Tài liệu Ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm_khóa luận tốt nghiệp qlgdth

Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới cô giáo Dương Thị Hà - Giảng viên khoa Toán – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 – cùng Ban giám hiệu và các bạn sinh viên Khoa Giáo dục Tiểu học đồng thời em cũng xin cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô và học sinh trường Tiểu học Thị trấn - Sóc Sơn – Hà Nội đã nhiệt tình giúp đỡ em trong quá trình nghiên cứu để hoàn thành đề tài của mình. Hà Nội, ngày 15 tháng 04 năm 2008. NGƯỜI THỰC HIỆN Trần Thị Dịu -1- Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH LỜI CAM ĐOAN Đề tài nghiên cứu này được thực hiện từ tháng 10 năm 2007 đến tháng 05 năm 2008, tại trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, phường Xuân Hoà - Phúc Yên – Vĩnh Phúc. Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của mình không trùng với kết quả của các tác giả khác. Nêu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm. SINH VIÊN Trần Thị Dịu -2- Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH MỤC LỤC Nội dung Trang - Lời cảm ơn 1 - Lời cam đoan 2 - Mục lục 3 - Phần mở đầu 4 - Phần nội dung 7 Chương 1: Cơ sở lý luận 7 1.1. Kiến thức liên quan đến tỉ số phần trăm 7 1.1.1. Đại lượng 7 1.1.2. Khái niệm tỉ số 7 1.1.3. Tỉ số phần trăm(%) 8 1.2. Chương trình SGK có liên quan đến tỉ số phần trăm 9 1.3. Bài toán có lời văn ở Tiểu học 10 1.4. Một số khó khăn, sai lầm khi giải bài toán về tỉ số phần trăm 11 1.5 Một số đề xuất khắc phục 13 Kết luận 16 Chương 2: Hệ thống các bài toán 17 2.1. Dạng toán cơ bản 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số 17 2.2. Dạng toán cơ bản 2: Tìm một số phần trăm của một số 24 2.3. Dạng toán cơ bản 3: Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó 32 2.4. Những bài toán tổng hợp 39 Kết luận 46 - Phần kết luận 47 Tài liệu tham khảo 48 -3- Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH PHẦN MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài Nhân loại đang sống trong những năm đầu của thế kỉ XXI – thế kỉ tri thức khoa học với sự phát triển như vũ bão của công nghệ thông tin, khoa học ứng dụng… ở Việt Nam, Đảng và Nhà nước đã coi “ giáo dục - đào tạo là quốc sách hàng đầu”. Với bậc Tiểu học là bậc học giữ vai trò nền tảng. Trong chương trình ở Tiểu học, môn Toán cung cấp cho học sinh những kiến thức ban đầu cơ bản và sơ giản về số học, các đại lượng thông dụng, một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản, hình thành các kĩ năng toán học, bước đầu hình thành phương pháp học tập và làm việc có kế hoạch, chủ động, sáng tạo…chuẩn bị cho việc học tập ở các bậc học tiếp theo. Trong dạy - học Toán ở Tiểu học thì giải các bài toán có lời văn chiếm vị trí quan trọng. Các bài toán này được sử dụng để gọi động cơ tìm kiếm kiến thức mới, củng cố kiến thức cũ và vận dụng tri thức vào thực tiễn. Nhờ vậy, học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất của người lao động mới. Một trong các bài toán đó phải kể đến các bài toán về tỉ số phần trăm. Tuy nhiên, để giải các bài toán về tỉ số phần trăm thì không đơn giản. Các bài toán này không có phương pháp giải chung. Vì vậy, trong SGK toán tiểu học người ta đã chia ra làm ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm mà mỗi dạng toán cơ bản lại có qui tắc giải riêng. Nhưng để học sinh nhận dạng được từng dạng toán cơ bản trong bài toán là cả một quá trình từ tìm hiểu vấn đề đến phân tích, so sánh, khái quát hoá, trừu tượng hoá… Ngoài ra, các bài toán về tỉ số phần trăm còn sử dụng rất nhiều thuật ngữ, nhiều sự việc, hiện tượng tự nhiên…trong cuộc sống mà học sinh phải hiểu mới tìm ra được hướng giải đúng. -4- Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH Trên đây là những lí do cơ bản để tôi chọn “Ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm” làm đề tài trong khoá luận của mình. II. Mục đích nghiên cứu 1. Cơ sở lý luận về tỉ số phần trăm và giải toán tỉ số phần trăm trong chương trình. 2. Đưa ra hệ thống các bài toán thuộc ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm để học sinh sau khi làm có thể nhận dạng và có kĩ năng giải bài toán có liên quan đến tỉ số phần trăm. Đồng thời đưa ra một số bài toán tổng hợp để phát triển năng lực giải toán cho các em. III. Các nhiệm vụ nghiên cứu 1. Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn vấn đề: tỉ số phần trăm và các dạng toán về tỉ số phần trăm;các sai lầm, khó khăn khi làm bài và giảng dạy các bài toán đó. Đồng thời đưa ra một số đề xuất khắc phục tương ứng. 2. Nghiên cứu các dạng toán về tỉ số phần trăm, phân loại và đưa ra lời giải các bài toán đó. IV. Phạm vi nghiên cứu Khoá luận nghiên cứu ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm trong chương trình sách giáo khoa Tiểu học lớp 5. Những bài toán thuộc ba dạng toán đó trong sách giáo khoa, sách tham khảo, sách nâng cao Tiểu học. V. Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu nội dung chương trình về: - Ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm. - Hệ thống các bài toán và huớng dẫn giải các bài toán đó. VI. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp điều tra - Phương pháp thực nghiệm VII. Cấu trúc khoá luận Lời cảm ơn -5- Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH Lời cam đoan Mục lục Phần mở đầu I. Lý do chọn đề tài II. Mục đích nghiên cứu III. Các nhiệm vụ nghiên cứu IV. Phạm vi nghiên cứu V. Đối tương nghiên cứu VI. Cấu trúc khoá luận Phần nội dung Chương 1. Cơ sở lý luận 1.1. Kiến thức liên quan tới tỉ số phần trăm 1.1.1. Đại lượng 1.1.2. Khái niệm tỉ số 1.1.3. Tỉ số phần trăm (%) 1.2. Chương trình SGK có liên quan đến ti số phần trăm 1.3. Bài toán có lời văn ở Tiểu học 1.4. Một số khó khăn khi giải toán về tỉ số phần trăm 1.5.Một số đề xuất, kiến nghị Chương 2. Hệ thống bài toán 2.1. Dạng toán cơ bản 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số 2.2. Dạng toán cơ bản 2: Tìm một số phần trăm của một số 2.3. Dạng toán cơ bản 3: Tìm một số bài toán tổng hợp 2.4. Một số bài toán tổng hợp Phần kết luận Tài liệu tham khảo -6- Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN I. Kiến thức liên quan đến tỉ số phần trăm: 1. Đại lượng Đại lượng là một khái niệm cơ bản của toán học, được Euclid sử dụng nhưng không định nghĩa. Bằng trực giác ta có thể quan niệm đại lượng là tất cả những gì so sánh được với nhau, có thể đo lường được như độ dài, góc, diện tích, thể tích, trọng lượng, áp lực… Trong quá trình phát triển của toán học hiện đại, đại lượng đã dần được mở rộng. Trong toán học hiện đại, đại lượng được xác định bởi các tiên đề. Chương trình toán ở tiểu học đề cập hầu hết các đại lượng cơ bản mà học sinh thường gặp trong cuộc sống. 2.Khái niệm tỉ số Tỉ số là khái niệm diễn đạt quan hệ so sánh giữa hai đại lượng cùng loại khi chúng được đo bằng cùng một đơn vị. Các đại lượng cơ bản thường gặp trong thực tiễn là các đại lượng phải có cùng cấu trúc với các đại lượng đo được. Ta biết các tập hợp số tự nhiên, phân số đều có cấu trúc cộng (một số có thể phân tích thành tổng của nhiều số hạng). Do đó có thể so sánh hai số về mặt cấu trúc cộng (hơn kém nhau bao nhiêu đơn vị) hay cấu trúc nhân (hơn – kém nhau bao nhiêu lần). Trong bài toán đầu, giá trị của từng số (theo đơn vị) là quan trọng. Trong bài toán sau, giá trị của từng số (theo đơn vị) không giữ vai trò quan trọng mà quan hệ diễn đạt bằng so sánh hơn – kém nhau bao nhiêu lần, tức là bằng thương của phép chia hai số giữ vai trò chủ yếu. Việc so sánh hai đại lượng cùng loại được đặt ra tương tự. Khi đó thương của giá trị hai đại lượng (cùng đơn vị) gọi là tỉ số của hai đại lượng đó. Giả sử hai đại lượng cần so sánh được kí hiệu là a $ b tỉ số của a và b được kí kiệu là a: b và được diễn đạt bằng lời là “ bao nhiêu lần”. -7- Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH Khi so sánh hai đại lượng a và b, có thể xảy ra trường hợp a chứa đúng r lần b. Vì phép so sánh này không phụ thuộc vào đơn vị đo nên ta chọn b làm đơn vị đo của nó và nói : “a gấp r lần b”. Nếu a không phải là bội của b thì ta sẽ chọn một đơn vị đo chung là đại lượng u sao cho: a = u x m và b = u x n chẳng hạn. Khi đó a : b = m u m m = ( m,n € N* ). chính là một phân số. Phân số u n n n này là giá trị của tỉ số a : b. Theo tính chất cơ bản của phân số ta có thể nói: tỉ số của a và b bằng phân số a a và viết a : b = . b b Như vậy, tỉ số của hai đại lượng có thể là một số tự nhiên (khi một đại lượng được chọn làm chuẩn, đại lượng thứ hai là bội số của đại lượng làm chuẩn) hay một phân số (khi ta phải chọn một đại lượng nào đó làm đơn vị đo chung cho hai đại lượng). Nhưng ta còn gặp những tỉ số không phải là số tự nhiên hay phân số. Chẳng hạn: tỉ số giữa chu vi đường tròn và đường kính của nó hay tỉ số giữa độ dài đường chéo của một hình vuông so với một cạnh của nó đều không phải là một số tự nhiên hay phân số. Ta phải chú ý rằng, tỉ số là quan hệ giữa hai đại lượng nên khi nói về quan hệ “ lớn hơn – bé hơn ” thứ tự các đại lượng là rất quan trọng. Điều này thể hiện trên kí hiệu và trong cách diễn đạt. Ví dụ: tỉ số a : b khác b : a, tỉ số a : b đọc là tỉ số của a và b, còn tỉ số b : a là tỉ số của b và a. Nên ở Tiểu học, khi nói về tỉ số người ta thường nói cụ thể hơn và nêu rõ : tỉ số của a so với b hay tỉ số của b so với a. 3. Tỉ số phần trăm (%) Như đã nói ở trên, tỉ số của hai số a và b là thương của phép chia a cho b. Thương này thường là một số thập phân hữu hạn hoặc một số thập phân gần đúng. Trong thực tiễn, nhiều khi người ta dùng tỉ số đó dưới dạng tỉ số phần trăm. Ví dụ: Tìm tỉ số của số đo chiều rộng và số đo chiều dài của một thửa ruộng hình chữ nhật biết rằng thửa ruộng đó có chiều rộng 3m và chiều dài là 4m. -8- Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH Tỉ số đó là 3 : 4 = 3 0,75 . 4 Ta có: 0,75 = 0,75 x 100 x Ta viết : 75 x 1 75 1 = = 75 x 100 100 100 1 1 thành 75%. Nghĩa là ta thay kí hiệu bằng kí hiệu 100 100 %. Kí hiệu % đọc là “ phần trăm”, 75 % đọc là “ bảy mươi lăm phần trăm ” Số 75% là tỉ số phần trăm của số đo chiều rộng và số đo chiều dài của hình chữ nhật đã cho. Tỉ số % này chỉ ra rằng nếu chiều dài gồm 100 phần bằng nhau thì chiều rộng gồm 75 phần bằng nhau như vậy: 3 : 4 = 75% Vậy, tỉ số phần trăm của đại lượng a là thương của phép chia a cho 100. Nói một cách đơn giản, tỉ số phần trăm chỉ là một dạng kí hiệu của phân số thập phân. a : 100 = a = a % đọc là “ a phần trăm ” 100 Qui tắc: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta: - Tìm thương của hai số đó rồi viết thương dưới dạng số thập phân. - Nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích vừa tìm được. 1.2. Chương trình SGK có liên quan đến tỉ số phần trăm Nhìn vào khái niệm “ tỉ số phần trăm ” ta đã thấy liên quan đến “ tỉ số ” của hai số, mà “ tỉ số ” của hai số là thương của phép chia số thứ nhất cho số thứ hai, thương đó thường là số thập phân. Như vậy, phải học xong số thập phân và phép chia với số thập phân thì mới hình thành được đầy đủ khái niệm “ tỉ số phần trăm ”. Trong chương trình SGK Toán 5 giới thiệu tất cả 20 tiết học liên quan tới “tỉ số phần trăm” trong đó có 5 tiết thuộc kiểu dạy bài khái niệm đó là: Tiết 74: Tỉ số phần trăm Tiết 75: Giải toán về tỉ số phần trăm (tiếp theo) Tiết 77: Giải toán về tỉ số phần trăm (tiếp theo) Tiết 79: Giải toán về tỉ số phần trăm (tiếp theo) Tiết 84: Sử dụng máy tính bỏ túi để giải toán về tỉ số phần trăm -9- Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH Còn lại 15 tiết là thuộc kiểu bài ôn tập ở các tiết 76; 78; 80; 81; 82; 88; 100; 117; 143; 154; 156; 157; 171; 172; 173. Trong đó tiết 100 giới thiệu biểu đồ hình quạt. Còn các tiết liên quan đến “ ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm ” là tiết 75; 77 và 79. Cụ thể: Tiết 75: Giải toán về tỉ số phần trăm thuộc dạng bài tìm tỉ số phần trăm của một số. Tiết 77: Giải toán về tỉ số phần trăm ( tiếp theo ) thuộc dạng bài tìm một số phần trăm của hai số. Tiết 79: Giải toán về tỉ số phần trăm ( tiếp theo ) thuộc dạng bài tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó. 1.3. Bài toán có lời văn ở Tiểu học 1.3.1. Bài toán là gì? Cần phân biệt khái niệm bài toán với khái niệm bài tập và bài tính. Theo từ điển tiếng Việt, “ bài toán là những vấn đề cần giải quyết bằng phương pháp khoa học ”, còn “ bài tập là bài ra cho học sinh làm để vận dụng những điều đã học ”, và “ bài tính là bài toán chỉ đòi hỏi thực hiện một số phép tính ” Theo nghĩa hẹp “ bài toán là những vấn đề cần giải quyết bằng phương pháp toán học ”. Trong bài toán, các điều kiện, ẩn số và dữ kiện là ba thành phần cơ bản. Ở Tiểu học, bài toán được hiểu theo nghĩa hẹp, thậm chí nhiều khi còn được hiểu một cách đơn giản: bài toán là bài tập trong SGK. Trong phạm vi bài viết này tôi sử dụng khái niệm bài toán và bài tập là tương đương nhau. 1.3.2. Bài toán có lời văn ở Tiểu học - 10 - Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH Bài toán có lời văn là các bài tập mà những dữ kiện, ẩn số cũng như các quan hệ giữa chúng được mô tả bằng các tình huống ngôn ngữ. Việc giải chúng buộc chủ thể phải phân tích tình huống ngôn ngữ để tìm kiếm các thuật ngữ giải trong đó. Bài toán có lời văn thực chất là những bài toán thực tế. Nội dung bài toán được thông qua những câu nói về quan hệ tương quan và phụ thuộc có liên quan đến cuộc sống hằng ngày. Học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc giải các bài toán có lời văn vì lời văn che đậy bản chất của bài toán. Các bài toán có lời văn ở Tiểu học, chia theo số lượng phép tính trong quá trình giải toán, gồm 2 loại: - Bài toán đơn ( các bài toán chỉ có một phép tính số học ) - Bài toán hợp ( các bài toán có từ hai phép tính số học trở lên ) Trong khai thác bài toán có lời văn, chúng ta chỉ chú ý tới các bài toán hợp. Các bài toán hợp lại được chia thành: - Các bài toán không có phương pháp chung để giải. - Các bài toán điển hình. 1.3.3. Quy trình chung giải bài toán có lời văn ở Tiểu học. Muốn giải được bài toán trong chương trình Toán Tiểu học nói chung, bài toán cơ bản về tỉ số phần trăm nói riêng, học sinh cần nắm được các bước chung của hoạt động giải toán. Có nhiều cách phân chia các bước trong quá trình giải trình giải bài toán có lời văn. Trong cuốn “ Giải toán như thế nào? ”. G. Polia đã tổng kết quá trình giải toán và nêu ra sơ đồ 4 bước: Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán Bước 2: Tìm và xây dựng chương trình giải Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải 1.4. Một số khó khăn khi giải bài toán về tỉ số phần trăm Trong quá trình giải toán về tỉ số phần trăm ta gặp một số khó khăn như sau: Thứ nhất, các dạng Toán cơ bản về tỉ số phần trăm không có phương pháp giải cụ thể. Do đó người ta đã chia thành các nhóm nhỏ hơn sau đó đưa ra qui tắc để - 11 - Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH tính. Tuy nhiên, để đưa các bài toán này về các nhóm cụ thể thì là cả chặng đường khó khăn. Ta phải phân tích cụ thể bài toán, sau đó lập luận, biến đổi rồi mới rồi mới đưa về dạng toán quen thuộc được. Thứ hai, các bài toán về tỉ số phần trăm dùng rất nhiều các thuật ngữ khác nhau của các ngành khác nhau. Ví dụ như: kế hoạch; dự định; vượt mức kế hoạch; tiền vốn; giá mua; giá bán, tiền lãi; giá bán, định giá bán; quý, tháng; lãi suất tiết kiệm, kinh phí; ước tính; bị co; năng suất; nước tinh khiết, nước lã;… Do đó, học sinh phải hiểu được ý nghĩa của các thuật ngữ đó sau đó mới phân tích đúng được bài toán, để đưa bài toán về các dạng quen thuộc. Để hiểu được các thuật ngữ thì học sinh phải đọc nhiều, tra cứu nhiều đồng thời qua mỗi bài toán giáo viên có thể giải nghĩa luôn cho học sinh. Thứ ba, nhiều bài toán cho một đại lượng nhưng bao gồm nhiều thành phần khác nhau ví dụ như dung dịch nước muối bao gồm khối lượng nước và khối lượng muối, giá bán thường bao gồm cả tiền mua và tiền lãi, khối lượng can dầu bao gồm khối lượng can và khối lượng dầu, số tiền sau khi gửi tiết kiệm một tháng bao gồm cả tiền gửi và tiền lãi…Do đó, khi thay đổi một thành phần thì thành phần kia tuy không thay đổi giá trị nhưng tỉ số phần trăm của nó thay đổi so với đại lượng mới. Vì vậy phải phân tích cho học sinh hiểu rõ mối quan hệ này để giải toán cho đúng. Thứ tư, để giải các bài toán về tỉ số phần trăm có liên quan đến hình học đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về các yếu tố hình học. Ví dụ khi tăng đường kính của một hình tròn lên 10% thì bán kính của hình tròn cũng tăng lên 10%, nhưng tăng diện tích của một hình chữ nhật lên 10% thì chiều dài sẽ tăng 10% nếu chiều rộng không thay đổi hoặc chiều rộng tăng thêm 10% nếu chiều dài không thay đổi hoặc cả chiều rộng và chiều dài thay đổi nhưng đồng thời không tăng quá 10%. Thứ năm, với những bài toán liên quan đến lãi suất tiết kiệm thì học sinh phải hiểu được như sau: sau một tháng ta có cả tiền gửi và tiền lãi, đến hết tháng thứ hai ta nhận thêm được tiền lãi của số tiền lãi ở tháng đầu, cứ tiếp tục như vậy. - 12 - Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH Số tiền nhận được là số tiền của tháng liền trước đó và số tiền lãi của tháng liền trước đó. Vì vậy, học sinh phải hiểu rõ bản chất của việc gửi tiền tiết kiệm. Thứ sáu, để tìm tỉ số phần trăm của đại lượng thứ nhất và đại lượng thứ hai thì ta phải chú ý đến thứ tự các đại lượng, tìm thương số của đại lượng thứ nhất và đại lượng thứ hai thì mới cho ra kết quả đúng. Ngoài ra, ở bài toán liên quan đến giá bán, giá mua nếu giá bán so với giá mua là a b thì giá mua so với giá bán là . Hơn nữa, khi nói đến tỉ số phần trăm là b a so sánh tỉ số của đại lượng này so với đại lượng khác chứ nó không đứng một mình. Vì vậy phải nói rõ tỉ số này là của đại lượng nào so với đại lượng nào. Hiểu được bản chất về tỉ số phần trăm của hai số để linh hoạt trong cách tìm tỉ số phần trăm của các đại lượng. Trên đây là một số khó khăn khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm. Giáo viên cần nắm rõ để hướng cho học sinh hiểu và tránh được các sai lầm khi làm bài. 1.5. Một số kiến nghị, đề xuất: Qua việc tìm hiểu các khó khăn, sai lầm khi giải toán về tỉ số phần trăm của tôi đưa ra một số kiến nghị, đề xuất khắc phục tương ứng để quý bạn đọc tham khảo như sau: 1.5.1- Học sinh sẽ lúng túng chưa hiểu rõ bản chất của các thành phần trong cùng một đại lượng hoặc mối quan hệ giữa các đại lượng với nhau nên trước khi giải một bài toán giáo viên nên giải thích cho học sinh hiểu. Nhất là việc giáo viên nắm bắt rõ những khó khăn khi giải toán để khắc phục, hạn chế sai lầm cho các em. 1.5.2- Muốn cho học sinh làm đúng thì phải cho các em làm nhiều, khi đó các em đã thành thục thì sẽ dễ dàng giải bất cứ một bài toán nào. 1.5.3- Vì giải toán về tỉ số phần trăm không có phương pháp giải cụ thể. Do đó, tuỳ vào từng bài ta đưa về dạng toán quen thuộc để giải. Cụ thể như sau: Ví dụ 1: Tổng số học sinh khá giỏi của trường Vạn Thịnh là 552 em, chiếm 92% tổng số học sinh toàn trường. Tìm số học sinh toàn trường ? Phân tích: - 13 - Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH Coi số học sinh toàn trường là 100% thì 552 em học sinh khá giỏi chiếm 92%. Ta tìm 1% số học sinh toàn trường rồi từ đó tìm số học sinh toàn trường. Tuy nhiên, ta có thể coi số học sinh toàn trường là 100 phần thì số học sinh khá giỏi chiếm 92 phần như thế. Tìm giá trị của 1 phần rồi từ đó tìm số học sinh toàn trường. Cách 1: Số học sinh toàn trường là: 552 : 92 x 100 = 600 (học sinh) Đáp số: 600 học sinh Cách 2: Coi số học sinh toàn trường là 100 phần thì số học sinh khá, giỏi là: 100 : 100 x 92 = 92 (phần) Giá trị của 1 phần là: 552 : 92 = 6 (học sinh) Số học sinh toàn trường là: 6 x 100 = 600 (học sinh) Đáp số: 600 học sinh Ví dụ 2: So với năm ngoái, số học sinh giỏi năm nay tăng 25%. Hỏi so với năm nay, số học sinh giỏi năm ngoái chiếm bao nhiêu phần trăm ? Phân tích: Ta giả sử số học sinh giỏi năm ngoái là một cụ thể rồi tính số học sinh tăng lên của năm nay so với năm ngoái. Từ đó tìm được số học sinh năm nay và tỉ số phần trăm của số học sinh năm ngoái so với số học sinh năm nay. Bài giải: Ta giả sử số học sinh giỏi năm ngoái là 100 học sinh. Như vậy, số học sinh giỏi năm nay tăng thêm là: 100 : 100 x 25 = 25 (học sinh) Số học sinh giỏi năm nay là: 100 + 25 = 125 (học sinh) So với năm nay, số học sinh giỏi năm ngoái chiếm: 100 : 125 = 0,8 0,8 = 80% Đáp số: 80% - 14 - Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH Như vậy, với bài toán về tỉ số phần trăm, ta có thể vận dụng trực tiếp qui tắc tìm tỉ số phần trăm của hai số hoặc dùng phương pháp tỉ số hay phương pháp rút về đơn vị hoặc ta có thể đưa về dạng toán không chứa tỉ số phần trăm rồi sau đó giải các bài toán đó. 1.5.4- Ngoài ra ta cần cho các em tiếp xúc với bài giải sai để các em tự tìm và khắc sâu được lời giải đúng. Cụ thể: Ví dụ 1: Lượng muối chứa trong nước biển chiếm 4%. Hỏi cần phải đổ thêm bao nhiêu gam nước lã vào trong 200 gam nước biển để được một dung dịch có lượng muối chiếm 2%? Ta đưa ra lời giải sai như sau: Nước biển chứa 4% muối nghĩa là cứ 100g nước biển thì gồm 96g nước ngọt và 4g muối. Để có 100g nước chứa 2g muối thì trong 100g nước biển lượng muối giảm đi 2 lần, lượng nước ngọt cần đổ vào phải tăng gấp 2 lần. Lượng nước ngọt cần đổ vào trong 100g nước biển để được nước có tỉ lệ muối 2% là: 96 x 2 = 192 (g) Lượng nước ngọt cần đổ vào 400g nước biển là: 192 x 4 = 768 (g) Đáp số: 768 g Ví dụ 2: Cho một hình tròn, nếu tăng đường kính của hình tròn đó thêm 20% thì diện tích của hình tròn tăng thêm bao nhiêu phần trăm ? Ta đưa ra lời giải sai như sau: Vì đường kính gấp đôi bán kính nên nếu tăng đường kính lên 20% thì bán kính tăng là: 20% : 2 = 10% Nếu bán kính ban đầu là r thì bán kính sau khi tăng thêm là: r + r x 10% = r + r x 0,1 = r x 1,1 Diện tích hình tròn ban đầu là: r x r x 3,14 Diện tích hình tròn mới là: (r x 1,1) x (r x 1,1) x 3,14 Tỉ số phần trăm giữa diện tích hình tròn mới và diện tích hình tròn ban đầu là: - 15 - Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH (r x 1,1) x (r x 1,1) x 3,14 r x r x 3,14 = 1,21 = 121% Vậy diện tích hình tròn tăng thêm số phần trăm là: 121% - 100% = 21% Đáp số: 21% *Trong khi lời giải đúng phải là: Ví dụ 1: Bài giải 200 g nước biển chứa số gam muối là: 200 : 100 x 4 = 8 (g) Như vậy, 8 g muối ứng với 2% dung dịch lượng nước biển sau khi đổ thêm nước lã. Vậy khối lượng nước đó là: 8 : 2 x 100 = 400 (g) Cần đổ thêm lượng nước lã là: 400 – 200 = 200 (g) Đáp số: 200 g Ví dụ 2: Bài giải Nếu đường kính cũ là d thì đường kính mới là: d + d x 20% = d x 1,2 Khi đó bán kính mới là: d x 1,2 : 2 = r x 2 x 1,2 : 2 = r x 1,2 Tỉ số diện tích hình tròn mới và diện tích hình tròn cũ là : (r x 1,2) x (r x 1,2) x 3,14 = 1,44 = 144% r x r x 3,14 Vậy đường kính hình tròn tăng thêm 20% thì diện tích hình tròn đó tăng thêm là: 144% - 100% = 44% (diện tích cũ) Đáp số: 44% - 16 - Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH Cách làm đưa ra bài giải sai để tìm lời giải đúng là cách làm mới nhưng tôi thấy nó hiệu quả bởi vì tự học sinh phát hiện ra cái sai và tìm ra cái đúng. Trên đây tôi đã đưa ra cơ sở lý luận về tỉ số phần trăm và một số vấn đề xung quanh việc giải toán tỉ số phần trăm trong chương trình. Đồng thời, tôi cũng đưa ra một số khó khăn, sai lầm khi giải toán về tỉ số phần trăm và đưa ra một số đề xuất khắc phục tương ứng. Qua việc tìm hiểu tôi đã thấy được độ khó, độ phức tạp của dạng toán về tỉ số phần trăm . Vì vậy, ở chương 2 tôi sẽ đưa ra hệ thống các bài toán trong đó có phân loại các dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm và các bài tập tương ứng cho tưngf dạng toán cơ bản đó. Việc làm này nhằm mục đích giúp học sinh nhận dạng và rèn kĩ năng giải các dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm. CHƯƠNG2. HỆ THỐNG CÁC BÀI TOÁN 2.1. Dạng toán cơ bản 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số 2.1.1. Sách giáo khoa đưa ra ví dụ như sau: Trường Tiểu học Vạn Thọ có 600 học sinh, trong đó có 315 học sinh nữ.Tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường. Phân tích: Tỉ số của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường là 315: 600 Ta có: 315: 600 = 0,525 0,525 x 100 : 100 =52,5 : 100 =52.5% Vậy tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường là 52.5% - 17 - Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH Thông thường là ta viết gọn cách tính như sau: 315: 600 = 0,525 = 52,5% Bài giải: Tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh toàn trường là: 315: 600 = 0,525 0,525 = 52,5% Đáp số: 52,5% Qua ví dụ trên ta đưa ra qui tắc giải cho dạng toán cơ bản 1 như sau: Để tìm tỉ số phần trăm củâ a và b ta trình bày theo hai bước: Bước 1: Tìm thương của a và b a:b=c Bước 2: Chuyển tỉ số c thành tỉ số phần trăm c = c x 100 : 100 = d : 100 = d% (d =100 x c) Viết gọn là: c = d% 2.1.2. Các bài toán Bài toán 1: Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học sinh nữ. Hỏi số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm của lớp học đó? Bước 1:Tìm hiểu nội dung bài toán. Cái đã cho: 1. Lớp học có 25 học sinh. 2. Lớp học có 13 học sinh nữ. Cái phải tìm: Tỉ số của số học sinh nữ và số học sinh cả lớp Bước 2: Tìm và xây dựng kế hoạch giải toán. Để tìm và xây dựng kế hoạch giải toán ta đặt ra hệ thống câu hỏi hướng dẫn học sinh như sau: - 18 - Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH 1. Bài toán yêu cầu làm gì?(tìm số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của lớp học đó hay tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh cả lớp). 2. Muốn tìm tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh cả lớp ta làm thế nào? (tìm thương số của số học sinh nữ và số học sinh cả lớp) 3. Số học sinh nữ và số học sinh cả lớp biết chưa?(Biết rồi) 4. Sau khi biết thương của số học sinh nữ và số học sinh cả lớp ta làm thế nào? (nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu% vào tích vừa tìm được) Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải Dựa vào bước 2 ta làm như sau: Bài giải Tỉ số phần trăm của sổ số học sinh nữ và số học sinh cả lớp là: 13 : 25 = 0,52 0,52 = 52% Đáp số: 52% Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải 1. Kiểm tra lại thứ tự phép tính (theo 2 bước trình bày) Kiểm tra lại thứ tự phép tính(13 : 25 = 0,25) 2. Nghiên cứu sâu lời giải: 2.1. Thay đổi số liệu của bài toán. - Thay đổi số liệu của số học sinh nữ và giữ nguyên số liệu của lớp học đó.Ví dụ: số học sinh nữ là 20. - Điều kiện số học sinh nữ không vượt quá 25 - Thay đổi số liệu của số học sinh cả lớp - Điều kiện số học sinh cả lớp phải lớn hơn 12 - Thay đổi số liệu của số học sinh nữ và số học sinh cả lớp - Điều kiện: số học sinh cả lớp luôn lớn hơn hoặc bằng số học sinh nữ. 2.2. Thay đổi quan hệ Tính tỉ số của số học sinh nam và số học sinh cả lớp - 19 - Khoá luận tốt nghiệp Trần Thị Dịu - K30B-GDTH Trước hết ta phải tính được số học sinh nam sau đó tính tỉ số của số học sinh nam và số học sinh cả lớp Lưu ý:sau khi đặt được đề toán mới rồi, ta thử giải xem có được không. Bài toán 2: Theo kế hoạch, năm vừa qua thôn Hoà An phải trồng 20 ha ngô. Đến hết tháng 9 thôn Hoà An trồng được 18 ha và đến hết năm trồng được 23,5 ha ngô. Hỏi: a. Đến hết tháng 9 thôn Hoà An đã thực hiện được bao nhiêu phần trăm kế hoạch cả năm? b. Hết năm thôn Hoà An đã thực hiện được bao nhiêu phần trăm và vượt mức kế hoạch cả năm bao nhiêu phần trăm? Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán Đọc kĩ đề bài và xác định cái đã cho, cái cần tìm. Cái đã cho: 1. Theo kế hoạch phải trồng 20 ha ngô 2. Hết tháng 9 trồng được 18 ha 3. Hết năm trồng được 23,5 ha Cái phải tìm: 1. Tỉ số phần diện tích đất trồng hết tháng 9 và kế hoạch cả năm 2. Tỉ số phần trăm diện tích đất trông ngô thu được hết năm và kế hoạch cả năm Tính số phần trăm vượt mức kế hoạch Bước 2: Tìm và xây dựng kế hoạch giải toán Ta suy nghĩ theo hệ thống các câu hỏi như sau: 1.Bài toán yêu cầu làm gì?(trả lời theo cái phải tìm của bước 1) 2. Muốn tính tỉ số phần trăm diện tích đất trồng ngô thu được hết tháng 9 và kế hoạch cả năm ta làm như thế nào?(tìm thương số giữa diện tích đất trồng ngô thu được hết tháng 9 và kế hoạch cả năm. Sau đó nhân với 100 và thêm kí hiệu % vào tích vừa tìm được) - 20 -