Mô tả:
Giáo Viên : Trương Hồng Sang
§2 : GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Kiểm Tra Bài Củ
3
Ví Dụ 1 : Cho hàm số : f ( x)
x 1
a./ Hãy tính : f(2),f(3),f(4),f(5) . Từ đó em có nhận
xét gì khi x dần tới dương vô cực thì f(x) dần tới giá
trị nào ?
b./ Hãy tính : f(0),f(-1),f(-2),f(-3) . Từ đó em có nhận
xét gì khi x dần tới âm vô cực thì f(x) dần tới giá trị
nào ?
§2 : GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Đồ thị của hàm số :
x2
f ( x)
x 1
y
O
1
x
§2 : GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
II. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC
Định
nghĩa
3 :3( được
Sgk trang
128 )như thế
Định
nghĩa
phát biểu
x2
nào
?
Ví dụ 2 : Cho hàm số : f ( x)
x 1
Tìm : lim f ( x) và lim f ( x)
x
* Chú ý :
x
lim C C
x
C
lim
0
x x k
Với C , k là các hằng số và k nguyên dương
§2 : GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
2x2 4x
Ví dụ 3 : Tìm : lim
x 3x 2 5
Giải
Ta có :
4
4
x (2 )
lim (2 )
2x2 4x
x x
x
lim
lim
x 3 x 2 5
x 2
5
5
x (3 2 ) lim (3 2 )
x
x
x
4
lim 2 lim
2
x
x x
5 3
lim 3 lim 2
x
x x
2
§2 : GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ
1./ Giới hạn vô cực :
Giới hạn vô cực
Định nghĩa 4 : ( Sgk trangcủa
129hàm
) số được
đ/n như thế nào ?
* Nhận xét :
lim f ( x) lim ( f ( x))
x
x
2./ Một vài giới hạn đặc biệt :
a./ lim x k , với k nguyên dương
x
x k
b./ xlim
, nếu k là số lẻ
k
lim
x
c./ x
, nếu k là số chẵn
§2 : GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
3./ Một vài quy tắc về giới hạn vô cực
a./ Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)
lim f ( x )
x x0
L>0
L<0
lim g ( x)
x x0
+∞
-∞
+∞
-∞
lim f ( x).g ( x)
x x0
+∞
-∞
-∞
+∞
§2 : GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
b./ Quy tắc tìm giới hạn của thương f ( x)
g ( x)
lim f ( x )
x x0
L
L>0
lim g ( x)
x x0
±∞
0
L<0
Dấu của
g(x)
Tùy ý
+
+
-
f ( x)
lim
x x0 g ( x)
0
+∞
-∞
-∞
+∞
* Chú ý : các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp :
x x0 , x x0 , x , x
§2 : GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Ví dụ 4 : Tìm các giới hạn sau :
b. / lim (3 x 3 5 x)
a. / lim (2 x 2 3 x 2)
x
x
Giải
3 2
a. / lim (2 x 3x 2) lim x (2 2 )
x
x
x x
2
2
3 2
3 2
2
Vì : lim x và lim (2 2 ) 2 0 nên lim x (2 2 )
x
x
x
x x
x x
2
(2 x 2 3 x 2)
Vậy : xlim
5
b. / lim (3x 5 x) lim x (3 2 )
x
x
x
3
Vì : lim x 3 và
x
3
lim (3
x
(3 x 3 5 x)
Vậy : xlim
5
5
3
)
3
0
nên
lim
x
(
3
)
2
2
x
x
x
§2 : GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Ví dụ 5 : Tìm các giới hạn sau :
a. / lim
x 1
3x 2
x 1
b. / lim
Giải
x 1
3x 2
x 1
a./ ta có : lim( x 1) 0 , x – 1 > 0 với mọi x > 1 và
x 1
lim (3x 2) 3.1 2 1 0
x 1
3x 2
Vây lim
x 1 x 1
b./ ta có : lim( x 1) 0 , x – 1 < 0 với mọi x < 1 và
x 1
lim (3x 2) 3.1 2 1 0
x 1
3x 2
vây lim
x 1 x 1
§2 : GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Củng cố bài học
Qua bài học hôm nay các em cần nắm vững các kiến thức
sau :
1./ Định nghĩa 3 và định nghĩa 4
f ( x)
2./ Các quy tắc tìm giới hạn f(x).g(x) ;
g( x )
3./ Làm các bài tập 3, 4,5 và 6 (SGK, tr132,133)
Bài tập trắc nghiệm
Hãy chọn phương án đúng nhất trong các câu sau :
5x 2 2x 3
Câu 1 : xlim
bằng :
2
x 1
A. 2
B. 5
C. 4
D. 3
3
lim
x
x
1 bằng :
Câu 2 : x .
A. 1
B. -
C. 0
D. +
5x 3
Câu 3 : lim
bằng :
x 2 2 x 4
A. +∞
B. 5/2
C. -∞
D. 5
- Xem thêm -