Tài liệu Bài giảng bài hàm số mũ - hàm số logarit giải tích 12 (6)

Giải tích 12 Chương trình chuẩn HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT 1. Định nghĩa: cho a là một số dương và khác 1 Hàm số dạng y  a x được gọi là hàm số mũ cơ số a. 2. Đạo hàm của hàm số mũ: Hàm số y  e có đạo hàm tại mọi x và x (e ) '  e x x Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi x và (ax)’ = ax .lna Đặc biệt : Đối với hàm hợp y = au(x) ta có: (au)’ = au .lna. u’ I. Hàm số mũ : 1. Định nghĩa: 2. Đạo hàm của hàm số mũ: HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT 3. Khảo sát hàm số mũ: a>1 I. Hàm số mũ : 1. Định nghĩa: + TXĐ: D = R , TGT: (0; +∞) x + y’ = a ln a > 0, với mọi x R + Hàm số đồng biến trên R 2. Đạo hàm của hàm số mũ: 3. Khảo sát hàm số mũ:  lim a x    ; lim a x  0 x  x  + Đồ thị có tiệm cận ngang là trục Ox, qua các điểm (0; 1), (1; a) và nằm phía trên trục hoành. +BBT:  x  y’ y 0 1 0 y +Đồ thị:  a y  ax a 1 O  1 1 x   3. Khảo sát hàm số mũ: HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT 0 0 và  loga x  '  x ln a Chú ý: 1) Đối với hàm số y = logau(x), ta có u'  loga u  '  u ln a 2) Đối với hàm số y = ln x, ta có 1  ln x  '  . x 3) Đối với hàm số y = ln u(x), ta có ' u (ln u ) '  u I. Hàm số mũ : 1. Định nghĩa: 2. Đạo hàm của hàm số mũ: 3. Khảo sát hàm số mũ: II. Hàm số lôgarit : 1. Định nghĩa 2. Đạo hàm hàm lôgarit: 2. Đạo hàm của hàm số lôgarit: 1 .  loga x  '  x ln a 1  ln x  '  . x Ví dụ: Hàm số y = u' .  loga u  '  u ln a ' u (ln u ) '  u log3(x2 +1) có đạo hàm là 2 (x  1)' 2x 2 y '  log3 (x  1) '  2  2 . (x  1) ln 3 (x  1) ln 3   Ví dụ: Tìm đạo hàm của hs y  ln(x2  x  1) (x 2  x  1)' 2x  1 y'  2  2 x  x 1 x  x 1 HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT I. Hàm số mũ : 1. Định nghĩa: 2. Đạo hàm của hàm số mũ: 3. Khảo sát hàm số mũ: II. Hàm số lôgarit : 1. Định nghĩa 2. Đạo hàm hàm lôgarit: 3. KHẢO SÁT HÀM SỐ LÔGARIT y  log a x(a 0, a  1) y  log a x(a1) y  log a x(0 a1) 1. Tập xác định: (0;) 2. Sự biến thiên: 1. Tập xác định:(0;) 2. Sự biến thiên: 1 0, x  0; y’= x ln a 1  0, x  (0;) y’= x ln a Giới hạn đặc biệt: lim log a x    Giới hạn đặc biệt: lim log a x   x 0  x 0  lim log a x   lim log a x    x   x   Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng 3. Bảng biến thiên: x y’ 0  y  1 0  a  x y’  1 Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng 3. Bảng biến thiên  y a 0 1  - - -  1 0  4. ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT I. Hàm số mũ : 1. Định nghĩa: 2. Đạo hàm của hàm số mũ: 3. Khảo sát hàm số mũ: II. Hàm số lôgarit : 1. Định nghĩa 2. Đạo hàm hàm lôgarit: 3.Khảo sát hàm số lôgarit 4. Đồ thị 4. ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT I. Hàm số mũ : 1. Định nghĩa: 2. Đạo hàm của hàm số mũ: 3. Khảo sát hàm số mũ: II. Hàm số lôgarit : 1. Định nghĩa 2. Đạo hàm hàm lôgarit: 3. khẢo sát hàm sỐ lôgarit 4. đỒ thỊ Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y  log a x(0  a  1) Tập xác định Đạo hàm Chiều biến thiên HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT I. Hàm số mũ : 1. Định nghĩa: (0;) 2. Đạo hàm của hàm số mũ: 1 y'  x ln a II. Hàm số lôgarit : 3. Khảo sát hàm số mũ: 1. Định nghĩa 2. Đạo hàm hàm lôgarit: a>1: Hàm số tăng 3. khẢo sát hàm sỐ lôgarit 0 - Xem thêm -