Tài liệu Bài giảng bài hàm số mũ - hàm số logarit giải tích 12 (5)

Tính các giá trị cho trong bảng sau: 1 2 x -2 0 1 2 2x 1 4 1 2 4 2 x 1 2 1 2 4 2 -1 0 1 2 log2x 1 2 II. HÀM SỐ LÔGARIT: 1.Định nghĩa: Cho số thực dương a khác 1 : Hàm số y = logax được gọi là hàm logarit cơ số a Ví dụ 1 : Các hàm số y  log 3 x ; y  log 1 x 2 y  ln x ; y  log x ; y  log 7 x ; VD1 Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số lôgarit. Khi đó cho biết cơ số : a) y  log 2 x d ) y  log x 5 b) y  log 1 x 4 e) y = lnx c) y  log x (2 x  1) 2. Đạo hàm của hàm số lôgarit : Ta có định lý sau : Định lý 3 : Hàm số y = loga x (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 1  log a x   x.ln a ' Đặc biệt : 1  ln x   x ' Chú ý : Công thức đạo hàm hàm hợp với y = loga u(x) là : u'  log a u   u.ln a ' Ví dụ : Tính đạo hàm các hàm số sau : a) y= log2 x b)y = log2(2 + sinx). Ví dụ : Tính đạo hàm các hàm số sau : ln( x  x 2  1) Khảo sát hàm số y  loga x a>1 + Tập xác định : (0 : +) + Sự biến thiên Đạo hàm : 1 y'  x.ln a => y’ > 0 => hàm số đồng biến trên (0 ; +) + Tiệm cận : lim (log a x )    x  0 lim (log a x )    x  KL về tiệm cận : Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung 0 y’ < 0 => hàm số nghịch biến trên (0 ; +) + Tiệm cận : lim (log a x )    x 0 lim (log a x )    x  KL về tiệm cận : Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung + Bảng biến thiên : a>1 x 0 y’ 0 y = 0 Cho x = a ==> y = 1 Nhận xét : Đồ thị nằm bên phải trục tung Oy. - y 3 a>1 2 1 -1 o 1 x 2 3 4 5 6 7 -1 -2 0< a < 1 4 y=x y=3x y 3 2 y=log3x 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 NHẬN XÉT : Đồ thị hàm số mũ y = ax và đồ thị hàm số logarit y=logax đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x Nhắc lại các công thức đạo hàm đã học trong bài Haøm soá logarit  ln x  '   loga x  '  1 x 1 x.ln a Hàm số hợp  ln  log u a '  u '  u' u u' u.ln a Nhắc lại bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lôgarit y = logax Tập xác định (0 ; + ) Ñaïo haøm y'  1 x ln a a > 1 : Hàm số luôn đồng biến Chiều biến thiên 0 < a < 1 : Hàm số luôn nghịch biến Tieäm caän Đồ thị Tiệm cận đứng là trục Oy Luôn đi qua điểm (1;0) , (a;1) Và nằm về phía phải trục tung Bài tập: Câu 1 : Tìm mệnh đề sai : A B C D  x .e  '  (2x  2x)e  x .ln x  '  (2ln x 1).x 2 2x 2 2x 2  2 .x  '  3x 2 .ln 2 x 3 2 x 2x  log2 ( x  1)  '  ( x2  1).ln 2 2 A.  x .e 2 2x  '  2x.e 2x  x .2e  (2 x  2 x)e 2 2x 2 2x 1 B.  x .ln x  '  2 x.ln x  x .  (2ln x  1).x x x 3 x 3 x 2 x 2 C.  2 .x  '  2 .ln 2.x  2 3x  2 x ( x ln 2  3) 2 2 ( x  1) ' 2x D.  log 2 ( x  1)  '  2  2 ( x  1).ln 2 ( x  1).ln 2 2 2 Vậy : Mệnh đề C là mệnh đề sai Câu 2 Câu 2 : Hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó ? A Y = 2-X B e x  e x y 2 C y  log 2 x 3 D 1 y  log 2    x A) y = 2-x =(1/2)x => Hàm số nghịch biến trên R e x  e x e x  e x B) y   y'   0 x  R 2 2 => Hàm số đồng biến R C ) y  log 2 x 3 => Hàm số nghịch biến (0; +  ) 1 D) y  log 2     log 2 x  x => Hàm số nghịch biến (0; +  ) HƯỚNG DẪN TỰ HỌC Ở NHÀ : + Làm bài tập : từ bài 1 đến bài 5 SGK trang 77-78 . + Bài tập làm thêm : Bài 1 : Tìm tập xác định của hàm số :  1  b) y  log 5  a) y = ln( - x2 + 5x – 6)   6 x  Bài 2 : Tính đạo hàm các hàm số sau : a) y  e  cos2 x b) y  2 d ) y  ln x  x 2  1 x 1 x 1 c) y   x  1 2 x  Bài 3 : Cho hàm số y = esinx . CMR : y’.cosx – y.sinx – y” = 0 . Bài 4 : Cho hàm số y = x[cos(lnx)+ sin(lnx)] với x > 0 . CMR : x2.y” – x.y’ + 2y = 0 . EM CÓ BIẾT ? John Napier (1550 – 1617) Ôâng đã bỏ ra 20 năm ròng rã mới phát minh được hệ thống logarittme. . . Việc phát minh ra logarithme đã giúp cho Toán học Tính toán tiến một bước dài, nhất là trong các phép tính Thiên văn .