Tài liệu Bài giảng bài logarit giải tích 12 (5)

KIỂM TRA BÀI CŨ Bài giải Tìm x biết: a. b. 2 x  8  23  x3 1 2 x 2  2 4  x  2 c. 3x  81  34 d. 1 x 1 3 ( )  125  ( ) 5 5 x4  x  3 2  7 x ? x §3. l«garit I. Kh¸i niÖm l«garit: 1. Định nghĩa(Sgk): cho 0  a  1; b  0;  tho¶ m·n : a  b được gọi là lôgarit cơ số a của b. Kí hiệu : logab V Ëy   loga  a  b b Ví dụ1: Ví dụ2: Tìm x biết : x=0 Không tồn tại x a. 3 a. 2  7  x  log 2 Không tồn tại x b. 2x = - 3 3 b. log2 8  3 vì 2  8 c. ax = 1( 0  a  1 )  x  0 1 3 3 c. log 1 125  -3 vì ( )  5  125 d. ax = a( 0  a  1 )  x  1 x 5 7 5 Chú ý : Không có lôgarit của số âm và 0. §3. l«garit I. Kh¸i niÖm l«garit: 1. Định nghĩa(Sgk):   logab  a  b (0  a  1; b  0) -)Không có lôgarit của số âm và số 0 2. Tính chất: Cho hai số dương a, b với a ≠ 1. Ta có các tính chất sau: log a 1  0, a loga b  b, log a a  1, log a  a    . Chứng minh(Dïng ®Þnh nghÜa) Ví dụ 3: Tính: a) log 1 8 b) 4 log 2 1 7 Giải 2 1 3 a) log 1 8  log 1 ( )  3 2 2 2 b)4 log 2 1 7 log 2 1 7  (2 )  (2 1 2 1 ( )  7 49 2 log 2 1 7 2 ) §3. l«garit I. Kh¸i niÖm l«garit: 1. Định nghĩa(Sgk):   loga b  a b -)Không có lôgarit của số âm và số 0 2. Tính chất: 0  a  1; b  0 log a 1  0, a loga b  b, log a a  1, log a  a    . Hoạt động nhóm Nhóm 1: Câu 1: Tính và so sánh hai biểu thức: log223 + log225 và log2(23.25) Câu 2:Điền vào dấu”…”sao cho hợp lí Cho 0  a  1; b1; b2  0 1  log a b1  b1  ...  2  log a b2  b2  ...  b1.b2  ........  ....  1   2  ... Nhóm 2: Câu 1: Tính và so sánh hai biểu thức: 25 5 3 log22 – log22 và log 2 3 2 Câu 2:Điền vào dấu”…”sao cho hợp lí Cho 0  a  1; b1; b2  0 1  log a b1  b1  ...  2  log a b2  b2  ...  1   2  ... b1   ........  .... b2 §3. l«garit I. Kh¸i niÖm l«garit: 1. Định nghĩa(Sgk):   loga b  a b -)Không có lôgarit của số âm và số 0 2. Tính chất: 0  a  1; b  0 log a 1  0, a loga b  b, log a a  1, log a  a    . Hoạt động nhóm Nhóm 1: Câu 1: log2(23.25) = log223+5 = log228 = 8 log223 + log225 = 3 + 5 =8 Vậy: log2(23.25) = log223 + log225 Câu 2:Điền vào dấu”…”sao cho hợp lí Cho 0  a  1; b1; b2  0 1  log a b1  b1  a1 2 a  2  log a b2  b2   1   2  loga b1  log a b2  b1.b2  a1 .a2 1  2 a   1   2  loga b1.b2  log a b1.b2  loga b1  loga b2 §3. l«garit I. Kh¸i niÖm l«garit: 1. Định nghĩa(Sgk):   logab  a  b -)Không có lôgarit của số âm và số 0 2. Tính chất: 0  a  1; b  0 II. Quy t¾c tÝnh l«garit: 1. lôgarit của một tích Định lý 1(Sgk): Cho ba số dương a, b1, b2 với a ≠ 1, Ta có: log a (b1.b2 ) = log a b1  log a b2 log a 1  0, log a a  1, Lôgarit của một tích bằng tổng của các lôgarit a loga b  b, log a a   . Chứng minh(Sgk) Chú ý: Định lí 1 có thể mở rộng cho tích của n số II. Quy t¾c tÝnh l«garit: dương: 1. lôgarit của một tích   loga (b1.b2 ...bn ) = loga b1  loga b2  ...loga bn (0  a  1; b1;b2 ;...bn  0) - Mở rộng: Nếu 0  a  1; b1.b2 ...bn  0 loga (b1.b2 ...bn ) = loga b1  loga b2  ...log a bn §3. l«garit I. Kh¸i niÖm l«garit: 1. Định nghĩa(Sgk):   logab  a  b II. Quy t¾c tÝnh l«garit: 1. lôgarit của một tích Ví dụ 4: a.Tính: -)Không có lôgarit của số âm và số 0 b. Cho: a  log 2 5 , b  log 2 3 2. Tính chất: 0  a  1; b  0 log a 1  0, a loga b  b, .Tính log 2 60 theo a và b log a a  1, log a  a    . II. Quy t¾c tÝnh l«garit: 1. lôgarit của một tích log a (b1.b2 )  log a b1  log a b2 (0  a  1; b1;b2  0) log15 5  log15 45 Giải a. log15 5  log15 45  log15 5.45  log15 225  log15 152  2 b. log 2 60 log 2 5.3.4  log 2 5  log 2 3  log 2 4  log2 5  log2 3  log2 22  ab2 §3. l«garit I. Kh¸i niÖm l«garit: 1. Định nghĩa(Sgk):   loga b  a b 2. Tính chất: 0  a  1; b  0 log a 1  0, a loga b  b, log a a  1, log a  a    . II. Quy t¾c tÝnh l«garit: 1. lôgarit của một tích log a (b1.b2 ) = log a b1  log a b2 (0  a  1; b1;b2  0) Hoạt động nhóm Nhóm 2: 25 Câu 1: log 2 3  Log225-3 = log222 = 2 2 log225 - log223 = 5 - 3 = 2 25 Vậy: log 2 3  log225 - log223 2 Câu 2:Điền vào dấu”…”sao cho hợp lí Cho 0  a  1; b1; b2  0 1  log a b1  b1  a1 a b1 1  2 a   =  2  log a b2  b2  a2 b2 a 1 2  1   2  loga b1  log a b2 log a  1   2  log a b1  loga b1  loga b2 b2 b1 b2 §3. l«garit I. Kh¸i niÖm l«garit: II. Quy t¾c tÝnh l«garit: 1. Định nghĩa(Sgk): 2. lôgarit của một thương   loga b  a b Định lý 2(Sgk): -)Không có lôgarit của số âm và số 0 Cho ba số dương a, b , b với a ≠ 1, 1 2 2. Tính chất:0  a  1; b  0 b1 log = log a b1  log a b2 Ta có: a log a 1  0, log a a  1, b2 Lôgarit của một thương bằng hiệu của các lôgarit a loga b  b, log a  a    . II. Quy t¾c tÝnh l«garit: 1. lôgarit của một tích log a (b1.b2 ) = log a b1  log a b2 Chứng minh(Sgk) 1 = log a 1  log a b   log a b b (0  a  1; b  0) Đặc biệt: log a Mở rộng: Nếu 0  a  1; (0  a  1; b1;b2  0) log a b1  0;b2  0 b2 b1 = log a b1  log a b2 b2 §3. l«garit I. Kh¸i niÖm l«garit: II. Quy t¾c tÝnh l«garit: 1. Định nghĩa(Sgk):   logab  a  b -)Không có lôgarit của số âm và số 0 2. Tính chất:0  a  1; b  0 log a 1  0, a loga b  b, log a a  1, log a  a    . II. Quy t¾c tÝnh l«garit: 1. lôgarit của một tích loga (b1.b2 ) = loga b1  loga b2 (0  a  1; b1;b2  0) 2. lôgarit của một thương b1 log a = log a b1  log a b2 b2 (0  a  1; b1;b2  0) Ví dụ 5: Tính: log3 6  log3 54 6 1  log3  log3 54 9   log3 9   log3 32  2 §3. l«garit I. Kh¸i niÖm l«garit: II. Quy t¾c tÝnh l«garit: 1. Định nghĩa(Sgk): 3. lôgarit của một luỹ thừa   loga b  a b -)Không có lôgarit của số âm và số 0 2. Tính chất:0  a  1; b  0 log a 1  0, a log a b  b, log a a  1, log a  a    . II. Quy t¾c tÝnh l«garit: 1. lôgarit của một tích Định lý 3(Sgk): Cho hai số dương a, b, a ≠1 .Với mọi  , ta có: log a b =  log a b Lôgarit của một luỹ thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số Chứng minh(Sgk) Đặc biệt: 0  a  1; b  0;n N* loga (b1.b2 ) = loga b1  loga b2 (0  a  1; b1;b2  0) 2. lôgarit của một thương log a 1 b = log a b  log a b n Mở rộng: 0  a  1; b  0; N*,chẵn b1 log a = log a b1  log a b2 b2 (0  a  1; b1;b2  0) n 1 n log a b =  log a b Chú ý: 0  a  1; b  0;  R  log a b  log a b  loga b  (log a b) §3. l«garit I. Kh¸i niÖm l«garit: II. Quy t¾c tÝnh l«garit: 1. Định nghĩa(Sgk): 3. lôgarit của một luỹ thừa   loga b   a  b 0  a  1; b  0 Ví dụ 6: Tính: -)Không có lôgarit của số âm và số 0 2. Tính chất: 0  a  1; b  0 log a 1  0, a loga b  b, 1 b. log5 3  log5 15  log5 (5)2 2 log a a  1, log a  a    . II. Quy t¾c tÝnh l«garit: 1. lôgarit của một tích loga (b1.b2 ) = loga b1  loga b2 (0  a  1; b1;b2  0) 2. lôgarit của một thương log a a. log 2 4 b1 = log a b1  log a b2 b2 (0  a  1; b ;b  0) 1 2 3. lôgarit của một luỹ thừa log a b =  log a b (0  a  1; b  0;  R) 1 7 Giải 1 7 1 1 a. log 2 4  log 2 4  log 2 22  1 .2  2 7 7 7 7 b. log5 3  1 log5 15  log5 (5)2 2 1 2 1  log5 3  log5 15  2log5 5 2 1 1  log5 3  log5 15  2log5 5 2 2 1 1 1  (log5 3  log5 15)  2  .log5  2 2 2 5 1 3 1   .log5 5  2    2  2 2 2 §3. l«garit CỦNG CỐ I. Kh¸i niÖm l«garit: 1. Định nghĩa(Sgk):   logab  a  b 0  a  1; b  0 -)Không có lôgarit của số âm và số 0 2. Tính chất: 0  a  1; b  0 log a 1  0, log a a  1, a loga b  b, log a  a    . II. Quy t¾c tÝnh l«garit: 1. lôgarit của một tích loga (b1.b2 ) = loga b1  loga b2 (0  a  1; b1;b2  0) 2. lôgarit của một thương log a b1 = log a b1  log a b2 b2 (0  a  1; b ;b  0) 1 2 3. lôgarit của một luỹ thừa log a b =  log a b (0  a  1; b  0;  R) Chọn đáp án đúng trong các câu sau Câu1: Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau? A. Mọi số thực đều có lôgarit B. Chỉ có số dương mới tồn tại lôgarit C. Số không không có lôgarit D.Số âm không có lôgarit 1  1 1 Câu 2: log 1 3  log 1 ( ) 2   3 2 3 3 1 C.  1 A. 2 B. D. 2 2 2 log 1 3 log 1 3 log 1 3 1   1 1 1   2 1 1 2 2 ( )  ( )  3    2  Câu 3: 2  2  3   1 1 A. 3  B. C. D. 3 3 3 1 1 Câu 4: log 4 2  log 4 64  log 4 2  log 4 64 2 2  log 4 2  log 4 64  log 4 2  log 4 8  log 4 16  2 1 1 A. 2 B. C. D. 4 2 4 §3. l«garit HƯỚNG DẪN VỀ I. Kh¸i niÖm l«garit: 1. Định nghĩa(Sgk):   logab  a  b 0  a  1; b  0 -)Không có lôgarit của số âm và số 0 2. Tính chất: 0  a  1; b  0 log a 1  0, log a a  1, a loga b  b, log a  a    . II. Quy t¾c tÝnh l«garit: 1. lôgarit của một tích loga (b1.b2 ) = loga b1  loga b2 (0  a  1; b1;b2  0) 2. lôgarit của một thương log a b1 = log a b1  log a b2 b2 (0  a  1; b ;b  0) 1 2 3. lôgarit của một luỹ thừa log a b =  log a b (0  a  1; b  0;  R) NHÀ - ôn tập định nghĩa, tính chất và các quy tắc tính lôgarit - Đọc trước các nội dung còn lại . - Làm các bài tập: 1;2(trang 68-Sgk) . CHÚC CÁC THẦY CÔ GIÁO MẠNH KHOẺ, HANH PHÚC THÀNH ĐẠT CHÚC CÁC EM HỌC SINH HỌC GIỎI HẸN GẶP LẠI