Bài giảng bài ứng dụng tích phân trong hình học giải tích 12 (5)

  • Số trang: 16 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 17 |
  • Lượt tải: 0
hoangtuavartar

Đã đăng 24838 tài liệu

Mô tả:

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC – TOÁN LỚP 12 KIỂM TRA BÀI CŨ  Tính diện tích hình phẳng B giới hạn bởi đồ thị hàm số x2 y  1 6 trục hoành, các đường thẳng x = 1 và x=4  Đáp số: 13 2 6 4 B 2 D A -10 a -5 -2 -4 -6 -8 b 5 10 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ 1. TÍNH THỂ TÍCH CỦA VẬT THỂ b V   S  x  dx z (1) a    S(x) S(x) y x O a x b b V   S ( x)dx (1) z y B4 a Ví dụ 1: Cho khối chóp có chiều cao h, diện tích đáy là S. Chứng minh rằng thể tích V của nó là: 1 V  Sh 3  Gọi S(x) là diện tích thiết diện vuông góc với trục Ox tại x  0  x  h  A4 x O B1 A3 B3 B2 S(x) A1 h x A2 S S ( x) x 2 S 2  2  S ( x)  2 x S h h h S 2 S x3 h V   2 x dx  2 h h 3 0 0 3 S Sh  2  h3  0   2 3h 3h 1 Vậy V  Sh 3 2. Thể tích khối tròn xoay a. Hình phẳng quay quanh trục hoành  Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên a; b   Hình phẳngb giới hạn bởi đồ x)dx trục Ox, thị hàm V sốy S = (f(x), a hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay .  Thiết diện của khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với trục Ox tại điểm x (a  x  b) là hình tròn bán kính f(x) 2  S ( x)   f ( x)  x S(x)  Thể tích V của nó: b V    f 2 ( x)dx (2) a 2  x Ví dụ 2:  y  6 1 x2 Xét hình  phẳng B giới hạn bởi đồ thị hàm số y  6  1 ( B) :  y  0 trục hoành  x  1và các đường thẳng x = 1, x = 2. Tính  khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thể tích x quanh 2 đó phẳng  trục hoành. Giải : 2 x  V      1 dx 6  1 2 4 2 x  x 2 1 5 1 3         1 dx    x  x  x 36 3 9  180 1  1 2 2 1 3  1  5   2  1   2  1  1  9 180  39  20 Ví dụ 3 : Cho một khối chỏm cầu bán kính R và chiều cao h. Chứng minh rằng thể tích V của khối chỏm cầu là h  V h R   3  y 2  Trong mp Oxy, xét hình phẳng B giới hạn bởi cung tròn tâm O bán kính R có pt y  R 2  x 2 trục hoành và đt x  R  h(0  h  R)  Quay hình phẳng B quanh trục hoành ta thu được khối chỏm cầu bán kính R chiều cao h y  R2  x2 O R-h R x h  V h R   3  CMR: 2 y  Thể tích khối chỏm cầu là V  R  R R h 2  x  dx 2 y  R2  x2 O R-h R x 3  2 x R  R x  3  Rh  3  3 R3 R  h   h 2 2   R   R  R  h   h R   3 3   3 3  2 R  Thể tích khối bán cầu bán kính R là V  3 3 4 R  Thể tích khối cầu bán kính R là V  3 b. Hình phẳng quay quanh trục tung y  Cho hàm số x = g(y) liên tục và không âm trên đoạn c; d   Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hsố x = g(y), trục tung, hai đường thẳng y = c, y = d, quay quanh trục tung tạo nên một khối tròn xoay . d x=g(y) c O d  Thể tích V của nó là: V    g 2 ( y )dy (3) c x Ví dụ 4: Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường x  2 y trục Oy, y = 1 và y = 8. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung. Giải : 8 V  1 8   dy 2 2y  y 2 8 1   (8  1 ) 2 Vậy 2 y 8    2 ydy  2 2 1 1 V  63 2 CỦNG CỐ BÀI HỌC 1. Cho hình phẳng (B) giới hạn bởi các đường y = (1 – x)2, y = 0, x = 0 và x = 2 . Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng (B) quay quanh trục Ox là: 5  C . 2 8 2  A. 3 2  B . 5 Đáp án  D .2 B CỦNG CỐ BÀI HỌC 2. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường x  5 y 2 x = 0, y = -1 và y = 1. Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng quay quanh trục Oy là: Đáp án  A.  C .2  B . 2  D . 5 C BÀI TẬP VỀ NHÀ Xét hình phẳng B giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 (x>0), các đường thẳng y = 1, x = 2 và B nằm ngoài parabole y = x2. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng B quanh trục hoành. y 4 y=x2 Giải : Gọi Pt hoành B1 làđộ hình giaophẳng điểm giới hạn của bởi parabole đồ thị yhs= yx2=(x>0) x2, trục Ox, và đường các đường thẳngthẳng y=1 x=1 và x = 2. 3 2 y=1 1 L -4 1 -2 2 2 -1 -2 -3 x 1 2 x 1  B2 là hình xphẳng giới hạn bởi các đường   1 (loại)  thẳng y = 1, x = 1, x = 2 và trục Ox -4 4 6 x  y  x 2 ( x  0)  ( B) :  y  1 x  2  Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích các khối tròn xoay khi các hình phẳng B1, B2 quay xung quanh trục Ox Ta có V = V1 – V2 y=x2 y=1 1 2  x5  2 31     5  2 5 1 2 V2    1 dx  ( x)   1 1 2 2 2 2 V1     x  dx    x 4 dx Vậy V  26 5 1 1 2
- Xem thêm -