Tài liệu Bài giảng bài giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất của hàm số giải tích 12 (2)

BÀI GIẢNG TOÁN 12 CHƯƠNG 1 BÀI 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ  KT bài cũ Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) y   x  4x+1 2 b) y  x  2 x  7 2 Giải Hãy nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số? TrungTNT GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ  I. ĐỊNH NGHĨA (link) HĐ1 (link) Ví dụ 1 (link) HĐ2 (link) II. CÁCH TÍNH GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN 1. Định lí (link) 2. Quy tắc … (link) a. Nhận xét b. Quy tắc Ví dụ 2 (link) CỦNG CỐ TrungTNT GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ  • I. ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số xác định trên tập D. Số M gọi là GTLN của hs trên tập D nếu thoả hai ĐK: i) f ( x)  M với mọi x  D ii) Tồn tại x0  D sao cho f ( x0 )  M Kí hiệu M  max f ( x) xD TrungTNT CLICK HERE Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị 1 nhỏ nhất của hàm số y  x5 x trên khoảng (0; ) . 2 Đạo hàm y  1  1  x  1 2 2 x x 2  y  0  x  1  x  1 (do x  0) BBT • Kết luận: min f ( x)  f (1)  3 (tại x=1) x(0;   ) HS không có GTLN TrungTNT CLICK HERE Cauchy II. CÁCH TÍNH GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN •1. Định lí Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có GTLN, GTNN trên đoạn đó. •2. Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn • a) Nhận xét (xem SGK trang 21) •b) Quy tắc 1. Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng (a;b) mà tại đó f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định. 2. Tính f(a), f(x1),…,f(xn),f(b). 3. So sánh các số ở 2. để kết luận. CLICK HERE TrungTNT ĐL QT VÍ DỤ 2: Tìm GTLN, NN của hàm số: a) y   x3  3x-1 trên đoạn [-2;2] b) y  5  4 x trên đoạn [-1;1] a) b) 2  4 y  3x  3 y   0 với mọi x [-1;1] y  0  x  1[22;2]5  4 x nên hàm số ngịch biến trên [-1;1] Ta có: f (2)  15;Do f (1)đó:  (theo 3; f (1) nhận 1; f (2)xét)  3 f ( x)  f (1)  3 tại x = -1 Kết luận: xmax [ 1;1] max f ( x)  f (1)  1 tại x = 1 min f ( x)  f (1)  1 tại x = 1 x[ 2;2] x[ 1;1] min f ( x)  f (2)  15 tại x = -2 x[ 2;2] CLICK HERE TrungTNT Trả lời => A B HĐ1 Từ Bt trên, các em thảo luận và đưa ra PP tìm GTLN, GTNN? • Lập BBT và dựa vào BBT để kết luận GTLN, GTNN. • Các bước thực hiện? 1. Tính đạo hàm y’ 2. Tìm cựu trị 3. Lập BBT 4. Kết luận CLICK HERE TrungTNT HĐ2 HOÀN THÀNH PHIẾU HỌC TẬP 1 Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số: a) y  2 x trên đoạn [-2;1] x 1 b) y  x trên đoạn [1;2] c) y  x  3x  3 trên đoạn [-5/2;2] 3 2 TrungTNT Trả lời => A B C Qua 3 ví dụ trên, các em cho biết khi nào HS có GTLN, GTNN ? HS liên tục trên đoạn [a;b] GTLN, NN ở 3 ví dụ a), b), c) có tính chất đặc biệt gì ? Đạt được tại 2 đầu mút hoặc tại điểm cựu trị. HOÀN THÀNH PHIẾU HỌC TẬP 2 Nhận xét về tính chất biến thiên và GTLN, NN trong từng TH a), b), c) ? Click here TrungTNT Trả lời => A B C Củng cố • A. Nhắc lại KT cũ • 1. Phát biểu quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [a;b] • 2. Các bước tìm GTLN, GTNN của hàm số trong TH tổng quát? (thảo luận treo bảng tổ) B1. Tìm TXĐ của hàm số B2. Tính đạo hàm y’ B3. Cho y’=0 tìm x B4. Lập BBT B5. Kết luận (dựa vào BBT) TrungTNT CLICK HERE Củng cố • B. Trắc Nghiệm (click here) • C. Hướng dẫn làm BT ở nhà 1. Các bài 1, 4, 5 trang 24, 25 tương tự ví dụ đã giải. 2. Bài 2 trang 24.x8-x Gọi x là chiều rộng HCN (0 chiều dài 8-x S=x(8-x) với 00 TrungTNT CLICK HERE Củng cố C. Bài tập làm thêm. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau: sin x  cos x  1 1. y  sin x  2 ( HD : (1  y )sin x  cos x  1  2 y ) x2  2 x  1 2. y  x2  1 ( HD : (1  y ) x 2  2 x  1  y  0) 3. Cho a, b là hai số thực thoả a2 + b2 =1. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức a 2  ab A2 2a (HD: Đặt a=sinx, b=cosx quay lại bài 1) TrungTNT CLICK HERE TrungTNT Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số: Hàm số đồng biến trên [-2;1]=> a) y  2 x trên đoạn [-2;1] GIẢI Đạo hàm y’ = 1 > 0 với mọi x[-2;1] GTNN là f(-2) BBT x -2 y’ y 1 GTLN là f(1) + 2 -4 Kết luận max f ( x)  f (1)  2 x[ 2;1] tại x = 1 min f ( x)  f (2)  4 x[ 2;1] tại x = -2 TrungTNT NX Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số: b) y  x 1 x trên đoạn [1;2] Hàm số nghịch biến trên [1;2] GIẢI Đạo hàm y  1  0 với mọi x[1;2] 2 x BBT x 1 y’ y 2 => GTLN f(1) 2 GTNN f(2) 3/2 Kết luận max f ( x)  f (1)  2 tại x = 1 x[1;2] min f ( x)  f (2)  3 x[1;2] 2 tại x = 2 TrungTNT NX Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số: c) y  x3  3x 2  3 trên đoạn [-5/2;2] GIẢI Đạo hàm y  3x  6 x 2 x  0 y  0  3 x  6 x  0    x  2 2 BBT Hàm số có hoành độ cựu trị thuộc [-5/2;2] => GTLN, GTNN là giá trị cựu trị hoặc f(a), f(b) x -5/2 -2 0 2 y’ + 0 - 0 + y 1 17 1/8 -3 Kết luận max f ( x)  f (2)  17 tại x = 2 x[ 5 2;2] min x[ 5 2;2] f ( x)  f (0)  3 tại x = 0 TrungTNT NX Dùng BĐT CÔ-SI Do x > 0, nên theo bất đẳng thức Cô-si áp dụng cho 2 biến số x và 1 ta có: x 1 1  2. x.  2 x x 1  y  x   5  3 x x Dấu đẳng thức xảy ra khi: 1 x   x  1 (vì x>0) x Do đó: min f ( x)  f (1)  3 (0;   ) (tại x=1). TrungTNT