Bài giảng bài giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số giải tích 12 (6)

  • Số trang: 17 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 17 |
  • Lượt tải: 0
hoangtuavartar

Đã đăng 24906 tài liệu

Mô tả:

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Quan sát đồ thị của hàm số y=f(x) trên tập số thực R và trả lời các câu hỏi sau: Trong các điểm của đồ thị hàm số trên điểm nào có tung độ lớn nhất ? y f(x0) M0 M1 f(x) M M2 O x0 x x điểm M0 So sánh f(x) và f(x0)? với x là số thực tùy ý x  R, f ( x)  f ( x0 ) 1. ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số y=f(x) liên tục trong khoảng K Nếu tồn tại số x0  K sao cho x  K , f ( x)  f ( x0 ) thì số M  f ( xo ) gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trong khoảng K tại điểm Kí hiệu: max f ( x)  M K x0 Cho hàm số y=f(x) liên tục trong khoảng K Nếu tồn tại số x0  K sao cho x  K , f ( x)  f ( x0 ) thì số m  f ( xo ) gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trong khoảng K tại điểm x0 Kí hiệu: min f ( x)  m K Hãy quan sát đồ thị hàm số y  x  3x trên tập số thực R và nhận xét Trong các điểm của đồ thị hàm số trên điểm nào có tung độ lớn nhất , nhỏ nhất? 3 y 2 f(x)=x*x*x-3x*x+1 1 x -1 1 2 3 -1 -2 không tìm được điểm nào cả Vậy trên tập xác định của hàm số trên có tồn tại GTLN,GTNN hay không ? không tồn tại GTLN , GTNN -3 1 Từ bảng biến thiên của hàm số sau hãy cho biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đó trên tập xác định của nó. x  2  y’ y -- 0  +  -1 giá trị nhỏ nhất là -1,không tồn tại giá trị lớn nhất 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRÊN KHOẢNG Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b)(a có  thể là ,b có thể là ) Phương pháp: Lập bảng biến thiên trên khoảng đó rồi kết luận. Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau : y   x  3x 3 trong khoảng (1; ) y '  3x  3 2 Giải x 1 y  2 y'  0   x  1 (1; )  lim y   x x  y’ - -1 0  + 1 0 2  - y -2  Bảng biến thiên x y’  - -1 0  + 1 0 2  - y -2 max y  2  R Giá trị nhỏ nhất của hàm số không tồn tại 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT TRÊN ĐOẠN Bài toán 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b] *Phương pháp: Cách 1 : Lập bảng biến thiên trên đoạn đó rồi kết luận. Định lí: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trong đoạn [a;b] thì nó luôn đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó y f(b) a O b f(a) x Cách 2 : i.Tính y’ b tại 2i.Tìm các điểm x1 , x2 ...xn  a;mà đó y’=0 hoặc y’ không xác định   3i.Tính f ( x1 ); f ( x2 );... f ( xn ); f (a); f (b) 4i. So sánh các giá trị ở 3i rồi kết luận max , min Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau : y  x  3x  1 trong đoạn 1;3 3 2 Giải: y '  3x  6 x 2  x  0  1;3 y'  0    x  2  1;3 x 1 y  3 x  3  y  53 max y  53 & min y  3  2;0  2;0 Củng cố 1) Nêu phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng 2) Nêu phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn [a;b]
- Xem thêm -