Bài giảng bài hàm số mũ - hàm số logarit giải tích 12 (12)

  • Số trang: 18 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 19 |
  • Lượt tải: 0
hoangtuavartar

Đã đăng 24898 tài liệu

Mô tả:

KIỂM TRA BÀI CŨ 1 Em hãy cho biết những số nào không có lôgarít.? Đ.án: Số 0 và số âm, không có lôgarít. 2 Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa? a) f(x)  log3 (2x  3) 3 Đ.án: x > 2 b) g(x)  log 2 (1  x) Đ.án: x < 1 KIỂM TRA BÀI CŨ Em hãy nêu bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ x Bảng tóm xtắt các tính chất của hàm số mũ y = a (a  0, a  1) y = a (a  0, a  1) ? Tập xác định (;  ) Đạo hàm y '  a x ln a Chiều biến thiên a>1: Hàm số luôn đồng biến a<1: Hàm số luôn nghịch biến Tiệm cận Trục ox là tiệm cận ngang Đồ thị Đi qua (0;1) và(1;a), nằm phía trên x trục hoành ( y  a  0, x  ) Tiết 33 J.Napier (1550-1617) y = ax y y=x y  log a x 1 O 1 x Trường THPT Nguyễn Hữu Thuận II.Hàm số lôgarít 1.Định nghĩa Cho số thực dương a khác 1. Hàm số y = logax được gọi là hàm số lôgarít cơ số a Ví dụ: Các hàm số y  log 2 x, y  log3 x, y= ln x vµ y  log 1 x là những hàm số lôgarít, có cơ số lần lượt là: 1 2;3; e; . 2 Cho biết tập xác định của hàm số y = logax ( 0 < a ≠ 1) Đáp số : D=(0;+ ∞) 2 Tập xác định của hàm số y  log 2 (1  x) là …… D = (- ∞; 1) vì điều kiện 1- x > 0 <=> x < 1. Định lí 3: Hàm số y = logax ( a > 0 , a tại mọi x > 0 và:  1) , có đạo hàm 1 .  loga x  '  x ln a Chú ý: 1 1)  ln x  '  ; x u' (ln u)'  u 2) Đối với hàm số y = logau(x), ta có: u' .  loga u  '  u ln a Ví dụ: Hàm số y = log3(x2 +1) có đạo hàm là 2 (x  1)' 2x 2 y '  log3 (x  1) '  2  2 . (x  1) ln 3 (x  1) ln 3   2 y  ln( x  1  x ) Tìm đạo hàm của hàm số: y'  (x  1 x ) ' 2 x  1 x 2 1 x 1 1  x   2 2 x  1 x 1 x 2 Tìm đạo hàm của hàm số: * Nhóm 1, 3: y  (2 x  1) ln 2 x * Nhóm 2, 4: y  x ln 2 x  1 Giải: 2 2 2 y '  [(2 x  1) ln x ]'  (2 x  1) 'ln x  (2 x  1)(ln x) ' * Nhóm 1, 3: 1  2 ln x(ln x  (2 x  1)) x y  x ln 2 x  1 * Nhóm 2, 4: y '  ( x ln 2 x  1) '  x '(ln 2 x  1)  x(ln 2 x  1) ' ( 2 x  1) ' x  ln 2 x  1  x.  ln 2 x  1  2x 1 2x 1 3.Khảo sát hàm số lôgarít y = logax (0 < a ≠ 1) Ví dụ: Khảo sát hàm số y= loga x (a > 1) Lời giải: 1) Tập xác định: (0; +∞) Bảng biến thiên 2) Sự biến thiên 1  0, x  0. y'  x ln a Vậy hàm số luôn đồng biến. Giới hạn đặc biệt: lim( loga x)  , x 0  x 0 y’ 1 + + + +∞ y -∞ 3) Đồ thị lim (loga x)  . Tiệm cận: Trục tung là tiệm cận đứng x  +∞ a 1 0 3) Đồ thị - Đồ thị đi qua điểm A(1; 0), B(a; 1). - Chính xác hóa đồ thị. Tương tự khi khảo sát hàm số y = logax (0 < a < 1) thì ta được bảng biến thiên và đồ thị như sau: x 0 y’ y a +∞ 1 - +∞ - 1 0 +∞ Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = logax (0 < a< ≠ 1) Tập xác định Đạo hàm D = (0; +∞) 1 y'  x ln a +) a > 1: hàm số luôn đồng biến Chiều biến thiên Tiệm cận Đồ thị +) 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến Trục Oy là tiệm cận đứng Đi qua A(1; 0) và B(a; 1), nằm phía bên phải trục tung. 4 Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các đồ thị của các hàm số trên hình 35 và hình 36. Nhận xét: Đồ thị của hàm số y = ax và y = logax, đối xứng Hình 35 Hình 36 nhau qua đường thẳng y=x. Câu hỏi trắc nghiệm Câu1 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit (a) y = logxx +1 (b) y = log-3xx (c) y = 2lnx (d) y = log(3-2x) 5 (c) Câu2 : Tập xỏc định của hàm số y = log0,5(x2-2x ) là (a) R\ [0; 2] (b) (0; 2) (c) (-∞; 0] (d) (2; +∞) Câu 3: Cho hàm số y = log3(x2 +x + 1). Đạo hàm của hàm số đó là (a) y '  2x  1 ( x 2  x  1)log3 2x  1 (c ) y '  2 x  x 1 (b) y '  (b) 2x  1 ( x 2  x  1)ln 3 (d ) y '  2x  1 ( x 2  x  1)log 2 3 Câu hỏi trắc nghiệm Câu4 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên tâp xác định (a) y = x2 +1 (c) y =log0.5(x+1) (b) y = log3x (d) y = (0,9)x Câu5 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định (a) y = x2 +1 (c) y =log0.5(x+1) (b) y = log3x (d) y = ex HƠ GHI GHINHỚ * Bảng đạo hàm của các hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit (sgk trang 77). * Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit. * Học bài theo sgk và làm bài tập 3, 5 trang 77, 78. Tiết sau chúng ta luyện tập
- Xem thêm -