Tài liệu Bài giảng bài lũy thừa giải tích 12

1 2 MỤC TIÊU CỦA BÀI HỌC Củng cố các kiến thức về lũy thừa Rèn luyện cho học sinh kĩ năng: • Sử dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực để tính toán,rút gọn những biểu thức có chứa lũy thừa • Giải một số phương trình,bất phương trình đơn giản(có liên quan đến lũy thừa) 3 Các hoạt động chính của bài HĐ 1 NHẮC LẠI CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA LŨY THỪA HĐ 2 HĐ3 SỬ DỤNG CÁC TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP CỦNG CỐ BÀI HỌC HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ 4 CÁC TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC Cho a > 0 ; b > 0 ; m R ; nR ta có 1. a .a  a m n m+n a 2. n  am - n a m n m.n 3.(a )  a So sánh các lũy thừa m a 4.   b n 5.  ab  n an  n b  an .bn a > 1  m n  m>n a > a 0 < a < 1  m n  m a 5 Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau: 2 1 a) 1  2 2  M  a  1 2  a   a 3  b) N    3  1 b    3 1 a 1 3 b 2 6 Hãy nêu các công thức có thể áp dụng để giải bài này ? Các công thức có thể áp dụng vào bài này là : 1; 2 ; 3 Các công thức trên áp dụng như thế nào vào bài này ? Tính chất 7 Lời giải : a) M=a -2 2 =a -2 2 =a 3 .a  1   -1- 2  a  ( 2 + 1)2 =a 2 +1 =a -2 2 .(a 2 +1 ) 2 +1 -2 2 + 1 + 2 2 + 2 8 Lời giải : b)  a 3 N=   b 3 -1  a = ( b = a 3(     3+1) 3 -1)( 3+3-1- b 3+1 2-2 -1- a -2 b -1- a 3 3+1) -2 b 3 3 2 =a 9 Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ 2 2 P = 3 3 3 3 4 Q= x 23 x 2 3 (x > 0) 10 Hãy nêu một ví dụ về lũy thừa với số mũ hữu tỉ của một số ? VD : a 5 4 (a  0) 2 3 Hãy viết 3 dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ ? 3 2 2 =  3 3 1 3 11 Áp dụng cách viết trên để giải bài tập a) 1 2 2 2 2 2 2 2  3 3 P= 3 3 =   3 3 3 3 33 31 . 2 3 22 =   33 3 3 3 2 31 . 2 3 1 2 2 2 2 =   =  =  3 3 3 12 b) Tương tự : 4 23 4 2 1 3 4 Q = x x = x .x = x 1 7 4  3  =  x  = x   71 . 34 =x 7 3 7 12 13 Bài 3: Tìm các số thực thoã mãn từng điều kiện sau a) 1 α -α 2 +2  =1  2 α b)  1 > 1   16 2 14 a)Nêu mối quan hệ giữa 2 α và 2 -α 1 2 = α 2 -α Vậy ta có 1 α 1 α 1  -α 2 + 2  = 1 2 + α  = 1  2 2 2   (2 ) - 2.2 +1= 0 α 2 α  2 = 1= 2  α = 0 α 0 15 Có thể giải như sau : α Đặt 2 = t hãy chuyển vế trái thành biểu thức theo t 1  1 2 t + = 1  t 2t +1= 0  t = 1   2 t t = 1  2 = 1= 2  α = 0 α 0 16 Nếu thay a = 2 làm tương tự như  trên ta sẽ được a  1 Nếu Nếu Chú ý : a 1 R a 1  0 + Có thể đặt ẩn phụ nếu trong bài toán có chứa  a ; a  + Chuyển các lũy thừa về cùng 1 cơ số để giải các bài toán trên  a  1 +Với a > 0 thì đẳng thức a  =a       R    17 b) Có thể đưa 2 vế về lũy thừa với cùng cơ số được không ? Đưa 2 vế về lũy thừa với cơ số 1 2 So sánh các lũy thừa (chú ý cơ số của chúng) từ đó tìm ra    4 1 1 1 1       4 Ta có :    16 2 2 2  4    4 18 Bài 4: Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) x  3 x  2  0 (đặt t  x ) 4 4 b) x  7 11 c) 2007  x 2008  2008  x 2007 1 (CMR pt trên chỉ có 2 nghiệm là : x = 2007 ; x = 2008) 19 a) Đặt t x 4 ta được pt : t  3t  2  0 2 t  t b) 4  1 x 1 x  1   4 2  x  16  x  2 x 7 x  7 x 7 11 11 11 11 11 20