Mô tả:
Lớp 12A4
Kiểm tra bài cũ
2
1
1) Tính I
4 x
0
e
2) Tính
2
dx
ln x
J
dx
x
1
Một số dạng đổi biến thường gặp
a
1) a x dx ;
2
2
0
a
0
1
a x
2
a
1
2) 2
dx (a 0)
2
a x
0
2
dx (a 0)
Đặt x a sin t
Đặt x a tan t
b
3) px q dx (n 1)
n
Đặt
t px q
a
b
4) g u x u '( x)dx
Đặt t u ( x)
a
b
5) f x, n px q dx
a
Đặt t n px q
Phương pháp tính tích phân từng phần
...
... đạo hàm
du
u( xgiải:
) và vĐặt
v( x)u là
Nếu=>u Cách
hai hàm
sốcó
dv
... v ...
liên tục trên đoạn
thì
a
;
b
b
b
b
b
b
udv
uv
u ( x)v '( x)dx u ( x)va( x) vduv( x)u '( x)dx
a
b
a
a
b
a
b
a
b
Em hãy
nêu
udv
uv
vdu
hay thực tế thườngatính các tích phân
Chú ý: Trên
phươnga pháp
a f ( x)dx
a
tính tích phân
khi đó nếu sử dụng phương pháp tích phân từng phần ta:
từng phần?
* Phân tích f(x)dx thành biểu thức dạng udv
* Đặt u, dv sao cho tìm v dễ dàng, tính du đơn giản và
b
b
vdu
a
b
phải dễ tìm hơn
udv
a
Một số dạng tích phân từng phần thường gặp
b
P( x).sin(mx n)dx
đặt
u P( x)
dv sin(mx n)dx
đặt
u P( x)
dv cos(mx n)dx
đặt
u P( x)
mx n
dv
e
dx
a
b
P( x).cos(mx n)dx
a
b
P( x).e
mx n
dx
a
b
P( x).ln(mx n)dx
a
đặt
u ln(mx n)
dv P( x)dx
Tiết 52:
Phương pháp tính tích phân
từng phần
b
udv uv
a
Bài tập tích phân
Bài 1:
b
b
a
vdu
a
Với P(x) là một đa thức
sin(mx n)
1) P( x) cos(mx n) dx
a
e mx n
2
1)Tính I1 ( x 1) cos xdx
0
e
b
Đặt
b
u P ( x)
sin( mx n)
dv
cos(
mx
n
)
dx
e mx n
2) P( x) ln x dx
a
Đặt
u ln x
dv P( x)dx
2)Tính
Giải
I 2 ( x 1) ln xdx
1
Nêu cách đặt
x trong
1 và dvcác
1) Đặt uu,
= dv
= cos xdx
tích phân
trên?
2) Đặt u = ln x và dv = ( x 1)dx
Tiết 52:
Bài tập tích phân
e
2
1)Tính I1 ( x 1) cos xdx Bài 1: 2)Tính I 2 ( x 1) ln xdx
0
1
Giải
Giải
1
u x 1
du dx
dv cos xdx v sin x
2
0
du x dx
u ln x
2
dv ( x 1)dx v x x
2
e
2
e
x
x2
1
I1 x ln x x dx
2
2
x
1
1
0
e
x2
x
x ln x 1 dx
2
2
1
1
I1 ( x 1)sin x sin xdx
2
0
( x 1)sin x cos x
1 (0 1)
2
2
2
0
2
e
e
e
x2
x2
x ln x x
2
4
1
1
e2
e2
1 e2 5
e 0 e 1
4 4 4
2
4
Tiết 52:
Bài tập tích phân
1
Bài 2
5
N
x
(1
x
)
dx bằng hai phương pháp
Tính tích phân
0
Đổi biến số.
(Nhóm 1)
Tích phân
từng phần.
(Nhóm 2)
Tiết 52:
Bài tập tích phân
Bài 3
Câu hỏi trắc nghiệm
Bài tập tích phân
Tiết 52:
Một số dạng đổi biến và tích phân từng phần thường gặp
a
1) a 2 x 2 dx ;
0
a
Đặt x a sin t
1
a x
2
0
2
dx (a 0)
a
1
2) 2
dx (a 0)Đặt x a tan t
2
a x
0
b
3) px q dx (n 1) Đặt t px q
n
a b
4) g u x u '( x)dx Đặt
t u ( x)
a
b
n px q
t
Đặt
5) f x, px q dx
a
n
sin(mx n)
6) P( x) cos(mx n) dx
a
e mx n
Đặt u P( x)
sin(mx n)
dv
cos(
mx
n
)
dx
e mx n
b
b
7) P( x) ln x dx
a
Đặt
u ln x
dv P( x)dx
Tiết 52:
Bài tập tích phân
Phương pháp tích phân từng phần
Phương pháp đổi biến số
dt dx
t 1 x
t
x 1Em
hãy
du dx
u x
6
so sánh
xem
hai
(1
x
)
5
dv
(1
x
)
dx v
x 0 t 1 phương pháp thì phương
6
Đổi cận x 1 t 0
1
6
1
6
0
pháp nào dễ làm(1hơn?
1
x
x)
5
I1
x
dx
N (1 t )t dt
6
6
0
0
Đặt
1
1
6
7
t
t
5
6
(t t )dt
6 7 0
0
1 1 1
6 7 42
1
1 x
6
6
1
7 1
0
0
1 1 x
x
6 7
1
1 1
0 0
6
7 42
Bài tập tích phân
Tiết 52:
Mộttập
bài về
tậpnhà
tích phân có thể làm bằng nhiều cách.
Bài
Tuy nhiên nếu ta chọn được cách làm phù hợp thì bài
2
giải sẽ ngắn
gọn hơn. Ví dụ như bài2 tập
ln x sau:
Khốicách:
D năm 2008
giải3 bằng
Tính: I1 sin 2 x cos xdx ta cóI 2thể
x
0
1
I 3 x 2 e2 x dx
1
Khối D năm 2006
0
e
+ Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng rồi dùng định nghĩa
1 3ln x .ln x
Khối B 2004
tích phân
I 4 để
tính
dx
x
1
+ Sử dụng công thức nhân đôi rồi đổi biến để tính
+ Sử dụng
từng phần
I 5 tíche xphân
sin xdx
0
Về nhà các
em hãy thử làm bài tập trên theo 3 phương pháp để
xem phương pháp nào đơn giản nhất?
Bài học đến đây là kết thúc
Tiết 52:
Bài tập tích phân
Phương pháp đổi biến số
Đặt
Đổi cận
dt dx
t 1 x
x 1 t
x 0 t 1
x 1 t 0
0
N (1 t )t 5 dt
1
1
t t
(t t )dt
6 7 0
0
1 1 1
6 7 42
1
6
5
6
7
Bài tập tích phân
Tiết 52:
Phương pháp tích phân từng phần
Đặt
du dx
6
1
x
v
6
u x
5
dv 1 x dx
1 x
Nx
6 1
6
1 x
x
6
0
6 1
0
1
1 x
0
6
1 x
42
7 1
0
6
dx
1
42
Bài tập tích phân
Tiết 52:
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
sin
x
0 4 dx được
2
1) Tính
A)
kết quả là:
I 0
C)
I
D)
I =2
ĐÚNG
I
B)
2
SAI RỒI
2
Bài tập tích phân
Tiết 52:
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
e
ln x
2) Tính I 2 dx được kết quả là:
x
1
A
I 1
C
2
I 1
e
SAI RỒI
ĐÚNG
B
D
I 1
2
I 1
e
Bài tập tích phân
Tiết 52:
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1
3) Tính I x 1 e dx được kết quả là:
x
0
A
I e 1
B
I e 2
SAI RỒI
C
I e
D
ĐÚNG
I = 3e +2
Tiết 52:
Bài tập tích phân
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
MAY MẮN
Chúc mừng10
! Điểm
Bài tập tích phân
Tiết 52:
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
e
4) Tính I ln xdx được kết quả là:
1
A
I 1
B
D
I 1
ĐÚNG
I 2e
SAI RỒI
C
I 2e 1
- Xem thêm -