Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo án - Bài giảng Trung học phổ thông Bài giảng bài toán vi phân hấp dẫn giải tích 11 (5)...

Tài liệu Bài giảng bài toán vi phân hấp dẫn giải tích 11 (5)

.PDF
14
130
113

Mô tả:

BÀI 3: Nhắc lại các quy tắc tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x tùy ý ằng định nghĩa ? Gồm các bước sau: + Giả sử x là số gia của đối số tại x. Ta có: y  f ( x0  x)  f ( x0 )  ? y y  lim + Lập tỉ số x x0 x  ? + Kết luận Dùng định nghĩa hãy tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại mọi điểm x thuộc R Dùng định nghĩa hãy tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại mọi điểm x thuộc R Giải: + Giả sử x là số gia của đối số tại x. Ta có: y  f ( x  x)  f ( x)  sin( x  x)  sin x  x  x  x   x  x  x  x  x   2cos  sin     2cos  x   .sin 2 2     2  2  + x  x x  2cos  x   .sin sin x  y 2  2   2  2cos  x  . Lập tỉ số x   x 2  x  x   sin y  lim  2.cos  x  x  . 2      lim x  0 2  x   x 0 x     Ta có: lim cos  x  x   cos x;   x 0 2   x  sin  2 lim  2 x  0 x     ?   Tính giới hạn này như thế nào ? sin x 1. Giới hạn của x Tính : sin 0,01  0,9999833334 0,01 sin 0, 001  0,9999998333 0, 001 sin 0,0001  0,9999999983 0,0001 Ta thừa nhận định lý: Định lí 1: sin x lim x 0 Mở rộng: x 1 sin u ( x) lim 1 x 0 u ( x) Khi x  0 thì u( x)  0 1. Giới hạn của sin x x tan x Ví dụ 1: Tính lim x 0 x Giải: Ta có sin x 1 tan x  sin x 1   lim  .  lim .lim  1.1  1  x0 x 0 x  0 x  x cos x  x x0 cos x lim sin 2 x x 0 x Ví dụ 2: Tính lim Giải: Ta có sin 2 x  sin 2 x  sin 2 x  lim  2.  2.1  2   2lim x 0 x  0 x  0 x 2x   2x lim Dùng định nghĩa hãy tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại mọi điểm x thuộc R Giải: + Giả sử x là số gia của đối số tại x. Ta có: y  f ( x  x)  f ( x)  sin( x  x)  sin x  x  x  x   x  x  x  x  x   2cos   2 c os x  .sin sin     2 2     2 2   + x  x x  2cos  x  .sin sin  x  y  2  2  2   2 c os x  . Lập tỉ số x   x 2  x   x  x   sin sin    x  y   x  2  2  lim cos  x   . lim  2.  lim  2.cos  x  lim   . x  0 x  0 x  0 x 0 x 2  x 2  x             Vì: lim cos  x  x 0  x    cos x; 2 y  cos x.1  cos x x 0 x  lim x  x  x   sin sin sin  2   lim  2. 2   lim 2 1 lim  2.    x  0 x  x 0  2.x  x0 x     2  2 Vậy y '  (sin x)'  cos x 2. Đạo hàm của hàm số y  sin x Định lí 2: Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi x  R và (sin x)'  cos x Nếu y = sinu và u = u(x) thì : (sin u)'  u '.cos u 2. Đạo hàm của hàm số y  sin x   y  sin 3 x  Ví dụ 3: Tìm đạo hàm của hàm số   5   Giải:  Đặt u  3x  thì y = sinu 5  ux'  3  '  yu  cos u Ta có:   y  y .u  3cos  3x   5  ' x ' u ' x Một số ví dụ 3x sin 2 1/ Tính: lim x0 x 2/ Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 2 y  2sin 3 x a/   b/ y  sin x Ví dụ về giới hạn sin x x 3x sin 2 1/Tính: lim x0 x Giải: 3x 3x 3x sin sin sin 3 3 3 2 2 2  .lim  .1  lim  lim x 0 x 0 2 3 x 2 x 0 3 x 2 2 x . 2 3 2 Ví dụ về đạo hàm của hàm số y = sinx 2/ Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a/ y  2 sin  3x 2  Giải: ' ' y '  2 sin  3x 2   2.  3x 2  .cos 3x 2   12 x.cos  3x 2  b/ y  sin x Giải:    x  .cos ' y '  sin x   1 2 x cos x ' x Ghi nhớ sin x lim 1 x 0 x sin u ( x) lim 1 x 0 u ( x) Khi x  0 thì u( x)  0 (sin x)'  cos x Với u = u(x) thì: (sin u)'  u '.cos u
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan