Mô tả:
BÀI GIẢNG TOÁN 12 - SỐ PHỨC
1. Khái niệm số phức
ĐỊNH NGHĨA 1
Một số phức là biểu thức có dạng:
Trong đó
Ký hiệu
a, b
2
i 1
z a bi
a goïi laø phaàn thöïc
b goïi laø phaàn aûo
a bi
VD :
1
3
2 3i; 1+2i;
i
2 2
1
2i; i; i
2
3; -2
Chú ý:
Moãi soá thöïc a ñöôïc coi laø soá phöùc coù phaàn aûo baèng 0
z = a + 0i = a
Soá phöùc coù phaàn thöïc baèng 0 ñöôïc goïi laø soá aûo (hay thuaàn aûo)
z = 0 + bi = bi (b )
i = 0 + 1i
ĐỊNH NGHĨA 2
Cho hai số phức
z a bi
z ' a ' b'i
z z'
(a,b )
(a',b' )
a=a'
b=b'
2. Biểu diển hình học của số phức
z a bi
M(a;b)
y
Trục ảo
b
M
x
0
Mặt phẳng
phức
a
Trục thực
VÍ DỤ:
Cho caùc soá phöùc
z1 2 3i; z2 1 2i; z3 2 i
Bieåu dieån caùc soá phöùc ñoù trong maët phaúng phöùc
3. Phép cộng và phép trừ số phức
a. Tổng của hai số phức
Toång cuûa hai soá phöùc z=a+bi, z'=a+b'i (a,b,a',b' R) laø soá phöùc
z z ' a a ' (b b')i
Ví dụ:
5 i
(1 3i) (3 5i) 2 2i
(3 4i) (3 4i) = 0
(2 3i) (3 2i)
b. Tính chất
Tính keát hôïp:
Tính giao hoaùn:
Coäng vôùi 0:
(z + z') + z'' = z + (z+z'')
z + z' = z' + z
z+0=z
Vôùi moãi soá phöùc z=a+bi, neáu kí hieäu soá phöùc a+bi laø z
thì ta coù : z + ( z) = 0. Soá z goïi laø soá ñoái cuûa soá phöùc z
c. Phép trừ hai số phức
Hieäu cuûa hai soá phöùc z vaø z' laø toång cuûa z vaø z',
töùc laø:
z z' = z + ( z')
Hieäu cuûa hai soá phöùc z=a+bi, z'=a+b'i (a,b,a',b' R) laø soá phöùc
z z ' a a ' (b b')i
VÍ DỤ
(2 3i) (3 2i)
(1 3i) (3 5i)
(3 4i) (3 4i) =
1 5i
4 8i
9 8i
4.Phép nhân số phức
a) Tích của hai số phức
ĐỊNH NGHĨA 4
Tích cuûa hai soá phöùc
z = a + bi
z'= a'+ b'i
(a,b,a'b' )
laø soá phöùc:
zz'=(aa'-bb')+(ab'+a'b)i
VÍ DỤ
(2 i)(1 2i) (2 2) (4 1)i 4 3i
(2 i)(2 i) (4 1) (2 2)i 5
(2 i)(1 2i) (2 2) (4 1)i 5i
Tính chất
Tính keát hôïp:
(zz')z''=z(z'z'')
Tính giao hoaùn:
zz' = z'z
Nhaân vôùi 1:
1z = z
Tính chaát phaân phoái (cuûa pheùp nhaân ñoái vôùi pheùp coäng):
z(z'+z'') = zz'+zz''
5. Số phức liên hợp
a) Khái niệm số phức liên hợp
ĐỊNH NGHĨA 5
Soá phöùc lieân hôïp cuûa z = a + bi
(a,b )
laø soá phöùc a-bi vaø ñöôïc kí hieäu laø z
z a bi a bi
VÍ DỤ
(a,b )
2 3i 2 3i
4
2i 4
i i
i i
2i
z a bi
z a bi
VÍ DỤ
Tính zz
zz a b
2
2
b) Tính chất
1) Vôùi moïi soá phöùc z,z', ta coù
z+z' z z '
zz' zz '
2) Vôùi moïi soá phöùc z, soá zz ' laø soá thöïc
vaø neáu z=a+bi (a,b ) thì
zz a b
2
2
Mô đun của số phức
Định nghĩa
Moâ ñun cuûa soá phöùc z = a + bi (a,b )
laø soá thöïc khoâng aâm a2 b2 vaø ñöôïc kí hieäu laø z
Neáu z = a + bi thì z zz a b
2
zz z
2
2
Hoạt động
Vôùi soá phöùc z = a + bi (a,b ) khaùc 0, chöùng minh raèng soá
1
1
-1
z 2
z
z
laø
soá
thoû
a
maõ
n
zz
1
2
2
a b
z
-1
6. Phép chia cho số phức khác 0
ĐỊNH NGHĨA 6
Soá phöùc nghòch ñaûo cuûa soá phöùc z khaùc 0 laø soá
1
-1
z
z
2
z
z'
Thöông
cuûa pheùp chia soá phöùc z' cho soá phöùc z khaùc 0
z
laø tích cuûa z' vôùi soá phöùc nghòch ñaûo cuûa z töùc laø
z'
z ' z 1
z
z'
z'z
z'z
2
z
zz
z
z'
z'z
z'z
2
z
zz
z
VÍ DỤ
3 i (3 i)(1 i) (3 i)(1 i) 2 4i
1 2i
2
2
1 i (1 i)(1 i)
1 1
2
1 2i (1 2i)(1 2i) (1 2i)
3 4i
2
2
1 2i (1 2i)(1 2i) 1 2
5
2
Thực hành
Tính
1
3 2i 3 4i
;
;
2 3i
i
4i
z'
z'z
z'z
2
z
zz
z
Bài tập
1
3
Cho z =
i
2 2
Haõy tính:
1
2
3
2
; z; z ; (z) ; 1 z z
z
z z ' a a ' (b b')i
z a bi
z ' a ' b 'i
z z ' a a ' (b b')i
zz'=(aa'-bb')+(ab'+a'b)i
z a bi a bi
z'
z'z
(a ' b ' i)(a bi)
z
(a bi)(a bi)
zz
- Xem thêm -