Tài liệu Bài giảng bài phương trình bậc hai với hệ số thực giải tích 12 (3)

TRƢỜNG THPT KHÁNH LÂM §4. PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC 1/ Căn bậc hai của số thực âm Thế nào là căn bậc hai của số thực dƣơng a ? Caên baäc hai cuûa soá döông a laø soá b sao cho b2  a Ví duï: 2,  2 laø caùc caên baäc hai cuûa 4 vì (  2)2 =4 ( Soá 4 coù hai caên baäc hai laø  4  2 vaø 4  2,khoângvieát 4  2) Töông töï caên baäc hai cuûa moät soá thöïc döông, töø ñaúng thöùc i 2  1, ta noùi i vaø  i laø caùc caên baäc hai cuûa -1, vì (  i)2  1. TRƢỜNG THPT KHÁNH LÂM §4. PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Töø ñoù ta xaùc ñònh ñöôïc caên baäc hai cuûa caùc soá thöïc aâm, VÍ DỤ Caên baäc hai cuûa  2 laø  i 2 vì (i 2 )  2 Caên baäc hai cuûa  3 laø  i 3 vì (i 3 )2  3 2 Caên baäc hai cuûa  16 laø  i 16  4i vì (4i)2  16. Tìm căn bậc hai của các số: -4, -5, -25 ? Caên baäc hai cuûa  4 laø  i 4  2i vì (2i)  4 2 Caên baäc hai cuûa  5 laø  i 5 vì (i 5 )2  5 Caên baäc hai cuûa  25 laø  i 25  5i vì (5i)2  25  Toång quaùt, caùc caên baäc hai cuûa soá thöïc a aâm laø i a . TRƢỜNG THPT KHÁNH LÂM §4. PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC 2/ Phƣơng trình bậc hai với hệ số thực Cho phöông trình baäc hai ax 2  bx  c  0, (vôùi a, b, c  , a  0) Ta xeùt bieät thöùc   b2  4a.c b  Khi   0, phöông trình coù moät nghieäm thöïc: x   ; 2a  Khi   0, phöông trình coù hai nghieäm thöïc phaân bieät: x1, 2  b   (trong ñoù,   laø hai caên baäc hai thöïc cuûa ) 2a  Khi   0, phöông trình khoâng coù nghieäm thöïc. Nhöng neáu xeùt trong taäp soá phöùc , phöông trình coù hai nghieäm phöùc ñöôïc xaùc ñònh bôûi coâng thöùc: x1, 2  b  i  2a (trong ñoù,  i  laø hai caên baäc hai thuaàn aûo cuûa ) TRƢỜNG THPT KHÁNH LÂM §4. PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Ví Dụ: Giải phƣơng trình x2 + x +1 = 0 trên tập hợp số phức. GIẢI Ta coù :  = 1 - 4 = - 3. Vaäy phöông trình ñaõ cho coù hai nghieäm phöùc laø: x1, 2 NHẬN XÉT 1  i 3  2 • Trên tập số phức mọi phƣơng trình bậc hai đều có hai nghiệm ( không nhất thiết phân biệt) • Tổng quát, ngƣời ta đã chứng minh đƣợc rằng mọi phƣơng trình bậc n (n ≥ 1): a0xn + a1xn – 1 + …+ an – 1x + an = 0, (với a0, a1,…an  C, a0 ≠ 0) đều có n nghiệm phức. (không nhất thiết phân biệt) TRƢỜNG THPT KHÁNH LÂM CỦNG CỐ:  Caùc caên baäc hai cuûa soá thöïc a aâm laø  i a  Khi   0,phöông trình ax 2 +bx+c = 0, (a  0) coù hai nghieäm phöùc ñöôïc xaùc ñònh bôûi coâng thöùc: x1, 2  b  i  2a (trong ñoù,  i  laø hai caên baäc hai thuaàn aûo cuûa ) 1/ Tìm các căn bậc hai phức của các số sau: -8; -144; 2/ Giải phƣơng trình sau trên tập số phức: -3x2 + 2x -1 = 0 Nghiệm của phƣơng trình là : 1 a. x1  1, x2  3 c. x1, 2 1 i 2  3 b. x1, 2 2  8  6 d. caû b,c ñeàu ñuùng TRƢỜNG THPT KHÁNH LÂM HƢỚNG DẪN BTVN: 1, 2, 3, 4, 5/ T140 3. Ñaët t = z2 ,gpt baäc hai theo t. b c 4. Ñaây laø ñònh lí Viet ñoái vôùi pt baäc hai. neáu   0 thì z1  z2  ; z1.z2  a a Tröôøng hôïp   0 thì ta coù z1  b   2a ; z2  b   2a vôùi   4ac  b 2 b c Suy ra, z1  z2  ; z1.z2  a a 5. Phöông trình nhaän z, z laøm nghieäm laø: ( x  z)( x  z)  0  z  (z  z) x  z.z  0 2 TRƢỜNG THPT KHÁNH LÂM