Tài liệu Áp dụng phương pháp tính vào việc dạy toán ở các lớp chuyên, lớp chọn phổ thông trung học

9SIJC BO GIAO DUO VA DAG TrtnoTig Dai hoc Tong ho»p TAO Ha n o i Ly Quoc Hao M^Ld/Ao^ AP DUN3 PHUONG PHAP TINH V A O V I E ' G D A Y T O A N 0 GAG LOP CHUYEN,LOP CHON P H O T H O N G T R U N G H O C Ghuyén ngnnh : Phux)Tig phap tinh Ma hiéu : 1.01.0? Luan an Phó t i e n sy khoa hoc N^iol hxro-ng dan : ^PTS Hoàng Diro Nguyen ì ; j Ha n o i 'if. 1991 . • L... iy ::L HX» ;ko cùa tao nqhànì) thiAnh JAp nhOlnq Nò tAi gxÀu due tiè kè' S.ÌJÌIÌ h(j;;ich nió'i co Qi^Mì t i a cA e giÀo B a Ij 11)6 t ':• iéfì e6 qLiOc Oaix t& cAc e. A e ^ cÀ e choi! \..i^'.:.. i;:-m ÌMJC chun tù' ri éi'n gxói cu a t ìn\) ve. CìnXung nhi.;:ny thf^MM 2 lùp nqay i v A f;;) lihA p hi(j e 01 p- ! 1 (it 1 lAp cilòi. nhiAt uOa t ho e i g CLI^Ì ni «> !. 1'. k y v«? hio e h '^ x. q u. a e A e: em i ij ta ph^-'1: chìUV'^n e A •:..: 1 ó p nQhx*!;ff( g:t olng phic! x t r d , tronq chùitg tr ung g .1 ò x n\J.Óc qui-ut rih^ùn khi toJin e: A' p •.M.I ^:à chgn hhsòrm chu/"^!* h. h t x vu tu. 0" Cd^p p h o hio t;: hiè' t so d^ khi-éu. fih.ièm nhxéni .1 ein^ 4(/i;yc C. ^ em y x u . i 1CJp <::hiu.yécì hi V e t^!it ^ ern - h! d" j . vA 1 do d^y d^ . "l_ hi .1 t u.•/d^ 11 e: i i Q I Ì 1 phò" t ho r i q e A e; k g thiXò^ng . e 1 nis 11 hi v ':.: i h L toA n K\V.6Ì: VA ':> x thx . k\ìX eA e k lì x et -i t tinhi mO t e a <:, e m !' 10 «.: B i r ì hi k i i ih h (T C I'; hu r i q cCia . -lit u! 0 e: ':;;l U C u 0 I n A m 1 ó' );J 12 gaòx tù. 2;^ 6:é'n 3 0 i "f A lU em ri A u nànq « Bau s^ ÌÌMU l i t ^^ U ICTp c h i A y ^ n iUyp c b u y e r i t i i\h lìày fiiX b(°ii d u f t n g niò t 110 e. s ,i)'ì hi g :i ù :i iitA'i n u : à u « CO tt LI: 0 f :: t hi .i\ r j I' > l^.p n hf A' 1; c u a chic thtìny hoc ci C.A L. 'ani phA t t i '..'iig ktì Uyp li ^ crM(Vn thu 'iung .tcyp néu 12 cdiAt X gC/x cf>a .i.i..A.;i V c'i'i a d vAo hAm « e ni e 0 ki^n t h tf\ù.v. •' !• 1 111 'At p hi & / A*n ^:* (J m qi.ian i i,i • r i .-i .'[tiV • • i-j:"^q k'hó ••••':- t^M::j v-A d^i l g x ( j .:i rt a x 3. a i i g ^;;ITI c h i x a t o A fi t :t, n ì * s A n y r t A e- é.& e A e phi.i:Oiig bii .i f iixy t t nhi k^' • i; (•>'! thclv'-^ '-.ùX. toAii ''...ÌÌK:' (luó^c hoc ' khai <:! i^-' n lént anq ^:!:^'^ dunu v^^ qiAi ;->a;i mot t i n h cò'ng uùa so ^ I [ gi.ù'x tcoiìQ qLiyé'l bA .ì t\\x^ix phu:unq toAn - sxnh sd ii phiAn bA i nq /A niO t ;:{!) toA rIAl.! tiuhi t :i. HI q u h.i.èn ...iia rirO t SO = . « . Chirt-nq chò l'Ia / d^nig !igh;tèii ch'^yón BA n h ce ;-Mnh c!)(<:vn'jq thiOn chunq M,i; iiov.: h .^. ò r i t(J•?.ri cA e niòf) t(V d u y f^y dlAy hi o c ehLAy^I'^ I<:jn i, h o '. duó'x T'Ax X.i.t^u gttiH 01 L,-ho:cyrìg eni hK* e t .lón nói ph.tp ^té' 1,ho i ig !. .1 ò I i t i 'i ^.- I /i y h6 cA •: t oAn khu CUÌ:;« nltAoi g LU p t)i:5n phió" v A L) e i h o: t h é trcirtq tfìònq ed f i hA m phiA t quan ' (• '->\ ILI •' A .' 1 LhiUc thi):e e:, ù a rO thuc ho e s jj ) h ì* L^ a Ar* d o i i q r-\ e ^..Ar. p h u o r ' g ., ki^'n t ho: e • .• kxé'n et a 1 <•-ho eà (.:. e?in h o e ^ luAri. dofuj r 0ng -^6 k .i.^ n cCi a NhiVnq cu a -"An t h (!/ J L^^ r:. ^ x g i L.Li^p suy • khi.a ehtuy ù n dM y phAp KAXa . iiUf :i uhCcng (OÒ t phitldrig ! iglu-f^ii ri-Ant c I t A c • Lo cAc /& phi.ù:ing trinh d^y sax s,6 tr ì nh phAn X^ i.jh6' sai cA^j.,' niO t thònq. phA n va vA cÀp cA e h ì\ax q x A x .., rihAih yi.xx Chuc/ng l 11 philUny phAp mot d^y BM j lAp st) ù phCf chA't :tV gxci^i cùa Chiu:(yng V g .i 6'i thiié nh?im u i A i quyi^t t\'-ì nU trong vA phif? th^ng h.hci'c tff j chiLXUng Tói ToA ri ct:u'^HA di dAy thii huc «Tói cu a ttiành tfi' gxi^ip bO f)ù:c. M g i . i y é n dOog V.K'MI ti'(.:jng bAx Tsi^- tuAn giA i r A'! khóng cAm v^ .\ :Ì n h yiax Uùc :iO li.M'i* liiCng bu: B é p \'(? maK IQAM i-ong ve cùa sai so rrii(!yn^;i rihx(>u qn/* trxiih Lg gJAei ph<:t p Ci t i nh kxén ngh.i(??ri Qutfc laLi Hào . d^' hoc s(?f hidp v::An sxnh k'i é'n >, .;i, •.. p k hìcia ngtixén bó bxé t dA'n tAx , eh I ;ia trinh JAe L.tn'. di LIÌW:V,M,I eòny so: t<*^ t trong !Ó'«M thAnh cu bA / «...ùa A^LA v'ò v/ó';i. ih;\ .1, Ho e heiiAis phu:ang dòx ìlia). ti. nh cAc l.h.i. khAn phAp t:tnh Idiòng. toAn t r i nh khó ii.tì .< A'p >; i Ò ph<7 nAy mot nC^w Lixiv^h mO t titA con dn vA .. ^t.>6 ì.n\ x i.i, n h tÙ :\ tini tri iiiin 1-ho phiii:(:/ng eA e IH;; sé[.f cu:c I Bè mò l cAm d n foòn d'A' thLi:c i?tK>. j) cìù CLlng HoAng t(^ji hhii. ve? toAn NhC.Cng b A x ptìL'ioi tg vA v6 t(f . toAn vA tr;tnh. bAi, LoAn c-^ e h y.i'.;:i^i chAn vA cAc ni ^ m bAx (il x n 11 ì y'^ viCu;. g l a i t i Vi hi o c ki^M'i cCf.i\ n A y thi^' thi.iè'LA ve' ;;in CAL, phi..':dng cAc n bAy liLing tf^n mOt <:t^ g ì A l ChLj:c/Mg V I nChyc vA bA x hhixt^u cA e (ta chung k hA .i cAc l;h6ng cuA nhA't eA e ^tt*/ g i . ^ i iigh.UMn gANi A'Ung chi^yng thièn g.C ..^ng W T. S y ló p nAy. (tft Chufdng Sai phAn - CA e b A i t o A n c&c I tinh vó' dA'y B6 chA't va cicng d u n g nhif. ti. m en-ii 1111h 10*11 g 11 sCi hÌ;( rig •:i A'LI t ié n eùa toAn kh(') vói ho*.: s x n h khiAi ru.^(n s a x ):.)é c6 pho:ony tinh phAp s u / right' ch.Vt h i O u /k. - y -:^-fCt) f(k) .2'.:. din\) vC^x k :^^^' 0 cùa dAy u ^. iioc ehùny cAf::, bA i sai <--0a m61 da y s6 trung A'^ g x a i 4{3. • B i n h n g h i t f Chi.) hAm 9M ui0 t phf'.»' i h t ' j n g phAn vA 1 uA t uTuy cAc em toAn s(!? ;, 1A e A e bA nhxif?n hiOL iaai vó'i sxnh Irèn. phAn tr6n t A p s6 ,. .1 1 , ± 2 nguyCMt ,. vA kCj , Ta gox f. / ^ ^ -/(C-i '^ Xfe *-A ' ^ a i y '-fOc) vC^x k - y • vùx fix) tLCdng phAn m k ta -• 0 0, , 1 1 ,± 2 ±1, hAm Btì y - i J Q y è n e: A' Li p Wf Df*'' t h u A f i che> t l n l i d:^y^ lux X.2, v U n h ngtii<^ cA'p X cùa fi'tiAn e:Ap 1 L hA n g toAn cuA hiAm ;::(*J , « .. . . . . ^iX^^y.-. - A^-Vic+x i ( x ) vó'i k - n^n ta t r on g :LAp t)Any - Ar^'^^KJ.A sai (.) ^ ..!:;! ^ :t2j, , « „ t A :i sa.i :i. i 0 LA nAy ta phAn du:ox d a n g ehì sari 1 k 1 /k 1 1 ! i 1 1 ! 1 1 t t 1 ! A^y^:^ 1 1 /\^^>o \ y. \ 1 1 1 1 /\'^y. 1 y.. t i 1 .£\y-- ! \/\'^y:. ! ! />y3 i t /\^'^y... 1 y -1. i ! ! L2y 'y i l t 11 1 1 ^y.. I2s-^y.. 1 ZJs>.. 0 1 / <::. 1 .1 2 3 4 T) s 5 s 1 y.-. i ! n 1 1 ! i: 1 ! 1 i 'i •;. \ 1! ;i 1 t !1 s ;: 1 II N II . 1 1 1 ! t ! Z\-"'yx 1 1 '• Cxi'y^^^! 1 /\''y.,.- t 1 1 i t ! S^.l._.dul.s. Ap bAng s a i phAn cQa hAni so' y - i k y k. I 0 I t 1 I I L\y^•• ! l\'^V^^. 1 Z.\^V x^' -i- .zi-v^.. '-X 4 I C O (> I I I 4 I I 6 I nn I ! i I B 0 17 10 0 27 (j 12 o 22^ h'i'''-^^rr-3 I I 2n>-2 !ni- 1 I I n i HTZ.CéiC tlnh chATt Ta xét mot chi vii^c dù.ng d§ Tiri.h„._GhI.t sO gxAx sai tlnh toAn phAn chA't phu^f cùa thòng sax san phiAn co li<;^n quan tdi nAy- l M0i- i->aX p)• 1An trj hAm sO s cùa cùa tiò'u e6 thit^ t:)i(^LA CJ.1 ^ n LLAy&\\ 11 iihi h.heo e:A e giA theo i s s-0 Ql;H^.yL..XD.Ì!::ib, Ta chi:):ng Khi i tninh -- Ip =•'••""> C 6 n g BiA ta thL^:c sex eòrig cflng co (1) !!^ ^ y ^ (1) thil'ite: T <:n p hi A .1 e I ii:j:n g thi:i:c;: 'King bAny =•"• yk.>-x vdx (!tLing vùi rn i )• i hi k hi .1 B - khi i - -•• t phUtifny /K i_''-t qtii •- C*•^l.y^. ,...-i. •-• 1^ ,, t.a ••'-1 phA*p e;(^j s t hi ì s t-i'i /A^^'y.. -^ i : ( - 1 )*C:;i.Mx''"y,.. .-( f . x)^--.H S--0 T hLJ:(.:. VA y ^ ' -« y ,. 11-11::.*e:.* it i ri hi n y 11 i A t a .. / j ^ '. y ....., ^ .... ^ t. y ^_ t - ZC s™0 t:;6 s t l)""Ct'''^y<,.-KX)-.t.-* ' ' ' t -• I(--l)«-CL""yk-,-t,.« s-0 t • Z ( - a l ) ' " M : . . . - t s='==l 'yk.r.,t....-x>.-.^ n*iip Cx/k. • t =C.L......x'^'yk....< t^..x > + Z ( - 1 )^'^C^^.x'"'yK t-Kl ™ I ( VAy 1 ) "'' G t.... x '"" y k.. ^. < t. -. X ) còng thi:i:c (itùng vói m •• e 1..-X ) - . : - ^ - ( - 1 ) ^^-^'^Ci...-x-^^-'-"y.. (1) mgx giA tra cQa 1 "•- 1 , . 2., 3^ . . . Ii.nh__chA:t„...LI.. cè(p i Bai phAn ^ M a u -^• B v ) k vói -:x j, B càc hAm stf 1A f) i é \ i n A y Tinh. m<) t hAm s6 ===' « ^ ^ U k e A e: h A' r'i g u(x)j. v(x) d CT e:! A n g •+• lA m(^ t toAn ti'j: tuyè'n tinh» ^MX'Vnn <>> ; (!J t LA tj Ci v A LA k khi k- s» LA y x r a "" t, t ù: 1 1 n hi e: hi A' t v k. 1A eA e g i A t r i :[ cliA::b„JII \\\è'u P o ( x ) Trong ].A mOt . (ita. t h Li: e bA e n r Pn--x(k) I =^^ -1 e ( h A n g I t- 0 ZX'Po(k) Do cùa n ita thù'.c chi cA'n vcifi x thi s * bA e n - i cCia chi::';ng m i n h x„ che età thLJ:c F'r, ( x ) -yO^ a / K hi ;,l i < n Oùi i:^:^^l t a t r on g co d ù P r, -^. x ( ÌÌ ) B i A so; e:; hi Ci: fi g vAy =:^ Z \ ( X " ' ) ^^^=^ ( k "i-1 ) ^ •-k ^ dt a et ci n g =:r. Po t hi Ci: e: b A e:: n vó i i -s < n 1 e:: ù a et ci n g vÓi i -"• s -i-1 < n ^^ Po^..««-.--xCk) =^^-^ / \ ' " ^ P o ( k " M ) - Z A ^ P r . C k ) - x tei: e s n /^--•^•P,., ( k ) ^^^: P o . . x ( k ) ..;(k) m i.n hi 11 n hi e hi A' t /A-'^^Potk) ThAt 1A t i n hi e hi A' t / \ - p , . (k) Ta ZlPo(k) Pr.^^-..(k + l ) ~ P o . . - « . { k ) t Cf. e; M e LA A giA sCf. Po .... ( x ) Thi Po....; ( kH-1 ) ^^^ a o - . . ( k-i-1 ) ^' "'^-•-ao-... x ( k-i-l ) - vA P o - « . ( k ) -«Ì;-.-XX''' ^"^ ^-^u . «-i-axx-i-ao ••••^•- ao.^...Ck)'-'"'^'^-i-ao-...-.x(k)- n^ n Po b / !< hi i "••• ao «.x'"'"''^-+-ao ( kH-1 ) Po -^^-i- ( k ) -^P...-.,.-x C k ) i >.n T Ù. e hi Ci: ri g ni in h t r é n t a d ff e:! A n g t: hi A' y r A n g ZA'^PoCk) ^^'= e ( h A n g s6 ) vA l\'0~'rAk) Tinh chA^t ^ 0 khi i:>n IV C:; 6 n g t; hi i:i: e s a i p hi A n i: Ù. n g p hi A' r'i ( LA .1 V ) (.: - ^ LA k. ^ \ V... • ^- V k. , .X Z A CA k. QJ'i(;ir)..y„ nì.kitx Vi ( u „ v ) i . . ••"• Uk«Vk. l \ , ( LA K V ) ... suy "••• n^n LI k-, . - .X V k.... ,1, LA k. V k, -'• LI k. -y :i. V k-, -.•• j . - LI k. V k - ^. x +• LA.... V k. i- j . " " LA k V k. "== C LA k. --. • :i. ""• LA k; ) V . . . • h- X •+• LA.... ( V k >• x "- V k. ) - V 1... ^y. :i. ^ U 1. ••^• LA k. A . V k. r a :: LA k Z,\ V k. ^^-^' j ^ Tinh - ( LI V ) k. -" V k ... i. Z \ t t k. ChA't V n Z /AV^^ "^^ ^ ^ - ^ y o - . . . k"!"m v d i Olmlri fìAc bi^t !, i>,2 i ^^:= 1 t a co 5 ri .^ k -m\ ANyK - yr^y^i. - y„ ^X.-Xy - ^> -i-. „ „ -i-a^ H-a. - -• 9 G..b.cj(liy._....ff!in.hì Ta co E ZA*y... ^l^'•^^•^yr.•^x. /A*yo X - / A ^ •' -ZA^-^ yr. ZA^ Z A ' y - '^^=^/A^' ^ y--.i. y,n ^ -ZA^ ^ y., x y.. VAy n ZZAV^ k".-m Linh M0 i chALt tt a ^^^' ZA^ ''yo.x 22^^- d'é? LA t:ó t. hi^ 'ya, VI Lhii:i:e t)A e ri t P.. ( ! 0 ^ py Ah) -f-- l:.j,1 ^L.I ti i ^\\ du;ù i cJÌ^\K} X ( X""l ) X# Pr. ( X i-hi ) - -ZAPr. ( h ) +• - - - y v ^ ' P o ( h ) • i - . . . -i- '7 1 11" -•• x ( x - l ) „ „ , (X - " n! n-M) — ZX'iT^-, ( h ) C.bJlD..g,..,JJJilnjhl TrLXCifc h ^ ' t Po(k^"h) ThiA t ta chò:ng minhi K ^^- p o a i ) - i ' C k * Z A P o ( h ) - M : k ' ^ ^ Z A ^ ^ P o ( h ) - K . vAy i* P.. ( k i - h ) ^^4-'o ( k - i - h - 1 ) - -^^ ^ A P r . ( k ^ h (l:iZA)P.iCk'th 1) 1) =^= ( l " i Z A ) ^ ' ^ T V . ( k - H h - 2 ) ^- ( l i ' / A ) ^ ^ ^ P - , ( k + h-::j) - (H"ZA)'d-"*o(k) ^^ ( l + C ^ k Z \ H ' C - ^ . / A ^ ^ - - K „ «-i-C-kZA'^ ) P . . ( h ) .•\Cu.'12,'-P.Ah) Sau 8 "" 10 x n At f ( x-t-h ) x(x-l) =^= Po ( h ) + ^ - Z ^ P r . ( h ) •+- - 1! - ZA'-^'Po ( h ) + „ . « 'H 2' K ( X - 1 •+• - ) « .1 . ( x - - n + l ) ' - -- •• ZA;"'^"- e hi ) n! 06i Olkln ta co : k f (k + h) k(k'-l) ^^^^^ p o ( h ) - + ' /AP.,Ch)-^ ~ /2.'^P,Ah)-^-.. . - H- :> I 1 ! k(k 1 ) . .. .. ( k - k + 1 ) /\'^Po(h) k ^•^^ P o ( h ) " H C R ^ A P r > ( h ) + C r a ^ Z A - ' ' P r . ( h ) - K . ,.-K:„.'-ZA''^P.-.(h) ^^- p o ( k + h ) Vi P o ( x + h) ™^ f ( x - H ' i ) ^ nHdì mA Po ( X H i ) vA t^x n'i-1 g ì A f ^;.e> h ) lA tri nhfjing cùa rta x-idi thcjlc ÌÌ h ;. 1 + h^ 2 + h j, . « . , bA e n éi^x vói x+ h cà e ètigi'm n^n 3 Po(xth) !Uc i^At bi^t khx Po(x) - Hi!: • f ( M - i - h ) h^^^'^O t a co • K X x(x - Z A P r , ( 0 ) ^• ^ p..»(0)+ 1) Z \ - ' ^ P o ( 0 j 4 u , „ i. X ( x - 1 ) « « H ( x ~ n l'I ) •>' •-• - " 12x''P.. ( 0 ) n! ^^.Z 1/ Unq dung Ii_ttL...,g.ui-AyA.t...,in.uA„jdly...,.«^ CA e dAy ngu.yùì) (Vn B6 cùa Ci s X / / ^ .y. [t ..y. v.' i( 3 ^.. I..I „,i ^ o .e.. X li À. .ic. 7 X chA't Pr. ( 0 ) i;ZAP.. ( 0 ) ? . , „ , ZA.*''P.. ( 0 ) V i XÀLL. J i m \.:\ u x l u A t tinh ;; ..•:. ..:> v ^_^ T; • r. •. "11 BAi gJAi Ta lAp bAng sai phAns I k ! y,:. \/\y.:. IZA^'V»^- I A^^^^y^ IZA^'y..-. IZA=^y.. I l i t I I I0 ! I ! 1 I I 14 I I l 14 i 1 •'6 1 15 1 I 30 ! I I 64 I I 60 t I 79 I I 110 I I I 174 1 I B4 I ! 1253 I I 194 1 i I 36B1 llOB ! I 1621 1 1 302 1 I I 670! I 132 I 112911 1434 I I I 11104 1 I I 12395 1 I I I o I 1 I 5 i I 6 I 1 7 i I I 1 1 I ! I 24 24 24 24 0 ! u 0 L Theo tinh chA:t X P^., C X ) ^ (VI) ^"^ 1 ! VA y 2/ q LA i. tinh giA tra Chi cA'n bA n g giA tinh sai phAn n^n ta còt -I" X -y 1 ) t r i e LA à tri cuA cu A x giA cA'p P.-, ( 0 ) s a u 3! e ù a d A' y p hi A n . co s 2! 1) (x'^ ngLiyt^n Bai ctA^y . ]. L.i A t T i n hi g i. A Khi IV' -- co X ( X"l ) X ( x - 1 ) ( X--2) X ( X--1 ) ^„ . ( x - 3 ) -••« 0-I-- -. 1 4 - t - - - " ""--"• a 36-1"-" -24 1-t" •^ 1 •+• x C x ta Tr én n thè'' d6 Po(k) - tri cùa lA'p s (!f » f ^\ »-. 4' ••^• ••< 1 1A a CU_J.J;TCÌ: c^ r'i h Ó l A p ..bAj^a mot ta età lAm thci:c nhLj: s a u c u A Po ( x ) bA n y da sai thci:c cTA^y 1 A' p et A^ y co t eò t bAc vcifi phAn sPo(x)'t^i hAng lo^rt s x p hi A r'i 1: a Po ( x ) n sai lA -"• 0 ^1 b i è' t hAng ZA'V. C k ) IS '" " ' F-' r, C k ) ^ . - - ,, n r6i lAp et U a e / A " P r ^ iO) s(5 bA'ny ( khòny giA , . „ „ , eu 6 i ^ vi èt^yi tra e ù. n g ) cùa 1 A' p fì^ t l n h giA giA ti'i tri cuà età nguy^ri x ^^ B ; thcjlc K P . - ( X ) 9 iilO t a ^^^ x' - x"^" lAp bAng s a x p.^(K) :.. x"" •"• x" -•• 2 vCVi k -'^^ 0 il 'i" 2 1»di cAc phAn cuA 1 i; 2 s » "'• 5 ^^ '.-^'P <^^y c:'> ZA^yk btìi s« ::i040 t i n h nyo:(^c l^:i t a *li./(.yc /X'^^'yk. j, - •• - i. y»--« k I yk i 10 1 2 1 1 I .1 I I l 2 I t 3 1 I 4 i t 5 I I 6 I I / I 1 8 1 1 9 1 !10 I ZA/... 1 -'I 2 • 0 i I A'>^ i A"y^^^ I CAW^- I ZA"y-. t t 1 r I I I I I I t I I I I 1 I I i 1 1 2 . ! 112 ! I 1770 I I . i 114 1 I 1882 1 t 8376 I I ! 1994 I I 10146 1 I 16800 l 2108 I 1 12028 I 1 25176 1 i ! 14022 ! i 35322 1 ! 31920 116130 ! . I 47350 l •I 7096 I I I 61372 I I 92418 ! I 52080 177502 I •! 139768 1 1 109176 1 i I 201140 1 1201594 ! 177280 I27B642 1 t:341362 1 I1B6456 ì I 1542502 1 13BB050 1 1107f;10 1821144 1 Ì729412 | 1293976 l t d1271914! 1682026 1 1142800 I209305B I141143B1 1436776 I l' ^12683352 1 11118802 1 1 14776410 12530240 1 I I 1 152135921 t I I 19990002 I I 1 1 ZS'y^. j I I ! 1 ! I 15120 | 1 1 I 20160 | 1 I I 25200 | 1 1 1 30240 | | 1 j 35280 | 1 ^ | 1 I I I 1 I I t II y.. ^^ 2093058 \ Co s y^/-"-4776410 yxcr^^'9990002 VAy t a ttA t h a y cu ij nghiA lón p h é p lùy khi ta thLi:A bAng p h é p c ò n g t i m giA tri .^còng v i O c nAy c ù a d a thci:c bAc cao lii\i x khiA ICVn. 2:./„...KMX!l t r a CÌLia h a i v i tinh c h i n h xAc:; c ù a bAng si^i lìbAn. du tr(^n t a qui iuAt tim thiòlc c6 chinhi thA'y tA'rn (ìif.oc c ù a diy s6 xAc ttiii t h u ó c qL'.an t r o n g co c ù a baiig s a i tht-*' etùng hoAc vAo cAc tjiA tra giA tra cùa s a i phAn da phAri ~ 13 cAc CJA'P C6 dcing khftng ? Tinh t l n h c h l n h xAc cùa bAng s a i Vi du t r o n g co : chA't ^ 9 6 ^= 1 3 2 - vi du cùa ù:ny dung 1 t a 3 6 ====^ Z^"•'y-r•••ZA "'y' k=--=0 4 ZA'^^yt. -• 420 -" 434 '" 14"ZA^y^-ZA'^y' ly-'y^.:. -^ 1104 -^ 1104 5 'l 0 ^^ ZAy..-ZNy. k=c 6 l\y..: ~-^ ^ 2394 ^-^ 2395 -• 1=^=== ZAy,. yy-y k'^C 4/TÌ n hi tC^ng a/ n So =" 1 -^ 2 + 3 "I" 4 •+• 5 -!• „ « ,, + n ™ Z k k==<) Co ZASk ^=^ Sk...x -" 8k. ^= k + 1 VAy Bk. lA d a thci:c b A c 2 cuA k k(k""l) co Bk - A^f< Bo H- kZABo + L„. A |;:) t) A n g I-ÌÌ a i p hi A n Z^^Bk. ::> k. 1 /S'^'S l 1 (,.) 1 VAy Bk ^ 0 4. k . l + 2 k(k"-l) "— ---.l ':> I tra phAn. bAng s a i phAn n^u t r o n g Z^-'yR (V) cho chcing t a ki^m 14 k(k+l) k(k-l) k •••' --. 2 n(n-i-l ) b/ ••-^ !'•• B,.-. -t- + 2-- 3-^ . . .-1" -•• n-"' k'^--0 Co /lABk --••• Bk . x VAy Sk. lA m o t - da Sk. ^-••- thi:i:c bAc (k-H)^^''^ 4 ktk-l) o r sax k(k-l)Ck-2) :-~--i\ -''^Bc. •+• i i- t A |:) b A n g ZA --B.:;. H- ;^ I k(k--l)(k-2)(k-3) .- - -- ^ ZA ^' 8<:.. p hi A n s '• — I ! ZABk k IZA-'Bk 1 ZA'"^Bk I IS^^Si U II H N .,. 0 I 1 1 1 1 1 1 0 l 7 .1 I b^ l ! I 36 1 I 100 4 1 1 1 I 1 1 7 i 12 .19 t 27 1 64 J 1 ! 1 37 6 18 ! ._j 0 -1" k •!• k(k-"l) -- " 2! kik + ...--.^ k(k-l)(k"-2) „7 •+• - --" ". 1 2 6 1)(k 2)(k-3) _..-- .6 24 -^k l l 4 ( k 1)( I. 7 ^^k 11 •^ ( k - 1 ) ( i 2 •t- 2 ( k - " 2 ) " K (k 2) (k 4 k-=-5k'^6 4. 2 k - 4 ) -i~ 4 , } \ •' 3) ) I -' 15 r k\ 1+ 14+8k--Ì6-+-k-"-5k"i.6 ( k - l ) -..— •, -j j '•• r ( k - l ) f k^-^3k ^-4) " •, 4 I" j 4 "I- k ''•• -I- :3 k "^ -t" 4 k "-' k ^ ••••• 3 k -• 4 -k 1 k'^' — (k-"-t"2k->l) r kCk"i-l) ^^ i —.. 4 -, I L 7 j „ _ ... q . . :L ^^ . , ^.^o n -•• 1 c/Bo - 1 -H q 4. q=- 4 Co ZAq'-^ -' q'—-'• - q;^^ .. q'Mq-1) 1 /Aq'1 q n-1 k^^^O 1 (vi q khAc 1) n-"l q--l k^^^'O ^- (q'" - q ^ -• 1 ) ""= q~ -• q-'l 1 ^ ^.^ ,^,.,^^^^,„ ^ ^ - 16 '" ChiftfnpII F^ |-i CJ: cT r"ì gj CCung vcyi s a i ttft phudng t r i n h 3» «3t J~ sai phtf t h ò n g chùng phAn tuyé^n t i nh phAn tuyé^n t l n h dung rA't bAi toAn v^ d^y B6 ta chi nghién cclfu phuitfng vA chù yé^u 1A «ut dung cA'p mot vA p> t™i A r^ phAn co t A c t r o n g v i è c g i d p hoc s i n h g ì A i cAc Do yéu cAYi sai phAn - Hb r" ± n H cA'p h a i d ^ , trinh phucfng t r i nh s a i g i A i cAc bAi toAn phtf t h ò n g «• g j - Phiftfnq t r i n h s a i ohAn tuvtfn t l n h cATo n I / D i n h nghia: PhUtfng t r i n h s a i phAn lA mot h^ t h i i c giOta s a i Vi s a i phAn cu A hAm so C;Ac cA'p d^u co nèn t a co t h ^ phAn c^c t\\& bié'u d i ^ n t h e o Phucrng t r i n h s a i cA e giA d i n h nghi<( phUtfng t r i n h tuyé^n t l n h cA'p n nhu sau s c^p . sai tri phAn , phAn tuyè'n t l n h cA'p n lA phudng t r i n h co djing B ar./o^k + ari "4,y t u. •+•. - .+ aj,yx*k. -^ aoyt^ ~ 0 (2) diic'c thuA'n nhA't goi lA phUdng trinh sai phAn tuyé^n tlnh cA'p nBtf g i A i phuong t r i n h yo »yx (1) ytx'i. (1) rtfi t a cA'n bié^t n giA t h e o còng thOtc t r u y t a t i m duc/c tA't cA cAc dg:ng duttfc q u i l u A t yu. - giA f{k) dUoc g o i lA n g h i ^ m cùa phUc/ng tri yr> ^ tri ban dAYi » t o A n Ap dyng vAo yr,.-x ... vtìfi k "= 0 , 1 j.2 > . . trinh sai phAn ( 1 ) vA xAy ; . y^ " Phutdng i{k) •• i: r" i n h • s a i p hA n • c;| Lt A t. e: ù a p hi L.'! Ó H Q lai. ( goi e Lì a nò .'.A NOLA t uye n V^, c a e Su VK .LA t i i L\ A^ n bA't kò minh Ta arxYci-f-u: cOng ••^- a r-i— o' 1 a r-ì y o .+• k- i - i -y k. ) 1 A. Nqhx#fTi tò^na ri g hi i.ò fiì m A r n o i. d (^ i,.i l a n I ìO: n g t !•- u; (j n q lA :J_ y ' 1-1 / ho p r x è ri e p Ì"io:u n n t r ì n !"! s a i t r L.I; T'Ì y ( vi a<:, k hA e 0 nqhxom n trinh K ^- R [' h u! o n y (2 ) ...-i-- dUo^c vA ta a.,.A^gox p !i A r'ì k hi A e ) eoa t l i :t ay,... trirsh sai nhiAn -i • B y h; v ó" i IJÌ ^ B (2),: t i . ^ - - X .V ..>• »*.. 1-11 ,--i (3) d o L' (2 ) phoiOnq t.ixx^n__tj.n x. y ^ ,•-,.... j_ > ..•. k. arvX^-^ -i- a,., .j.X'----^ ^ttrinh cùa iohiAn ;A ^ . •••/ r i ;' ri + .. . . -!- <•. K r » ••>•• k vA CJ phu:u n g phudiìg ^^ax nqhxém e A' p n "*•"." >; r: 4i ^^ c> / i m ngnxóm dAe cA e n h A" t a r» y (..» •••- w. '^' a. ,.-i Thay n hi j.e L.I n g hi i. è m t r i n h s a .i. p hi A n n g hi .1. é in r" x è n q V'A Chi:i:nq 0 v~ A t c.hA't _c;;aj: _nj;3jió^,_m__cù^a_j;^iji t i nh co t hi é' e: ó , O ••••' X ^ J I U J 1/ •::: ó 1 lA t r" 1 n hi t h L* A" n do:(;/ e i i ri A' t phiu:o'nq -i- aoX*^^ -^ 0 phiidng (2 ) CAc ( 2 ^' d L *: ó' :i. d a n q ,tr"i n h s (3) trinh dac n q h x :(^ ÌTÌ c ù a trijlnq p hu:O n q cùa. tri n 0 di n hxè n eó tho 1A nq h i ém ctdn hoa e r i g h .iti;^ m b 0 x = ; a/ Né"LA C&C ct^Li k h A c K •"• nghiiom nhiaiA vA X.». Cs ^ - X:;:> = r-> :.-v l à n p hi u: LJ n z'.\ t r" i r") hAnq s^ tày _ ..h '..•• . 1 . -' • .%. 1A n y hi i ó Hi t & n y .. e: u a ej LI A t eù a p h o; d n y t r i n hi ^ai p l i a Ì-Ì (2 tntnr r n ;f. % le Chci:n«i minh tini t i nh i\ ì e A e n q \i ià a) nqhxom ì;:)hu:dnq quAt^ nqhia ban dA^u chKj xé.c danh pnu:dnq cùa bi^L.t p hUdn g (2)= lA nqhiem mot trLi:ò'c y*o tcsAn tUdnq tri-nh cùa trinh noAn C::s^ » a . 3 Co (k 1/H ' „ M '.:'. L ttiyè^n "- 0^1=, ^ = = ^ n — 1) k^) n A o y"*x thu^ilc nqhxom tinh mO t Ci.Xx*'- mA d i n h " t& ri ri A' t chLJ:ng mii-in bA^t •••- '-Xo j, vói ( 4 ) ;Ì t r i n hi t h u. ^ n Can tu; bxé'u ij:nq tht(;c dò dò (2 ) XA y*,., hdp tLiyé^n eù ng nghxorn v&i 1A tCsng cA e g i à tri '^j-n .: = ^ ;; y'*(-.»..-x •'- '^x,.,-1. s é (4)= ThAt vè.y ? cA e nò ^o dL'ic Cx =; ¥**•). ••'•• C^X^^^' thó:c cùa -i-= . . h^ 'i- L nAy • cu dang ' - ^ . ^ / '^^ì Vang mony^ D I } T-: \ J vA duy \ ••t. \." '1 nhA't N è" LI t r o n g - i--.' n •! •! \ } \ :, -'/: e A e n g hi i é m d d n 1i on X :i. n A y hio P X t^ ( vi X p* •"••• '?: ( c G S i ^ "i" i s X n LO ) X (ui •" '3" ( e Q s Ci) K n :i. pi '_.. p i .--•. •.-• I-: — •.•• " • I •'*^^ • • = *::Lj^:jK••.•i '.--. 11 b/ n hau. t r ì n hi d A e vu''x ••f'-Sp.^^^n) ..L.P KM. py co n y hi i 0 ni p hi iV e e A e; hii^ BO ::ó a jt. t hìo: e i s i. n ùj ) L- C i .A C;•'• c( 'ii' *^BÌJ"1 k Lv> t f so r i i'i r.i on.y 1 n T e"'].^i_ ! i \"\ Q a ! ! C3 T il ; •< • A ' '—. m — lis. bo i t f 'o:n o (4 ) tuloóig e6 eé òing 1A Si. s.;; thi s -^^(Cx^K:;:;,k-i-= = . - ì - c ^ k - •MCo... no \"'ìX^ fTi ;.' A e d '* n h i (Sx-"-^;;;^"'-.^ == ^: y.. -s- Ne LA phiu!d i ! y k he. e ]'~: '' 5 1 c 6 « n q hxi^.' ìTi o hi Ci; e ••• X ... ì- -^-)^-(C«^...^.4.C:^k4-, _ - h C « . +, ^)X",> .. , ?. ri q n x 0 m .... 19 -• tffng'quAt c ù a phUdng t r i n h Crt 1A cÀc hAng so tug sai phAn (2) , trong dò Cx (k)X^* trong Thay dò V ( x ) là m o t ^a vào phadng trinh thcic (2) t a én^c ar.>V(n + k)X'''+a,....i<^(n + k - l ) X " - - ^ Theo t l n h chA't (VI) . chUdng s - + . . - - * • a.x'f'ik + l)* I ta co aotP ( k ) = cAc k h a i tri^n ¥>( n + k ) ^^

i k ) H-C-^-.IX^ipik ) + , , „ +ZA'^V ( k ) 0(7) : , ()?(n + k - l ) ••'•-' ¥>(k)+C^„_xZA'P(k)'»-C^r,-.EZÀ^(k) V>Cn + k - 2 ) ^-^ tp(k)4-C*-.....--ixZ\'=r.-..zZA^¥>(k)-*-. . . 4•Z^""'^¥>( k ) ip(k + 2 ) = (p(k)-»-C^:^/A¥>(k)^-ZA^¥>(k) 1, tpik-^X) - (k) , , , ¥> ( k ) -^ ¥> ( k ) . NhAn h a i hai vói còng (7) ve' c ù a phuCdng t r i n h arv-xX"-"*-, l^i d o dò trong tùlng v&z ve' p h A i v^' phA i •-. , •a.r^X'^^ phiuidng t r i n h ve' t r A i phAi dA'u. vói s(X), i f