Bài giảng bài giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số giải tích 12

  • Số trang: 12 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 17 |
  • Lượt tải: 0
hoangtuavartar

Đã đăng 24635 tài liệu

Mô tả:

Bài giảng toán 12 10/22/2013 KiÓm tra bµi cò: 1) XÐt sù biÕn thiªn vµ t×m cùc trÞ cña hµm sè: y  f (x)  4  x 2) CMR: Hµm sè trªn ta cã: 0  f(x) 2, x[-2; 2]. T×m x[-2; 2] ®Ó f(x)=0 vµ t×m x[-2; 2] ®Ó f(x)=2. 2 4 y 3 2 1 x -6 -4 -2 2 4 6 -1 -2 -3 -4 Khi ®ã, ta nãi hµm sè y  f (x)  4  x 2 ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt lµ 2 trªn ®o¹n [-2; 2] vµ ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt lµ 0 trªn tËp [-2; 2] . 10/22/2013 1. ĐỊNH NGHĨA: Định nghĩa: Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D a) Nếu tồn tại x0 D sao cho: f(x)  f(x0) với mọi x  D. thì ta số M = f(x0) được gọi là GTLN của hàm số f trên D. Ký hiệu: M  Max f (x) xD b) Nếu tồn tại x0 D sao cho: f(x)  f(x0) với mọi x  D. thì ta số m = f(x0) được gọi là GTNN của hàm số f trên D. Ký10/22/2013 hiệu: M  min f (x) xD * Muèn chøng minh sè M (hoÆc m) lµ gi¸ trÞ lín nhÊt (hoÆc gi¸ trÞ nhá nhÊt) cña hµm sè f trªn tËp hîp D , ta cÇn chøng minh 2 bíc: B1: f(x)  M (hoặc f(x)  m) với mọi x  D. B2: Tồn tại ít nhất một điểm xo  D sao cho f(xo) = M (hoặc f(xo) = m). Quy íc: Khi nãi gi¸ trÞ lín nhÊt hay nhá nhÊt cña hµm sè mµ kh«ng nãi râ trªn tËp nµo th× ta hiÓu ®ã lµ gi¸ trÞ lín nhÊt hay nhá nhÊt trªn tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè 10/22/2013 Ví dụ 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y  f (x)  4  x 2 Cách 1: như câu 2) của phần kiểm tra bài cũ. Cách 2: như câu 1) của phần kiểm tra bài cũ. PP: Tìm GTLN, GTNN của hàm số nhờ vào tính đơn điệu và cực trị của hàm số. B1: Lập bảng biến thiên của hàm số. B2: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số kết luận GTLN, GTNN (nếu có). 10/22/2013 Ví dụ 2: Một hình hộp không nắp được làm từ một mảnh các-tông theo mẫu (hình 1.1). Hộp có đáy là hình vuông cạnh x(cm), chiều cao là h(cm) và có thể tích là 500(cm3). a)Hãy biểu diễn h theo x. b)Tính diện tích S(x) của mảnh cáctông theo x. c) Tìm giá trị của x sao cho S(x) nhỏ nhất. 10/22/2013 h h x x H×nh 1.1 NhËn xÐt: Ngêi ta chøng minh ®îc c¸c hµm sè liªn tôc trªn 1 ®o¹n th× ®¹t ®îc gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt trªn ®o¹n ®ã. Quy t¾c t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt trªn ®o¹n [a; b] B1: Tìm các điểm x1, x2, ..., xm thuộc (a; b) tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm. B2: Tính f(x1), f(x2), ..., f(xm), f(a) và f(b). B3: So sánh các giá trị f(x1), f(x2), ..., f(xm), f(a) và f(b) và kết luận: Max f (x); min f (x) x a;b  x a;b  10/22/2013 VÝ dô 3: Nhãm 1 Nhãm 2 Nhãm 3 10/22/2013 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: a) f(x)  x 2  2x  5 trªn ®o¹n -2; 3. x3 b) f(x) =  2x 2  3x  4 trªn ®o¹n -4; 0 3 1 c) f(x) = x + trªn kho¶ng (1; +). x-1 VÝ dô4: T×m sai lÇm trong lêi gi¶i c¸c bµi to¸n: Bµi 1 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè: f(x) = sin 4 x  cos4 x Lêi gi¶i x  :sin 4 x  0 vµ cos4 x  0 nªn f(x)  0. Do ®ã min f(x)=0. x V× sin 4 x  1 vµ cos4 x  1 víi mäi x  Do ®ã max f(x)  2 nªn f(x)  1+1=2. x KÕt luËn: gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè lµ 0, gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè lµ 2. Nguyªn nh©n sai lÇm: dÊu b»ng kh«ng x¶y ra, tøc lµ kh«ng tån t¹i x ®Ó f(x) = 0 hoÆc f(x) = 2 Gîi ý lêi gi¶i: 1 BiÕn ®æi: f(x) = (sin 2 x+cos2 x)2  2 sin 2 x.cos2 x  1  sin 2 2x 2 1 Tõ ®ã dÔ dµng thÊy kÕt qu¶: max f(x)  1;min f(x)  10/22/2013 x x 2 Bµi 2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: Lêi gi¶i x2 y= trªn ®o¹n x 1 1 3 2 ; 2   2x(x-1)-x 2 x 2  2x Cã: y' =  . 2 2 (x  1) (x  1) 1 3 XÐt g(x) = x 2  2x, dÔ thÊy g(x) < 0 víi mäi x   ;  . 2 2 1 3 Do ®ã: y' < 0 , x   ;  . 2 2 1 3  Hµm sè ®¬n ®iÖu gi¶m trªn  ;  . 2 2 1 1 3 9  max f(x)  f( )  ; min f(x)  f( )  1 3 2 2 x 1 ; 3  2 2 x ;  2 2 2 2 Nguyªn nh©n sai lÇm: 1 3 Hµm sè kh«ng liªn tôc t¹i ®iÓm x = 1   ;  nªn kh«ng thÓ 2 2 ¸p dông quy t¾c t×m GTLN, GTNN trªn mét ®o¹n 10/22/2013 Bài tập : 1) BTSGK 2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y= x6 + 3(1-x2)3 trên đoạn [-1;1]. 3) Tìm m để hàm số sau nghịch biến trên [1; +): 2 mx  (6m  5)x  2(1  3m) y x 1 4) Tìm m để hàm số sau đồng biến trên (0; 3): 1 3 2 y  x  (m  1)x  (m  3)x  4 3 10/22/2013 10/22/2013
- Xem thêm -