Mô tả:
Bài giảng giải tích 12 – chương 1 – bài 1
Kiểm tra bài cũ
Hãy tìm nghiệm của các phương
trình sau
trên tập số thực R ?
x 1 0, (1)
2
x 2 x 5 0, (2)
2
Với mong muốn mở rộng tập hợp số thực để mọi phương
trình bậc n đều có nghiệm, người ta đưa ra một số mới, kí
hiệu là i và coi nó là nghiệm của phương trình (1).
Như vậy:
i 1
2
Giới thiệu bài mới
Bài1:
1. ĐỊNH NGHĨA:
Mỗi biểu thức dạng a + bi, trong đó a, b R, i
được gọi là số phức, kí hiệu: z = a + bi
+ a là phần thực, b là phần ảo
+ Tập hợp số phức kí hiệu là: C
Ví dụ 1: Viết các số phức z biết :
2
1
a) Phần thực bằng 5, phần ảo bằng -2
b) Phần thực bằng -3, phần ảo bằng 0
c) Phần thực bằng 0, phần ảo bằng -4
Ví dụ 2: Tìm phần thực, phần ảo của các số phức sau:
2
a) z = 3i -1 + i,
b) z’ = -3 + 4i - 2 i
Bài1:
2. Hai số phức bằng nhau:
a + bi = c + di
a = c và b = d
Ví dụ 3: Tìm cặp số x, y biết:
(3x - 1) + (2y + 2)i = (x + 5) + (y + 4)i
Chó ý:
Số thực có được
1) Mỗi Số thực a được coi là số phức với phần ảo bằng
0 a = a + 0i , do đó: R C xem là số phức
2) Số phức 0 + bi được gọi là số thuần
ảo và viết
không
? là bi
3) Đặc biệt: i = 0 + 0i, i được gọi là đơn vị ảo
Bài1:
3. Biểu diễn hình học của số phức:
Mỗi số phức z = a + bi hoàn
toàn được xác định bởi cặp
số (a; b)
Khi đó: Điểm M(a; b) trong mặt
phẳng tọa độ Oxy được gọi là điểm
biểu diễn số phức z = a + bi
y
Để viết một số
b ta cần M
phức
xác
định những yếu
tố nào?
0
a
x
Bài1:
Ví dụ4: Biểu diễn các số phức sau trên hệ trục toạ độ Oxy
y
1) z = 3 + 2i
A(3; 2)
2) x = 2 - 3i
B(2; -3)
3) y = -1 - 2i
C(-1; -2)
4) w = 5i
D(0; 5)
5 D
-3
5) v = -3
E(-3; 0)
A
2
-1
2
O
E
3
-2
C
-3
B
x
Bài1:
4. Môđun của số phức:
a) Định nghĩa:
Nếu số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b)
trên mặt phẳng tọa độ Oxy
thì độ dài vectơ OM được gọi là môđun của số phức z,
kí hiệu: z hay a bi
Như vậy:
z OM a 2 b 2
Tìm tập hợp điểm biểu
Ví dụ 5: Tìm mô đun của các số phức sau:
a) z = 2 - 3i,
diễn số phức z = a+ bi
b) z = 2 + thỏa
3i , mãn
c) zđiều
= 0 +kiện
0i z 2
Bài1:
Hãy biểu diễn cặp số phức sau trên mặt phẳng tọa độ:
2 + 3i và 2 - 3i
5) Số phức liên hợp:
Định nghĩa:
Cho số phức z = a + bi, ta gọi a - bi là số phức liên hợp
của số phức z, kí hiệu: z = a - bi
Ví dụ 6:
Cho số phức z = 3 - 2i
a) Hãy tính số phức z và z
b) Tính z và z
Bài1:
Củng cố:
1) Số phức là biểu thức có dạng a + bi
2) Số phức hoàn toàn được xác định bởi cặp điểm (a, b)
3) Điểm M(a, b) trên mặt phẳng tọa độ là điểm biểu diễn
của số phức z = a + bi
2
2
z
OM
a
b
4)
5) a - bi là số phức liên hợp của số phức a + bi
và ngược lại
- Xem thêm -