Mô tả:
Bài giảng toán 12
10/22/2013
KiÓm tra bµi cò:
1) XÐt sù biÕn thiªn vµ t×m cùc trÞ cña hµm sè:
y f (x) 4 x
2) CMR: Hµm sè trªn ta cã:
0 f(x) 2, x[-2; 2].
T×m x[-2; 2] ®Ó f(x)=0 vµ
t×m x[-2; 2] ®Ó f(x)=2.
2
4 y
3
2
1
x
-6
-4
-2
2
4
6
-1
-2
-3
-4
Khi ®ã, ta nãi hµm sè y f (x) 4 x 2 ®¹t gi¸ trÞ
lín nhÊt lµ 2 trªn ®o¹n [-2; 2] vµ ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt
lµ 0 trªn tËp [-2; 2] .
10/22/2013
1. ĐỊNH NGHĨA:
Định nghĩa:
Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D
a) Nếu tồn tại x0 D sao cho:
f(x) f(x0) với mọi x D.
thì ta số M = f(x0) được gọi là GTLN của hàm số f trên D.
Ký hiệu: M Max f (x)
xD
b) Nếu tồn tại x0 D sao cho:
f(x) f(x0) với mọi x D.
thì ta số m = f(x0) được gọi là GTNN của hàm số f trên D.
Ký10/22/2013
hiệu: M min f (x)
xD
* Muèn chøng minh sè M (hoÆc m) lµ gi¸ trÞ lín
nhÊt (hoÆc gi¸ trÞ nhá nhÊt) cña hµm sè f trªn tËp
hîp D , ta cÇn chøng minh 2 bíc:
B1: f(x) M (hoặc f(x) m) với mọi x D.
B2: Tồn tại ít nhất một điểm xo D sao cho f(xo) = M
(hoặc f(xo) = m).
Quy íc: Khi nãi gi¸ trÞ lín nhÊt hay nhá nhÊt cña
hµm sè mµ kh«ng nãi râ trªn tËp nµo th× ta hiÓu ®ã
lµ gi¸ trÞ lín nhÊt hay nhá nhÊt trªn tËp x¸c ®Þnh cña
hµm
sè
10/22/2013
Ví dụ 1:
Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y f (x) 4 x 2
Cách 1: như câu 2) của phần kiểm tra bài cũ.
Cách 2: như câu 1) của phần kiểm tra bài cũ.
PP: Tìm GTLN, GTNN của hàm số nhờ vào tính đơn điệu
và cực trị của hàm số.
B1: Lập bảng biến thiên của hàm số.
B2: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số kết luận GTLN,
GTNN (nếu có).
10/22/2013
Ví dụ 2:
Một hình hộp không nắp được làm từ
một mảnh các-tông theo mẫu (hình
1.1). Hộp có đáy là hình vuông cạnh
x(cm), chiều cao là h(cm) và có thể
tích là 500(cm3).
a)Hãy biểu diễn h theo x.
b)Tính diện tích S(x) của mảnh cáctông theo x.
c) Tìm giá trị của x sao cho S(x) nhỏ
nhất.
10/22/2013
h
h
x
x
H×nh 1.1
NhËn xÐt:
Ngêi ta chøng minh ®îc c¸c hµm sè liªn tôc trªn 1 ®o¹n
th× ®¹t ®îc gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt trªn ®o¹n ®ã.
Quy t¾c t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt trªn ®o¹n [a; b]
B1: Tìm các điểm x1, x2, ..., xm thuộc (a; b) tại đó hàm số f
có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.
B2: Tính f(x1), f(x2), ..., f(xm), f(a) và f(b).
B3: So sánh các giá trị f(x1), f(x2), ..., f(xm), f(a) và f(b) và
kết luận: Max f (x); min f (x)
x a;b
x a;b
10/22/2013
VÝ dô 3:
Nhãm 1
Nhãm 2
Nhãm 3
10/22/2013
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè:
a) f(x) x 2 2x 5 trªn ®o¹n -2; 3.
x3
b) f(x) =
2x 2 3x 4 trªn ®o¹n -4; 0
3
1
c) f(x) = x +
trªn kho¶ng (1; +).
x-1
VÝ dô4: T×m sai lÇm trong lêi gi¶i c¸c bµi to¸n:
Bµi 1
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè: f(x) = sin 4 x cos4 x
Lêi gi¶i
x :sin 4 x 0 vµ cos4 x 0 nªn f(x) 0.
Do ®ã min f(x)=0.
x
V× sin 4 x 1 vµ cos4 x 1 víi mäi x
Do ®ã max f(x) 2
nªn f(x) 1+1=2.
x
KÕt luËn: gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè lµ 0, gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè lµ 2.
Nguyªn nh©n sai lÇm: dÊu b»ng kh«ng x¶y ra, tøc lµ kh«ng
tån t¹i x ®Ó f(x) = 0 hoÆc f(x) = 2
Gîi ý lêi gi¶i:
1
BiÕn ®æi: f(x) = (sin 2 x+cos2 x)2 2 sin 2 x.cos2 x 1 sin 2 2x
2
1
Tõ
®ã
dÔ
dµng
thÊy
kÕt
qu¶:
max
f(x)
1;min
f(x)
10/22/2013
x
x
2
Bµi 2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè:
Lêi gi¶i
x2
y=
trªn ®o¹n
x 1
1 3
2 ; 2
2x(x-1)-x 2 x 2 2x
Cã: y' =
.
2
2
(x 1)
(x 1)
1 3
XÐt g(x) = x 2 2x, dÔ thÊy g(x) < 0 víi mäi x ; .
2 2
1 3
Do ®ã: y' < 0 , x ; .
2 2
1 3
Hµm sè ®¬n ®iÖu gi¶m trªn ; .
2 2
1
1
3
9
max f(x) f( ) ; min f(x) f( )
1 3
2
2 x 1 ; 3
2
2
x ;
2 2
2 2
Nguyªn nh©n sai lÇm:
1 3
Hµm sè kh«ng liªn tôc t¹i ®iÓm x = 1 ; nªn kh«ng thÓ
2 2
¸p dông quy t¾c t×m GTLN, GTNN trªn mét ®o¹n
10/22/2013
Bài tập :
1) BTSGK
2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y= x6 + 3(1-x2)3 trên đoạn
[-1;1].
3) Tìm m để hàm số sau nghịch biến trên [1; +):
2
mx (6m 5)x 2(1 3m)
y
x 1
4) Tìm m để hàm số sau đồng biến trên (0; 3):
1 3
2
y x (m 1)x (m 3)x 4
3
10/22/2013
10/22/2013
- Xem thêm -