Bài giảng bài hàm số mũ - hàm số logarit giải tích 12 (8)

  • Số trang: 11 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 17 |
  • Lượt tải: 0
hoangtuavartar

Đã đăng 24718 tài liệu

Mô tả:

Tiết 53: HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT Giáo viên : Nguyễn Duy Mạnh II - HÀM SỐ LÔGARIT 1. Định nghĩa : Cho số thực dương a khác 1 : Hàm số y = logax được gọi là hàm logarit cơ số a Ví dụ1: Chän hµm sè L«garit? A y  log3 x B C D y  log3 ( x  5) y  log1 ( x  5) y  log 2 ( x  2) 2. Đạo hàm của hàm số lôgarit : Ta có định lý sau : Định lý 3 : Hàm số: y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x>0  log a x  ' 1  x.ln a Đặc biệt :  ln x   ' 1 x Chú ý : Công thức đạo hàm ' log U   a hàm hợp với y = loga U(x) là: U'  U .ln a Ví dụ 2 : Cho hàm số: y  log 2  2 x  1 với 2x+1>0 Có đạo hàm là: 2 x  1  2 y '   log 2  2 x  1     2 x  1 .ln 2  2 x  1 .ln 2 ' ' Ví dụ 3: Tìm đạo hàm của hàm số: y = ln(2+sin2x) Lời giải: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số hợp ta có: y’=(ln(2+sin2x))’ (2+sin2x)’ = (2+sin2x) 2cos2x = (2+sin2x) 3. Khảo sát hàm số lôgarit : y = loga x ( 0 < a ≠ 1) y  log a x 1. Tập xác định : , a 1 (0 ; + ∞) x  0 lim log a x   ; lim log a x   x 0 y'  x  Tiệm cận : Oy là tiệm cận đứng y -∞ +∞ a + 0 x  Tiệm cận : Oy là tiệm cận đứng 3. Bảng biến thiên : 1 + x  0 lim log a x   ; lim log a x   x 0 3. Bảng biến thiên : y’ 1 0 x.ln a Giới hạn đặc biệt Giới hạn đặc biệt 0 (0 ; + ∞) 2. Sự biến thiên : 1 0 x.ln a x , 0  a 1 1. Tập xác định : 2. Sự biến thiên : y'  y  log a x + 1 x 0 ─ y’ +∞ y a +∞ ─ 1 +∞ 1 ─ 0 -∞ 4. Đồ thị : 4. Đồ thị : y y y = logax ( a > 1) 1 1 0 1 a 0 x y = logax ( 0 1 : hàm số luôn đồng biến 0 < a < 1 : hàm số luôn nghịch biến Oy : là đường tiệm cận đứng Đồ thị luôn đi qua điểm ( 1 ; 0) và ( a ; 1) Đồ thị luôn nằm bên phải trục tung x Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa đồ thị các hàm số có hình vẽ sau : y y 3 y y=x  2 1 y   3 1 3 -1 0 -1 1 3 1 x 0 1 2 y  log 1 x 3 Nhận xét : 2 x 1 x 3 x y  log 2 1 y=x Đồ thị hàm số y = a x và y = loga x (0 < a ≠ 1) đối xứng nhau qua đường thẳng y = x x Bảng đạo hàm các hàm số lũy thừa , mũ , lôgarit : Hàm số sơ cấp x   '  1   .x ' 1 1     x2 x ' 1 x  2 x   ex   ex a   a .ln a x ' x  ' a  1 .u ' ' u' 1     u2 u ' u' u  2 u   '  ln x   1x  log u    .u  '  eu   eu .u ' ' x ' Hàm hợp ( u = u(x)) 1 x.ln a  a   a .ln a.u ' u ' u  ln u   uu' '  log u  ' a u' u.ln a Ví dụ trắc nghiệm về hàm số lôgarit : Dùng mũi tên của chuột chỉ vào các ô A ; B ; C ; D để tìm đáp án Bài 1: Cho hàm số f(x) = ln (4x – x2) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định : A B 4  4x f '( x)  4 x  x2 C 4  2x f '( x)  4 x  x2 f '( x)  D 1 4 x  x2 f '( x)  Bài 2: Tìm điều kiện của tham số m để hàm số: là hàm số logarit m  0 A   2 m  3 B m  0  m  2  3  m  1  1 m   3    C m  0  2  m   3 m  1 D 4 4 x  x2 y  log (3m2 2m) x m  0   2  m  3 m  1 Củng cố: 1. Biết định nghĩa hàm số Lôgarit 2. Biết tính đạo hàm của hàm số logarit và vận dụng vào giải bài tập 3. Biết khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Lôgarit và mối quan hệ với hàm số luỹ thừa Bài tập về nhà: Bài số 1, 2, 3, 4, 5 trang 77 + 78 sách giáo khoa
- Xem thêm -