Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo án - Bài giảng Trung học phổ thông Bài giảng bài nguyên hàm giải tích 12 (3)...

Tài liệu Bài giảng bài nguyên hàm giải tích 12 (3)

.PDF
19
201
107

Mô tả:

Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: F’(x) = f(x) =2x a, F(x) = x2 F’(x) = f(x) = -sinx b, F(x) = cosx F’(x) = f(x) = 0 c, F(x) = C ( C là một hằng số )  F’(x) = f(x) = ex d, F(x) = ex    Câu 2: Hàm số nào sau đây có đạo hàm là 1 a, F ( x )  2 x b, F ( x )  ln x  x c, F(x) = lnx d, F(x) = x2 + 3 1 f ( x)  x Ta đã học: Tính đạo hàm của hàm số F(x): (F(x))’ = ? Bài toán mới: Hàm số nào có đạo hàm là f(x) trên K (với K là khoảng hoặc nửa khoảng hoặc đoạn của R. ( ? )’ = f(x) Hãy tìm F(x) sao cho (F(x))’= f(x) F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) Trên §1. §2. §3. § 1. I – NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 1. Nguyên hàm 2. Tính chất của nguyên hàm I – NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 1. Nguyên hàm Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn , hoặc nửa khoảng của R . ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số f(x) xác định trên K . Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x  K. Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên K Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x  K. Ví dụ: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f(x) = 2cosx trên R? A, F(x) = 1 – 2sinx B, F(x) = 2sinx C, F(x) = cos2x D, F(x) = sin2x Ví dụ 1. a, Hàm F(x) = x2 nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x trên R vì F’(x) = (x2)’ = 2x trên R b, Hàm số F(x) = lnx là nguyên hàm của hàm số: f  x  1 x , x   0;   c, Hàm số F(x) = tanx là nguyên hàm của hàm số d,Hàm số F(x) = 2sinx là nguyên hàm của hàm số f(x) = 2cosx Trên R vì (F’(x)) = (2sinx)’ = 2cosx trên R Câu 1: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x trên R? a, F(x) = x2 b, F(x) = x2 + 5 c, F(x) = x2 - 2 d, F(x) = x2 + 2x Câu 2: Hãy tìm 3 nguyên hàm khác của hàm số f(x) = 2x trên R. Định lí 1: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K Định lí 2: Ví dụ: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x trên R? a, a, F(x) F(x)==x2 x2 b, b, F(x) F(x) == x2 x2 + 5 c, c, F(x) F(x) == x2 x2 - 2 d, F(x) = x2 + 2x Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C ( với C là hằng số.) •Chöùng minh ñònh lyù: Định lí 1: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K. ( với C là hằng số.) Ta chöùng minh (F(x) + C)’=f(x) (F(x)+C)’=F’(x) + (C)’ =f(x) + 0 =f(x) Vaäy: F(x) + C cuõng laø nguyeân haøm cuûa f(x) F’(x)=f(x) moät Định lí 1: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K(với C là hằng số) Định lí 2: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C ( với C là hằng số) Họ nguyên hàm (hay tích phân bất định) của f(x):  f ( x )dx  F( x )  C Ví dụ:  2 xdx  x 2 C 1  cos 2 x dx  tan x  C Chú ý: 2. Tính chất của nguyên hàm Tính chất 1 f ' x dx = f x + C      Ví dụ 3. Suy ra từ định nghĩa nguyên hàm .  (cos x)' dx   ( sin x)dx  cos x  c Tính chất 2 k f x dx = k f x dx        kf  x  dx = k  f  x  dx Chứng minh: Gọi F(x) là một nguyên hàm của kf(x) , ta có : kf(x) = F’(x) Vì k 0 nên 1 1 f  x  F '( x)   F k k   x   ' Theo t/c 1 ta có : ' 1  1   k  f  x  dx  k   F ( x)  dx  k  F  x   C1   F  x   kC1  C1  R  k  k   F  x  C Tính chất 3:  f  x  g  x dx =  f  x  dx   g  x  dx Tự chứng minh t/c này. Ví dụ 4: Tìm nguyên hàm của hàm số: 2 f  x   3sin x  , x   0;   x Giải: Với x  ( 0 ; + ∞) , ta có : 1  3 sin xdx  2  dx  3 cos x  2 ln x  C x Mệnh đề nào sau đây là sai A. B. e dx  e  C  x x 2 dx  2 x  C  C.  sin xdx  cos x  C 2 x D.  xdx  C 2 QUA BÀI HỌC CẦN NẮM ĐƯỢC - Định nghĩa nguyên hàm của một hàm số trên K. - Phân biệt rõ một nguyên hàm và họ nguyên hàm của một hàm số (F(x) và F(x) + C ) - Nắm được 3 tính chất của nguyên hàm Về nhà: - Bài tập 1 sgk - Đọc trước bài mới
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan