Tài liệu Bài giảng bài logarit giải tích 12 (6)

§3. LÔGARÍT. Ta ñaõ bieát ĐẶT VẤN ĐỀ x 2  2  x   2 ; x3  2  x  3 2 Pheùp laáy caên laø pheùp toaùn ngöôïc cuûa luyõ thöøa. Ta ñaõ bieát 23  8 vaø neáu coù 2 x  8 ta chæ ra ñöôïc x  3 Neáu 2  7 thì sao? Tìm x theá naøo? x ĐẶT VẤN ĐỀ Vôùi 2  7, Neâ-Be ñaõ gaùn x  log 2 7 neân 2 x log 2 7 Vaäy phöông trình muõ 2  7  x  log 2 7 x Toång quaùt: a  b  x  log a b x Tieát hoïc naøy ta nghieân cöùu: ÑÒNH NGHÓA, TÍNH CHAÁT, QUY TAÉC TÍNH LOÂGARÍT 7 CHƯƠNG II: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT. §3. LÔGARÍT. Tiết 1. Tiết PPCT 26. Lớp học 12C1. §3. LÔGARÍT. 1) ĐỊNH NGHĨA. Cho a, b döông vaø a  1. Neáu coù soá thöïc  ñeå a  b thì  ñöôïc goïi laø loâgarít cô soá a cuûa b. Kyù hieäu log a b. Töùc laø log a b    a  b hay a  b    log a b 1 1 2 Vd1 log 2 8  3 vì 2  8; log 3  2 vì 3  . 9 9 3 Töø ñònh nghóa, ta coù: log a 1  0 , log a a  1 , log a a   , a  Vd2 log2 2  3; 2 3 log 2 3  3; 3 2log3 5  (3 log a b b )  5  25. log3 5 2 2 §3. LÔGARÍT. Hãy trả lời câu hỏi? Cho hai luyõ thöøa a m vaø a n vôùi a  0. Haõy so saùnh chuùng khi cô soá lôùn hôn 1 hoaëc nhoû hôn 1. §3. LÔGARÍT. ÑAÙP: Cho a  0, a  1 vaø m, n tuyø yù. Neáu a  1 thì a m  a n  m  n. Neáu a  1 thì a  a  m  n. m n a m  a n  m  n. CAÂU HOÛI ÑAËT RA LAØ: Loâgarít coù caùc tính chaát gioáng tính chaát luyõ thöøa khoâng? §3. LÔGARÍT. 2) TÍNH CHẤT. Cho ba soá döông a, b, c vaø a  1: Neáu a  1 thì log a b  log a c  b  c. Neáu a  1 thì log a b  log a c  b  c. log a b  log a c  b  c. Vd3 nSo saùnh: log 5 cvaødöông log 1 4vaø a  1: Chöù g minh a, b, 1 3 5 aTacoù 1: log log a5blog log a3c avaø log  a4  log  b5  c.1  1 1 1 1 1 log b log c a  1: log3a b  log3 a c  a  a5 5b  c log a b a Vaäy log 1 5 < log 1 4. log a c a log b log c log b  l o g c  a  a  b  c. 3 a 5 a a a §3. LÔGARÍT. 2) TÍNH CHẤT. Caâu hoûi ñaët ra laø khi naøo log a b döông? khi naøo log a b aâm? Cho ba soá döông a, b, c vaø a  1: Neáu a  1 thì log a b  log a c  b  c. Neáu a  1 thì log a b  log a c  b  c. log a b  log a c  b  c. Thay c ôû tính chaát treân bôûi soá 1, ta ñöôïc ñieàu gì? Thay b ôû tính chaát treân bôûi soá 1, ta laïi coù ñöôïc gì? §3. LÔGARÍT. 2) TÍNH CHẤT. HEÄ QUAÛ: Cho hai soá döông a, b vaø a  1 a  1 Neáu  hoaëc b  1 a  1 thì log a b  0.  b  1 a  1 Neáu  hoaëc b  1 a  1 thì log a b  0.  b  1 Vd 4 1 1 log 1  0; log 2  0; log 1 3  0 3 2 3 2 §3. LÔGARÍT. 3) QUY TẮC TÍNH LÔGARÍT. Cho b  23 , c  25 haõy tính vaø so saùnh keát quaû log 2 bc vaø log2b  log 2 c. KEÁT QUAÛ: log 2 bc  log 2 23.25  log 2 28  8 vaø log2b  log 2 c  log 2 23  log 2 25  3  5  8 Vaäy log 2 bc  log2b  log 2 c. VỚI KẾT QUẢ TRÊN THÌ LÔGARÍT CỦA MỘT TÍCH ĐƯỢC TÍNH NHƯ THẾ NÀO? §3. LÔGARÍT. 3) QUY TẮC TÍNH LÔGARÍT. a) Lôgarít của một tích. Cho ba soá döông a, b, c vaø a  1, ta coù: log a bc  log a b  log a c. Chöù Chuù Vd5 nyùg: minh: Cho soá döông b,b.cn  vaø0 athì  1, ta coù: Neáu3ba alog 0, a .b215 ... log 51,lob1ga, 2 2 2 log bc log b  log c log a b bc  log b  log c  a  a b ...bn a log a b1 a  log a b2  ...  log a bn 1 2 a  a log a bc a  a log b .a log c  bc  bc (ñuùng) a a Vaäy log a bc  log a b  log a c. a §3. LÔGARÍT. 3) QUY TẮC TÍNH LÔGARÍT. Cho b  23 , c  25 haõy tính vaø so saùnh keát quaû b log 2 vaø log2b  log 2 c. c VỚI KẾT QUẢ TRÊN THÌ MỘT THƯƠNG ĐƯỢC TÍNH KEÁT QUALÔGARÍT Û: NHƯ THẾ NÀO? 3 b 2 log 2  log 2 5  log 2 22  2 vaø c 2 log2b  log 2 c  log 2 23  log 2 25  3  5  2 b Vaäy log 2  log2b  log 2 c. c §3. LÔGARÍT. 3) QUY TẮC TÍNH LÔGARÍT. b) Lôgarít của một thương. b Cho a, b, c döông a  1, ta coù log a  log a b  log a c. c Chöù g minh: b, c343 döông a  1,bta coù Vd nTín h logbVôù 49i a,log Chuù6 yù: Neáu a, 7 döông vaø7 a  1bthì log a  log a b  log a c c c log b log b  log c c log a  log a b  log a c  a 49 a Giaûi c: log 7 49  log 7 343  log 7  log 7 7 1  1 343 log b b log a b b c a  log c   (ñuùng). a c c b Vaäy: log a  log a b  log a c. c a a a a a a §3. LÔGARÍT. CỦNG CỐ. -Ñònh nghóa a, b  0, a  1:a  b    log a b. log a 1  0; log a a  1; log a a   ; a log b  b. a -Tính chaát Cho a,b,c döông vaø a  1. Neáu a  1 thì log a b  log a c  b  c Neáu a  1 thì log a b  log a c  b  c log a b  log a c  b  c -Quy taéc tính Cho a,b,c döông vaø a  1 b log a bc  log a b  log a c; log a  log a b  log a c c §3. LÔGARÍT. PHẦN VỀ NHÀ. Làm bài tập từ 1,2 sách giáo khoa trang 68. Xem trước phần còn lại của bài học. TIẾT HỌC KẾT THÚC. XIN CÁM ƠN THẦY, CÔ VÀ CHÀO TẠM BIỆT.