NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ
THẦY CÔ GIÁO
KIỂM TRA BÀI CŨ
Phát biểu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực
Không sử dụng máy tính, hãy so sánh các số
4
TRẢ LỜI
a .a a
2
2
và
3
3
8
Cho a, b R, a, b > 0; , R. Ta có:
a
; a ; a
a
a ; ab
a 1 : a a
0 a 1 :a a
2
4
0
1
2 2
3
* ta có
3 3
4 8
8
a
a
a b ;
b
b
Ta đã biết cách tính đạo hàm của các hàm số:
y x 5 y' 5x 4
y x y'
1
2 x
Nếu yêu cầu giải quyết bài toán, tính đạo
hàm của
1
3
4
các hàm số: y x , y x , y x , y x 4
thì giải
quyết như thế nào? bài học hôm nay sẽ giúp ta giải
quyết các bài toán này và nhiều vấn đề khác.
I/ KHÁI NIỆM
Ví dụ :
1 / y x, y x 3
Hàm số y x , R,
gọi là hàm số lũy
thừa
4
2 / y x ,y x
1
3 / y x 3 , y x
Các số mũ của các hàm số
ở VD1, VD2, VD3 lần lượt
là các số nguyên dương, số
nguyên âm, số không
nguyên, như vậy tập xác
định của chúng như thế
nào?
I/ KHÁI NIỆM
Hàm số y x , R,
gọi là hàm số lũy thừa
CHÚ Ý:
là số nguyên dương,
tập xác định là IR
Hãy cho biết
tập xác định
của hàm số
này?
yx
2
I/ KHÁI NIỆM
y x , R, gọi là
hàm số lũy thừa
CHÚ Ý:
là số nguyên dương,
tập xác định là IR
nguyên âm hoặc
bằng 0, tập xác định là
IR \ {0}
y x 1
Hãy cho biết
tập xác định
của hàm số
này?
I/ KHÁI NIỆM
y x , R, gọi là
hàm số lũy thừa
CHÚ Ý:
là số nguyên dương,
tập xác định là IR
nguyên âm hoặc
bằng 0, tập xác định là
IR \ {0}
không nguyên, tập
xác định là 0;
yx
1
2
Hãy cho biết
tập xác định
của hàm số
này?
Tìm tập xác định của các hàm số sau
a) y (1 x)
1
3
b) y x x 2
2
2
c) y x 1
2
2
d ) y x 8
3
Giải
a)Hàm số xác định
TXĐ
1 x 0 x 1
D ;1
bb)) D= ; 1 2;
c) D=R\ 1;1
d ) D=R\ 2
Số thứ tự của bài tập tương ứng từ nhóm 1 đến nhóm 4
0
I/ KHÁI NIỆM
II/ ĐẠO HÀM CỦA HÀM
SỐ LŨY THỪA:
x
/
1
.x ( R,x 0)
Ta đã biết các công thức:
x
n /
x
n.x n 1 (n N* , x R)
/
1
(x 0)
2 x
Tổng quát người ta chứng
minh được hàm số lũy thừa
y x ( R, x 0)
x
/
.x 1
I/ KHÁI NIỆM
Ví dụ: tính
II/ ĐẠO HÀM CỦA
HÀM SỐ LŨY THỪA:
a /x
1 13 1 1 32
1
x x
3
3
33 x2
x
/
.x 1 ( R,x 0)
1
3
/
b/ x
5
/
5x
5 1
Tính đạo hàm các hàm số:
1/ y x
1
2
2/ y x
2 1
3 / y x 3
4 / y x 0,9
1
1
2
1
1
x
x
2
2
2 1 x 2
3
2
1
2 x3
3.x 31
0,9x 0.91 0,9x 1,9
Số thứ tự của bài tập tương ứng từ nhóm 1 đến nhóm 4
I/ KHÁI NIỆM
II/ ĐẠO HÀM CỦA
HÀM SỐ LŨY THỪA:
x
/
.x 1 ( R,x 0)
Chú ý: công thức tính
đạo hàm của hàm hợp
đối với hàm số lũy
thừa có dạng:
u
/
.u 1.u /
Đặt vấn đề: nếu hàm số có
dạng: y 2x 1
1
3
thì
y’= ?
Giải quyết vấn đề:
u
/
.u 1.u /
/
1
1
1
/
3
2x 1 3 (2x 1) 2x 1
1
3
Chú ý:
/
x
u
.x 1 ( R, x 0)
/
.u 1.u /
n
n
x
u
'
'
1
n
n 1
n x
u'
n
n u
n 1
(X>0 nếu n chẵn
X 0 nếu n lẻ)
Tính đạo hàm các hàm số:
1
'
1
2 x 1 2 x 1 2 2 x 1
a) y f ( x) (2 x 1)
b) y f ( x) (3x 1)
2
2
c) y f ( x) (2 x 2 x 1)
d ) y f ( x) 3 sin 3x
2
3
2 3x 1
2
2 1
3x 1 6 2 x 3x 1
2
'
1
2 2
2 x x 1 3 4 x 1
3
sin 3x '
3cos3x
2
2
3 3 sin 3x 3 sin 3x
Số thứ tự của bài tập tương ứng từ nhóm 1 đến nhóm 4
2
2 1
Cho hàm số : y x
8
3
Bạn Nam phát biểu Tập xác định của hàm số đã cho
là 0; vì số mũ là số không nguyên.
Bạn Đông phát biểu Tập xác định của hàm số đã cho
8
3
3 8
là IR vì y x x , mà căn bậc lẻ luôn tồn tại với
mọi x thuộc IR.
Theo em bạn nào phát biểu đúng, giải thích vì sao ?
Xem trước phần III SGK bài
“Hàm số lũy thừa”
Làm các BT: 1, 2 trang 60, 61
TIẾT HỌC KẾT THÚC, KÍNH
CHÚC QUÝ THẦY CÔ CÙNG
CÁC EM SỨC KHỎE.
BYE, SEE YOU AGAIN
- Xem thêm -