Tài liệu Bài báo cáo-lý thuyết ứng suất

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM KHOA XÂY DỰNG VÀ CƠ HỌC ỨNG DỤNG Chương 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT CBHD: Phạm Tấn Hùng HVTH: Nguyễn Duy Quang Nguyễn Thanh Hââu CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT I. Lực khối, lực bề mặt và lực tập trung tại một điểm trên bề mặt: 1.Lực khối (lực thể tích): là lực tác dụng trên phân tố thể tích hay khối lượng của vâ tâ thể. Kí hiê uâ Fi (i=1,2,3). Ví dụ: lực trọng trường. 2.Lực bề mă tâ : là lực tiếp xúc trên bề mặt tự do giới hạn của vật thể. Kí hiệu: Ti (i=1,2,3). Ví dụ: áp lực gió CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT I. Lực khối, lực bề mặt và lực tập trung tại một điểm trên bề mặt: 3.Lực tập trung tại một điểm: Trên mă tâ phẳng cắt qua vâ tâ thể: CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT I. Lực khối, lực bề mặt và lực tập trung tại một điểm trên bề mặt: 3.Lực tập trung tại một điểm: Trên 1 điểm của vâ tâ thể:   x  xy   11  12  13       y 22 23    ?  21       31  32  33  zx  zy su  xz  t1  su  yz  t2 su  z  t3  CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT II. Ten xơ ứng suất: 1.Khảo sát trạng thái ứng suất tại mô tâ điểm: Diê ân tích 1 mă tâ vi phân trong 1 mă tâ phẳng hê â trục tọa đô :â dAi=nidA CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT II. Ten xơ ứng suất: 1.Khảo sát trạng thái ứng suất tại mô tâ điểm: Phương trình lực tác dụng lên 1 phương của điểm khảo sát  1 j n1dA   2 j n2 dA   3 j n3dA  t j dA  F j dh dh  0  F j dh dA 0 3  t j   ij .ni   t    n T   dA 0 3 CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT II.Ten xơ ứng suất: 1.Khảo sát trạng thái ứng suất tại mô tâ điểm: dAi  ni .dA  1 j n1dA   2 j n2 dA   3 j n3 dA  t j dA  F j dh  t j   ij .ni   t    n T dA 0 3   Là những công thức cơ bản của Cauchy. Chứng tỏ trạng thái ứng suất tại 1 điểm hoàn toàn được xác định nếu biết các thành phần của các véc tơ ứng suất tác dụng trên 3 mă tâ phẳng trực giao tại điểm này CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT II.Ten xơ ứng suất: 9 thành phần σij cần thiết cho viê câ xác định trạng thái ứng suất tạo thành tenxơ ứng suất, kí hiê uâ σij, và ma trâ nâ là:   11  12  13      22 23  21     31  32  33 CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT III.Điều kiê ên biên bề mă êt: Tại mỗi điểm của mă tâ giới hạn môi trường liên tục khảo sát, những lực mă tâ TidA thì tương đương với các lực tiếp xúc tidA. Do đó ta có: σijni=Tj; {n}T[σ]= {T} Đây là điều kiê nâ biên bề mă tâ (điều kiê ân trên biên) Hay còn gọi là các phương trình cân bằng trên bề mă tâ CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT III.Điều kiê ên biên bề mă êt: Theo kí hiê uâ của kĩ sư, các cosin chỉ phương của pháp tuyến đơn vị ngoài được định bằng l,m,n, khi đó ta có: σijni=Tj; {n}T[σ]= {T} Tương đương hê â: lσx+mτyx+nτzx=Tx lτxy+mσy +nτzy=Ty lτxz+mτyz+nσz=Tz CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT IV. Các phương trình cân bằng: Tách khỏi môi trường liên tục 1 phân tố lăng trụ chữ nhâ tâ cơ bản với các cạnh dxi song song với trục xi. Chỉ xét các thành phần song song trục x1 cho đơn giản: CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT IV. Các phương trình cân bằng: Phương trình cân bằng hình chiếu trên trục x1 được viết: CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT IV. Các phương trình cân bằng:  11  21  31     F1  0 x1 x2 x3 3 phương trình vi phân cân bằng theo thể tích được viết:  ij T  Fj  0;        F   0 xi CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT IV. Các phương trình cân bằng: Theo ký hiê uâ cổ điển ta có:  x  yx  zx    Fx  0 x y z  xy  y  zy    Fy  0 x y z  xz  yz  z    Fz  0 x y z CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT IV. Các phương trình cân bằng: Để có cân bằng về moment, chọn 1 trục song song với x1 và đi qua trọng tâm của phân tố như hình vẽ: CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT IV. Các phương trình cân bằng: Lực tham gia vào phương trình xoay:  23 dx1dx3  23 dx2 dx2  ( 23  dx2 ) dx1dx3 2 x2 2  32 dx1dx2 dx3  32 dx3  ( 32  dx3 )dx1dx2 0 2 x3 2 CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT IV. Các phương trình cân bằng: => σ23-σ32=0 Tương tự, ta có: σij=σji (i≠j) CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT IV. Các phương trình cân bằng: Nhâ nâ xét: a.Diễn tả “Nguyên lý tương hỗ của ứng suất tiếp”: τxy=τyx ; τxz=τzx ; τyz=τzy b.Diển tả tenxơ ứng suất σij đối xứng => trạng thái ứng suất tại 1 điểm của môi trường liên tục chỉ còn phụ thuô câ vào 6 thông số. CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT V. Mă tê chính, phương chính, ứng suất chính: Ta đă tâ lại hê â trục tọa đô ,â và mă tâ nghiêng ABC   sao cho t song song n tj=λnj σijni-λnj=0 σijni-λnj=σijni-λδijni = (σij-λδij)ni=0 dét.(σij-λδij)=0   11    12  13  21  22    23  0  31  32  33   CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT V. Mă tê chính, phương chính, ứng suất chính: Mă tâ phẳng chính: Tại 1 điểm O của môi trường liên tục, ta luôn luôn tìm được 3 mă ăt vuông góc với nhau, trên đó véctơ ứng suất chỉ thuần túy là ứng suất pháp, còn các ứng suất tiếp triê ăt tiêu. Các mă tâ phẳng đó gọi là “mă ăt phẳng chính”. Những thành phần ứng suất pháp trên các mă tâ phẳng này là các “ứng suất chính”, kí hiê âu là σI, σII, σIII, Những trục vuông góc với những mă tâ phẳng này là “các trục chính” (hay phương chính)