Mô tả:
KIỂM TRA BÀI CŨ
1 Em hãy cho biết những số nào không có lôgarít.?
Đ.án: Số 0 và số âm, không có lôgarít.
2 Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa?
a) f(x) log3 (2x 3)
3
Đ.án: x > 2
b) g(x) log 2 (1 x)
Đ.án: x < 1
KIỂM TRA BÀI CŨ
Em hãy nêu bảng tóm tắt các tính chất của hàm
số mũ
x
Bảng tóm xtắt các tính chất của hàm số mũ y = a (a 0, a 1)
y = a (a 0, a 1) ?
Tập xác định
(; )
Đạo hàm
y ' a x ln a
Chiều biến thiên a>1: Hàm số luôn đồng biến
a<1: Hàm số luôn nghịch biến
Tiệm cận
Trục ox là tiệm cận ngang
Đồ thị
Đi qua (0;1) và(1;a), nằm phía trên
x
trục hoành ( y a 0, x )
Tiết 33
J.Napier (1550-1617)
y = ax
y
y=x
y log a x
1
O
1
x
Trường THPT Nguyễn Hữu Thuận
II.Hàm số lôgarít
1.Định nghĩa
Cho số thực dương a khác 1.
Hàm số y = logax được gọi là hàm số lôgarít cơ số a
Ví dụ: Các hàm số y log
2
x, y log3 x, y= ln x vµ y log 1 x
là những hàm số lôgarít, có cơ số lần lượt là:
1
2;3; e; .
2
Cho biết tập xác định của hàm số y = logax ( 0 < a ≠ 1)
Đáp số : D=(0;+ ∞)
2
Tập xác định của hàm số
y log 2 (1 x)
là ……
D = (- ∞; 1) vì điều kiện
1- x > 0 <=> x < 1.
Định lí 3:
Hàm số y = logax ( a > 0 , a
tại mọi x > 0 và:
1) , có đạo hàm
1
.
loga x '
x ln a
Chú ý:
1
1) ln x ' ;
x
u'
(ln u)'
u
2) Đối với hàm số y = logau(x), ta có:
u'
.
loga u '
u ln a
Ví dụ: Hàm số y = log3(x2 +1) có đạo hàm là
2
(x
1)'
2x
2
y ' log3 (x 1) ' 2
2
.
(x 1) ln 3 (x 1) ln 3
2
y
ln(
x
1
x
)
Tìm đạo hàm của hàm số:
y'
(x 1 x ) '
2
x 1 x
2
1
x
1
1
x
2
2
x 1 x
1 x
2
Tìm đạo hàm của hàm số:
* Nhóm 1, 3:
y (2 x 1) ln 2 x
* Nhóm 2, 4:
y x ln 2 x 1
Giải:
2
2
2
y
'
[(2
x
1)
ln
x
]'
(2
x
1)
'ln
x
(2
x
1)(ln
x) '
* Nhóm 1, 3:
1
2 ln x(ln x (2 x 1))
x
y x ln 2 x 1
* Nhóm 2, 4:
y ' ( x ln 2 x 1) ' x '(ln 2 x 1) x(ln 2 x 1) '
( 2 x 1) '
x
ln 2 x 1 x.
ln 2 x 1
2x 1
2x 1
3.Khảo sát hàm số lôgarít y = logax (0 < a ≠ 1)
Ví dụ: Khảo sát hàm số y= loga x (a > 1)
Lời giải:
1) Tập xác định: (0; +∞)
Bảng biến thiên
2) Sự biến thiên
1
0, x 0.
y'
x ln a
Vậy hàm số luôn đồng biến.
Giới hạn đặc biệt:
lim( loga x) ,
x 0
x
0
y’
1
+
+
+
+∞
y
-∞
3) Đồ thị
lim (loga x) .
Tiệm cận: Trục tung là tiệm cận đứng
x
+∞
a
1
0
3) Đồ thị
- Đồ thị đi qua điểm
A(1; 0), B(a; 1).
- Chính xác hóa đồ thị.
Tương tự khi khảo sát hàm số y = logax (0 < a < 1)
thì ta được bảng biến thiên và đồ thị như sau:
x 0
y’
y
a
+∞
1
-
+∞
-
1
0
+∞
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = logax (0 < a< ≠ 1)
Tập xác định
Đạo hàm
D = (0; +∞)
1
y'
x ln a
+) a > 1: hàm số luôn đồng biến
Chiều biến thiên
Tiệm cận
Đồ thị
+) 0 < a < 1: hàm số luôn nghịch biến
Trục Oy là tiệm cận đứng
Đi qua A(1; 0) và B(a; 1),
nằm phía bên phải trục tung.
4
Nêu nhận xét về mối liên hệ giữa các đồ thị của các hàm số trên
hình 35 và hình 36.
Nhận xét: Đồ thị của hàm số y = ax và y = logax, đối xứng
Hình 35
Hình 36
nhau
qua đường thẳng y=x.
Câu hỏi trắc nghiệm
Câu1 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit
(a) y = logxx +1
(b) y = log-3xx
(c) y = 2lnx
(d) y = log(3-2x) 5
(c)
Câu2 : Tập xỏc định của hàm số y = log0,5(x2-2x ) là
(a) R\ [0; 2]
(b) (0; 2)
(c) (-∞; 0]
(d) (2; +∞)
Câu 3: Cho hàm số y = log3(x2 +x + 1). Đạo hàm của hàm số đó là
(a) y '
2x 1
( x 2 x 1)log3
2x 1
(c ) y ' 2
x x 1
(b) y '
(b)
2x 1
( x 2 x 1)ln 3
(d ) y '
2x 1
( x 2 x 1)log 2 3
Câu hỏi trắc nghiệm
Câu4 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn
đồng biến
trên tâp xác định
(a) y = x2 +1
(c) y =log0.5(x+1)
(b) y = log3x
(d) y = (0,9)x
Câu5 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn
nghịch biến
trên tập xác định
(a) y = x2 +1
(c) y =log0.5(x+1)
(b) y = log3x
(d) y = ex
HƠ
GHI
GHINHỚ
* Bảng đạo hàm của các hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit (sgk trang 77).
* Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa, hàm số mũ,
hàm số lôgarit.
* Học bài theo sgk và làm bài tập 3, 5 trang 77, 78.
Tiết sau chúng ta luyện tập
- Xem thêm -
.PDF 
18 
160 
59 
