Bài giảng bài số phức giải tích 12 (3)

  • Số trang: 23 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 17 |
  • Lượt tải: 0
hoangtuavartar

Đã đăng 24780 tài liệu

Mô tả:

BÀI GIẢNG TOÁN 12 - SỐ PHỨC 1. Khái niệm số phức ĐỊNH NGHĨA 1 Một số phức là biểu thức có dạng: Trong đó Ký hiệu a, b  2 i  1 z  a  bi  a goïi laø phaàn thöïc  b goïi laø phaàn aûo a  bi VD : 1 3 2  3i; 1+2i;   i 2 2 1 2i; i; i 2 3; -2 Chú ý:  Moãi soá thöïc a ñöôïc coi laø soá phöùc coù phaàn aûo baèng 0 z = a + 0i = a   Soá phöùc coù phaàn thöïc baèng 0 ñöôïc goïi laø soá aûo (hay thuaàn aûo) z = 0 + bi = bi (b  ) i = 0 + 1i ĐỊNH NGHĨA 2 Cho hai số phức z  a  bi z '  a ' b'i z  z' (a,b  ) (a',b'  ) a=a'    b=b' 2. Biểu diển hình học của số phức z  a  bi M(a;b) y Trục ảo b M  x 0 Mặt phẳng phức a Trục thực VÍ DỤ: Cho caùc soá phöùc z1  2  3i; z2  1  2i; z3  2  i Bieåu dieån caùc soá phöùc ñoù trong maët phaúng phöùc 3. Phép cộng và phép trừ số phức a. Tổng của hai số phức Toång cuûa hai soá phöùc z=a+bi, z'=a+b'i (a,b,a',b'  R) laø soá phöùc z  z '  a  a ' (b  b')i Ví dụ:  5 i (1  3i)  (3  5i)  2  2i (3  4i)  (3  4i) = 0 (2  3i)  (3  2i) b. Tính chất  Tính keát hôïp:  Tính giao hoaùn:  Coäng vôùi 0: (z + z') + z'' = z + (z+z'') z + z' = z' + z z+0=z  Vôùi moãi soá phöùc z=a+bi, neáu kí hieäu soá phöùc  a+bi laø  z thì ta coù : z + (  z) = 0. Soá  z goïi laø soá ñoái cuûa soá phöùc z c. Phép trừ hai số phức Hieäu cuûa hai soá phöùc z vaø z' laø toång cuûa z vaø  z', töùc laø: z  z' = z + (  z') Hieäu cuûa hai soá phöùc z=a+bi, z'=a+b'i (a,b,a',b'  R) laø soá phöùc z  z '  a  a ' (b  b')i VÍ DỤ (2  3i)  (3  2i)  (1  3i)  (3  5i)  (3  4i)  (3  4i) = 1  5i 4  8i 9  8i 4.Phép nhân số phức a) Tích của hai số phức ĐỊNH NGHĨA 4 Tích cuûa hai soá phöùc z = a + bi z'= a'+ b'i (a,b,a'b'  ) laø soá phöùc: zz'=(aa'-bb')+(ab'+a'b)i VÍ DỤ (2  i)(1  2i)  (2  2)  (4  1)i  4  3i (2  i)(2  i)  (4  1)  (2  2)i  5 (2  i)(1  2i)  (2  2)  (4  1)i  5i Tính chất  Tính keát hôïp: (zz')z''=z(z'z'')  Tính giao hoaùn: zz' = z'z  Nhaân vôùi 1: 1z = z  Tính chaát phaân phoái (cuûa pheùp nhaân ñoái vôùi pheùp coäng): z(z'+z'') = zz'+zz'' 5. Số phức liên hợp a) Khái niệm số phức liên hợp ĐỊNH NGHĨA 5 Soá phöùc lieân hôïp cuûa z = a + bi (a,b  ) laø soá phöùc a-bi vaø ñöôïc kí hieäu laø z z  a  bi  a  bi VÍ DỤ (a,b  ) 2  3i  2  3i 4 2i  4  i  i i  i 2i z  a  bi z  a  bi VÍ DỤ Tính zz zz  a  b 2 2 b) Tính chất 1) Vôùi moïi soá phöùc z,z', ta coù z+z'  z  z ' zz'  zz ' 2) Vôùi moïi soá phöùc z, soá zz ' laø soá thöïc vaø neáu z=a+bi (a,b  ) thì zz  a  b 2 2 Mô đun của số phức Định nghĩa Moâ ñun cuûa soá phöùc z = a + bi (a,b  ) laø soá thöïc khoâng aâm a2  b2 vaø ñöôïc kí hieäu laø z Neáu z = a + bi thì z  zz  a  b 2 zz  z 2 2 Hoạt động Vôùi soá phöùc z = a + bi (a,b  ) khaùc 0, chöùng minh raèng soá 1 1 -1 z  2 z  z laø soá thoû a maõ n zz 1 2 2 a b z -1 6. Phép chia cho số phức khác 0 ĐỊNH NGHĨA 6 Soá phöùc nghòch ñaûo cuûa soá phöùc z khaùc 0 laø soá 1 -1 z  z 2 z z' Thöông cuûa pheùp chia soá phöùc z' cho soá phöùc z khaùc 0 z laø tích cuûa z' vôùi soá phöùc nghòch ñaûo cuûa z töùc laø z'  z ' z 1 z z' z'z z'z   2 z zz z z' z'z z'z   2 z zz z VÍ DỤ 3  i (3  i)(1  i) (3  i)(1  i) 2  4i     1  2i 2 2 1  i (1  i)(1  i) 1 1 2 1  2i (1  2i)(1  2i) (1  2i) 3  4i   2  2 1  2i (1  2i)(1  2i) 1  2 5 2 Thực hành Tính 1 3  2i 3  4i ; ; 2  3i i 4i z' z'z z'z   2 z zz z Bài tập 1 3 Cho z =   i 2 2 Haõy tính: 1 2 3 2 ; z; z ; (z) ; 1  z  z z z  z '  a  a ' (b  b')i z  a  bi z '  a ' b 'i z  z '  a  a ' (b  b')i zz'=(aa'-bb')+(ab'+a'b)i z  a  bi  a  bi z' z'z (a ' b ' i)(a  bi)   z (a  bi)(a  bi) zz
- Xem thêm -