Tài liệu Bài giảng bài hàm số mũ - hàm số logarit giải tích 12 (7)

LỚP 12 C10 TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ Bài 4: Hàm số mũ và hàm số LÔGarit Tiết 35: 1. Khái niệm hàm số mũ và hàm số Logarit. 2.Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm số Logarit. Tiết 36: 3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số Logarit. Tiết 37: 4. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ và hàm số Logarit. BÀI GIẢNG Tiết 37 Tiết 3 GiẢI TÍCH 12 Nâng cao IV. sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit . Mục tiêu Về kiến thức: Giúp học sinh: Hiểu và ghi nhớ được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ và hàm số Logarit. Về kỹ năng: Giúp học sinh: Biết lập bảng biến thiên và vẽ được đồ thị của hàm số mũ, hàm số Logarit với cơ số cho trước. Biết được cơ số của một hàm số mũ hoặc hàm số Logarit là lớn hơn hay nhỏ hơn 1 khi biết sự biến thiên hoặc đồ thị của nó. KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Nêu các bước khảo sát sự biến thiên của hàm số? 1) Tập xác định 2) Sự biến thiên của hàm số +) Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận. +) Bảng biến thiên Từ đồ thị ( C ) hàm số y=f(x) suy ra đồ thị các hàm số sau bằng cách nào ? a) y=- f(x) (C1);b) y=f(-x) (C2); c)y=f(|x|) (C3) • a) Lấy đối xứng phần đồ thi (C) qua Ox ta được (C1) • b) Lấy đối xứng phần đồ thị(C) qua Oy ta được (C2) • c) - Giữ nguyên phần đồ thị (C) ở bên phải trục tung ta được (C’) • -Lấy đối xứng (C’) qua Oy ta được (C”) • Suy ra đồ thị(C3) gồm 2 nhánh (C’)và(C”) Nêu các giới hạn liên quan đến Kiểm bài cũ ? hàm số mũtra và hàm số logarit lim a x  x0 x a x0 lim log a x  log a x0 ; x0  0 xx0 e 1 lim 1 x0 x ln(1  x) lim 1 x0 x x Công nhận Nếu a>1: lim a  0; lim a   x x x x lim log a x  ; lim log a x   x0 x Khảo sát sự biến thiên của các hàm số y=4x và y=log4x Từ đó suy ra tính chất biến thiên của đồ thị hàm số y= ax với a>1 Sự biến thiên của hàm số y = ax (với a>1) • • • • • • • Tập xác định: R Tập giá trị (0; )  Chiều biến thiên: +) Đạo hàm y’=ax.lna>0 với mọi x Suy ra hàm số luôn đồng biến trên R x x Giới hạn lim a  ; lim a x   Bảng biến thiên x    x y = ax 0 0 1   y a >1 0 1 x O 1 • Đồ thị: • -Đi qua các điểm (0;1) và (1;a), nằm phía trên trục hoành. • -Nhận trục Ox là tiệm cận ngang Từ đồ thị Lấy đối Từ đồ suy rathịtính xứng phần hàm chấtsố biến x suy đồ thị hàm y=4 thiênx của đồ thịqua sốray=4 đồ thịhàm hàm số trục tung số x y=(1/4) x? y=(1/4) ? y=4x y=(1/4)x 6 5   4 3  -2 -1  1/4  -3  2 1 -4 Từ đồ thị suy ra tính chất biến thiên của đồ thịhàm số y=ax ? (01: Hàm số luôn đồng biến +) 01 0 < a <1 6 5 4   3 2 1  x -4 -3 -2 -1 1 -1 -2 2 3 4 5 6 7 Từ tính chất biến thiên đồ thị hàm số y=log4x suy ra tính chất biến thiên của hàm số y=logax ? Sự biến thiên của hàm số và đồ thị hàm số y = loga x ( a>1) • • • • • • Tập xác định: (0; ) Tập giá trị : R Chiều biến thiên: 1 y'   0, x  (0;) +) Đạo hàm x ln a Suy ra hàm số luôn đồng biến trên (0; Bảng biến thiên x 0 y =logax - 1   y  ) a >1 1  x 0 • Đồ thị: • -Đi qua các điểm (1;0) và (a;1), nằm bên phải trục tung. • -Nhận trục Oy là tiệm cận đứng. y  log a x y 3 y=log4x 2  1 1/2 -1 -1/2 -1 -2 1   2 x 3 4 5 6 7  y=log1/4x Suy tính chất biến thiên hàm số sốx y= y= log log4axx Lấyrađối xứng đồ thịy=log hàm Từ đồ phần thị hàm số 4 (01: Hàm số luôn đồng biến +) 01 3 2  1 1 -1 -1 x 2 3 4 5 6 7  -2 0 0, với mọi x(0; +∞) y x ln 3 3 - Hàm số đồng biến trên (0; +∞) lim log3 x   , x0 lim log3 x   2 x  - Đồ thị có tiệm cận đứng là trục Oy, đi qua các điểm (1; 0), (3; 1) và nằm ở bên phải trục tung. - BBT: -1 0 -1 x 0 + + y - ● 1 y= log3x-2 ● 1 x 2 3 4 5 6 7