Bài giảng bài tích phân giải tích 12 (4)

  • Số trang: 13 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 18 |
  • Lượt tải: 0
hoangtuavartar

Đã đăng 24838 tài liệu

Mô tả:

KIỂM TRA BÀI CŨ ?1 Chứng tỏ rằng: F(x) = x3 - x2 +1 và G(x) = x3 - x2 - 1 đều là nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x2 - 2x ?2 Chứng tỏ rằng: F(2) – F(1) = G(2) – G(1) HƯỚNG DẪN ?1 Dễ thấy: F’(x) = G’(x) = 3x2 - 2x = f(x) => đpcm ?2 Tính được F(2) – F(1) = 4 = G(2) – G(1) CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TIẾT 54 NỘI DUNG BÀI DẠY I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN BÀI 2 . TÍCH PHÂN NỘI DUNG I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình thang cong 1. Diện tích hình thang cong  Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a;b]. Hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, và hai đường thẳng x = a; x = b được gọi là hình thang cong y y = f(x) x O a b  Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b] thì ta có thể chứng minh được rằng diện tích của hình thang cong là: S = F(b) – F(a) BÀI 2 . TÍCH PHÂN NỘI DUNG I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 2. Định nghĩa tích phân 1. Diện tích hình thang a) Định nghĩa: cong Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đọan [a;b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay gọi là tích phân xác định trên đoạn [a;b] của hàm số f(x)). Kí hiệu là: b S = F(b) – F(a) F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b]   Vậy: f ( x )dx a b  2. Định nghĩa tích phân b f ( x )dx  F ( x ) a  F (b)  F (a ) a b Ta gọi (công thức Newton – Laipnit)  là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên. a f(x)dx gọi là biểu thức dưới dấu tích phân. f(x) là hàm số dưới dấu tích phân. BÀI 2 . TÍCH PHÂN NỘI DUNG I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 2. Định nghĩa tích phân 1. Diện tích hình thang cong a) Định nghĩa: b  b f ( x )dx  F ( x ) a  F (b)  F (a ) a (công thức Newton – Laipnit) S = F(b) – F(a) F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b] 2. Định nghĩa tích phân b) Chú ý: a  Nếu a = b thì  f ( x )dx  0 a  Nếu a > b thì b a a b  f ( x )dx   f ( x )dx BÀI 2 . TÍCH PHÂN NỘI DUNG I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 2. Định nghĩa tích phân 1. Diện tích hình thang cong 2. Định nghĩa tích phân 2 a) Định nghĩa: 1.  (3 x 2  2 x )dx  ( x 3  x 2 ) 1  (23  22 )  (13  12 )  4 b  c) Ví Dụ: b f ( x )dx  F ( x ) a 2 1 a 3 2.  2xdx  ( x ) 1  32  12  8 2 b) Chú ý: a  f ( x )dx  0 3 1 a b a a b  f ( x )dx   f ( x )dx 1 3.  ( x 2  1)dx  0 1 1 2 2 3 3   (2  1 )  7   ( t )   3 t dt 3t dt 4.   1 2 2 2 1 3 BÀI 2 . TÍCH PHÂN NỘI DUNG I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 2. Định nghĩa tích phân 1. Diện tích hình thang cong d) Nhận xét: 2. Định nghĩa tích phân  Tích phân không phụ thuộc vào biến số a) Định nghĩa: b  b f ( x )dx  F ( x ) a a b) Chú ý: a  f ( x )dx  0 a b a a b  f ( x )dx   f ( x )dx  b a b b a a f ( x)dx  f (t )dt  f (u )du F (b)  F (a)  Ý nghĩa hình học của tích phân: Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a;b]. Diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, và hai đường thẳng x = a; x = b là: y y = f(x) b  . S  f ( x )dx  a x O a b YN BÀI 2 . TÍCH PHÂN NỘI DUNG II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Các tích chất 1. Diện tích hình thang cong 2. Định nghĩa tích phân b a) Định nghĩa: b  f ( x )dx  F ( x )  Tính chất 1: b b  k.f(x)dx = k. f(x)dx a (k là hằng số) a a a  Tính chất 2: b) Chú ý: a  f ( x )dx  0 a b  a a f ( x )dx    f ( x )dx b II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN b b b a a a  f(x) ± g  x  dx =  f(x)dx   g(x)dx  Tính chất 3: b c b  f(x)dx =  f(x)dx   f(x)dx a a c (a  c  b) BÀI 2 . TÍCH PHÂN NỘI DUNG II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 2. Ví dụ: 1. Diện tích hình thang cong Tính các tích phân sau: 2. Định nghĩa tích phân b  b f ( x )dx  F ( x ) a a II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN 1. Các tích chất b b a a  . k .f(x)dx = k . f(x)dx b  . f(x) ± g  x   dx 3 I   4x 2dx = b a a  f(x)dx   g(x)dx b c b a a c J   (2x  3)dx 2 1  2 2 H   | x | dx K   2cosxdx 1 0  x, nÕu x  0 -x, nÕu x  0 HƯỚNG DẪN: | x |  a b 2 2 0 2 1 1 0 H   | x | dx   ( x)dx   xdx  . f(x)dx =  f(x)dx   f(x)dx BẢNG NGUYÊN HÀM CỦNG CỐ: - Phát biểu định nghĩa tích phân. - Ý nghĩa hình học của tích phân. - Các tính chất của tích phân. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: - Đọc trước nội dung bài mới (p.III) - Xem và tự làm lại các ví dụ đã học. CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH
- Xem thêm -