Bài giảng bài nguyên hàm giải tích 12 (8)

  • Số trang: 15 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 14 |
  • Lượt tải: 0
hoangtuavartar

Đã đăng 24608 tài liệu

Mô tả:

BÀI GIẢNG TOÁN GIẢI TÍCH 12 Kiểm tra bài cũ: • Câu hỏi 1: Tìm đạo hàm của các hàm số: 1. y = x 2 y' = 2x 2 3x -1 2. y = 3 y' = 2x 3. y = x 2 + 5 y' = 2x Nhận xét: Cả ba hàm số đã cho có cùng đạo hàm. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 2: Cho hàm số: y = f(x) = 3x Hãy tìm ba hàm số khác nhau: g1(x), 2 g2(x), g3(x) sao cho: g1' (x) = g'2(x) = g'3(x) = f(x) Nhận xét: Có vô số hàm số thỏa mãn yêu cầu của câu hỏi 2. Các hàm số đó gọi là các nguyên hàm của hàm số f(x). Chương III: Nguyên hàm và tích phân §1. 1. Định nghĩa. - Hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a; b) nếu: x(a; b) ta có: F’(x) = f(x). - Hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] nếu: F(x) là nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a; b) và: F'(a+) = f(a), F'(b -) = f(b) Giả sử trên khoảng (a; b), hàm số y = f(x) có các nguyên hàm là: g1 (x), g 2 (x). Tìm mối liên hệ giữa các hàm số g1 (x) và g 2 (x) x(a; b): g1'  x  = g'2  x  = f  x   g'2  x  - g1'  x  = 0  g 2  x  - g1  x     ' =0 Bài toán: Chứng minh rằng, nếu hàm số y = F(x) có F’(x) = 0 với x  (a;b) thì F(x) = c, x  (a;b) (ở đó, c là hằng số). '  x  = g'  x  = f  x   x  (a; b): g 1 2 Định lý: Nếu G(x)  làTừ một g'2kết x  -quả g1' hàm xđó, 0 hàm số f(x)  nguyên  =của trên khoảng (a; b) nêu thì: kết luận ' 1/ Với mọi số  hằng x c,-quát gF(x) x + c cũng là một gtổng   2 1   nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a; b). =0 g x  - g1  x  = c  2 2/ Ngược lại, mọi nguyên hàm của f(x) trên  khoảng (a; b) đều có dạng F(x) + c, với c là một  g2  x  = g1  x  + c hằng số. - Bài toán tìm nguyên hàm của hàm số là một bài Như vậy: toán đa trị. - Mỗi hàm số có một họ các = nguyên hàm. F(x) + c  f(x)dx F(x) là hàm một nguyên - Họ các nguyênVới hàm của số f(x) hàm ký hiệu là: của f(x), c là hằng số f(x)dx  :  Dấu tích phân. f(x): Hàm số dưới dấu tích phân. f(x)dx: Biểu thức dưới dấu tích phân. (Đây chính là vi phân của F(x): f(x)dx = dF(x)) Một số ví dụ: Ví dụ 1: Dựa vào bảng các đạo hàm, tìm họ nguyên hàm của các hàm số: 1/ 2xdx  x e 2/  dx 1 3/  2 dx x 4/ sinx.dx   2xdx = x + c  e dx = e + c 2 x x 1 1  x 2 dx = - x + c sinx.dx = cosx + c  Một số ví dụ: Ví dụ 2: Dựa vào bảng các đạo hàm, tìm họ nguyên hàm của các hàm số: 1/ 3 dx  x 1 2/  dx 2 sin x x 3 x  3 dx = ln3 + c 1  sin 2 x dx = - cotgx + c Một số ví dụ: Ví dụ 3: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số: y = f(x) = x 2 Thỏa mãn: đồ thị của F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1. x3 - 4 Đáp số: F(x) = 3 Tóm tắt bài học. 1/ Định nghĩa: F(x) là nguyên hàm của f(x) nếu: F’(x) = f(x). 2/ Một hàm số có vô số nguyên hàm (gọi là họ các nguyên hàm). Mỗi nguyên hàm sai khác nhau một hằng số. 3/ Họ các nguyên hàm của f(x), với F(x) là một nguyên hàm, là:  f (x)dx  F(x)  c Trân trọng cám ơn các thầy giáo, cô giáo cùng toàn thể các em học sinh đã chú ý lắng nghe.
- Xem thêm -