Mô tả:
KIỂM TRA BÀI CŨ
?1
Chứng tỏ rằng:
F(x) = x3 - x2 +1 và G(x) = x3 - x2 - 1
đều là nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x2 - 2x
?2
Chứng tỏ rằng: F(2) – F(1) = G(2) – G(1)
HƯỚNG DẪN
?1
Dễ thấy: F’(x) = G’(x) = 3x2 - 2x = f(x)
=> đpcm
?2
Tính được F(2) – F(1) = 4 = G(2) – G(1)
CHƯƠNG III.
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
TIẾT 54
NỘI DUNG BÀI DẠY
I.
KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
BÀI 2 . TÍCH PHÂN
NỘI DUNG
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình thang cong
1. Diện tích hình thang
cong
Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu
trên đoạn [a;b]. Hình phẳng giới hạn bởi:
Đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, và hai đường
thẳng x = a; x = b được gọi là hình thang cong
y
y = f(x)
x
O
a
b
Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x)
trên đoạn [a;b] thì ta có thể chứng minh
được rằng diện tích của hình thang cong là:
S = F(b) – F(a)
BÀI 2 . TÍCH PHÂN
NỘI DUNG
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 2. Định nghĩa tích phân
1. Diện tích hình thang
a) Định nghĩa:
cong
Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử
F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đọan [a;b].
Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b
(hay gọi là tích phân xác định trên đoạn [a;b] của
hàm số f(x)). Kí hiệu là:
b
S = F(b) – F(a)
F(x) là một nguyên hàm
của f(x) trên đoạn [a;b]
Vậy:
f ( x )dx
a
b
2. Định nghĩa tích phân
b
f ( x )dx F ( x ) a F (b) F (a )
a
b
Ta gọi
(công thức Newton – Laipnit)
là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên.
a
f(x)dx gọi là biểu thức dưới dấu tích phân.
f(x) là hàm số dưới dấu tích phân.
BÀI 2 . TÍCH PHÂN
NỘI DUNG
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 2. Định nghĩa tích phân
1. Diện tích hình thang
cong
a) Định nghĩa:
b
b
f ( x )dx F ( x ) a F (b) F (a )
a
(công thức Newton – Laipnit)
S = F(b) – F(a)
F(x) là một nguyên hàm
của f(x) trên đoạn [a;b]
2. Định nghĩa tích phân
b) Chú ý:
a
Nếu a = b thì
f ( x )dx 0
a
Nếu a > b thì
b
a
a
b
f ( x )dx f ( x )dx
BÀI 2 . TÍCH PHÂN
NỘI DUNG
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 2. Định nghĩa tích phân
1. Diện tích hình thang cong
2. Định nghĩa tích phân
2
a) Định nghĩa:
1. (3 x 2 2 x )dx ( x 3 x 2 ) 1 (23 22 ) (13 12 ) 4
b
c) Ví Dụ:
b
f ( x )dx F ( x ) a
2
1
a
3
2. 2xdx ( x ) 1 32 12 8
2
b) Chú ý:
a
f ( x )dx 0
3
1
a
b
a
a
b
f ( x )dx f ( x )dx
1
3. ( x 2 1)dx 0
1
1
2
2
3
3
(2
1
) 7
(
t
)
3
t
dt
3t
dt
4.
1
2
2
2
1
3
BÀI 2 . TÍCH PHÂN
NỘI DUNG
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 2. Định nghĩa tích phân
1. Diện tích hình thang cong
d) Nhận xét:
2. Định nghĩa tích phân
Tích phân không phụ thuộc vào biến số
a) Định nghĩa:
b
b
f ( x )dx F ( x ) a
a
b) Chú ý:
a
f ( x )dx 0
a
b
a
a
b
f ( x )dx f ( x )dx
b
a
b
b
a
a
f ( x)dx f (t )dt f (u )du F (b) F (a)
Ý nghĩa hình học của tích phân:
Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn
[a;b]. Diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi
đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, và hai đường thẳng
x = a; x = b là:
y
y = f(x)
b
. S f ( x )dx
a
x
O a
b
YN
BÀI 2 . TÍCH PHÂN
NỘI DUNG
II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Các tích chất
1. Diện tích hình thang cong
2. Định nghĩa tích phân
b
a) Định nghĩa:
b
f ( x )dx F ( x )
Tính chất 1:
b
b
k.f(x)dx = k. f(x)dx
a
(k là hằng số)
a
a
a
Tính chất 2:
b) Chú ý:
a
f ( x )dx 0
a
b
a
a
f ( x )dx f ( x )dx
b
II. TÍNH CHẤT CỦA
TÍCH PHÂN
b
b
b
a
a
a
f(x) ± g x dx = f(x)dx g(x)dx
Tính chất 3:
b
c
b
f(x)dx = f(x)dx f(x)dx
a
a
c
(a c b)
BÀI 2 . TÍCH PHÂN
NỘI DUNG
II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 2. Ví dụ:
1. Diện tích hình thang cong
Tính các tích phân sau:
2. Định nghĩa tích phân
b
b
f ( x )dx F ( x ) a
a
II. TÍNH CHẤT CỦA
TÍCH PHÂN
1. Các tích chất
b
b
a
a
. k .f(x)dx = k . f(x)dx
b
. f(x) ± g x dx
3
I 4x 2dx
=
b
a
a
f(x)dx g(x)dx
b
c
b
a
a
c
J (2x 3)dx
2
1
2
2
H | x | dx
K 2cosxdx
1
0
x, nÕu x 0
-x, nÕu x 0
HƯỚNG DẪN: | x |
a
b
2
2
0
2
1
1
0
H | x | dx ( x)dx xdx
. f(x)dx = f(x)dx f(x)dx
BẢNG NGUYÊN HÀM
CỦNG CỐ:
- Phát biểu định nghĩa tích phân.
- Ý nghĩa hình học của tích phân.
- Các tính chất của tích phân.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
- Đọc trước nội dung bài mới (p.III)
- Xem và tự làm lại các ví dụ đã học.
CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ
THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH
- Xem thêm -