Bài giảng bài hàm số mũ - hàm số logarit giải tích 12 (2)

  • Số trang: 12 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 22 |
  • Lượt tải: 0
hoangtuavartar

Đã đăng 24635 tài liệu

Mô tả:

Tiết 30 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT KIỂM TRA BÀI CŨ 1 Em hãy cho biết những số nào không có lôgarít.? Đ.án: Số 0 và số âm, không có lôgarít. 2 Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa? a) f(x)  log3 (2x  3) b) g(x)  log 2 (1  x) 3 Đ.án: x > 2 Đ.án: x < 1 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT II.Hàm số lôgarít 1.Định nghĩa Cho số thực dương a khác 1. Hàm số y = logax được gọi là hàm số lôgarít. Ví dụ: Các hàm số y  log 2 x, y  log3 x, y= ln x vµ y  log 1 x là những hàm số lôgarít, có cơ số lần lượt là: 1 2;3; e; . 2 2 Cho biết tập xác định của hàm số y = logax ( 0 < a ≠ 1) 2.Đạo hàm của hàm số lôgarít Định lý: Hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và 1 .  loga x  '  x ln a HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT II.Hàm số lôgarít 1.Định nghĩa 2.Đạo hàm của hàm số lôgarít Định lý: Hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và Chú ý: 1 .  loga x  '  x ln a 1 1)  ln x  '  . x 2) Đối với hàm số y = logau(x), ta có u' .  loga u  '  u ln a HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT II.Hàm số lôgarít 2.Đạo hàm của hàm số lôgarít Định lý: Hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và 1 .  loga x  '  x ln a Chú ý: 1 1)  ln x  '  . x 2) Đối với hàm số y = logau(x), ta có u' .  loga u  '  u ln a Ví dụ: Hàm số y = log3(x2 +1) có đạo hàm là 2 (x  1)' 2x 2 y '  log3 (x  1) '  2  2 . (x  1) ln 3 (x  1) ln 3   HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT II.Hàm số lôgarít 2.Đạo hàm của hàm số lôgarít Định lý: Hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm tại mọi x > 0 và 1 .  loga x  '  x ln a Chú ý: 1 1)  ln x  '  . x 2) Đối với hàm số y = logau(x), ta có u' .  loga u  '  u ln a 3 2 Tìm đạo hàm của hàm số y  ln(x  1  x ) Đ.án: y '  (x  1  x )' 2 x  1 x 2 1 x 2 1  x   2 x  1 x 1 1 x 2 . HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT II.Hàm số lôgarít 3.Khảo sát hàm số lôgarít y = logax (0 < a ≠ 1) Ví dụ: Khảo sát hàm số y= loga x (a > 1) Lời giải: 1) Tập xác định: (0; +∞) 2) Sự biến thiên 1  0, x  0. y'  x ln a → hàm số luôn đồng biến. Giới hạn đặc biệt: lim( loga x)  , x 0 Bảng biến thiên x y’ 1 + + + +∞ -∞ 3) Đồ thị lim (loga x)  . Tiệm cận: 0y là tiệm cận đứng +∞ a y  x  0 1 0 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT II.Hàm số lôgarít 3.Khảo sát hàm số lôgarít y = logax (0 < a ≠ 1) Ví dụ: Khảo sát hàm số y= loga x (a > 1) Lời giải: 3) Đồ thị - Đồ thị đi qua điểm A(1; 0), B(a; 1). - Chính xác hóa đồ thị. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT II.Hàm số lôgarít 3.Khảo sát hàm số lôgarít y = logax (0 < a ≠ 1) Tương tự khi khảo sát hàm số y = logax (0 < a < 1) thì ta được bảng biến thiên và đồ thị như sau: x 0 y’ y a - +∞ 1 - +∞ - 1 0 +∞ HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = logax (0 < a< ≠ 1) Tập xác định Đạo hàm D = (0; +∞) 1 y'  x ln a +) a > 1: hàm số luôn đồng biến Chiều biến thiên Tiệm cận Đồ thị +) 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến Trục 0y là tiệm cận đứng Đi qua A(1; 0) và B(a; 1), nằm phía bên phải trục tung. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT 4 Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các đồ thị của các hàm số trên hình 35 và hình 36. Nhận xét: Đồ thị của hàm số y = ax và y = logax, đối xứng Hình 35 Hình 36 nhau qua đường thẳng y=x. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT Câu hỏi trắc nghiệm Câu1 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit (a) y = logxx +1 (b) y = log-3xx (c) y = 2lnx (d) y = log-32 (x + 1) (c) Câu2 : Tập xỏc định của hàm số y = log0,5(x2-2x ) là (a) R\ [0; 2] (b) (0; 2) (c) (-∞; 0] (d) (2; +∞) Câu 3: Cho hàm số y = log3(x2 +x + 1). Đạo hàm của hàm số đó là (a) y '  2x  1 ( x 2  x  1)log3 2x  1 (c ) y '  2 x  x 1 (b) y '  (b) 2x  1 ( x 2  x  1)ln 3 (d ) y '  2x  1 ( x 2  x  1)log 2 3 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT Câu hỏi trắc nghiệm Câu4 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến. (a) y = x2 +1 (b) y = log3x (c) y =log0.5(x+1) (d) y = (0,9)x Câu5 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến. (a) y = x2 +1 (b) y = log3x (c) y =log0.5(x+1) (d) y = ex
- Xem thêm -