Bài giảng bài lũy thừa giải tích 12 (5)

  • Số trang: 10 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 21 |
  • Lượt tải: 0
hoangtuavartar

Đã đăng 24635 tài liệu

Mô tả:

Biên soạn : Phạm Quốc Khánh click I - KHÁI NiỆM LŨY THỪA 1. Lũy thừa với số mũ nguyên . Hãy tính : 1,5  1,5.1,5.1,5.1,5 3  2    2    3  3   3 Có :  5,0625 4 5   2  .   3   2   8  .   27  3  3 . 3 . 3 . 3 . 3  9 3 Cho n là số nguyên dương . Với a là số thực tùy ý , lũy thừa bậc n của a là tích của n số a a n  a.a....a n so Với a ≠ 0 Chú ý : 00 và 0- n không có nghĩa a0  1 a n 1  n a Trong biểu thức am , ta gọi a là cơ số , số nguyên m là số mũ click 10 Ví dụ 1 : Giải : Ví dụ 2 : Giải : 9 4 1 3 2 1  1  Tính giá trị của biều thức : A    .27   0, 2  .25  128 .    3 2 1 1 1 1 9 A  310. 3  .  .2  3  1  4  8 4 2 27 0, 2 25 128   1 a 2 2 2 a Rút gọn biều thức : B  1  .  a  0 ; a  1 1 2  1  a  a  1  a 2   Với a ≠ 0 , a ≠  1 ta có : 1 B   a 2. 1  a 2   2 2.a  . 3 a 1  a 2  1   a 2  a3 . 2  2a 2  . 3 a a 1  a 2  a 2  1 .  2 2 a  a  1 click 2. Phương trình xn = b . Dựa vào đồ thị hàm số y = x3 và y = x4 hãy biện luận theo số nghiệm của các phương trình x3 = b và x4 = b y y y= x3 y=b y=b O y = x4 O x Đồ thị y = x 2k + 1 có dạng như đồ thị hàm số y = x3 Đồ thị y = x 2k có dạng như đồ thị hàm số y = x4 Nên biện luận được số nghiệm của phương trình xn = b như sau : a) Trường hợp n lẻ : Với mọi số thực b phương trình có nghiệm duy nhất b) Trường hợp n chẵn : • b < 0 phương trình vô nghiệm • b = 0 phương trình có 1 nghiệm x = 0 • b > 0 phương trình có 2 nghiệm đối nhau . click 3. Căn bậc n . Cho số nguyên dương n , phương trình an = b đưa đến 2 bài toán ngược nhau : • Biết a tìm b ( là tính lũy thừa của 1 số ) • Biết b tính a ( dẫn đến khái niệm lấy căn của 1 số ) a) Khái niệm : Cho số thực b và số nguyên dương n ( n ≥ 2) . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b . Ví dụ 2 và – 2 là căn bậc 4 của 16 ; 1  3 là căn bậc 5 của  1 243 Từ định nghĩa và kết quả biện luận về số nghiệm của phương trình xn = b . Ta có : a) Trường hợp n lẻ và b  R : Có duy nhất một căn bậc n của b . Kí hiệu : n b b) Trường hợp n chẵn và b  R : • b < 0 : Không tồn tại căn bậc n của b . • b = 0 : Có một căn bậc n của b là số 0 . • b > 0 : Có hai căn bậc n của b trái dấu . Kí hiệu : n b click b) Tính chất của căn bậc n : Từ định nghĩa có các tính chất sau : n a. b  n  a n m  n n n ab n am n k n Chứng minh tính chất sau : n  a n a   a a) 5 n a b a  n .k a Khi n lẻ Khi n chẵn a . n b  n ab Ví dụ 3 : Rút gọn biều thức : Giải : a  b 5 a) 4. 5 8 b) 3 3 3 4. 5 8  5 4.  8  5 32  2 b) 3 3 3  3 3 3  3 click 4. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ . r Cho số thực a dương và số hữu tỉ m n , trong đó m  Z , n  N , n ≥ 2 . a a Lũy thừa của a với số mũ r là số ar xác định bởi : Ví dụ 4 : a) Ví dụ 5 : Giải : Tính : a) 1   8 1 3 b) 1 3 1 1 1 3     8 2 8 b) Rút gọn biều thức : 4  3 2 4  r 3 2 c) a 1  43  3  4 D 5 4 5 4 x y  xy 4 x4 y 1 8 m n  n am 1 n c) 1 n a na  a  0 ; n  2  x, y  0  Với x , y > 0 ta có : 1  14  4 xy  x  y  4 4 y xy x     D 4 4 x4 y x4 y    xy click 5. Lũy thừa với số mũ vô tỉ . Cho a là số dương và  số vô tỉ . Ta thừa rn nhận rằng luôn có dãy số hữu tỉ (rn) có a giới hạn là  và dãy số tương ứng Có giới hạn không phụ thuộc việc chọn dãy số (rn) Ta gọi giới hạn dãy số a  rn a  lim a rn n    Là lũy thừa của a với số mũ  . Kí hiệu : a voi   lim rn n  •Từ định nghĩa suy ra 1 = 1 II - TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC •Lũy thừa với số mũ thực có tính chất tương tự lũy thừa số mũ nguyên dương . Cho a , b những số thực dương ,  ,  số thực tùy ý . Ta có :   a .a  a  ab     a    a a  a   a    a b a a     b b • Nếu a > 1 thì a > a khi và chỉ khi  >  • Nếu a < 1 thì a > a khi và chỉ khi  <  click Ví dụ 6 : Giải : Rút gọn biều thức : E Với a > 0 ta có : a E  a 7 1 2  7 2 2  2 2  7 1 a a .a 2  2 2  7 a3  2  a 5 a a  F  Tương tự làm nhanh Rút gọn biều thức : a Kết quả là : Ví dụ 7 : Giải :  a  0 2 2 F  a157 5 3 3 12 & 3 2  Và cơ số 5 > 1 nên có : 52 3 Tương tự làm nhanh so sánh :   4  .a 3 1  a  0 4 5 5 Không sử dụng máy tính hãy so sánh các số : ta có : 2 3 1 8 3  53 52 3 & 53 2 18  2 3  3 2 2 3 3 &   4 3 Kết quả là :   4 8 3   4 3 click III - Củng cố và bài tập về nhà Bài tập 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 trang 55 ; 56 sách giáo khoa GT12 - 2008
- Xem thêm -