Bài giảng bài toán vi phân hấp dẫn giải tích 11 (5)

  • Số trang: 14 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 17 |
  • Lượt tải: 0
hoangtuavartar

Đã đăng 24721 tài liệu

Mô tả:

BÀI 3: Nhắc lại các quy tắc tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x tùy ý ằng định nghĩa ? Gồm các bước sau: + Giả sử x là số gia của đối số tại x. Ta có: y  f ( x0  x)  f ( x0 )  ? y y  lim + Lập tỉ số x x0 x  ? + Kết luận Dùng định nghĩa hãy tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại mọi điểm x thuộc R Dùng định nghĩa hãy tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại mọi điểm x thuộc R Giải: + Giả sử x là số gia của đối số tại x. Ta có: y  f ( x  x)  f ( x)  sin( x  x)  sin x  x  x  x   x  x  x  x  x   2cos  sin     2cos  x   .sin 2 2     2  2  + x  x x  2cos  x   .sin sin x  y 2  2   2  2cos  x  . Lập tỉ số x   x 2  x  x   sin y  lim  2.cos  x  x  . 2      lim x  0 2  x   x 0 x     Ta có: lim cos  x  x   cos x;   x 0 2   x  sin  2 lim  2 x  0 x     ?   Tính giới hạn này như thế nào ? sin x 1. Giới hạn của x Tính : sin 0,01  0,9999833334 0,01 sin 0, 001  0,9999998333 0, 001 sin 0,0001  0,9999999983 0,0001 Ta thừa nhận định lý: Định lí 1: sin x lim x 0 Mở rộng: x 1 sin u ( x) lim 1 x 0 u ( x) Khi x  0 thì u( x)  0 1. Giới hạn của sin x x tan x Ví dụ 1: Tính lim x 0 x Giải: Ta có sin x 1 tan x  sin x 1   lim  .  lim .lim  1.1  1  x0 x 0 x  0 x  x cos x  x x0 cos x lim sin 2 x x 0 x Ví dụ 2: Tính lim Giải: Ta có sin 2 x  sin 2 x  sin 2 x  lim  2.  2.1  2   2lim x 0 x  0 x  0 x 2x   2x lim Dùng định nghĩa hãy tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại mọi điểm x thuộc R Giải: + Giả sử x là số gia của đối số tại x. Ta có: y  f ( x  x)  f ( x)  sin( x  x)  sin x  x  x  x   x  x  x  x  x   2cos   2 c os x  .sin sin     2 2     2 2   + x  x x  2cos  x  .sin sin  x  y  2  2  2   2 c os x  . Lập tỉ số x   x 2  x   x  x   sin sin    x  y   x  2  2  lim cos  x   . lim  2.  lim  2.cos  x  lim   . x  0 x  0 x  0 x 0 x 2  x 2  x             Vì: lim cos  x  x 0  x    cos x; 2 y  cos x.1  cos x x 0 x  lim x  x  x   sin sin sin  2   lim  2. 2   lim 2 1 lim  2.    x  0 x  x 0  2.x  x0 x     2  2 Vậy y '  (sin x)'  cos x 2. Đạo hàm của hàm số y  sin x Định lí 2: Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi x  R và (sin x)'  cos x Nếu y = sinu và u = u(x) thì : (sin u)'  u '.cos u 2. Đạo hàm của hàm số y  sin x   y  sin 3 x  Ví dụ 3: Tìm đạo hàm của hàm số   5   Giải:  Đặt u  3x  thì y = sinu 5  ux'  3  '  yu  cos u Ta có:   y  y .u  3cos  3x   5  ' x ' u ' x Một số ví dụ 3x sin 2 1/ Tính: lim x0 x 2/ Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 2 y  2sin 3 x a/   b/ y  sin x Ví dụ về giới hạn sin x x 3x sin 2 1/Tính: lim x0 x Giải: 3x 3x 3x sin sin sin 3 3 3 2 2 2  .lim  .1  lim  lim x 0 x 0 2 3 x 2 x 0 3 x 2 2 x . 2 3 2 Ví dụ về đạo hàm của hàm số y = sinx 2/ Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a/ y  2 sin  3x 2  Giải: ' ' y '  2 sin  3x 2   2.  3x 2  .cos 3x 2   12 x.cos  3x 2  b/ y  sin x Giải:    x  .cos ' y '  sin x   1 2 x cos x ' x Ghi nhớ sin x lim 1 x 0 x sin u ( x) lim 1 x 0 u ( x) Khi x  0 thì u( x)  0 (sin x)'  cos x Với u = u(x) thì: (sin u)'  u '.cos u
- Xem thêm -