Bài giảng bài nguyên hàm giải tích 12 (3)

  • Số trang: 19 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 14 |
  • Lượt tải: 0
hoangtuavartar

Đã đăng 24635 tài liệu

Mô tả:

Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: F’(x) = f(x) =2x a, F(x) = x2 F’(x) = f(x) = -sinx b, F(x) = cosx F’(x) = f(x) = 0 c, F(x) = C ( C là một hằng số )  F’(x) = f(x) = ex d, F(x) = ex    Câu 2: Hàm số nào sau đây có đạo hàm là 1 a, F ( x )  2 x b, F ( x )  ln x  x c, F(x) = lnx d, F(x) = x2 + 3 1 f ( x)  x Ta đã học: Tính đạo hàm của hàm số F(x): (F(x))’ = ? Bài toán mới: Hàm số nào có đạo hàm là f(x) trên K (với K là khoảng hoặc nửa khoảng hoặc đoạn của R. ( ? )’ = f(x) Hãy tìm F(x) sao cho (F(x))’= f(x) F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) Trên §1. §2. §3. § 1. I – NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 1. Nguyên hàm 2. Tính chất của nguyên hàm I – NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 1. Nguyên hàm Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn , hoặc nửa khoảng của R . ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số f(x) xác định trên K . Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x  K. Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên K Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x  K. Ví dụ: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f(x) = 2cosx trên R? A, F(x) = 1 – 2sinx B, F(x) = 2sinx C, F(x) = cos2x D, F(x) = sin2x Ví dụ 1. a, Hàm F(x) = x2 nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x trên R vì F’(x) = (x2)’ = 2x trên R b, Hàm số F(x) = lnx là nguyên hàm của hàm số: f  x  1 x , x   0;   c, Hàm số F(x) = tanx là nguyên hàm của hàm số d,Hàm số F(x) = 2sinx là nguyên hàm của hàm số f(x) = 2cosx Trên R vì (F’(x)) = (2sinx)’ = 2cosx trên R Câu 1: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x trên R? a, F(x) = x2 b, F(x) = x2 + 5 c, F(x) = x2 - 2 d, F(x) = x2 + 2x Câu 2: Hãy tìm 3 nguyên hàm khác của hàm số f(x) = 2x trên R. Định lí 1: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K Định lí 2: Ví dụ: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x trên R? a, a, F(x) F(x)==x2 x2 b, b, F(x) F(x) == x2 x2 + 5 c, c, F(x) F(x) == x2 x2 - 2 d, F(x) = x2 + 2x Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C ( với C là hằng số.) •Chöùng minh ñònh lyù: Định lí 1: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K. ( với C là hằng số.) Ta chöùng minh (F(x) + C)’=f(x) (F(x)+C)’=F’(x) + (C)’ =f(x) + 0 =f(x) Vaäy: F(x) + C cuõng laø nguyeân haøm cuûa f(x) F’(x)=f(x) moät Định lí 1: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K(với C là hằng số) Định lí 2: Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C ( với C là hằng số) Họ nguyên hàm (hay tích phân bất định) của f(x):  f ( x )dx  F( x )  C Ví dụ:  2 xdx  x 2 C 1  cos 2 x dx  tan x  C Chú ý: 2. Tính chất của nguyên hàm Tính chất 1 f ' x dx = f x + C      Ví dụ 3. Suy ra từ định nghĩa nguyên hàm .  (cos x)' dx   ( sin x)dx  cos x  c Tính chất 2 k f x dx = k f x dx        kf  x  dx = k  f  x  dx Chứng minh: Gọi F(x) là một nguyên hàm của kf(x) , ta có : kf(x) = F’(x) Vì k 0 nên 1 1 f  x  F '( x)   F k k   x   ' Theo t/c 1 ta có : ' 1  1   k  f  x  dx  k   F ( x)  dx  k  F  x   C1   F  x   kC1  C1  R  k  k   F  x  C Tính chất 3:  f  x  g  x dx =  f  x  dx   g  x  dx Tự chứng minh t/c này. Ví dụ 4: Tìm nguyên hàm của hàm số: 2 f  x   3sin x  , x   0;   x Giải: Với x  ( 0 ; + ∞) , ta có : 1  3 sin xdx  2  dx  3 cos x  2 ln x  C x Mệnh đề nào sau đây là sai A. B. e dx  e  C  x x 2 dx  2 x  C  C.  sin xdx  cos x  C 2 x D.  xdx  C 2 QUA BÀI HỌC CẦN NẮM ĐƯỢC - Định nghĩa nguyên hàm của một hàm số trên K. - Phân biệt rõ một nguyên hàm và họ nguyên hàm của một hàm số (F(x) và F(x) + C ) - Nắm được 3 tính chất của nguyên hàm Về nhà: - Bài tập 1 sgk - Đọc trước bài mới
- Xem thêm -