Tài liệu Bài giảng bài lũy thừa giải tích 12 (4)

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ VỚI LỚP 12A KIỂM TRA BÀI CŨ : 1) Tính: a. (1,5)2  1,5 . 1,5  2,25 b.  3    3 .  3 .  3  27 3 c.  2  4 5 2. 2. 2. 2  4 1  1    1 1 1 1 1   d.      2  2  2  2  2 32        2 KIỂM TRA BÀI CŨ : 2) Hoàn thành các công thức sau: mn a / a .a  a m TÍNH CHẤT * Với m, n là số nguyên dương; n am m  n (a  0, m > n) b/ n  a a   m c/ a n d /  a.b   a .b n a, b là số thực.  am.n n n a a e/    n b b n n (b  0) I- KHÁI NIỆM LUỸ THỪA: 1. Luỹ thừa với số mũ nguyên: Cho n là một số nguyên dương Với a là số thực tuỳ ý, luỹ thừa bậc n của a là tích của n thừa số a: Với a  0 a0  1 a n  1 an Chú ý: * 00 và 0 n không có nghĩa . * Lũy thừa với số mũ nguyên cĩ t/c tương tự với t/c củ lũy thừa với số mũ nguyên dương. I- KHÁI NIỆM LUỸ THỪA: Ví du 1ï: Tính giá trị của biểu thức a0  1 A3  2  1 B  3  2 10 4 3 1  n 1 119  1   11 1 .8 1 19. 1  a  .8  n .  2 4 3 9 4 a 9  2  93 4 2 9  1    8 2    1 .27  32 .    310. 1  1 .28  3  8  11 2 273 32 3 1 x b: n 2. Phương trình Bài toán: Cho nN*. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: xn = b (1). Chú ý: - Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = xn và đt y= b. - Đồ thị hàm y = xn tương tự đồ thị hàm số y=x3 nếu n lẻ và tương tự đồ thị hàm số y = x4 nếu n chẵn y yx 10 8 4 3 4 y=x y b 6 2 4 y 2 x -8 -6 -4 y b -2 2 4 6 8 10 -2 -2 -4 2. Phương trình x b: n Số nghiệm của phương trình x  b (1) n * n lẻ: Với mọi số thực b, pt (1) có nghiệm duy nhất. * n chẵn: Với b < 0, pt (1) vô nghiệm Với b = 0, pt (1) có 1 nghiệm x = 0 Với b > 0, pt (1) có 2 nghiệm đối nhau . 3. Căn bậc n: Vấn đề: Cho nN*. phương trình: an = b, đưa đến hai bài toán ngược nhau: Biết a, tính b Biết b, tính a Bài toán tính lũy thừa của một số Bài toán lấy căn bậc n của một số a. Khái niệm: Cho bR, nN* (n2). Số a được gọi là căn bậc n của số b  an = b 3. Căn bậc n: Ví dụ2: 3 là căn bậc 2 của 9, vì 3  9 2 -3 là căn bậc 2 của 9, vì  3  9 2 -2 là căn bậc 3 của – 8 , vì  2   8 5 1 1 1 1 vì    là căn bậc 5 của 2  2  32 32 3 3. Căn bậc n: Dựa vào số nghiệm của phương trình * n lẻ và x b n n :Có duy nhất 1 căn bậc n của b,KH: * n chẵn và b < 0: Không tồn tại căn bậc n của số b. b = 0: Có 1 căn bậc n của số b là số 0. b > 0: Có 2 căn bậc n của số b trái dấu kí hiệu: Giá trị dương là n b , giá trị âm là  b n b. b) Tính chất của căn bậc n: n a. b  a.b n  a n m n n m a  a n m.n a m n n a a n b b b) Tính chất của căn bậc n: Ví dụ3: Rút gọn các biểu thức a) 8. 4 5 5 5 b) 4 4 8. 4  32   2  2 5  3  3 5 3 3 . 27 . 27  4  3 .  3 3 3 5 5 3  4  3 4  3  3 4) Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: m Cho a  R ; r= n  ; trong đó: mZ, nN và n2. Lũy thừa của a với số mũ r là số ar xác định bởi a  r m an n  a m 1 n Ta có: a  n a (a>0, n  2) VD 4: Rút gọn biểu thức: 2   31 3  4 1 4 2 a . a  a   2 3 3 3 3 a(1  a) a .a  a .a a  a    a B 1  1 3  1 1 3 1    a 1 a 1 4 4 4 4  4 4 a .a  a .a 4 a . a  a  4 3 5) Lũy thừa với số mũ vô tỉ: Cho số thực dương a và số vô tỉ a . Ta thừa nhận luôn có dãy số hữu tỉ rn) có giới hạn là a và dãy số tương ứng có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số (rn). Khi đó: aa  lim x   với a  lim rn x   II- TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC: Lũy thừa với số mũ thực có các t/c tương tự lũy thừa với số mũ nguyên dương. Cho a, b là các số thực dương; a, b là các số thực tùy ý. Ta có: • a > 1 thì a a > a b • 0 a b a>b a 8 Suy ra: 3   4 8 >  3   4 a( a 5  3 4  5 và và cơ số 3   4 a 3 1)( 3 1) 8 3 (a 3   4 3 3 <1 4 3 1 5 3 ) 3 1 4 5 .a a2  a a (a > 0) HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ : 1/ Làm bài tập 1, 2, 3, 4 trang 55, 56 sgk.