Tài liệu Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên một số hiệu ứng cao tần trong bán dẫn thấp chiều

π ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ----------------------- LÊ THÁI HƯNG ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN MỘT SỐ HIỆU ỨNG CAO TẦN TRONG BÁN DẪN THẤP CHIỀU LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Hà Nội - 2013 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ----------------------- LÊ THÁI HƯNG ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN MỘT SỐ HIỆU ỨNG CAO TẦN TRONG BÁN DẪN THẤP CHIỀU Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số: 62.44.01.01 LUẬN ÁN TIỄN SĨ VẬT LÝ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TS. Nguyễn Quang Báu PGS.TS. Nguyễn Vũ Nhân Hà Nội, 2013 Hà Nội - 20… Lêi cam ®oan T«i xin cam ®oan ®©y lµ c«ng tr×nh nghiªn cøu cña riªng t«i. C¸c kÕt qu¶, sè liÖu, ®å thÞ... ®­îc nªu trong luËn ¸n lµ trung thùc vµ ch­a tõng ®­îc ai c«ng bè trong bÊt kú c¸c c«ng tr×nh nµo kh¸c. Hµ Néi, th¸ng 09 n¨m 2013 T¸c gi¶ luËn ¸n Lê Thái Hưng Lêi c¶m ¬n T«i xin bµy tá lßng biÕt ¬n s©u s¾c nhÊt ®Õn GS.TS. NguyÔn Quang B¸u và PGS.TS. Nguyễn Vũ Nhân, hai ng­êi thÇy ®· hÕt lßng tËn tôy gióp ®ì, h­íng dẫn t«i trong qu¸ tr×nh häc tËp, nghiªn cøu vµ hoµn thµnh luËn ¸n. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n sù gióp ®ì, h­íng dÉn tËn t×nh cña các Thầy cô trong bộ môn Vật lý lý thuyết vµ c¸c ThÇy cô trong Khoa VËt lý, Tr­êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn-Đại học Quốc gia Hà Nội. T«i xin göi lêi c¶m ¬n ®Õn BGH Tr­êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn-Đại học Quốc gia Hà Nội, Phßng Sau §¹i häc vµ BCN Khoa VËt Lý ®· t¹o ®iÒu kiÖn cho t«i hoµn thµnh luËn ¸n. T«i xin göi lêi c¶m ¬n ®Õn Quü ph¸t triÓn khoa häc vµ c«ng nghÖ Quèc gia (đề tài 103.01-2011.18), đề tài QG.TĐ.12.01 ®· tµi trî cho t«i trong viÖc tham dự hội thảo, c«ng bè c¸c c«ng tr×nh khoa häc. Tôi xin gửi lời cảm ơn tới Trường Đại học Giáo dục – nơi tôi công tác đã tạo điều kiện cho tôi trong quá trình học tập và hoàn thành luận án. Xin ch©n thµnh c¶m ¬n ®Õn tÊt c¶ nh÷ng ng­êi th©n, b¹n bÌ vµ ®ång nghiÖp ®· gióp ®ì, ®éng viªn t«i trong suèt qu¸ tr×nh nghiªn cøu. Tõ ®¸y lßng t«i xin göi lêi tri ©n s©u sắc ®Õn tÊt c¶ mäi ng­êi. Hµ Néi, th¸ng 09 n¨m 2013 T¸c gi¶ luËn ¸n Lê Thái Hưng   MỤC LỤC Danh mục hình vẽ Mở đầu 1 Chương 1. Tổng quan về sự giam cầm điện tử, giam cầm phonon trong bán 8 dẫn thấp chiều và phương pháp phương trình động lượng tử 1.1. Sự giam cầm điện tử và giam cầm phonon trong bán dẫn thấp chiều 8 1.1.1. Sự giam cầm điện tử và giam cầm phonon trong bán dẫn hai chiều 9 1.1.2. Sự giam cầm điện tử và giam cầm phonon trong bán dẫn một chiều 19 1.2. 23 Phương trình động lượng tử cho điện tử trong lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong bán dẫn khối 1.2.1. Hấp thụ sóng điện từ trong bán dẫn khối 23 1.2.2. Phương trình động lượng tử cho điện tử và hệ số hấp thụ phi tuyến sóng 26 điện từ mạnh trong bán dẫn khối 1.3. Phương trình động lượng tử cho phonon trong lý thuyết tương tác tham 29 số và biến đối tham số trong bán dẫn khối 1.3.1. Cộng hưởng tham số và biến đổi tham số trong bán dẫn khối 29 1.3.2. Phương trình động lượng tử cho phonon và biên độ trường ngưỡng, hệ số 30 biến đổi tham số trong bán dẫn khối Chương 2. Lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong bán thấp 35 chiều dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm 2.1. Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ 36 mạnh trong siêu mạng pha tạp 2.2. Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong siêu mạng hợp phần 52 2.3. Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ 64 mạnh trong hố lượng tử 2.4. Kết luận chương 2 Chương 3. Lý thuyết cộng hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon 76 78 âm và phonon quang trong bán dẫn thấp chiều dưới ảnh hưởng của phonon giam cầm 3.1. Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên cộng hưởng tham số và biến đổi tham 78 số giữa phonon âm và phonon quang trong siêu mạng pha tạp 3.2. Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên cộng hưởng tham số và biến đổi tham 89 số giữa phonon âm và phonon quang trong dây lượng tử hình trụ hố thế Parabol 3.3. Kết luận chương 3 99 Kết luận 101 Danh mục các công trình khoa học của tác giả liên quan đến luận án 103 Tài liệu tham khảo 104 Phụ lục 116 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1. Mô hình cấu trúc của bán dẫn thấp chiều 3D, 2D, 1D và 0D Hình 1.2. Giản đồ minh hoạ sắp xếp các lớp và vùng năng lượng không gian 8 12 thực của hai kiểu siêu mạng hợp phần (a, b) và siêu mạng pha tạp bán dẫn loại III-V (c) Hình 1.3. Tương tác giữa vật chất và sóng điện từ 24 Hình 2.1. Khảo sát α theo Eo và T (phonon giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng) 48 Hình 2.2. Khảo sát α theo Eo và T (phonon không giam cầm, hấp thụ gần 48 ngưỡng) Hình 2.3. Khảo sát α theo !! (phonon giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng) 49 Hình 2.4. Khảo sát ! theo !! (phonon không giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng) 49 Hình 2.5. Khảo sát α theo Eo, T (phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng) 49 Hình 2.6. Khảo sát α theo Eo,T (phonon không giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng) 49 Hình 2.7. Khảo sát α theo !! (phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng) 50 Hình 2.8. Khảo sát α theo !! (không giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng) 50 Hình 2.9. Khảo sát α theo Eo (phonon giam cầm, có từ trường) 50 Hình 2.10. Sự phụ thuộc của α vào Eo (phonon không giam cầm, có từ trường) 50 Hình 2.11. Khảo sát α theo !! (phonon giam cầm, có từ trường) 51 Hình 2.12. Khảo sát α theo !! (phonon không giam cầm, có từ trường) 51 Hình 2.13. Khảo sát α theo ! B (phonon giam cầm, có từ trường) 52 Hình 2.14. Khảo sát α theo ! B (phonon không giam cầm, có từ trường) 52 Hình 2.15. Khảo sát α theo Eo và T (phonon giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng) 59 Hình 2.16. Khảo sát α theo Eo và T (phonon không giam, hấp thụ gần 59 ngưỡng) Hình 2.17. Khảo sát α theo !! ( phonon giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng) 60 Hình 2.18. Khảo sát α theo !! (phonon không giam cầm, hấp thụ gần 60 ngưỡng) Hình 2.19. Khảo sát α theo Eo và m (phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng) 60 Hình 2.20. Khảo sát α theo Eo (phonon không giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng) 60 Hình 2.21. Khảo sát α theo !! ( phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng) 61 Hình 2.22. Khảo sát α theo !! (phonon không giam cầm, hấp thụ xa 61 ngưỡng) Hình 2.23. Khảo sát α theo dA (phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng) 61 Hình 2.24. Khảo sát α theo dA (phonon không giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng) 61 Hình 2.25. Khảo sát α theo !! (phonon giam cầm, có từ trường) 62 Hình 2.26. Khảo sát α theo !! (phonon không giam cầm, có từ trường) 62 Hình 2.27. Khảo sát α theo h!B (phonon giam cầm, có từ trường) 63 Hình 2.28. Khảo sát α theo h!B (phonon không giam cầm, có từ trường) 63 Hình 2.29. Khảo sát α theo T và m (phonon giam cầm, có từ trường) 63 Hình 2.30. Khảo sát α theo vào T (phonon không giam cầm, có từ trường) 63 Hình 2.31. Khảo sát α theo Eo và m (phonon giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng) 71 Hình 2.32. Khảo sát α theo Eo (phonon không giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng) 71 Hình 2.33. Khảo sát α theo T (phonon giam cầm hấp, thụ gần ngưỡng) 71 Hình 2.34. Khảo sát α theo T (phonon không giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng) 71 Hình 2.35. Khảo sát α theo !! (phonon giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng) 72 Hình 2.36. Khảo sát α theo !! (phonon không giam cầm, hấp thụ gần 72 ngưỡng) Hình 2.37. Khảo sát α theo L và m (phonon giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng) 72 Hình 2.38. Khảo sát α theo L (phonon không giam cầm, hấp thụ gần ngưỡng) 72 Hình 2.39. Khảo sát α theo Eo  và  m (phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng) 73 Hình 2.40. Khảo sát α theo T  và  m (phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng) 73 Hình 2.41. Khảo sát α theo !! (phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng) 73 Hình 2.42. Khảo sát α theo L và m (phonon giam cầm, hấp thụ xa ngưỡng) 73 Hình 2.43. Khảo sát α theo !! (phonon giam cầm, có từ trường) 74 Hình 2.44. Khảo sát α theo   !! (phonon không giam cầm, có từ trường 74 Hình 2.45. Khảo sát α theo   !! B (phonon giam cầm, có từ trường) 75 Hình 2.46. Khảo sát α theo   !! B (phonon không giam cầm, có từ trường) 75 Hình 2.47. Khảo sát α theo L và m (phonon giam cầm, có từ trường) 75 Hình 3.1. Sự phụ thuộc của trường ngưỡng vào nhiệt độ T 88 r Hình 3.2. Sự phụ thuộc của trường ngưỡng vào véc tơ sóng q! 88 Hình 3.3. Sự phụ thuộc của hệ số biến đổi tham số K1 vào nhiệt độ T trong 89 trường hợp không tính đến hiệu ứng giam cầm phonon Hình 3.4. Sự phụ thuộc của hệ số biến đổi tham số K1 vào nhiệt độ T trong 89 trường hợp tính đến hiệu ứng giam cầm phonon Hình 3.5. Sự phụ thuộc của trường ngưỡng vào nhiệt độ T 97 ! Hình 3.6. Sự phụ thuộc của trường ngưỡng vào véc tơ sóng q z 97 Hình 3.7. Sự phụ thuộc của hệ số biến đổi tham số K1 vào bán kính R 98 Hình 3.8. Sự phụ thuộc của hệ số biến đổi tham số K1 vào nhiệt độ T 98   MỞ ĐẦU 1. Đặt vấn đề Việc ứng dụng rộng rãi các chất bán dẫn trong điện tử học và đặc biệt là sự phát triển nhanh chóng của ngành quang - điện tử học từ giữa những năm 60 đã dẫn đến sự cần thiết hình thành các phương pháp tạo ra các vật liệu bán dẫn mới có các tính chất đáp ứng được nhiều yêu cầu khác nhau. Trong thời gian gần đây, áp dụng phương pháp Epitaxy hiện đại như Epitaxy chùm phần tử MBE (Molecular Beam Epitaxy) [23-25, 42, 48, 49], Epitaxy từ các hợp chất kim loại hữu cơ MOVPE (Metalorganic Chemical Vapor Deposition) [71], các lớp của hai hay nhiều chất bán dẫn có cùng cấu trúc có thể lần lượt được tạo ra, tức là thực hiện nhiều lần dị tiếp xúc ở dạng đơn tinh thể. Trong cấu trúc trên, ngoài trường điện thế tuần hoàn của các nguyên tử, trong mạng tinh thể còn tồn tại một trường điện thế phụ. Trường điện thế phụ này cũng tuần hoàn trong không gian mạng nhưng với chu kì lớn hơn rất nhiều so với chu kì thay đổi thế năng của trường các nguyên tử trong mạng. Tùy thuộc vào độ dày của các lớp, chu kì của trường điện thế phụ lớn hơn từ hàng chục đến hàng nghìn lần so với chu kì của trường điện thế tuần hoàn của các nguyên tử trong mạng vật liệu. Tuỳ theo trường điện thế phụ mà các bán dẫn này thuộc về bán dẫn cấu trúc hai chiều (hố lượng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, màng mỏng, …), hoặc vật liệu có cấu trúc 1 chiều (dây lượng tử: hình trụ, hình chữ nhật, …), hoặc vật liệu có cấu trúc không chiều (chấm lượng tử). Trong các vật liệu có cấu trúc thấp chiều, chuyển động của các hạt tải (điện tử, lỗ trống, …) bị giới hạn mạnh. Hạt tải chỉ có thể chuyển động tự do theo hai chiều (hệ hai chiều, 2D) hoặc một chiều (hệ một chiều, 1D), hoặc bị giới hạn theo cả 3 chiều (hệ không chiều, 0D). Trong vật liệu có cấu trúc hai chiều thì mạng tinh thể có thể coi như hai chiều, các hạt tải chỉ có thể chuyển động tự do trong mặt phẳng của vật liệu và bị hạn chế theo chiều còn lại. Chính sự hạn chế về chuyển động của điện tử theo chiều bị giới hạn, dẫn đến mật độ trạng thái của điện tử bị gián đoạn, phổ năng lượng của điện tử không liên tục mà có dạng bậc thang. Trong thực tế, người ta chia vật liệu có cấu trúc hệ hai chiều thành hai loại chính, đó là hố lượng tử và siêu mạng bán 1 dẫn (như siêu mạng pha tạp và siêu mạng hợp phần). Hố lượng tử: là loại vật liệu gồm các lớp bán dẫn vùng cấm hẹp (như GaAs) được xen kẽ giữa các lớp có độ dày khá lớn của bán dẫn có vùng cấm rộng (như AlxGa1-xAs). Sự khác biệt của các cực tiểu vùng dẫn của hai bán dẫn đó tạo nên một hố lượng tử (hố thế năng). Trong cấu trúc hố lượng tử, hạt tải bị giam giữ trong các lớp bán dẫn vùng cấm hẹp và vùng cấm rộng (hạt tải không thể từ lớp này sang lớp bên cạnh tức là không có hiệu ứng đường hầm). Điều này có nghĩa là hạt tải nằm trong các hố thế kề nhau không thể tương tác với nhau. Hố lượng tử là cấu trúc được rất nhiều nghiên cứu quan tâm đề cập tới như [29, 31, 42, 72, 77] … Siêu mạng: Nếu trong cấu trúc nhiều lớp, độ dày của lớp đủ nhỏ sao cho các hạt tải có thể xuyên qua hàng rào thế năng đến lớp bán dẫn vùng cấm hẹp gần nhất, khi đó có thể coi các hố thế năng như một hệ liên kết, loại vật liệu có cấu trúc như vậy được gọi là siêu mạng bán dẫn. Dựa vào tương quan vị trí của đáy vùng dẫn và đỉnh vùng cấm của bán dẫn siêu mạng, người ta chia vật liệu siêu mạng thành ba loại chính như sau: Siêu mạng loại một: là siêu mạng được tạo thành từ các bán dẫn có độ rộng vùng cấm bao nhau. Trong siêu mạng này chỉ có sự tương tác các hạt tải cùng loại giữa hai lớp bán dẫn liên tiếp. Siêu mạng loại hai: là siêu mạng được tạo ra từ các bán dẫn có độ rộng vùng cấm nằm gần nhau nhưng không bao nhau. Trong đó chỉ có sự tương tác của các hạt tải khác loại giữa hai lớp bán dẫn như điện tử của lớp này tương tác với lỗ trống của lớp gần nhất. Siêu mạng loại ba: là loại siêu mạng được tạo thành từ ít nhất ba loại bán dẫn khác nhau, tương tác giữa các hạt tải trong siêu mạng loại này rất phức tạp, sự tương tác của chúng không tuân theo một quy luật xác định nào. Siêu mạng bán dẫn được rất nhiều nhà nghiên cứu đề cập tới như trong các công trình [32, 53, 75, 78] Dây lượng tử: là cấu trúc bán dẫn mà chuyển động của điện tử trong hệ bị giới hạn theo hai chiều, và chuyển động tự do theo chiều còn lại trong không gian mạng tinh thể. Dây lượng tử là một ví dụ về hệ khí điện tử một chiều. Dây lượng tử 2 có thể được chế tạo nhờ kĩ thuật lithography (điêu khắc) và photething (quang khắc) từ các lớp giếng lượng tử. Bằng kỹ thuật này, các dây lượng tử có hình dạng khác nhau đã được tạo thành như: dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật … Gần đây các tính chất và hiệu ứng vật lý trong dây lượng tử cũng được các nhà nghiên cứu rất quan tâm như trong các công trình [18, 20, 22, 41, 54]. Trong các cấu trúc có kích thước lượng tử trên, nơi các hạt dẫn bị giới hạn trong những vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bước sóng DeBroglie, các quy luật cơ học lượng tử bắt đầu có hiệu lực, trước hết thông qua biến đổi đặc trưng cơ bản nhất của hệ điện tử là phổ năng lượng của nó. Các phản ứng của hệ điện tử đối với các điện trường ngoài cao tần xảy ra khác biệt so với trong hệ điện tử 3D. Một đặc điểm quan trọng của hệ thấp chiều là các tham số như chu kỳ, nồng độ hạt tải,… đều có thể thay đổi được nhờ công nghệ cao. Vì vậy, có thể thay đổi cơ bản thế phụ tuần hoàn của hệ thấp chiều và tương ứng là phổ năng lượng của điện tử bằng cách thay đổi các thông số trên. Chính yếu tố này đã mở ra khả năng chế tạo các loại vật liệu mới và công nghệ hiện đại, đáp ứng các yêu cầu khác nhau của khoa học và phục vụ đời sống. Kết quả nghiên cứu cấu trúc cũng như các hiện tượng vật lý trong các bán dẫn thấp chiều này cho thấy cấu trúc thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể nhiều đặc tính của vật liệu, đồng thời cấu trúc đã làm xuất hiện thêm nhiều đặc tính mới, ưu việt hơn mà các hệ điện tử 3D thông thường không có. Các vật liệu mới với các cấu trúc bán dẫn nói trên đã giúp cho việc tạo ra các linh kiện, thiết kế dựa trên những nguyên tắc hoàn toàn mới và công nghệ hiện đại có tính chất cách mạng trong khoa học kỹ thuật nói chung và trong lĩnh vực quang điện tử nói riêng. Những phân tích về ý nghĩa khoa học cũng như các ứng dụng của hệ thấp chiều trong đời sống ở trên đã giải thích lý do tại sao các hệ bán dẫn thấp chiều đã và đang là xu hướng nghiên cứu chính của các nhà vật lý trong nước và thế giới như các công trình [16,17, 23, 24, 52, 74]. Các bài toán lý thuyết thường được đặt ra đối với hệ bán dẫn thấp chiều là xét cấu trúc điện tử (các vùng năng lượng: vùng dẫn, vùng hoá trị, các tiểu vùng do tương tác các hạt, chuẩn hạt khác, hoặc do từ trường); các tính chất quang, tính chất từ, sự tương tác của hạt tải (điện tử, lỗ trống, exiton, plasmon, …) với trường ngoài; 3 tính chất tán xạ; tính chất spin của các hệ vật liệu như dây lượng tử, hố lượng tử làm từ các loại vật liệu khác nhau như Si, Ge, Ga, As. Bên cạnh đó các hiệu ứng động (âm, quang-điện tử, âm, quang-điện từ, …), hiệu ứng Hall, độ dẫn điện DC, AC; các sai hỏng mạng. Các vấn đề này chiếm một phần khá lớn các bài báo trong các tạp chí trên thế giới. Nhiều công trình đã nghiên cứu về tính chất và các hiệu ứng trong vật liệu thấp chiều gây ra. Cụ thể, về tương tác điện tử-phonon có các công trình [44, 47, 55, 56, 58, 79, 81, 84]; về tính chất điện là các công trình [19, 30, 67, 69, 71, 76]; về tính chất quang là các công trình [26, 43, 46, 51, 73, 80, 83], về tính chất từ là các công trình [21, 27, 68] … Trong số các hiệu ứng vật lý kể trên, chúng tôi đặc biệt chú ý tới ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng cao tần trong các hệ bán dẫn thấp chiều (siêu mạng, hố lượng tử, dây lượng tử). Hiệu ứng cao tần đã được nghiên cứu trong bán dẫn khối và cả trong một số loại bán dẫn thấp chiều, bằng nhiều phương pháp khác nhau. Cụ thể, bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng hợp phần [28], siêu mạng pha tạp [60, 82], trong hố lượng tử [61] đã được nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử; bài toán cộng hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang trong siêu mạng pha tạp [45, 50], trong hố lượng tử [39, 40] cũng đã được nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử cho phonon. Tuy nhiên trong các nghiên cứu về hiệu ứng cao tần trong bán dẫn thấp chiều, các tác giả chưa quan tâm đến ảnh hưởng của phonon giam cầm (chỉ xét phonon khối)… Trong những nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm gần đây, đã có rất nhiều công bố quốc tế đã chỉ ra ảnh hưởng rõ nét của phonon giam cầm lên các hiệu ứng vật lý trong hệ thấp chiều. Cụ thể trong siêu mạng là các công trình [32, 84-95], trong hố lượng tử là [40, 96-108]. Từ những phân tích trên, với mục đích hoàn thiện nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng cao tần trong bán dẫn thấp chiều, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu “Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên một số hiệu ứng cao tần trong bán dẫn thấp chiều”. 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu Mục đích của luận án là nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hai 4 loại hiệu ứng cao tần là hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh, biến đổi và cộng hưởng giữa phonon âm và phonon quang trong bán dẫn thấp chiều. Để đạt được mục đích đó, chúng tôi thực hiện các nhiệm vụ sau: Thứ nhất, thiết lập biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong bán dẫn thấp chiều cho cả hai trường hợp vắng mặt và có mặt từ trường ngoài, khi xét đến ảnh hưởng của phonon giam cầm. Thứ hai, thiết lập biểu thức giải tích cho biên độ trường ngưỡng và hệ số biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang trong hệ bán dẫn hai chiều và một chiều. Thứ ba, khảo sát vẽ đồ thị sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ, biên độ trường ngưỡng và hệ số biến đổi tham số vào các tham số của hệ, của cấu trúc vật liệu cho các cấu trúc bán dẫn cụ thể. So sánh với trường hợp phonon không giam cầm để thấy rõ ảnh hưởng của phonon giam cầm. 3. Phương pháp nghiên cứu Trên lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, theo quan điểm cổ điển, những bài toán thuộc loại này được giải quyết chủ yếu dựa trên việc giải phương trình động cổ điển Boltzmann. Khi nghiên cứu các bán dẫn có cấu trúc nano, bán dẫn thấp chiều, việc sử dụng lý thuyết lượng tử là cần thiết. Trên phương diện lý thuyết lượng tử, có thể áp dụng nhiều phương pháp khác nhau như: lý thuyết nhiễu loạn, phương pháp phương trình động lượng tử, lý thuyết hàm Green, công thức Kubo cho tensor độ dẫn điện . Với các bài toán về các hiệu ứng cao tần như hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh, cộng hưởng tham số và biến đổi tham số, thì phương pháp phương trình động lượng tử trong các hệ bán dẫn thấp chiều tỏ ra ưu việt. Đặc biệt, nó cho phép thu nhận được kết quả tổng quát hơn, phạm vi ứng dụng rộng. Vì vậy, trong khuôn khổ của luận án, chúng tôi lựa chọn phương pháp phương trình động lượng tử cho hệ nhiều hạt và kết hợp việc sử dụng Mattab để khảo sát và vẽ đồ thị. 4. Nội dung và phạm vi nghiên cứu Trong khuôn khổ của luận án, chúng tôi tập trung vào nghiên cứu: 5 Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm được chúng tôi nghiên cứu trong siêu mạng và hố lượng tử trong cả hai trường hợp có mặt từ trường và vắng mặt từ trường ngoài, với tương tác điện tử giam cầm – phonon quang giam cầm là chủ yếu. Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên cộng hưởng và biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang được chúng tôi nghiên cứu với siêu mạng pha tạp và dây lượng tử hình trụ với thế Parabol. 5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn Việc nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hiệu ứng cao tần trong bán dẫn thấp chiều sẽ làm tăng tính chính xác và hoàn chỉnh hơn các nghiên cứu lý thuyết về tính chất của bán dẫn thấp chiều. Cho phép thu nhận được nhiều thông tin mới, lạ, có giá trị về các tính chất mới của vật liệu, đặc biệt là về các thông số đặc trưng cho cấu trúc vật liệu hai chiều và một chiều. Các nghiên cứu cơ bản này cũng làm rõ hơn cơ sở của các kết quả thực nghiệm trong lĩnh vực vật liệu nano và làm cơ sở cho các nghiên cứu ứng dụng vật liệu mới. 6. Cấu trúc của luận án Những kết quả mà tác giả thu được trong quá trình nghiên cứu đề tài “Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên một số hiệu ứng cao tần trong bán dẫn thấp chiều”, được bố cục như sau: ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục. Luận án có 3 chương, 11 mục. Trong đó có 3 hình vẽ, 55 đồ thị và 111 tài liệu tham khảo, tổng cộng có 102 trang. Chương 1, Giới thiệu tổng quan về sự giam cầm của điện tử, giam cầm phonon trong hệ bán dẫn thấp chiều và Phương pháp phương trình động lượng tử. Mục 1.1, trình bày về sự giam cầm của điện tử và phonon trong hệ thấp chiều bao gồm siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, hố lượng tử và dây lượng tử; giới thiệu sơ lược về đặc điểm, tính chất của điện tử và phonon trong hệ một chiều và không chiều, mô tả hàm sóng và phổ năng lượng trong các hệ này. Trong mục 1.2, chúng tôi trình bày về bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh; phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử từ đó xây dựng công thức tính hệ số hấp thụ phi tuyến 6 sóng điện từ mạnh bởi điện tử trong bán dẫn khối. Trong mục 1.3, chúng tôi trình bày về bài toán cộng hưởng và biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang; phương trình động lượng tử cho phonon từ đó xây dựng phương trình tán sắc, điều kiện cộng hưởng, biểu thức trường ngưỡng, hệ số biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang trong bán dẫn khối. Chương 2, Nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong bán dẫn thấp chiều. Chúng tôi tính hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh và tính số cho hai trường hợp: vắng mặt từ trường ngoài và có mặt từ trường ngoài cho cấu trúc siêu mạng và hố lượng tử. Tiếp theo, để làm rõ các kết quả lý thuyết, chúng tôi đã tính số, vẽ đồ thị sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào các thông số của hệ, thảo luận kết quả thu được và so sánh kết quả này với bán dẫn khối thông thường, siêu mạng và hố lượng tử khi chưa kể để ảnh hưởng của phonon giam cầm để thấy rõ ảnh hưởng của phonon giam cầm. Chương 3, Dành cho việc nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên cộng hưởng tham số và biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang trong bán dẫn thấp chiều. Chúng tôi tính toán để thu được biểu thức giải tích của biên độ trường ngưỡng và hệ số biến đổi tham số trong siêu mạng pha tạp và dây lượng tử hình trụ thế Parabol. Để thấy rõ ảnh hưởng của phonon giam cầm, chúng tôi đã khảo sát số biểu thức giải tích thu được với một cấu trúc siêu mạng pha tạp, một cấu trúc dây lượng tử thế parabol cụ thể. Phần lớn các kết quả của luận án này đã được công bố thành 08 công trình dưới dạng các bài báo ở các tạp chí trong nước và quốc tế, các báo cáo khoa học tại các hội nghị trong nước và quốc tế, bao gồm: 03 bài quốc tế: 01 bài trong Journal of the Physical Progress In Electromagnetic Research L (USA), 01 bài báo đăng trong Journal of Electromagnetic Waves and Applications (USA) và 01 bài trong Behaviour of Electromagnetic Waves in Different Media and Structures, Intech (Croatia); 03 bài báo đăng trong VNU. Journal of Science, Mathematics-Physics; 01 bài báo trong tuyển tập hội nghị khoa học quốc tế Progress in Electromagnetics Research Symposium và 01 báo cáo hội nghị Vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 37. 7 CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ SỰ GIAM CẦM ĐIỆN TỬ, GIAM CẦM PHONON TRONG BÁN DẪN THẤP CHIỀU VÀ PHƯƠNG PHÁP PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ 1.1. Sự giam cầm điện tử và giam cầm phonon trong bán dẫn thấp chiều Trong các hệ vật liệu thấp chiều (hình 1.1), ở đó chuyển động của điện tử trong hệ bị giới hạn theo một số chiều xác định trong không gian và chỉ chuyển động tự do theo các chiều còn lại trong mạng tinh thể. Ở các chiều bị giới hạn, chuyển động của điện tử bị định xứ mạnh trong vùng rất hẹp không quá vài trăm Å. Khi các hạt dẫn bị giới hạn trong những vùng có kích thước đặc trưng cỡ bước sóng DeBroglie thì một loạt các hiện tượng vật lý mới được gọi là hiệu ứng kích thước sẽ xuất hiện, làm biến đổi hầu hết tính chất điện tử của hệ. Bán dẫn khối Hố Lượng tử Dây lượng tử Chấm lượng tử Hình 1.1. Mô hình cấu trúc của bán dẫn thấp chiều 3D, 2D, 1D và 0D [1] Theo các chiều bị giới hạn, năng lượng của điện tử bị lượng tử hóa, chỉ gồm có một số xác định các mức năng lượng gián đoạn EN (N=1, 2…) được gọi là các mức năng lượng lượng tử hóa do giảm kích thước. Đối với các chiều tự do, các hạt dẫn chuyển động như trong bán dẫn khối, không bị ảnh hưởng bởi hố thế năng, phổ năng lượng có dạng Parabolic liên tục với khối lượng hiệu dụng m*. Khi đó năng lượng tổng của hệ điện tử là phổ kết hợp gián đoạn - liên tục, thành phần gián đoạn mô tả chuyển động theo hướng có sự lượng tử hóa, còn thành phần liên tục có quan hệ tới chuyển động trong mặt phẳng của hố thế. Hiệu ứng trên chỉ xảy ra khi:   8   khoảng cách giữa hai mức năng lượng liên tiếp phải lớn hơn đáng kể so với năng lượng nhiệt của hạt dẫn; lớn hơn đáng kể so với !E = ! / ! ( ! là thời gian hồi phục động lượng). Phonon, tương tự như điện tử, cũng có thể thể hiện ở dạng sóng Bloch với tỷ lệ phát tán hình thành sự phụ thuộc các năng lượng cho phép (tức tần số) với vector sóng Bloch. Janotsy và các tác giả khác đã đưa ra đường cong độ phân tán cho phonon trong GaAs và AlAs, những đại diện đặc trưng cấu trúc của nó. Những đặc tính được chỉ ra đã cho thấy nó hoàn toàn không ngăn cản sự lượng tử hóa với phonon: trong bất kỳ hệ thống nào từ ba chất liệu cho trước, những phonon âm của chúng di chuyển đi trong cả hai chất liệu từ dải tần 0 đến tần số cao nhất của chất liệu mềm hơn trong nghĩa độ co dãn. Đối với phonon quang, chúng tạo ra các vùng hẹp với tâm điểm gần 280cm-1 trong GaAs và 380cm-1 trong AlAs. Ở khoảng một tần số tương ứng mode quang trong GaAs, không tồn tại mode truyền trong AlAs. Do vậy phải xuất hiện hiệu ứng lượng tử hóa với phonon. 1.1.1. Sự giam cầm điện tử và giam cầm phonon trong bán dẫn hai chiều Trong hệ bán dẫn hai chiều, chuyển động của của điện tử và phonon bị giới hạn theo một chiều và chuyển động tự do theo hai chiều còn lại trong không gian mạng tinh thể (chiều bị giới hạn có kích thước vào cỡ bước sóng DeBroglie). Phổ năng lượng của điện tử bị gián đoạn dọc theo hướng tọa độ bị giới hạn và hàm mật độ trạng thái của hệ bán dẫn hai chiều có dạng bậc thang. Hiện nay, vật liệu với cấu trúc khí điện tử hai chiều, một mặt tiếp tục phát triển hết sức nhanh chóng và chiếm một vị trí chủ đạo trong vật lý hiện đại, mặt khác, được hệ thống hóa bởi một loạt luận điểm xây dựng công phu bởi các nhà vật lý hàng đầu trên thế giới và được công nhận rộng rãi. 1.1.1.1. Siêu mạng hợp phần Siêu mạng hợp phần là vật liệu bán dẫn mà hệ điện tử có cấu trúc chuẩn hai chiều, được cấu tạo từ một lớp mỏng bán dẫn với độ dày d1, ký hiệu là A, độ rộng vùng cấm hẹp ε gA (ví dụ như GaAs) đặt tiếp xúc với lớp bán dẫn mỏng có độ dày d2   9   ký hiệu là B có vùng cấm rộng ε gB (ví dụ AlAs). Các lớp mỏng này xen kẽ nhau vô hạn dọc theo trục siêu mạng (hướng vuông góc với các lớp trên). Trong thực tế tồn tại nhiều lớp mỏng kế tiếp dưới dạng B/A/B/A (hình 1.2)…, và độ rộng rào thế đủ hẹp để các lớp mỏng kế tiếp nhau như một hệ tuần hoàn bổ sung vào thế mạng tinh thể. Khi đó, điện tử có thể xuyên qua hàng rào thế di chuyển từ lớp bán dẫn vùng cấm hẹp này sang lớp bán dẫn có vùng cấm hẹp khác. Do đó, điện tử ngoài việc chịu ảnh hưởng của thế tuần hoàn của tinh thể nó còn chịu ảnh hưởng của một thế phụ. Thế phụ này được hình thành do sự chênh lệch năng lượng giữa các cận điểm đáy vùng dẫn của hai bán dẫn siêu mạng, và cũng biến thiên tuần hoàn nhưng với chu kỳ lớn hơn rất nhiều so với hằng số mạng. Sự có mặt của thế siêu mạng đã làm thay đổi cơ bản phổ năng lượng của điện tử. Hệ điện tử trong siêu mạng hợp phần khi đó là khí điện tử chuẩn hai chiều. Các tính chất vật lý của siêu mạng được xác định bởi phổ điện tử của chúng thông qua việc giải phương trình Schrodinger với thế năng bao gồm thế tuần hoàn của mạng tinh thể và thế phụ tuần hoàn trong siêu mạng. Phổ năng lượng của điện tử trong siêu mạng hợp phần có dạng [26, 27, 68, 71]: ! ! n k ! = 2! " ! cos k x d + cos k y d ( ) ( (1.1) ) Trong biểu thức (1.1), Δ là độ rộng của vùng mini; d=d1+d2 là chu kỳ siêu mạng; d1, d2 là độ dầy hai lớn bán dẫn, kx, ky là các độ lớn vector xung lượng của điện tử theo hai trục tọa độ x, y trong mặt phẳng siêu mạng. Phổ năng lượng của mini vùng có dạng: ! ! n k ! = ! n " # n cos k z d ( ) (1.2) ! n là độ rộng của mini vùng thứ n được xác đinh bởi: d0 ! n = "4 ("1) ! d " d0 n n $ ' 2 exp %" 2m # d " d 0 U 0 / ! 2 ( & ) ( ( ) ) 2 2m d " d 0 U 0 / ! # (1.3) 2 Trong công thức (1.3), d0 là độ rộng của hố thế biệt lập; U 0 = Δε c + Δε v là   10   độ sâu của hố thế biệt lập; Δε c = ε cA − ε cB là độ sâu của hố thế giam giữ điện tử được xác định bởi cực tiểu của hai vùng dẫn của hai bán dẫn A và B; Δε v = ε vA − ε vB là độ sâu của hố thế giam giữ lỗ trống được xác định bởi hiệu các cực đại của các khe năng lượng giữa hai bán dẫn A và B; n là chỉ số mini vùng; !n = ! 2" 2 2 n là các mức năng lượng trong hố thế biệt lập. 2 m !d 2 k12 ! k 22 cos ( k z d ) = cos ( k1a ) sinh ( k 2b ) ! sin ( k1a ) sinh ( k 2b ) 2k1k 2 k1 = 1 !2 2m ( )! s k z ! ( 1/2 ( )) 1/2 1 ; k 2 = $%2m ! " r # ! s k z &' ! ( ( ) ( )) Từ đó ta có: ! ! 2 k !2 ! 2! 2 n 2 !n k! = + # $ n cos ( k z d ) 2 m " 2 m "d 2 ( ) (1.4) Δ ( r ) = Δε c + Δε v là thế siêu mạng được xác định bởi hiệu các khe năng lượng hai bán dẫn. Như vậy, thế của siêu mạng bằng tổng năng lượng chênh lệch của các vùng dẫn Δε c và độ chênh lệch năng lượng các vùng hóa trị Δε v của hai lớp bán dẫn kế tiếp. Như đã trình bày ở trên, vì chu kỳ của siêu mạng lớn hơn nhiều so với hằng số mạng, trong khi đó biên độ của thế siêu mạng lại nhỏ hơn nhiều so với biên độ của thế mạng tinh thể [1]. Do đó, ảnh hưởng của thế tuần hoàn trong siêu mạng chỉ thể hiện ở các mép vùng năng lượng. Tại các mép của vùng năng lượng, quy luật tán sắc có thể xem là dạng bậc hai, phổ năng lượng có thể tìm thấy trong gần đúng khối lượng hiệu dụng. Hàm sóng thu được thông quan việc thiết lập và giải phương trình Schrodinger đối với các vùng năng lượng đẳng hướng không suy biến. Ở đây, chú ý rằng ! ( r ) là tuần hoàn nên hàm sóng của điện tử ! ( r ) có dạng hàm Block thỏa mãn điều kiện biên trên mặt tiếp xúc giữa hố thế và hàng rào thế. Khi đó, hàm sóng tổng cộng của điện tử trong mini vùng n của siêu mạng hợp phần (trong gần đúng liên kết mạnh) có dạng [53, 68, 71]:   11