Bài giảng bài hàm số mũ - hàm số logarit giải tích 12 (10)

  • Số trang: 13 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 16 |
  • Lượt tải: 0
hoangtuavartar

Đã đăng 24635 tài liệu

Mô tả:

TRƢỜNG THCS – THPT LƢƠNG HÒA Tuần 12: Tiết 34 SS4 HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT ● Tính các giá trị cho trong bảng sau: 1 x -2 y = 2x 1 4 0 1 1 2 2 2 2 4 Với mỗi giá trị thực của x, ta luôn xác định đƣợc một giá trị 2 x (duy nhất) Với mỗi giá trị thực của x, ta luôn xác định x đƣợc một giá trị y  a (duy nhất) I. Hàm số mũ Cho a là số thực dương khác 1 1. Định nghĩa: x Hàm số mũ cơ số a là hàm số có dạng: y = a Ví dụ: Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số mũ. Khi đó xcho biết cơ số : a) y  5 3  b) y  4 x c) y   d) y   5 1   4 x  x 3 x 3 Hàm số mũ cơ số a = 3 5 x Hàm số mũ cơ số a = 1/4 Hàm số mũ cơ số a =  Không phải hàm số mũ 2. Đạo hàm của hàm số mũ t e 1 lim 1 ► Chú ý: t 0 t ► Định lí 1: Hàm số y = ex có đạo hàm tại mọi điểm x  R và (ex)’ = ex Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa của hàm số y = f(x) tại điểm x? * Các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa: Bước 1 : Giả sử x là số gia của x, tính y=f(x+x)-f(x)  y Bước 2 : Lập tỉ số x y Bước 3 : Tính lim  x 0 x 2. Đạo hàm của hàm số mũ ► Định lí 1: Chú ý: (e )'  e (x  ) u u  e  '  u '.e (u  u( x)) x x ● Ví dụ: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a ) y  x.e b) y  e x x2  2 x 2. Đạo hàm của hàm số mũ ► Định lí 1: Chú ý: (e )'  e (x  ) u u  e  '  u '.e (u  u( x)) x x ● Ví dụ: Tìm đạo hàm các hàm số sau: x a) y  x.e    e x  x.e x  y'  x '.e  e '.x x b) y  e  x x 2 2 x   y'  x  2 x '.e 2 x 2 2 x  2 x  2.e x 2 2 x 2. Đạo hàm của hàm số mũ ► Định lí 2: Hàm số y = ax a  0, a  1 có đạo hàm tại mọi x và (ax) ’ = ax . lna Chứng minh: Ta cĩ: a = elna  ax = (elna) x = ex.lna . Do đĩ theo cơng thức tính đạo hàm của hàm số hợp: (a ) '  (e x x ln a )'  e x ln a ( x.ln a) '  a .ln a x 2. Đạo hàm của hàm số mũ a '  a ► Định lí 2: Chú ý: x x ln a (a  0, a  1, x  ) a '  a u u .u '.ln a ( a  0, a  1, u  u ( x)) ● Ví dụ: Tìm đạo hàm các hàm số sau: x 2  x 1 x b) y  8 a) y  2  y'  2 . ln 2 x  y'  8 x 2  x 1 8   . ln 8. x  x  1 ' 2 .2 x  1. ln 8 x 2  x 1 Sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = ax (a >0, a khác 1) a>1 0 0 với mọi x • y’ = a lna < 0 với mọi x • Hàm số ĐB trên R • Hàm số NB trên R x x lim a x   ; lim a x  0 lim a   , lim a 0 x  x  x  B3: Đồ thị y O •ĐTHS nhận trục Ox làm tiệm cận ngang y y  ax a 1 x  y  ax 1 1 x a O 1 x y = ax (0 1) y 6 5 4  3  2  1 x -4 -3 -2 -1 O 1 2 -1 -2 ya x 3 4 5 6 7 Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ y = ax (a>0, a khác 1) Tập xác định Đạo hàm Chiều biến thiên  ; x y' a . ln a a>1: Hàm số luôn đồng biến 0 - Xem thêm -