Tài liệu Bài giảng bài liên hệ giữa cung và dây hình học 9

BÀI GIẢNG MÔN TOÁN 9 CHƯƠNG 3 – BÀI 2 LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY TRƯỜNG THCS KIM NỖ CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH THÂN MẾN ! GV dạy: Trần Thị Minh Thắng KIỂM TRA BÀI CŨ 1. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R).Goi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Bài toán cho biết những yếu Hãy cầu viết ta giảphải thiết tố nào và yêu kết gì? luận, vẽ hình làm và chứng minh bài toán trên? CÂU HỎI PHỤ Trong các dây của đường tròn dây nào lớn nhất? Đường kính là dây lớn nhất của đường tròn. A Cho hình vẽ bên Hãy so sánh độ lớn 2 dây CD và AB? H O R K C Dây AB lớn hơn dây CD Dựa vào cơ sở nào để có thể so sánh được độ lớn 2 dây AB và CD? B D Tiết 24: LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY 1. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R).Goi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 1. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R).Goi OH, theođiền thứ tự là các cách từthiện O đến AB,dung CD. Chứng Bài toán 2:OK Hãy vào dấukhoảng …để hoàn nội sau: minh rằng: ? 2Nếu cho trong 2 dây giả 2 =1 2 + KD 2 OH + HB OK sử dây CD là đường kính của (O;R) như hình vẽ ta có: a) Vị trí của K và O là… 0 => b) Độ dài của OK = …. H trùng nhau 2  ... OK =…0 2 2 KD  R R c) Độ dài KD = … => … OK 2  KD 2  ... R 2 (*) d) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông OHB 2 2 2 2 2 OB  OH  HB OB  R M à ta có: … e) Nên … A OH 2  HB 2  R 2 (**) 2 2 2 2 f) Từ (*) và(**) ta có: OK  KD ...= OH  HB B D C O K Kết luận của bài trên vẫn đúng khi 1 trong 2 dây của đường tròn là đường kính. 1. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R).Goi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Chú ý: (Sgk trang 105) Kết luận của bài trên vẫn đúng khi một trong 2 dây của đường tròn đều là đường kính. Nếu cả 2 dây của đường tròn là đường kính thì kết luận của bài toán trên còn đúng nữa không?. C R A H K O B D Kết luận của bài trên vẫn đúng khi 2 dây của đường tròn đều là đường kính. A ?1Dùng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh: a) Nếu AB = CD thì: OH = OK. b) Nếu OH = OK thì: AB = CD. H O B R C K D SƠ ĐỒ HƯỚNG DẪN CHỨNG MINH ?1 a) Nếu AB = CD thì: OH = OK.  Từ giả thiết:  OH  AB OK  CD A tại H H O B R tại K C  1 AB 2 1 KD  CD 2 K D HB   M à AB = CD HB = KD Em hãy hoàn thiện lại chứng minh ?1a)  HB 2  KD 2  Mà bài toán 1 ta có OH2 + HB2 = OK2 + KD2 OH 2  OK 2  OH = OK Qua kết quả ?1 phần a) A a) Nếu AB = CD thì: OH = OK. H O B R C K D Qua kết quả trên ta thấy: Nếu 2 dây của một đường tròn bằng nhau thì khoảng cách từ tâm đến hai dây đó cũng băng nhau. b) Chứng minh: Nếu OH = OK thì AB = CD Về nhà chứng minh Vậy ngược lại: Nếu khoảng cách từ tâm đến 2 dây của một đường tròn mà bằng nhau thì hai dây đó có bằng nhau không? ?1 a) Nếu AB = CD thì: OH = OK. b) Nếu OH = OK thì: AB = CD. A H O B R C K Từ kết quả của ?1 em rút ra nhận xét gì? Định lý 1 ( SGK TR 105): Trong một đường tròn : a/ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b/ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau D Hỏi: Khi 2 dây không bằng nhau thì bằng cơ sở nào để xác đinh được dây nào gần tâm hơn? Dây nào lớn hơn? A H O R K C B D ?2 Sử dụng kết quả của bài toán ở mục : OH2 + HB2 = OK2 + KD2 để so sánh các độ dài: a) OH và OK, nếu: AB>CD. A H O B R K C b) AB và CD, nếu: OHCD. A H O B R K D C b) AB và CD, nếu: OH - Xem thêm -