Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo án - Bài giảng Trung học phổ thông Bài giảng bài số phức giải tích 12 (3)...

Tài liệu Bài giảng bài số phức giải tích 12 (3)

.PDF
23
106
121

Mô tả:

BÀI GIẢNG TOÁN 12 - SỐ PHỨC 1. Khái niệm số phức ĐỊNH NGHĨA 1 Một số phức là biểu thức có dạng: Trong đó Ký hiệu a, b  2 i  1 z  a  bi  a goïi laø phaàn thöïc  b goïi laø phaàn aûo a  bi VD : 1 3 2  3i; 1+2i;   i 2 2 1 2i; i; i 2 3; -2 Chú ý:  Moãi soá thöïc a ñöôïc coi laø soá phöùc coù phaàn aûo baèng 0 z = a + 0i = a   Soá phöùc coù phaàn thöïc baèng 0 ñöôïc goïi laø soá aûo (hay thuaàn aûo) z = 0 + bi = bi (b  ) i = 0 + 1i ĐỊNH NGHĨA 2 Cho hai số phức z  a  bi z '  a ' b'i z  z' (a,b  ) (a',b'  ) a=a'    b=b' 2. Biểu diển hình học của số phức z  a  bi M(a;b) y Trục ảo b M  x 0 Mặt phẳng phức a Trục thực VÍ DỤ: Cho caùc soá phöùc z1  2  3i; z2  1  2i; z3  2  i Bieåu dieån caùc soá phöùc ñoù trong maët phaúng phöùc 3. Phép cộng và phép trừ số phức a. Tổng của hai số phức Toång cuûa hai soá phöùc z=a+bi, z'=a+b'i (a,b,a',b'  R) laø soá phöùc z  z '  a  a ' (b  b')i Ví dụ:  5 i (1  3i)  (3  5i)  2  2i (3  4i)  (3  4i) = 0 (2  3i)  (3  2i) b. Tính chất  Tính keát hôïp:  Tính giao hoaùn:  Coäng vôùi 0: (z + z') + z'' = z + (z+z'') z + z' = z' + z z+0=z  Vôùi moãi soá phöùc z=a+bi, neáu kí hieäu soá phöùc  a+bi laø  z thì ta coù : z + (  z) = 0. Soá  z goïi laø soá ñoái cuûa soá phöùc z c. Phép trừ hai số phức Hieäu cuûa hai soá phöùc z vaø z' laø toång cuûa z vaø  z', töùc laø: z  z' = z + (  z') Hieäu cuûa hai soá phöùc z=a+bi, z'=a+b'i (a,b,a',b'  R) laø soá phöùc z  z '  a  a ' (b  b')i VÍ DỤ (2  3i)  (3  2i)  (1  3i)  (3  5i)  (3  4i)  (3  4i) = 1  5i 4  8i 9  8i 4.Phép nhân số phức a) Tích của hai số phức ĐỊNH NGHĨA 4 Tích cuûa hai soá phöùc z = a + bi z'= a'+ b'i (a,b,a'b'  ) laø soá phöùc: zz'=(aa'-bb')+(ab'+a'b)i VÍ DỤ (2  i)(1  2i)  (2  2)  (4  1)i  4  3i (2  i)(2  i)  (4  1)  (2  2)i  5 (2  i)(1  2i)  (2  2)  (4  1)i  5i Tính chất  Tính keát hôïp: (zz')z''=z(z'z'')  Tính giao hoaùn: zz' = z'z  Nhaân vôùi 1: 1z = z  Tính chaát phaân phoái (cuûa pheùp nhaân ñoái vôùi pheùp coäng): z(z'+z'') = zz'+zz'' 5. Số phức liên hợp a) Khái niệm số phức liên hợp ĐỊNH NGHĨA 5 Soá phöùc lieân hôïp cuûa z = a + bi (a,b  ) laø soá phöùc a-bi vaø ñöôïc kí hieäu laø z z  a  bi  a  bi VÍ DỤ (a,b  ) 2  3i  2  3i 4 2i  4  i  i i  i 2i z  a  bi z  a  bi VÍ DỤ Tính zz zz  a  b 2 2 b) Tính chất 1) Vôùi moïi soá phöùc z,z', ta coù z+z'  z  z ' zz'  zz ' 2) Vôùi moïi soá phöùc z, soá zz ' laø soá thöïc vaø neáu z=a+bi (a,b  ) thì zz  a  b 2 2 Mô đun của số phức Định nghĩa Moâ ñun cuûa soá phöùc z = a + bi (a,b  ) laø soá thöïc khoâng aâm a2  b2 vaø ñöôïc kí hieäu laø z Neáu z = a + bi thì z  zz  a  b 2 zz  z 2 2 Hoạt động Vôùi soá phöùc z = a + bi (a,b  ) khaùc 0, chöùng minh raèng soá 1 1 -1 z  2 z  z laø soá thoû a maõ n zz 1 2 2 a b z -1 6. Phép chia cho số phức khác 0 ĐỊNH NGHĨA 6 Soá phöùc nghòch ñaûo cuûa soá phöùc z khaùc 0 laø soá 1 -1 z  z 2 z z' Thöông cuûa pheùp chia soá phöùc z' cho soá phöùc z khaùc 0 z laø tích cuûa z' vôùi soá phöùc nghòch ñaûo cuûa z töùc laø z'  z ' z 1 z z' z'z z'z   2 z zz z z' z'z z'z   2 z zz z VÍ DỤ 3  i (3  i)(1  i) (3  i)(1  i) 2  4i     1  2i 2 2 1  i (1  i)(1  i) 1 1 2 1  2i (1  2i)(1  2i) (1  2i) 3  4i   2  2 1  2i (1  2i)(1  2i) 1  2 5 2 Thực hành Tính 1 3  2i 3  4i ; ; 2  3i i 4i z' z'z z'z   2 z zz z Bài tập 1 3 Cho z =   i 2 2 Haõy tính: 1 2 3 2 ; z; z ; (z) ; 1  z  z z z  z '  a  a ' (b  b')i z  a  bi z '  a ' b 'i z  z '  a  a ' (b  b')i zz'=(aa'-bb')+(ab'+a'b)i z  a  bi  a  bi z' z'z (a ' b ' i)(a  bi)   z (a  bi)(a  bi) zz
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan