Mô tả:
GIÁO VIÊN: HOÀNG THỊ THANH HÀ
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ LÊ MAO – VINH - NA
KIỂM TRA
?
Cho đoạn thẳng AB.
- vẽ 3 điểm N1 ; N2 ; N3 sao cho
AN1 B AN 2 B AN 3 B 900
- Các điểm N1 ; N2 ; N3 nằm trên đường tròn cố
định.
N2
N1
A .
.
O
N3
B
N
P
M
A
B
I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”:
1) Bài toán: Cho đoạn thẳng AB và góc ( 00 < <1800)
Tìm quỹ tích ( tập hợp ) các điểm M thỏa mãn AMB =
( Ta cũng nói quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB
cho trước dưới góc ).
M
A
B
I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”: Chứng minh:
·
a)Phần thuận: Giả sử M là điểm thoả mãn AMB
-Vẽ đường tròn tâm O đi qua 3
điểm A, M, B. Xét cung AmB.
m
M
d’
Đường tròn này cố định khi
d
M thay đổi vì: Ta có O cách đều
A, B nên O nằm trên trung trực
d của AB và d cố định
O
-Vẽ tia tiếp tuyến Ax
B
Ax cố định O thuộc đường A
thẳng d’ vuông góc với Ax tại A
nên d’ cố định.
x
O cô định cung
AmB cố định M AmB
m
M
M
m
A
y
O
B
x
d
O
d
y
B
A
x
( 900 < <1800 )
b) Phần đảo: Lấy M’ AmB, ta cần chứng minh AMB=α
Ta có
AM B = BAx = α
( Vì góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung, và góc nội tiếp cùng
chắn cung AnB ) Vậy: AM ' B =α
*)Trên nửa mặt phẳng đối của
nửa mặt phẳng chứa điểm M
đang xét còn có cung Am'B đối
xứng với cung AmB qua AB cũng
có tính chất như cung AmB.
'
m
M’
O
A
B
n
x
*)Mỗi cung trên được gọi là một cung chứa góc dựng
trên đoạn thẳng AB, tức là cung mà với mọi điểm M
thuộc cung đó, ta đều có góc
.
AMB=α
c) Kết luận:
Với đoạn thẳng AB và góc
( 00 < <1800 ) cho trước thì
quỹ tích các điểm M thỏa
mãn AMB = α là hai cung
chứa góc dựng trên đoạn
AB.
M
m
O
B
A
O'
m'
M
Chú ý: * Hai cung chứa góc nói
trên là hai cung tròn đối xứng với
nhau qua AB .
* Hai điểm A, B cũng thuộc quỹ
tích.
* Cung AmB là cung chứa góc
thì cung AnB là cung chứa góc
1800 - .
*Khi = 900 thì hai cung AmB và
Am’B là hai nửa đường tròn đường
kính AB. Khi đó:
“Quỹ tích các điểm nhìn đoạn AB
cho trước dưới một góc vuông là
đường tròn đường kính AB ”
M
m
O
B
A
n
O'
m'
2) Cách vẽ cung chứa góc :
- Vẽ đường trung trực d của
đoạn thẳng AB.
-- Vẽ tia Ax tạo với AB góc .
-- Vẽ đường thẳng Ay vuông góc
với Ax. Gọi O là giao điểm của
Ay với d.
-- Vẽ cung AmB, tâm O, bán
kính OA sao cho cung này nằm ở
nửa mặt phẳng bờ AB không
chứa tia Ax.
m
M
y
O
d
B
A
x
III. Luyện tập:
Bài 45 tr86
Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích
giao điểm O của 2 đường chéo trong các hình thoi đó
Giải *)Phần thuận: Vì ABCD là hình thoi AOB 900
(t/c 2 đường chéo) Mà AB cố định
D
C
O ( I ) đường kính AB.
*) Phần đảo: Lấy O’ bất kì (I)
O
Trên AO’ lấy C’ sao cho AO’ =
O’C’. Trên BO’ lấy D’ sao cho
.
A
Ta có
B
BO’ = O’D’.
AOB 900(Vì O’ thuộc (I) đ.kính
I
. O’
AB)=> ABC’D’ là hình thoi.
Nếu O’ trùng A, B thì không
C’
D’
tồn tại hình thoi. Vậy quỹ tích…
Hướng dẫn về nhà:
- Nắm vững quỹ tích cung chứa góc, cách vẽ cung chứa
góc , đọc phần cách giải bài toán quỹ tích.
- Làm bài tập: 44, 46, 47, 48 / sgk / trang 86 – 87.
- Ôn tập cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, tâm
đường tròn ngoại tiếp, các bước của bài toán dựng
hình.
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN SỰ CHÚ Ý
CỦA CÁC THẦY CÔ
VÀ CÁC EM
- Xem thêm -