Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo án - Bài giảng Trung học phổ thông Bài giảng bài ứng dụng tích phân trong hình học giải tích 12 (5)...

Tài liệu Bài giảng bài ứng dụng tích phân trong hình học giải tích 12 (5)

.PDF
16
273
148

Mô tả:

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC – TOÁN LỚP 12 KIỂM TRA BÀI CŨ  Tính diện tích hình phẳng B giới hạn bởi đồ thị hàm số x2 y  1 6 trục hoành, các đường thẳng x = 1 và x=4  Đáp số: 13 2 6 4 B 2 D A -10 a -5 -2 -4 -6 -8 b 5 10 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ 1. TÍNH THỂ TÍCH CỦA VẬT THỂ b V   S  x  dx z (1) a    S(x) S(x) y x O a x b b V   S ( x)dx (1) z y B4 a Ví dụ 1: Cho khối chóp có chiều cao h, diện tích đáy là S. Chứng minh rằng thể tích V của nó là: 1 V  Sh 3  Gọi S(x) là diện tích thiết diện vuông góc với trục Ox tại x  0  x  h  A4 x O B1 A3 B3 B2 S(x) A1 h x A2 S S ( x) x 2 S 2  2  S ( x)  2 x S h h h S 2 S x3 h V   2 x dx  2 h h 3 0 0 3 S Sh  2  h3  0   2 3h 3h 1 Vậy V  Sh 3 2. Thể tích khối tròn xoay a. Hình phẳng quay quanh trục hoành  Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên a; b   Hình phẳngb giới hạn bởi đồ x)dx trục Ox, thị hàm V sốy S = (f(x), a hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay .  Thiết diện của khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với trục Ox tại điểm x (a  x  b) là hình tròn bán kính f(x) 2  S ( x)   f ( x)  x S(x)  Thể tích V của nó: b V    f 2 ( x)dx (2) a 2  x Ví dụ 2:  y  6 1 x2 Xét hình  phẳng B giới hạn bởi đồ thị hàm số y  6  1 ( B) :  y  0 trục hoành  x  1và các đường thẳng x = 1, x = 2. Tính  khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thể tích x quanh 2 đó phẳng  trục hoành. Giải : 2 x  V      1 dx 6  1 2 4 2 x  x 2 1 5 1 3         1 dx    x  x  x 36 3 9  180 1  1 2 2 1 3  1  5   2  1   2  1  1  9 180  39  20 Ví dụ 3 : Cho một khối chỏm cầu bán kính R và chiều cao h. Chứng minh rằng thể tích V của khối chỏm cầu là h  V h R   3  y 2  Trong mp Oxy, xét hình phẳng B giới hạn bởi cung tròn tâm O bán kính R có pt y  R 2  x 2 trục hoành và đt x  R  h(0  h  R)  Quay hình phẳng B quanh trục hoành ta thu được khối chỏm cầu bán kính R chiều cao h y  R2  x2 O R-h R x h  V h R   3  CMR: 2 y  Thể tích khối chỏm cầu là V  R  R R h 2  x  dx 2 y  R2  x2 O R-h R x 3  2 x R  R x  3  Rh  3  3 R3 R  h   h 2 2   R   R  R  h   h R   3 3   3 3  2 R  Thể tích khối bán cầu bán kính R là V  3 3 4 R  Thể tích khối cầu bán kính R là V  3 b. Hình phẳng quay quanh trục tung y  Cho hàm số x = g(y) liên tục và không âm trên đoạn c; d   Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hsố x = g(y), trục tung, hai đường thẳng y = c, y = d, quay quanh trục tung tạo nên một khối tròn xoay . d x=g(y) c O d  Thể tích V của nó là: V    g 2 ( y )dy (3) c x Ví dụ 4: Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường x  2 y trục Oy, y = 1 và y = 8. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung. Giải : 8 V  1 8   dy 2 2y  y 2 8 1   (8  1 ) 2 Vậy 2 y 8    2 ydy  2 2 1 1 V  63 2 CỦNG CỐ BÀI HỌC 1. Cho hình phẳng (B) giới hạn bởi các đường y = (1 – x)2, y = 0, x = 0 và x = 2 . Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng (B) quay quanh trục Ox là: 5  C . 2 8 2  A. 3 2  B . 5 Đáp án  D .2 B CỦNG CỐ BÀI HỌC 2. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường x  5 y 2 x = 0, y = -1 và y = 1. Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng quay quanh trục Oy là: Đáp án  A.  C .2  B . 2  D . 5 C BÀI TẬP VỀ NHÀ Xét hình phẳng B giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 (x>0), các đường thẳng y = 1, x = 2 và B nằm ngoài parabole y = x2. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng B quanh trục hoành. y 4 y=x2 Giải : Gọi Pt hoành B1 làđộ hình giaophẳng điểm giới hạn của bởi parabole đồ thị yhs= yx2=(x>0) x2, trục Ox, và đường các đường thẳngthẳng y=1 x=1 và x = 2. 3 2 y=1 1 L -4 1 -2 2 2 -1 -2 -3 x 1 2 x 1  B2 là hình xphẳng giới hạn bởi các đường   1 (loại)  thẳng y = 1, x = 1, x = 2 và trục Ox -4 4 6 x  y  x 2 ( x  0)  ( B) :  y  1 x  2  Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích các khối tròn xoay khi các hình phẳng B1, B2 quay xung quanh trục Ox Ta có V = V1 – V2 y=x2 y=1 1 2  x5  2 31     5  2 5 1 2 V2    1 dx  ( x)   1 1 2 2 2 2 V1     x  dx    x 4 dx Vậy V  26 5 1 1 2
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan