Tài liệu Bài dịch kỹ thuật phản ứng chương 3 nhóm 1 210442904

NHÓM 1: 1. Đặng Thị Mỹ An 2. Nguyễn Thùy Gang 3. Võ Thị Mỹ Lệ 4. Trần Thị Anh Thi 5. Thân Thị Viết CHƯƠNG 3: XỬ LÝ DỮ LIỆU CỦA THIẾT BỊ PHẢN ỨNG GIÁN ĐOẠN Phương trình vận tốc đặc trưng cho vận tốc phản ứng, và dạng của nó được xác định bằng khảo sát lý thuyết hoặc suy ra từ phương pháp xây dựng đồ thị thực nghiệm. Trong một vài trường hợp, giá trị hằng số của phương trình chỉ có thể được tìm thấy từ thực nghiệm; phương pháp dự đoán là không thích hợp tại thời điểm này. Xác định phương trình vận tốc thường gồm 2 giai đoạn: giai đoạn đầu là sự phụ thuộc của nồng độ được tìm thấy ở nhiệt độ không đổi và giai đoạn cuối là sự phụ thuộc nhiệt độ của hằng số vận tốc được tìm thấy. Hoàn thành phương trình vận tốc. Thiết bị phản ứng để thực hiện thí nghiệm có thể được chia thành 2 loại, bình phản ứng gián đoạn và bình phản ứng liên tục. Bình phản ứng gián đoạn là một bình chứa đơn giản để giữ dung tích khi các chất phản ứng. Tất cả phải được theo dõi mức độ phản ứng ở những khoảng thời gian khác nhau bằng một trong số những cách sau: 1. Theo dõi nồng độ của một cấu tử. 2. Theo dõi sự thay đổi một số tính chất vật lý của chất lỏng như độ dẫn điện, chỉ số khúc xạ,… 3. Theo dõi sự thay đổi áp suất tổng trong hệ đẳng tích. 4. Theo dõi sự thay đổi thể tích trong hệ đẳng áp. Thực nghiệm, bình phản ứng gián đoạn là thường vận hành ở điều kiện đẳng nhiệt và đẳng tích bởi vì nó dễ giải thích chu trình vận hành. (còn thiếu). Vì vậy , nó thường được sử dụng bất kì lúc nào tìm được dữ liệu động lực học phản ứng đồng thể. (kì kì) Bình phản ứng liên tục được sử dụng chủ yếu để nghiên cứu động lực học phản ứng dị thể. Kế hoạch thực nghiệm và giải thích dữ liệu thu được trong ình phản ứng liên tục sẽ được tìm hiểu ở chương sau. Có 2 phương pháp để phân tích dữ liệu động lực học, phương pháp tích phân và phương pháp vi phân. Trong phương pháp tích phân, ta giả định một phần của phương trình vận tốc, sau đó lấy tích phân và giải toán bằng tay, dự đoán đồ thị hàm số của nồng độ đối với thời gian là đường thẳng. Dữ liệu là đồ thị, nếu nhận được một đường thẳng thì phương trình vận tốc phù hợp với số liệu thực nghiệm. Trong phương pháp phân tích vi phân, ta kiểm tra sự phù hợp của biểu thức vận tốc theo số liệu trực tiếp và không lấy tích phân. Tuy nhiên, vì biểu thức vận tốc là 1 dN một phương trình vi phân nên đầu tiên ta phải tìm V . dt Từ số liệu trước khi thử sự phù hợp của phương pháp. Mỗi phương pháp đều có ưu và nhược điểm. Phương pháp tích phân dễ sử dụng trong trường hợp kiểm tra cơ chế đặc trưng hoặc biểu thức vận tốc tương đối đơn giản hoặc số liệu thực nghiệm phân tán không thể sử dụng phươngng pháp vi phân. Phương pháp vi phân dùng được cho trường hợp phức tạp hơn nhưng dòi hỏi nhiều số liệu chính xác hơn. Phương pháp tích phân chỉ có thể kiểm tra có giói hạn hoặc một phần của cơ chế hoặc dạng vận tốc; phương pháp vi phân có thể sử dụng để phát triển hoặc xây dựng phương trình vận tốc phù hợp với số liệu. Nói chung, phương pháp tích phân được thử trước nếu không đạt thì sẽ dùng đến phương pháp vi phân. 3.1 Thiết bị phản ứng gián đoạn có thể tích không đổi: Thể tích ở đây là thể tích hỗn hợp phản ứng thực sự chứa trong thiết bị phản ứng gián đoạn với thể tích không đổi. Vì vậy điều kiện này thực sự cs nghĩa là hệ phản ứng có tỷ trọng không đổi. Hầu hết phản ứng trong pha lỏng xảy ra tốt như phản ứng trong pha khí (thiếu). Trong hệ đẳng tích, vận tốc phản ứng của cấu tử i là: r i 1 d Ni .  V dt Ni  dC V i  dt dt d p Đối với khí lý tưởng, với C  RT r i 1 d pi . RT dt Vì vậy, vận tốc phản ứng của cấu tử bất kỳ được xác định bằng tốc độ thay đổi nồng độ hoặc áp suất riêng phần của nó; vì vậy không có vấn đề làm thế nào ta chọn để làm theo tiến độ của phản ứng, chúng ta phải liên hệ biện pháp này với các nồng độ hoặc áp suất riêng phần nếu chúng ta đi theo tốc độ phản ứng. Đổi với phản ứng ở pha khí với sự thay đổi số mol, cách dơn giản để tìm vận tốc phản ứng là sự thay đổi áp suất tổng π của hệ. Để chúng tôi cho thấy làm thế nào cách này được thực hiện. Phân tích số liệu áp suất tổng tìm được trong hệ đẳng áp Đường đẳng nhiệt của phản ứng ở pha khí noi số mol của chất thay đổi trong thời gian phản ứng. Phát triển biểu thức chung liên quan đến sự thay đổi nông độ hoặc áp suất riêng phần của mỗi cấu tử. Phương trình lượng hóa tổng quát, và dưới mỗi số hạng biểu thị số mol của từng cấu tử: Aa + bb +… = rr + ss +… Tại t = 0: N A0 N B0 N R0 NS0 N trơ Tại t: N A  N A 0−ax N B  N B 0−bx N R  N R 0  rx N S  N S 0  sx N trơ Tổng số mol ban đầu của hệ: N 0  N A 0  N B 0  …  N R 0  N S 0    Tại thời điểm t: N  N 0  x  r  s  …−a−b−…  N 0  x ∆ n N trơ (3) Với: ∆ nr  s  …−a−b−… Giả sử áp dụng định luật khí lý tưởng, ta có thể viết cho bất kì tác chất nào, với tác chất A trong hệ thể tích V. C A p A N A N A 0−ax   RT V V Kết hợp phương trình (3) với (4) ta được: C A N A0 a N −N 0 − . V ∆n V Hay: p A C A RT  p A 0− a . π −π 0  ∆n (5) Phương trình (5) cho ta nồng độ hay áp suất riêng phần của tác chất A là hàm số theo áp suất tổng tại thời điểm t, áp suất riêng phần ban đầu của A là p A 0 và áp suất tổng lúc ban đầu của hệ là π 0 . Tương tự ta có thể viết cho sản phẩm R: p R C R RT  p R 0− r . π−π 0  ∆n (6) Phương trình (5) và (6) là mối quan hệ giữa áp suất tổng của hệ và áp suất riêng phần của tác chất. Nếu chưa biết chính ác phương trình lượng hóa hoặc có nhiều hơn một phương trình lượng hóa để biểu diễn thì không thể sử dụng phương pháp này. Độ chuyển hóa Định nghĩa độ chuyển hóa: độ chuyển hóa của tác chất A là phần tác chất đã chuyển hóa thành sản phẩm, với ký hiệu là X A . Giả sử N A 0 là lượng ban đầu của A trong phản ứng và N A là lượng phản ứng tại thời điểm t. Vậy độ chuyển hóa của A trong hệ đẳng tích là: NA N A 0− N A C V X A 1− 1− A N A0 N A0 C A0 V d X A Và −dC A C A0 Chúng tôi sẽ xây dựng các phương trình trong chương này về nồng độ của phản ứng thành phần và về chuyển đổi. Sau đó chúng tôi sẽ liên hệ XA và CA đối với trường hợp tổng quát hơn mà khối lượng của hệ thống ở không đổi. Phương pháp tích phân để phân tích số liệu Phương pháp chung: Phương pháp phân tích tích phân luôn luôn dặt một phần phương trình vận tốc để kiểm tra bằng cách lấy tích phân và so sánh sự dự đoán đồ thị C đối với t với dữ liệu thực nghiệm của C đối với t. Nếu nó không phù hợp thì một phương trình vần tốc khác được thử và kiểm tra. Phương pháp này được chỉ ra và sử dụng trong trường hợp xử lý tiếp theo. Chú ý phương pháp tích phân thường được sử dụng phù hợp với các oại phản ứng đơn giản tương ứng với phản ứng sơ đẳng. Các dạng động lực học Phản ứng không thuận nghịch bậc 1 loại dơn phân tử: Xét phản ứng: A → sản phẩm (9) Phương trình vận tốc của phản ứng bậc 1 có dạng: −r A  −d C A k C A dt (10) Phân tách và lấy tích phân: CA −∫ C A0 Hay t d CA  k ∫ dt CA 0 −ln CA kt C A0 (11) Điều kiện của độ chuyển hóa (xem phương trình (7) và (8)), phương trình 10 trở thành: 1− X  A d XA k  dt Sắp xếp lại và lấy tích phân: X A −∫ 0 Hay t dXA  k ∫ dt 1− X A 0 −ln ⁡ 1− X A  kt Dồ thị của ln  1− X A  hoặc ln  C A  C A 0 (12)  với t, được biểu diễn ở phần 3.1, cho 1 đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Nếu số liệu thực nghiệm dường như không phải là đương thẳng thì thử dạng phương trình vận tốc khác bởi vì phản ứng bậc 1 không phù hợp với số liệu. Chú ý: Phương trình −d C A  k C 0,6 . C 0,4 A B dt Là bậc một nhưng không dùng phương pháp này, do dó, không phải phản ứng bậc 1 nào cũng có thể xử lý bằng phương pháp này. Phản ứng không thuận nghịch bậc 2 loại hai phân tử Xét phản ứng: A + B → sản phẩm (13a) Hình 3.1. Kiểm tra phương trình vận tốc phản ứng bậc 1 Với phương trình vận tốc tương ứng: −r A  −dC A −dC B   k C AC B dt dt (13b) Để ý rằng lượng A và B phản ứng tại thời điểm t bất kì là bằng nhau và bằng C A0 X A , ta có thể viết phương trình (13a) và (13b) theo X A như sau: −r A C A 0 Đặt M dX A k C A 0 −C A 0 X A dt  C B0 C A0 −r A C A 0  C B 0 −C A 0 X A  là tỷ số mol ban đầu của 2 tác chất, ta được: dX A k C 2 1− X A   M − X A  A0 dt Phân tách và lấy tích phân thông thường trở thành: t dXA  C A 0 k ∫ dt 1− X A   M − X A  0 XA ∫ 0 Sau khi tách phân số, lấy tích phân và sắp xếp lại, ta được kết quả cuối cùng: ln 1− X B M −X A C C C ln ln B A 0 ln B C A 0  M −1 kt  C B 0−C A 0 kt , M ≠ 1 1− X A M 1− X A  C B 0C A MC A    (14) Hình 3.2 biểu diễn 2 cách tương đương để tìm được đồ thị tuyền tính giữa hàm số nồng độ và thời gian của phản ứng bậc 2. Hình 3.2 Cơ chế phản ứng loại 2 phân tử A + B → R với C A 0 ≠ C B 0 hay phản ứng bậc 2, phương trình (13) Nếu C B 0 ≫ C A 0 thì C B gần như không đổi trong suốt quá trình phản ứng và phương trình (14) xấp xỉ phương trình (11) và (12) cho phản ứng bậc 1. Vì vậy, phản ứng bậc 2 này đực gọi là giả bậc 1. Chú ý 1: Trong trường hợp đặc biệt, tác chất được dùng theo tỷ lệ lượng hóa, biểu thức tích phân vận tốc trở nên không xác địnhyêu cầu này mang giới hạn của thương số để đánh giá. Khó khăn này có thể tránh được nếu ta đi từ biểu thức vận tốc vi phân nguyên bản và giải nó theo tỷ số riêng phần tác chất. Vì vậy, theo phản ứng bậc 2 với nồng độ an đầu của A và B bằng nhau hoặc theo phản ứng sau: 2A → sản phẩm (15a) Phương trình vi phân bậc 2 có dạng: −r A  dC A k C 2  k C 2 0 1− X A 2 A A dt (15b) Tích phân có dạng: XA 1 1 1 −  kt C A C A 0 C A 0 1− X A (16) Biến thiên đồ thị được biểu diễn ở hình 3.3 cung cấp biểu thức vận tốc cho trường hợp này. Trong thực tế ta chọn tỷ lệ tác chất bằng hoặc khác xa với tỷ lệ lượng hóa. Chú ý 2: Biểu thức tích phân phụ thuộc vào lượng hóa học giống như động lực học. Để minh họa, nếu phản ứng: A + 2B → sản phẩm (17a) Hình 3.3 Cơ chế phản ứng loại 2 phân tử A + B → R với C A 0 C B 0 hay phản ứng bậc 2, phương trình (15) Là phản ứng bậc 1 theo A và bậc 1 theo B, bậc 2 là bậc tổng cộng, hay: −r A  −dC A k C A C B k C 2 0 1− X A   M −2 X A  A dt (17b) Dạng tích phân là: ln C B C A0 M −2 X A  ln C A 0  M −1 kt , M ≠ 2 C B0 C A M 1− X A   (18) Khi dung tỷ lệ lượng hóa học tác chất: XA 1 1 1 −  2 kt , M 2 C A C A 0 C A 0 1− X A (19) Hai chú ý trên áp dụng cho tất cả các loại phản ứng. Vì vậy dạng đặc biệt của biểu thức tích phân xuất hiện khi tác chất được sử dụng theo tỷ lệ lượng hóa hoặc khi phản ứng không sơ đẳng. Phản ứng không thuận nghịch bậc 3 loại 3 phân tử Với phản ứng: A + B + D → sản phẩm Phương trình vân tốc là: −r A  −dC A k C A C B C D dt hay biểu diễn theo X A : (20b) (20a) C A0 dX A 3  k C A 0 1− X A dt   C B0 −X A C A0   CD 0 −X A C A0 Biến đổi, tách phân số và lấy tích phân ta được: C C C C D0  kt CD C 1   B 0−C D 0  C B 0−C A 0  ln B 0   CB C 1   A0−C B 0  C A 0 −C D 0  ln A 0   CA 1    D 0−C A 0  C D 0−C A 0  ln (21) Nếu C D 0 ≫ C A 0 ,C B 0 thì phương trình trở về bậc 2, và phương trình (21) trở thành phương trình (14). Tất cả các phản ứng bậc 3 thường có dạng phưng trình (22) hoặc (25). Vì vậy → A + 2B −dC A 2 R với −r A  dt k C A C B (22) Vận tốc phản ứng trở thành: dX A k C 2 0 1− X A  M −2 X A  2 A dt   C B0 Với M  C A 0 tích phân cho: 2 C A0 −C B 0  C B 0−C B  C C  ln A 0 B 2 C A 0−C B 0  2 kt , M ≠ 2 CB0 C B C AC B0 Hay 1 1 − 2 8 kt , M  2 2 C A C A0 (23) (24) Tương tự với phản ứng: A + B Tích phân: → R với −r A  −dC A k C A C 2 B dt (25) C A 0 −C B 0  C B 0−C B  C C  ln A0 B  C A 0 −C B 0  2 kt , M ≠ 1 C B0 C B C AC B0 Hay 1 1 − 2 2 kt , M 1 2 C A C A0 (26) (27) Phương trình vận tốc thực nghiệm có bậc n Khi không biết cơ chế phản ứng, ta có thể thử số liệu thực nghiệm với phương trình vận tốc có dạng: −r A  −dC A k C n A dt Lấy tích phân: (28)  C A −C A 0   n−1 kt , n ≠ 1 1−n 1−n (29) Bậc n không thể được tìm thấy một cách rõ ràng từ biểu thức. 29. Vì vậy, một giải pháp thử nghiệm và báo lỗi phải được thực hiện. Tuy nhiên điều này không quá khó khăn. Chỉ cần chọn một giá trị cho n và tính toán k. Giá trị của n làm biến đổi ít nhất giá trị của k là giá trị mong muốn của n. Một đặc điểm kỳ lạ của hình thức tỷ lệ này là phản ứng với n > 1 không bao giờ có thể đi đến hoàn thành trong thời gian hữu hạn. Mặt khác, đối với các giá trị n <1 hình thức tỷ lệ này dự đoán rằng nồng độ chất phản ứng sẽ giảm xuống bằng không và sau đó trở thành tiêu cực tại một số thời gian hữu hạn, được tìm thấy từ biểu thức. 29, vì vậy 1−n C A0 C A 0 tại t ≥  1−n k  Kể từ khi tập trung nồng độ không thể đạt dưới số không, chúng ta không nên thực hiện việc tích hợp quá thời gian này đối với n <1. Ngoài ra, như một hệ quả của tính năng này, trong các hệ thống thực tế khác phân đoạn quan sát sẽ chuyển lên phía trên để thống nhất như chất phản ứng hoàn toàn cạn kiệt. Các phản ứng bậc không. Một phản ứng là bậc không khi vận tốc phản ứng độc lập với nồng độ của tác chất; như vậy −r A  −d C A k dt Tích phân với CA không bao giờ có thể trở thành cực tiểu, chúng ta có được trực tiếp C A 0−C A C A 0 X A  kt với t  C A 0 0 với t ≥ C A0 k C A0 k Có nghĩa là độ chuyển hóa tỷ lệ thuận với thời gian, như thể hiện trong hình. 3.4. Như một quy luật, phản ứng bậc không để chỉ trong phạm vi nồng độ nhất định - nồng độ cao hơn. Nếu nồng độ được hạ xuống đủ thấp, chúng ta thường thấy rằng các phản ứng trở nên phụ thuộc nông độ, trong trường hợp này bậc phản ứng tang lên từ 0. Hình 3.4. Kiểm tra một phản ứng bậc không, hay phương trình vận tốc, ptr.30 Nói chung, phản ứng bậc không là phản ứng có vận tốc được xác định bởi một số yếu tố khác hơn là nồng độ của các tác chất phản ứng, ví dụ, cường độ bức xạ trong vat cho các phản ứng quang hóa, hoặc các bề mặt có sẵn trong các phản ứng xúc tác khí rắn nhất định. Điều này là quan trọng, do đó, để xác định tốc độ của phản ứng bậc không mà bậc phản ứng này được bao gồm và tính cho đúng. Bậc tổng quát của phản ứng không thuận nghịch theo thời gian bán sinh t1/2. Đối với các phản ứng không thuận nghịch thông thường Ta có thể viết Nếu các chất phản ứng có mặt ở tỷ lệ cân bằng hóa học, họ sẽ duy trì ở tỷ lệ đó trong suốt phản ứng. Như vậy, đối với các chất phản ứng A và B tại thời điểm bất kì C B C A β  α Chúng ta có thể viết: Hay Lấy tích phân với n # 1 được: Định nghĩa thời gian bán sinh t1/2, như thời gian cần thiết cho nồng độ của chất phản ứng giảm xuống còn một nửa giá trị ban đầu, chúng ta có được Biểu thức này cho thấy nếu vẽ log(t1/2) theo log(CA0) ta được đường thẳng có hệ số góc bằng 1-n, như thể hiện trong hình. 3.5. Các phương pháp thời gian bán sinh cần thực hiện một loạt thí nghiệm, mỗi thí nghiệm ứng với một nồng độ ban đầu khác nhau, và cho thấy rằng việc chuyển hóa phân đoạn trong một thời gian nhất định tăng theo nồng độ với bậc phản ứng lớn hơn một, giảm theo nồng độ với bậc phản ứng nhỏ hơn một và độc lập với nồng độ đầu cho phản ứng bậc một. Hình 3.5. Bậc tổng quát của phản ứng không thuận nghịch theo thời gian bán sinh t1/2, tại mỗi thời điểm ứng với một nồng độ ban đầu khác nhau của tác chất. Phương pháp này có thể có nhiều biến thể. Ví dụ, bằng việc có tất cả nhưng một thành phần, nói Ain vượt quá lớn, chúng ta có thể tìm thấy những thứ liên quan đến một thành phần đó. Đối với trường hợp này biểu thức tổng quát là Khi Và đây là một biến thể của phương pháp thời gian bán sinh Phương pháp thời gian riêng phần tF Phương pháp thời gian bán sinh có thể mở rộng thành phương pháp thời gian riêng phần trong đó nồng độ của chất phản ứng giảm xuống bất kỳ giá trị nào với F = CA / CA0 trong thời gian tF. Nguồn gốc là một phần mở rộng trực tiếp của phương pháp thời gian bán sinh Do đó, đồ thị của log(tF) với log(CA0), như thể hiện trong hình. 3.5, sẽ cho bậc phản ứng. Ví dụ E3.1 minh họa phương pháp này. Phản ứng song song không thuận nghịch. Hãy xem xét trường hợp đơn giản nhất, A phân hủy bởi hai con đường cạnh tranh, cả hai phản ứng cơ bản: Phương trình vận tốc biến đổi của ba cấu tử được cho bởi Đây là lần đầu tiên chúng ta gặp phải nhiều phản ứng. Đối với những phản ứng này nói chung, nếu nó là cần thiết để viết N phương trình cân bằng hóa học để mô tả những gì đang xảy ra thì nó là cần thiết để làm theo sự phân hủy của các thành phần phản ứng N để mô tả động học. Như vậy, trong hệ thống này theo dõi CA, hoặc CR, hoặc CS riêng lẻ sẽ không tính được cả k1 và k2. Ít nhất phải theo dõi hai thành phần. Sau đó, từ phép tính hệ số tỷ lượng, lưu ý rằng CA + CR + CS là không đổi, chúng ta có thể tìm thấy nồng độ của thành phần thứ ba. Các giá trị k được tìm thấy bằng cách sử dụng cả ba phương trình tốc độ khác nhau. Trước hết, Eq.44, với phản ứng đơn giản đầu tiên, lấy tích phân ta được Khi vẽ như trong hình. 3.6, hệ số góc là k1 + k2. Sau đó chia phương trình 35 cho phương trình 36 chúng ta được Lấy tích phân cho đơn giản Kết quả này được thể hiện trong hình 3.6. do đó, hệ số góc của đương biểu diễn CR theo CS cho tỷ lệ k1 / k2. Biết k1 / k2 cũng như k1 + k2 cho k1 và k2. Đường biểu diễn nồng độ-thời gian cho ba thành phần trong bình phản ứng gián đoạn khi CR0 = CS0 = 0 và k1 > k2 được thể hiện trong hình. 3.7. Phản ứng song song được trình bày chi tiết trong C.7 Phản ứng xúc tác đồng thể. Giả sử cho rằng vận tốc phản ứng xúc tác đồng thể là tổng vận tốc phản ứng xúc tác và không xúc tác Hình 3.6. Sự đánh giá của các hằng số tốc độ cho hai phản ứng cạnh tranh cơ bản Với tốc độ phản ứng tương ứng Điều này có nghĩa rằng các phản ứng sẽ tiến hành ngay cả khi không có mặt chất xúc tác và tỷ lệ của phản ứng xúc tác là tỷ lệ thuận với nồng độ chất xúc tác. Vận tốc tổng quát của sự biến mất của chất phản ứng A là: Lấy tích phân, lưu ý rằng nồng độ chất xúc tác vẫn không thay đổi, chúng ta có Hình 3.7. Đường cong nồng độ - thời gian đặc trưng cho các phản ứng cạnh tranh. Hình 3.8. Hằng số tốc độ cho một phản ứng xúc tác đồng thể từ một loạt các pha thực hiện với nồng độ chất xúc tác khác nhau. Thực hiện một loạt các thí nghiệm với nồng độ chất xúc tác khác nhau cho phép chúng ta để tìm k1 và k2. Điều này được thực hiện bằng cách vẽ các giá trị k quan sát được so với nồng độ chất xúc tác như thể hiện trong hình. 3.8. hệ số góc k2, tung độ chắn k1. Phản ứng xúc tác. Một phản ứng trong đó một trong những sản phẩm của phản ứng đóng vai trò như một chất xúc tác được gọi là phản ứng xúc tác. Phản ứng đơn giản nhất là A+ R → R+R Với phương trình vận tốc là: Bởi vì tổng số mol của A và R vẫn không thay đổi như A tiêu thụ, tại một thời điểm bất kì ta có thể viết Do đó, phương trình vận tốc trở thành Sắp xếp lại và thay vào các phần phân đoạn một phần, chúng ta có được Lấy tích phân ta được Hình 3.9. Biến đổi thời gian và đường cong vận tốc – nồng độ cho phản ứng xúc tác của phương trình 41. Hình dạng này là điển hình cho loại phản ứng này. Xét về tỷ lệ chất phản ứng ban đầu M = CR0 / CA0 và chuyển đổi phân đoạn của A, điều này có thể được viết như Đối với phản ứng xúc tác trong lò phản ứng hàng loạt một số sản phẩm R phải có mặt khi phản ứng hoàn thành. Bắt đầu với một nồng độ rất nhỏ của R, chúng ta thấy định tính tỷ lệ sẽ tăng khi R trong hình thành. Ở khía cạnh khác, khi A chỉ sử dụng để giảm vận tốc xuống bằng không. Kết quả này được đưa ra trong hình 3.9, với vận tốc biến thiên theo đường parabol, đạt cực đại với các nồng độ của A và R là bằng nhau. Để kiểm tra cho một phản ứng xúc tác, vẽ đồ thị biểu diễn thời gian và nồng độ từ phương trình. 42 hoặc 43, như thể hiện trong hình. 3.10 và xem nếu là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ thì nhận được. Phản ứng xúc tác được coi là chi tiết hơn trong C.6 Phản ứng nối tiếp không thuận nghịch. Đầu tiên chúng ta xem xét phản ứng nối tiếp bậc một loại một phân tử như: Hình 3.10 thử nghiệm cho phản ứng xúc tác của phương trình 41. Có phương trình vận tốc cho ba cấu tử là Chúng ta hãy bắt đầu với nồng độ CA0 của A, hiện tại không có R hoặc S, và xem nồng độ của các cấu tử thay đổi như thế nào theo thời gian. Bằng cách lấy tích phân phương trình 44 ta thấy nồng độ của A là Để tìm sự thay đổi nồng độ của R, thay thế nồng độ của A từ phương trình 47 vào phương trình vi phân biến đổi vận tốc của R, phương trình 45; như vậy