Bài giảng bài số phức giải tích 12 (2)

  • Số trang: 29 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 19 |
  • Lượt tải: 0
hoangtuavartar

Đã đăng 24838 tài liệu

Mô tả:

LOGO BÀI GIẢNG TOÁN 12 CHƢƠNG 4 – BÀI 1 NỘI DUNG 1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC 2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC 3.PHÉP CỘNG PHÉP TRỪ SỐ PHỨC 4.PHÉP NHÂN SỐ PHỨC 5.SỐ PHỨC LIÊN HỢP VÀ MÔ ĐUN SỐ PHỨC 6.PHÉP CHIA CHO SỐ PHỨC KHÁC 0 1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC a.Định nghĩa Số phức có dạng : z = a + bi a, b  , i  1. 2 • i gọi là đơn vị ảo . • a gọi là phần thực • b gọi là phần ảo Tập các số phức ký hiệu là: Ví dụ:ý: Chú 1 3 ) z a  , a  a  0ii 2 . 2 ) zz  0  bi2  bi 0 (bi ) gọi là số ảo (Thuần 4 ảo). z  0 i Đặc biệt 3 •i=z0  + 1i=1i  . ei •0 = 0 + 0i = 0i 1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC b.Hai số phức bằng nhau Cho z = a + bi, z’ = a’ + b’i (a, b, a ', b '  ) a  a ' z  z'   b  b ' Ví dụ:ý Chú cho z = x+2+(2x-y)i ab0 a  z’ bi=-01  + 2yi Tìm x ; y để z = z’ Lời giải  x  2  1 z  z'   2 x  y  2 y  x  3   y  2 Vậy x = –3,y = 2. 2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC •Trong mặt phẳng Oxy Cho z = a + bi (a, b  ) y Ví dụ: •Các điểm O, A, B, C, D M b . biểu diễn các số phức nào? •Thì M(a;b) là điểm biểu diễn số phức z. .O a •Mp Oxy gọi là mp phức. •Ox – Trục thực. •Oy – Trục ảo. *Nếu M(a;b) là điểm biểu diễn •Véc tơ u  (5; 2) biểu số phức z= a+bi thì u  OM (a; b) diễn số phức nào? biểu diễn số phức z. x 2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC VÍ DỤ: Cho caùc soá phöùc z1  2  3i; z2  1  2i; z3  2  i Bieåu dieån caùc soá phöùc ñoù trong maët phaúng phöùc y M1 3 M2 2 x 0 -1 1 2 M3 3.PHÉP CỘNG PHÉP TRỪ SỐ PHỨC a. Tổng và hiệu hai số phức Cho z = a + bi, z’ = a’ + b’i (a, b, a ', b '  ) VíTính dụ: Tính b. chất •z z’ ++ (-3 z + i) a)+( 5z’–=2i) •z + 0 = 0 + z = z b) ( z(7  z–')i)–z(5 '' +zi) ( z ' z '') . • z + z’ = a + a’ + (b + b’)i. c) (1 –z i )a+ bi (–, 1z '+ i)  a  bi •Nếu • z – z’ = z+(-z’). • = a –a’ + (b – b’)i. thì z  z '  0 Khi đó kí hiệu z   z ' gọi là số đối của z. 3.PHÉP CỘNG PHÉP TRỪ SỐ PHỨC c. Ý nghĩa hình học của phép cộng và phép trừ số phức. y Nếu u biểu diễn z biểu diễn z’ N u' Thì biểu diễn z + z’ u u' u  u ' biểu diễn z - z’ u 1 . O Q x 1 M v P 4.PHÉP NHÂN SỐ PHỨC Theo quy tắc nhân đa thức với chú ý: i2=-1 hãy tính : (3+2i)(2+3i) ? (3+2i)(2+3i) = 6 + 9i + 4i + 6i2 = 0 + 13i = 13i 4.PHÉP NHÂN SỐ PHỨC Ví dụ : (5 + 2i)(4 + 3i) = ? =20 + 15i + 8i + 6i2 = (20 – 6) + (15 + 8)i = 14 + 23i (2 - 3i)(6 + 4i) = ? = 12 + 8i – 18i – 12i2 = (12 + 12) + (8 – 18)i = 24 – 10i 4.PHÉP NHÂN SỐ PHỨC Tổng quát: (a + bi) (c + di) = ac + adi + bci + bdi2 = ac + adi + bci – bd Vậy: (a + bi) (c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i Chú ý Phép cộng và phép nhân các số phức có các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực không ? Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực. Tính : P= (3 + 4i) + (1 – 2i)(5 + 2i) a) 6 + 8i b) 6 – 8i c) 12 -4i d) Kết quả khác Số nào trong các số sau là số thực: a) (2+ i 5) + (2 - i 5 ) b) ( 3+ 2i) - ( 3 - 2i ) c) d) (1 + i 2 3) (2 - i 2 2) Số nào trong các số sau là số thuần ảo : a) ( 2 + 3i) + ( 2 - 3i) b) ( 2 + 3i)( 2 - 3i) c) d) (2 + 2i)2 (2 + 3i)2 Tính Z=[(4 +5i) – (4 +3i)]5 có kết quả là : 5 a) – 2 i b) 25 i c) – 25 d) 25 5.SỐ PHỨC LIÊN HỢP VÀ MÔ ĐUN SỐ PHỨC a) Khái niệm số phức liên hợp ĐỊNH NGHĨA Soá phöùc lieân hôïp cuûa z = a + bi (a,b  ) laø soá phöùc a-bi vaø ñöôïc kí hieäu laø z z  a  bi  a  bi VÍ DỤ 2  3i  2  3i 4 2i  4  i  i i  i 2i (a,b  ) VÍ DỤ Tính zz z  a  bi z  a  bi zz  a  b 2 2 b) Tính chất 1) Vôùi moïi soá phöùc z,z', ta coù z+z'  z  z ' zz'  zz ' 2) Vôùi moïi soá phöùc z, soá zz ' laø soá thöïc vaø neáu z=a+bi (a,b  ) thì zz  a  b 2 2 Mô đun của số phức Định nghĩa Moâ ñun cuûa soá phöùc z = a + bi (a,b  ) 2 laø soá thöïc khoâng aâm a  b vaø ñöôïc kí hieäu laø z 2 Neáu z = a + bi thì z  zz  a  b 2 zz  z 2 2
- Xem thêm -