Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo án - Bài giảng Trung học phổ thông Bài giảng bài tích phân giải tích 12 (4)...

Tài liệu Bài giảng bài tích phân giải tích 12 (4)

.PDF
13
237
76

Mô tả:

KIỂM TRA BÀI CŨ ?1 Chứng tỏ rằng: F(x) = x3 - x2 +1 và G(x) = x3 - x2 - 1 đều là nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x2 - 2x ?2 Chứng tỏ rằng: F(2) – F(1) = G(2) – G(1) HƯỚNG DẪN ?1 Dễ thấy: F’(x) = G’(x) = 3x2 - 2x = f(x) => đpcm ?2 Tính được F(2) – F(1) = 4 = G(2) – G(1) CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TIẾT 54 NỘI DUNG BÀI DẠY I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN BÀI 2 . TÍCH PHÂN NỘI DUNG I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình thang cong 1. Diện tích hình thang cong  Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a;b]. Hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, và hai đường thẳng x = a; x = b được gọi là hình thang cong y y = f(x) x O a b  Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b] thì ta có thể chứng minh được rằng diện tích của hình thang cong là: S = F(b) – F(a) BÀI 2 . TÍCH PHÂN NỘI DUNG I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 2. Định nghĩa tích phân 1. Diện tích hình thang a) Định nghĩa: cong Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đọan [a;b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay gọi là tích phân xác định trên đoạn [a;b] của hàm số f(x)). Kí hiệu là: b S = F(b) – F(a) F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b]   Vậy: f ( x )dx a b  2. Định nghĩa tích phân b f ( x )dx  F ( x ) a  F (b)  F (a ) a b Ta gọi (công thức Newton – Laipnit)  là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên. a f(x)dx gọi là biểu thức dưới dấu tích phân. f(x) là hàm số dưới dấu tích phân. BÀI 2 . TÍCH PHÂN NỘI DUNG I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 2. Định nghĩa tích phân 1. Diện tích hình thang cong a) Định nghĩa: b  b f ( x )dx  F ( x ) a  F (b)  F (a ) a (công thức Newton – Laipnit) S = F(b) – F(a) F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b] 2. Định nghĩa tích phân b) Chú ý: a  Nếu a = b thì  f ( x )dx  0 a  Nếu a > b thì b a a b  f ( x )dx   f ( x )dx BÀI 2 . TÍCH PHÂN NỘI DUNG I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 2. Định nghĩa tích phân 1. Diện tích hình thang cong 2. Định nghĩa tích phân 2 a) Định nghĩa: 1.  (3 x 2  2 x )dx  ( x 3  x 2 ) 1  (23  22 )  (13  12 )  4 b  c) Ví Dụ: b f ( x )dx  F ( x ) a 2 1 a 3 2.  2xdx  ( x ) 1  32  12  8 2 b) Chú ý: a  f ( x )dx  0 3 1 a b a a b  f ( x )dx   f ( x )dx 1 3.  ( x 2  1)dx  0 1 1 2 2 3 3   (2  1 )  7   ( t )   3 t dt 3t dt 4.   1 2 2 2 1 3 BÀI 2 . TÍCH PHÂN NỘI DUNG I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 2. Định nghĩa tích phân 1. Diện tích hình thang cong d) Nhận xét: 2. Định nghĩa tích phân  Tích phân không phụ thuộc vào biến số a) Định nghĩa: b  b f ( x )dx  F ( x ) a a b) Chú ý: a  f ( x )dx  0 a b a a b  f ( x )dx   f ( x )dx  b a b b a a f ( x)dx  f (t )dt  f (u )du F (b)  F (a)  Ý nghĩa hình học của tích phân: Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a;b]. Diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, và hai đường thẳng x = a; x = b là: y y = f(x) b  . S  f ( x )dx  a x O a b YN BÀI 2 . TÍCH PHÂN NỘI DUNG II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Các tích chất 1. Diện tích hình thang cong 2. Định nghĩa tích phân b a) Định nghĩa: b  f ( x )dx  F ( x )  Tính chất 1: b b  k.f(x)dx = k. f(x)dx a (k là hằng số) a a a  Tính chất 2: b) Chú ý: a  f ( x )dx  0 a b  a a f ( x )dx    f ( x )dx b II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN b b b a a a  f(x) ± g  x  dx =  f(x)dx   g(x)dx  Tính chất 3: b c b  f(x)dx =  f(x)dx   f(x)dx a a c (a  c  b) BÀI 2 . TÍCH PHÂN NỘI DUNG II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 2. Ví dụ: 1. Diện tích hình thang cong Tính các tích phân sau: 2. Định nghĩa tích phân b  b f ( x )dx  F ( x ) a a II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN 1. Các tích chất b b a a  . k .f(x)dx = k . f(x)dx b  . f(x) ± g  x   dx 3 I   4x 2dx = b a a  f(x)dx   g(x)dx b c b a a c J   (2x  3)dx 2 1  2 2 H   | x | dx K   2cosxdx 1 0  x, nÕu x  0 -x, nÕu x  0 HƯỚNG DẪN: | x |  a b 2 2 0 2 1 1 0 H   | x | dx   ( x)dx   xdx  . f(x)dx =  f(x)dx   f(x)dx BẢNG NGUYÊN HÀM CỦNG CỐ: - Phát biểu định nghĩa tích phân. - Ý nghĩa hình học của tích phân. - Các tính chất của tích phân. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: - Đọc trước nội dung bài mới (p.III) - Xem và tự làm lại các ví dụ đã học. CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan