học.
II. CHUẨN BỊ.
1. Học sinh:
Ôn tập cách xét dấu của tam thức bậc hai và làm bài tập về nhà
2. Giáo viên:
- Giáo án, hoạt động, câu hỏi
III. PHƯƠNG PHÁP.
- Thuyết trình
- Giảng giải và gợi mở vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1.Ổn định lớp:
2.Kiểm tra bài cũ:
GV: Xét dấu tam thức bậc hai sau: f(x) = 2x2 – 3x + 1
HS: * Ta có:
Tam thức bậc hai 2x2 – 3x + 1 có hai nghiệm: x1=1 và x2 =
1
2
1
2
Vì a = 2 > 0 nên f(x) > 0 khi x ; 1;
1
2
f(x) < 0 khi x ;1 f(x) = 0 khi x =1 hoặc x =
1
2
GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn
HS: Nhận xét xét
1
ĐẠI SỐ 10_NÂNG CAO
Nguyễn Thị Ý Việt
GV: Xem bài làm và ghi điểm
3. Vào bài mới:
Nếu yêu cầu bài toán là tìm những giá trị của x sao cho f(x) > 0 , f(x) < 0, hoặc
f(x) 0 hay f(x) 0 thì ta sẽ giải như thế nào? Đó là nội dung của tiết học hôm nay “bất
phương trình bậc hai”
Hoạt động 1: Định nghĩa và cách giải.
TG Hoạt động của giáo Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
viên
GV cho ví dụ
1.
Định nghĩa và cách giải
2
a. Định nghĩa
x 3x 4 0 ,
2
Bất phương trình bậc hai (ẩn x)
x 2 0
- HS nhận xét: VT là bất phương trình có một trong
Các em hãy nhận xét
VT của bất phương của bất phương trình là các dạng sau f(x) > 0 , f(x) < 0,
hoặc f(x) 0 hay f(x) 0, trong
trình trên từ đó rút ra tam thức bậc hai.
đó
định nghĩa bpt bậc hai
- HS chú ý lắng nghe f(x) là tam thức bậc hai.
GV nêu định
HS đọc định nghĩa Ví dụ 2x2 – 7x + 5 > 0
nghĩa
x2 – 4 < 0
GV goi HS đọc SGK
- HS cho ví dụ
–3x2 + 7x – 4 0
định nghĩa SGK.
3x2 + 2x + 5 0
GV yêu cầu HS
b. Cách giải
cho ví dụ bpt bậc hai
Áp dụng định lý về dấu của
tam thức bậc hai.
Ví dụ: giải bất phương trình
Để giải bất
3x2 x 4 0 (1)
phương trình bậc hai,
Giải: Tam thức bậc hai
ta áp dụng định lý về
3x2 x 4 0 có 2 nghiệm
dấu của tam thức bậc
4
x1 1 và x2 và hệ số a = hai.
3
GV yêu cầu HS
- HS phát biểu
3
nên
nhắc lại định lý về dấu
4
3x2 x 4 0 1 x
của tam thức bậc hai.
3
GV nêu ví dụ:
- HS quan sát và ghi
4
Vậy x 1;
Giải bất phương trình nhận kiến thức
3
và giải mẫu
Ta biểu diễn tập nghiệm của (1)
- Gv yêu cầu thực hiện
H1.
+ Gv gọi học sinh đọc
trên trục số
-
HS đọc hoạt động
2
ĐẠI SỐ 10_NÂNG CAO
yêu cầu hoạt động H1
+ GV hướng dẫn HS
thực hiện
GV cần nhấn
mạnh “trước khi bpt
cần phải đưa về dạng
f(x) > 0 , f(x) < 0, hoặc
f(x) 0 hay f(x) 0
Nguyễn Thị Ý Việt
HS thực hiện
a.
Tam thức bậc hai H1.Tìm tập nghiệm của các bất
2
x + 5x + 4 có 2 nghiệm là phương trình sau:
x1 1 và x2 4 và hệ a) x2 + 5x + 4 < 0
số a =1 nên
b) -3x2 +2 3 x < 1
x2 + 5x + 4 < 0
7
c) 4x – 5 x 2
-
4 x 1
b.
3
2
-3x +2 3 x < 1
3x 2 2 3x - 1 0
Tam
thức
bậc
hai
2
nghiệm
3x 2x - 1 có
x
3
, a = -3 nên
3
-3x2 +2 3 x < 1
x
3
3
; x
3
3
3 3
;
;
3 3
7
c. 4x – 5 x 2
3
7
x2 4 x 5 0
3
Tam
thức
bậc
hai
7 2
x 4 x 5 có nghiệm có
3
7
0 , a 0 nên có
3
nghiệm x R
Hoạt động 2: bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mẫu.
TG Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của Nội dung ghi bảng
học sinh
- GV: Tương tự như bpt
2. Bất phương trình tích và bất
tích, thương bậc nhất ở bậc
phương trình chứa ẩn ở mẫu
nhất ta cũng có bất phương
Ví dụ 2: Giải bất phương trình
x 3
trình tích và bất phương trình
0
a.
2
2 x 5x 7
thương bậc hai
Chuyển sang mục 2 của bài học
3
ĐẠI SỐ 10_NÂNG CAO
GV nhắc lại cách giải
bpt tích, thương bậc nhất từ đó
yêu cầu HS dự đoán cách giải
bpt tích và chứa ẩn ở mẫu bậc
hai.
GV khẳng định lại cách
giải
- GV đưa ra ví dụ 2 và
hướng dẫn cho học sinh cách
giải và tiến hành cách giải mẫu
- GV hướng dẫn cho học
sinh cách lấy nghiệm của bất
phương trình trên
Nguyễn Thị Ý Việt
HS
nghe
HS
biểu
- HS
nhận
Cả
chú ý
HS
nhận
lắng
2 x 2 16 x 27
2
x 2 7 x 10
b.
phát Giải:
a. Ta
xét dấu biểu thức
x 3
2 x 5x 7
f x
ghi
2
Tử thức là biểu thức bậc nhất có
nghiệm là 3
lớp Mẫu thức là tam thức bậc hai có
ghi
hai nghiệm là x 1 và x
7
2
Bảng xét dấu của f(x)
X
7
2
+∞
-∞
-1
3
-
│-
0 +│ +
2 x2 5x 7 +
║-
│- ║ +
x 3
-║ + 0- ║ +
f(x)
Tập nghiệm của bất phương trình
7
đã cho là ; 1 3;
2
- GV hướng dẫn trước hết
phải đưa bpt về dạng tích,
thương của nhị thức bậc nhất,
và tam thức bậc hai
- GV chỉ ra những lỗi sai
HS có thể mắc phải “ cách biến
đổi
2 x 2 16 x 27 2 x 2 7 x 10 là
sai vì khi lấy các giá trị x trong
R, tam thức bậc hai x2 7 x 10
có thể dương, âm hoặc bằng 0”.
GV gọi HS lên bảng giải
Bất phương trình đã cho
tương
đương
với
b.
-
HS lắng
nghe
HS
ghi
nhận
2 x 2 16 x 27
20
x 2 7 x 10
Ta có
(1)
2 x 2 16 x 27 2( x 2 7 x 10)
0
x 2 7 x 10
2 x 7
0
x 7 x 10
2
Dấu của f x
-
HS thực
hiện
(1)
2 x 7
được
x 7 x 10
2
cho trong bảng sau đây.
x
2
7
2
+
│+
0 - │-
x2 7 x 10 +
║-
│-
f x
║ - 0+
-∞
2 x 7
+
5
+∞
║+
║-
4
ĐẠI SỐ 10_NÂNG CAO
Nguyễn Thị Ý Việt
Tập nghiệm của bất phương đã
7
cho là ; 2 ;5
2
GV cho ví dụ và gọi HS lên
bảng sau khi hướng dẫn
GV lưu ý cho HS không được
đơn giản các biểu thức một
cách tùy tiện vì bpt chỉ tương
đương với
x2
0 khi x 1 .
x2
-
HS thực
hiện
Ví dụ 3. Giải bất phương trình
a. 4 2 x x 2 7 x 12 0
b.
( x 1)( x 2)
0
( x 1)( x 2)
a.
4; 3 2;
b.
2; 1 1; 2
4. Củng cố:
- Biết cách áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai vào giải bài tập
- Viết chính xác tập nghiệm của bất phương trình dạng f(x) 0 hoặc f(x) 0
- Biết cách biến đổi tương đương nhưng không làm mất nghiệm
- Nắm được các dạng bài tập.
5. Dặn dò:
- Bài tập về nhà : bài 53, 54/ Sgk trang 145
- Yêu cầu học sinh xem trước phần “hệ bất phương trình bậc hai” trang 143- 145.
5
- Xem thêm -