Tài liệu ảnh hưởng của sóng điện từ lên hệ số hall và từ trở hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với cơ chế tán xạ điện tử phonon quang

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN 1400ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ---------------------------TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN -------------------------------- NGUYỄN THỊ THU MẾN NGUYỄN THỊ KIM LAN ẢNH HƢỞNG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ LÊN HỆ SỐ HALL VÀ TỪ TRỞ HALL TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VÔ HẠN (CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON QUANG) ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HIỆU ỨNG RADIO ĐIỆN TRONG DÂY L ƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VÔ HẠN (CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON QUANG) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ---------------------------Hà Nội – 2015 LỜI CẢM ƠN NGUYỄN THỊ THU MẾN Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới TS. Lê Thái Hưng, Trường Đại học Giáo dục - ĐHQGHN, người đã trực tiếp chỉ bảo tận tình, hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn Quỹ phát triển khoa học và công nghệ Quốc gia ẢNH HƢỞNG CỦA SÓNGđãĐIỆN TỪtôiLÊN HỆ SỐ NAFOSTED (Number 103.01 – 2015.22) tài trợ cho hoàn thành luận văn HALL này. VÀ TỪ TRỞ HALL TRONG DÂY LƢỢNG TỬ Tôi CHỮ cũng xinNHẬT bày tỏ lòng biết ơn chân CAO thành nhất tất cả các thầy,CHẾ cô, tập HÌNH VỚI THẾ VÔtớiHẠN (CƠ thể cán bộ Bộ môn Vật lý lý thuyết và vật lý toán; các thầy, cô trong Khoa Vật lý, TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON QUANG) trường Đại học Khoa học Tự Nhiên đã truyền đạt cho tôi những kiến thức chuyên ngành vô cùng quý báu. Tôi cũng không quên gửi lời cảm ơn đến gia đình; các anh, chị, bạn bè học Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán viên đã đồng hành, giúp đỡ tôi trong quá trình tìm tài liệu, trao đổi kiến thức Mã số : 60.44.01.03 cũng như truyền đạt những kinh nghiệm giúp tôi có thể hoàn thành luận văn một cách tốt nhất. Hà Nội, 12/2015 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Học viên Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS NGUYỄN QUANG BÁU Nguyễn Thị Kim Lan Hà Nội – 2016 LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến GS.TS Nguyễn Quang Báu, người thầy đã hết lòng giúp đỡ tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án. Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong Bộ môn Vật lý lý thuyết, trong khoa Vật lý và Phòng Sau đại học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Tôi xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ, chỉ bảo tận tình của các anh chị đã và đang làm việc và học tập tại Bộ môn Vật lý lý thuyết. Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quỹ Phát triển Khoa học và Công nghệ Quốc gia (NAFOSTED, Mã số 103.01-2015.22) đã tài trợ trong việc nghiên cứu luận văn này. Xin chân thành cảm ơn tất cả những người thân, bạn bè và đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu. Tác giả luận văn Nguyễn Thị Thu Mến MỤC LỤC MỞ ĐẦU…………………………………………………………………………..01 Chƣơng 1: Dây lƣợng tử và lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng HALL trong hệ 2 chiều……………………………………………………………………………….04 1.1. Dây lượng tử…………………………………………………………………04 1.2. Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng HALL trong hố lượng tử và trong siêu mạng pha tạp……………………………………………………………………………...06 Chƣơng 2: Phƣơng trình động lƣợng tử và biểu thức giải tích cho hệ số Hall, biểu thức từ trở Hall trong dây lƣợng tử hình chữ nhật (cơ chế tán xạ điện tử phonon quang)……………………………………………………………………16 . 2.1. Phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn với cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang…………................16 2.2. Hệ số Hall và từ trở Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn với cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang……………………………………24 Chƣơng 3: Tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết cho dây lƣợng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn của GaAs/GaAsAl…………………………….......30 3.1. Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ tại các giá trị khác nhau của từ trường…………………………………………………………………31 3.2. Sự phụ thuộc của từ trở Hall vào tỷ số Ω/ω tại các giá trị khác nhau của biên độ sóng điện từ……………………………………………………………….32 3.3. Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào kích thước của dây lượng tử hình chữ nhật theo phương x,y khi có mặt sóng điện từ tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử phonon quang……………………33 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………………..34 PHỤ LỤC………………………………………………………………………….37 DANH MỤC BẢNG BIỂU Trang Bảng 3.1. Các tham số vật liệu..................................................................................27 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 3.1. Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ tại các giá trị khác nhau của từ trường…………..………….....................................................................28 Hình 3.2. Sự phụ thuộc của từ trở Hall vào tỷ số Ω/ω tại các giá trị khác nhau của biên độ sóng điện từ.……………...…….………………………………………………….29 Hình 3.3. Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào kích thước của dây lượng tử hình chữ nhật theo phương x,y khi có mặt sóng điện từ tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử phonon quang……30 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Trong những năm gần đây thành tựu của khoa học vật lý được đặc trưng bởi sự chuyển hướng đối tượng nghiên cứu chính từ các vật liệu bán dẫn khối (bán dẫn có cấu trúc 3 chiều) sang bán dẫn thấp chiều. Đó là, các bán dẫn hai chiều như giếng lượng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, màng mỏng, …; bán dẫn một chiều như dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật,…; bán dẫn không chiều như chấm lượng tử hình lập phương, chấm lượng tử hình hình cầu. Việc chuyển từ hệ vật liệu có cấu trúc 3 chiều sang hệ vật liệu có cấu trúc thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể cả về mặt định tính cũng như định lượng các tính chất vật lý của vật liệu như tính chất quang, tính chất động (tán xạ điện tử - phonon, tán xạ điện tử - tạp chất, tán xạ bề mặt,…). Đồng thời, cấu trúc thấp chiều làm xuất hiện nhiều đặc tính mới ưu việt hơn mà cấu trúc 3 chiều không có: ở bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng tinh thể (cấu trúc 3 chiều). Nhưng trong các cấu trúc thấp chiều (hệ hai chiều, hệ một chiều và hệ không chiều), ngoài điện trường của thế tuần hoàn gây ra bởi các nguyên tử tạo nên tinh thể, trong mạng còn tồn tại một trường điện thế phụ. Trường điện thế phụ này cũng biến thiên tuần hoàn nhưng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với chu kỳ của hằng số mạng (hàng chục đến hàng nghìn lần). Tuỳ thuộc vào trường điện thế phụ tuần hoàn mà các bán dẫn thấp chiều này thuộc về bán dẫn có cấu trúc hai chiều (giếng lượng tử, siêu mạng), hoặc bán dẫn có cấu trúc một chiều (dây lượng tử). Nếu dọc theo một hướng nào đó có trường điện thế phụ thì chuyển động của hạt mang điện sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt (hạt chỉ có thể chuyển động tự do theo chiều không có trường điện thế phụ), phổ năng lượng của các hạt mang điện theo hướng này bị lượng tử hoá. Chính sự lượng tử hóa phổ năng lượng của các hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các đại lượng vật lý: hàm phân bố, mật độ dòng, tenxơ độ dẫn, tương tác điện tử với phonon…, đặc tính của vật liệu, làm xuất hiện nhiều hiệu ứng mới, ưu việt mà hệ điện tử ba chiều không có [1,2]. Các hệ bán dẫn với cấu trúc thấp chiều đã giúp cho 1 việc tạo ra các linh kiện, thiết bị điện tử dựa trên nguyên tắc hoàn toàn mới, công nghệ cao, hiện đại có tính chất cách mạng trong khoa học kỹ thuật nói chung và quang-điện tử nói riêng. Nhờ những tính năng nổi bật, các ứng dụng to lớn của vật liệu bán dẫn thấp chiều đối với khoa học công nghệ và trong thực tế cuộc sống mà vật liệu bán dẫn thấp chiều đã thu hút sự quan tâm đặc biệt của các nhà vật lý lý thuyết cũng như thực nghiệm trong và ngoài nước. Trong nhiều năm, đã có rất nhiều nghiên cứu về sự ảnh hưởng của sóng điện từ lên các hiệu ứng vật lý trong bán dẫn thấp chiều [3-15] trong đó có hiệu ứng Hall.[1,9,12]. Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong các bán dẫn khối đã được nghiên cứu từ những năm 80 của thế kỷ trước. Lý thuyết về hiệu ứng Hall trong hệ hai chiều đã được nghiên cứu [1]. Tuy nhiên, bài toán nghiên cứu về hiệu ứng Hall có kể đến ảnh hưởng của sóng điện từ trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn (cơ chế tán xạ điện tử- phonon quang) vẫn còn đang bỏ ngỏ. Do đó, trong luận văn này trình bày các kết quả nghiên cứu với đề tài: “Ảnh hƣởng của sóng điện từ lên hệ số Hall và từ trở Hall trong dây lƣợng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn (cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang”. 2. Phƣơng pháp nghiên cứu Đối với bài toán về hiệu ứng Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử. Đây là phương pháp được sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định. Chúng tôi xây dựng phương trình động lượng tử cho hệ điện tử giam cầm và giải phương trình để tìm ra biểu thức giải tích cho từ trở Hall và hệ số Hall. Sau đó chúng tôi sử dụng chương trình Matlab để tính toán số cho dây lượng tử hình chữ nhật GaAs/AlGaAs. 3. Mục đích, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu 2  Tính toán từ trở Hall và hệ số Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn để làm rõ hơn các tính chất đặc biệt của bán dẫn thấp chiều.  Đối tượng nghiên cứu: dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn  Phạm vi nghiên cứu: Xét trường hợp tán xạ chủ yếu là tán xạ điện tử - phonon quang. 4. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn này được chia làm ba chương: CHƢƠNG I: Dây lượng tử và lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn CHƢƠNG II: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích cho từ trở Hall, biểu thức hệ số Hall trong dây lượng tử khi có ảnh hưởng của sóng điện từ (cơ chế tán xạ điện tử-phonon quang). CHƢƠNG III: Tính toán số và vẽ đồ thị cho dây lượng tử hình chữ nhật với thế cao vô hạn GaAs /AlGaAs dưới ảnh hưởng của sóng điện từ. Các kết quả thu được trong luận văn góp phần gửi công bố 01 bài báo: tạp chí nghiên cứu khoa học và công nghệ 2S (2016). 3 CHƢƠNG 1 DÂY LƢỢNG TỬ VÀ LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG HỆ HAI CHIỀU 1.1. Dây lƣợng tử 1.1.1. Tổng quan về dây lượng tử Dây lượng tử (quantum wires) thuộc hệ cấu trúc bán dẫn một chiều. Dây lượng tử có thể được chế tạo nhờ kĩ thuật lithography (điêu khắc) và photething (quang khắc) từ các lớp giếng lượng tử, hoặc được chế tạo nhờ phương pháp epitaxy chùm phân tử hoặc hết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ, một cách chế tạo khác là sử dụng các cổng (gates) trên một transistor hiệu ứng trường (bằng cách này có thể tạo ra các kênh thấp chiều hơn trên hệ khí điện tử hai chiều). Bằng các kỹ thuật này, chúng ta đã chế tạo được các dây lượng tử có các tính chất vật lý khá tốt với các hình dạng khác nhau như: dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật,… mỗi dây lượng tử được đặc trưng bởi một thế giam giữ khác nhau. Trong dây lượng tử chuyển động của điện tử bị giới hạn theo hai chiều giới hạn của dây (chọn là trục x và trục y) và nó chỉ có thể chuyển động tự do theo chiều còn lại (trục z, trong một số bài toán chiều này thường được gọi là vô hạn) vì vậy nên hệ điện tử trong trường hợp này còn được gọi là khí điện tử chuẩn một chiều. Trong dây lượng tử phổ năng lượng trở nên gián đoạn và lượng tử theo hai chiều. 1.1.2. Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong dây lượng tử hình chữ nhật Do yêu cầu thực nghiệm, mô hình dây lượng tử hình chữ nhật cũng hay được đề cập đến trong các công trình mang tính lý thuyết. Để tìm phổ năng lượng và hàm sóng điện tử trong dây lượng tử có thể tìm được kết quả nhờ việc giải phương trình Schrodinger một điện tử cho hệ một chiều 2   H     2  V(r)  U(r)    E  2m *  4 (1.1) Trong đó, U(r) là thế năng tương tác giữa các điện tử, V(r) là thế năng giam giữ điện tử do sự giảm kích thước. Với mô hình dây lượng tử hình chữ nhật có kích thước ba trục được giả thiết lần lượt là Lx , Ly , Lz ( Lz , Lx , Ly ) . Ta luôn giả thiết z là chiều không bị lượng tử hóa (điện tử có thể chuyển động tự do theo chiều này), điện tử bị giam giữ trong hai chiều còn lại(x và y trong hệ tọa độ Descarte); khối lượng hiệu dụng của điện tử là m*.  0 khi 0  x  Lx ;0  y  Ly V    khi x  0  x  Lx ; y  0  y  Ly Khi đó hàm sóng có thể viết là:  n,N x , y , z   1 ikz 2  N y   n x  2 e sin  sin     Lx   Lz  Lx  Ly  Ly   0 khi khi 0  x  Lx ;0  y  Ly x  0  x  Lx ; y  0  y  Ly (1.2) Và phổ năng lượng của điện tử: + Khi chưa có từ trường:  n ,l k 2  2 2  n2 l 2  k      2m* 2m*  L2x L2y    2 (1.3) + Khi có từ trường: k x2  2 2  n 2 l 2  1 1  eE1   n ,l ( k )    2  2   c ( N  )    2m 2m  Lx Ly  2 2m  c  2 c  2 eH : là tần số cyclotron m*c (1.4) Trong đó: n, l: là các số lượng tử của hai phương bị lượng tử hoá x và y; k   0,0, k z  : là véc tơ sóng của điện tử. 5 Lx, Ly: là các kích thước của dây theo hai phương Ox, Oy. 1.2. Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng hall trong hệ hố lƣợng tử và trong siêu mạng pha tạp Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong hố lượng tử 1.2.1. Trong phần này, luận văn giới thiệu tổng quát về ảnh hưởng của sóng điện từ lên hiệu ứng Hall trong hố lượng tử. Xét một hố lượng tử parapol với thế giam giữ là thế cao vô hạn có dạng V ( z)  1 m02 ( z  z0 ) 2 với 2 0 là tần số giam giữ. Đặt một điện trường không đổi có dạng E1  (0,0,E1 ) và một từ trường không đổi B  (0,0, B) . Trước hết, ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt trường sóng điện từ. Ta bắt đầu đi từ Hamiltonian của hệ electron-phonon: H  H0  U (1.5) e    b Với H 0    n  px  A(t )  an,p x an,p x   mbm, q  m, q  hc   n ,p x q U C n ,n ',p x m ,q  I n,n 'an',p x  qx an,p x (bq  bq ) Vậy e   H    n  px  A(t )  an,p x an,p x   qbqbq   Cq I n,n 'an',p x qx an,p x (bq  bq ) hc   n ,p x q n ,n ',p x 1  1   Trong đó  n  px    p  n    2  2m    A(t) : là thế vecto ;  2  p   e.E1  p  x c   p   2 x 1  A(t ) cF  F (t ) hay A(t )  cos t . c t  Cq : hằng số tương tác điện tử - phonon quang. 6 2   , n  0,1, 2.... ;   (1.6) Cq 2 2 e2 0  1 1  1     ; V0 thể tích chuẩn hóa;  0 : hằng số điện;  0 : hằng số V  0   0  qx2 điện môi tĩnh;   : hằng số điện môi cao tần; 0 : tần số của phonon quang. I n,n ' : là biểu thức thừa số dạng 2  m z m z  n z n ' z   (m  1)sin sin dz  (m)cos  sin  L 0 L L  L L L 2 I n,n '  neu m  2k neu m  2k  1 1 0  (m)   Số điện tử f n,px  an, px an,px trung bình được đặc trưng bởi xung lượng là: p (1.7) t Phương trình động lượng tử cho điện tử trong hố lượng tử có dạng: i f n,p x   an,p x an,p x , H  t t (1.8) Sử dụng Hamiltonian (1.4) và các các phép biến đổi đại số toán tử, ta thu được phương trình: t  f n, px (t ) eE1f n,p x 2 2 1    2 Cq I n,n '  dt '  J s (a,q)J (a,q) exp i (  s)t  t px n ', q , s    i    f n ', px qx (t ') Nq x  f n,px (t ')(1  N q )  exp   n, px   n ', px qx  q       (t  t ')       f n ', px qx (t ')(1  N m, qx )  f n,px (t ') N m, q x  i  exp   n, px   n ', px qx   q      (t  t ')    i   f n,px (t ') Nq  f n ', px qx (t ')(1  N q )  exp   n ', px qx   n , px  q    i   f n,px (t ')( N  q  1)  f n ', px qx (t ') N  q  exp   n ', px qx   n, px   q      (t  t ')       (t  t ')    (1.9) 7 Khi có mặt từ trường yếu với tần số cyclotron c  kBT ; c   vế trái của (1.9) được thay bằng số hạng (giả sử không phụ thuộc thời gian): f ky N ,n,k y t  r m f  c  k y h  N ,n,k y t  với h  k y B là vectơ đơn vị theo phương B B Ta thu được: f n,p x (t ) t  2   eE1  c  px  h   f n, px  t  px  px f n,p x m*  r  Cq I n,n ' N q  J 2 (a,q) f n ', px  qx (t)  f n,p x (t)  (1   2 ) 2 2  n ', q  Với 1   ( n ', px qx   n, px  m,qx  ) 2   ( n ', px qx   n, px  m,qx  ) Chúng ta nhân cả hai vế của phương trình (1.20) với thành phần có chứa fn, p x (t ) r e m* (1.10) px    n,p x  và bỏ quả và thực hiện lấy tổng theo n, px ta có: R      h  R     Q    S      c  (1.11) e px f n, px  ( n, px   n ', p 'x ) n , px m * Với R     Q     S    f n , px e e p ( F  x p ) ( n, px   n ', p 'x ); F  e.E m * n,n ', px m * x 2 2 2 em *  Cq I n , n ' N q px  n , n ', px     2   2  2  f n ', px  qx (t)  f n,px (t)   1  2    2   2   2    2  1     4   4   2     2   2   2     f n ', px  qx (t)  f n,p x (t)  1  2   1   2   2    2  1      ( n, px   n ', p 'x )  4   4     2    8  Tacó: J   R   d  0 (1.12) Vậy: ji   im Em Xét trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang ta thu được biểu thức tenxo độ dẫn như sau:  im  a  ij  c ijk hk  c2 2 h i h j   jm  1   2 2 c 2  b.e      ij  c ijk hk  c2 2 h i h j  jl   2 2  m 1  c       lm Em  c lmp hp  c2 2 hl hm      c ijk hk  c2 2 h i h j   2 2  ij 1  c  1 be  1  c2 2   jl  lm  c lm  c2 2 hl hm    a jm  m    xz  (1.13)    c xjk hk  c2 2 h x h j   2 2  xj 1  c  1 be  1  c2 2   jl  lz  c lzp hp  c2 2 hl hz    a jz  m     be   2 2 1           h  a   1    c xjk k  jz c    jl  lz  c lzp hp   2 2  xj  m   1  c      be   2 2 1     c xyz   1    c    c xyz    2 2 2 2    1  c   1  c   m  be   2 2 1     a  1   c    lz  c lzp hp    m   9 c 2  be  be 2 2 1 2 2 1        1     a  1       c c c 2 2 2 2    m 1    m 1       c  c   zz  1  c 2  2be 1  c2 2   a 2 2  1  c   m  (1.14)  ( )   c zjk hk  c2 2 h z h j   2 2  zj 1  c  1 be  1  c2 2   jl  lz  c lzp hp  c2 2 hl hz    a jz  m     be   2 2 1           h  a   1   c zjk k   jz c    jl  lz  c lzp hp   2 2  zj  m   1  c  c 2  be a  2 2 1    a  1         c zxy    c 2 2 2 2  1  c   m 1  c2 2  1  c  1  be    1  c2 2   c zxy     m     be   2 2 1 a  1     1  c2 2    c 2 2   1  c   m (1.15) Bằng phương pháp phương trình động lượng tử, ta thu nhận được biểu thức tenxơ độ dẫn Hall từ đó xác định được công thức hệ số Hall trong hố lượng tử: RH   1  xz B  xz2   zz2 (1.16) Theo (1.16), hệ số Hall phụ thuộc phức tạp vào nhiệt độ của hệ, cường độ và tần số trường bức xạ Laser và từ trường ngoài. Sau khi tính bằng máy tính sử dụng các phần mềm tính số khi thực hiện khảo sát số các kết quả giải tích trên ta thu được: 10 Hình 1.1: Sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường B(T) Hình 1.2: đồ thị sự phụ thuộc của từ trở vào nhiệt độ. 11 Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong siêu mạng pha tạp 1.2.2. Xét một siêu mạng pha tạp, đặt vào siêu mạng trên một từ trường nằm trong mặt  phẳng tự do của electron (phương y) và một điện trường không đổi E1 =(0, 0, E1)  vuông góc với từ trường B =(0,B,0) (phương z). Khi đó hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong siêu mạng pha tạp được cho bởi các công thức sau:  r      N kx 1 ik r e  N  z  zo  2 (1.17) 2 1 1  2 2  k xc eE1      N    kx     2  2me       N  0,1, 2,...., (1.18) z0  Trong đó k xc eE1 2 ,   p2  c2 me 2 N  z  z0   H N  z  z0  exp    z  z0  / 2 (1.19) 2   Đặt vào hệ một sóng điện từ lan truyền dọc theo phương z với vector cường độ điện trường tương ứng E   E0 sin t ,0,0  , thì toán tử Hamiltonian của hệ electron – phonon trong biểu diễn lượng tử hóa lần hai được viết dưới dạng H  N N ,kx  M e   A  t  aN ,k aN ,k   q bqbq  kx  x c   x q DSSL B  q a N , N ' q ,kx  N ' , k x  qx aN ,k  bq  b  q x (1.20)  Trong đó N , k x và N ' , k x  qx là các trạng thái của electron trước và sau tán xạ, và M BDSSL  q   V  q  N eiqz z N '  V  q  I BDSSL  qz  (1.21) Với I BDSSL  qz  là thừa số dạng của electron được cho bởi s0 d 1 I BDSSL   qz    2 N !2 N ! N z N' ' e  iqz z  z d  / 2 e 1 0 2 z  z d   z d  HN  H N '   dz z z     (1.22) Sử dụng Hamiltonian (1.20) và thực hiện các tính toán ta thu được phương trình động lượng tử cho electron như sau 12   eE1  c  k x h   f N ,k x k x f N ,k  f 0 2 k x f N ,k x x   me r      M DSSL B q  2 N ' ,q     J s2    f N ' ,k  q  N q  1  f N ,k N q    N ' k x  qx   N k x  q  s  x x x     s            f N ' ,k q N q  f N ,k  N q  1    N ' k x  qx   N k x  q  s  x x x    (1.23)  Sau khi tính toán ta có biểu thức cho vector mật độ dòng riêng R    R( )   ( )  Q( )  S ( )   c  ( ) h , Q( )  h , S ( )  1  c2 2 ( )      c2 2 ( ) Q( )  S ( ), h h . Trong đó (1.24)  f N,k x e k  xF m N,k x  k x Q( )     δ ε  ε N k x     (1.25) Và S ( )  2 2 e DSSL   M B  q  Nqkx  me N , N ' q ,k x    2     f N ',q  k  f N ,k 1  2    N ',k  q   N k x  q   2  x x x x x      2 4           N ' k x  q x   N k x  q    2        k  q   k      N' x x N x q 4 2  2      2    f N ',q  k  f N ,k  1  2    N ',k  q   N k x  q    2  x x x x x      2 4 2            N ' k x  q x   N k x  q    2 4 2      k x  q            N ' k x  qx   N       N k x  (1.26)  Mật độ dòng toàn phần được cho bởi công thức: J   R  d  0 13 (1.27) Sau khi tính toán giải tích ta đã tìm biểu thức của tensor độ dẫn tương tác electron – phonon quang.  im    be   2 2     h    h h a    jl    ij c ijk k c i j jm 2 2 1  c2 2 m 1     e c     lm  c lmp hp  c2 2 hl hm  . (1.28) Trong đó: a e2 Lx 2 me b 2 eN0 me b1    e2 E12  1  2    exp    ( N  )       F   N 2 2me 2 4       b  b 1 2 (1.29)  b3  b4  b5  b6  b7  b8  (1.30) N ,N '    ALx e2 E12 C1  2   1    I ( N , N ') exp    ( N        F  3 2 2 64  2 2me 2 4       1  2   C1    C1    C1  4   4  K 1     K0    C1  2     2  2   b2   1    C1    C12  4   2  K 1  2    2     ALx e2 E12 C1  2   1    I ( N , N ') exp    ( N  )       F  3 2 2 64  2 2me 2 4       3 1  2   C1   C12  2   C1    C1  4 x   2  K 3      2  K1    C1    2     2  2   b3   1    C1    C12  4   2  K1     2  2     ALx e2 E12 C2  2   1    I ( N , N ') exp    ( N  )       F  x 3 2 2 128  2 2me 2 4       3  2   C3   C2  4 x   2  K 3     2  2  1   C22  2   C2     2  K1      2 1    C2  C22  4  C K1   2  2    2  2  14        ALx e2 E12 C3  2   1    b4   I ( N , N ') exp    F  ( N  )      x 3 2 2 128  2 2me 2 4       3  2   C3   C3  4 x   2  K 3     2  2  1   C32  2   C3     2  K1      2 1     C3    C32  4   C3  2  K 1      2  2    b5  b1 (C1  D1 ); b6  b2 (C1  D1 ); b7  b3 (C2  D2 ), b8  b4(C3  D3 ) (1.31)   1/ (kBT ),   ( (1.32) 2 / 2me )(1  c2 /  2 ),   eE1 c / me 2 e2 E02 2 e2 0 1 2 2   2 4 (1  c /  ), A  (     01 ) me   C1  ( N ' N )   0 , C2  C1  , C3  C1  , D1  ( N ' N )   0 , D2  D1  ; D3  D1  ;  / d I ( N , N ')    (1.34) 2 I  /d (1.33) DSSL B ( qz ) dqz (1.35) Từ đây ta tính được hệ số Hall và từ trở Hall trong siêu mạng pha tạp.Sử dụng phần mềm tính số khi thực hiện khảo sát số các kết quả giải tích ta thu được sự phụ thuộc của từ trở Hall vào từ trường. Hình 1.3: đồ thị sự phụ thuộc của từ trở vào từ trường. 15