Tài liệu 83 bài tập hình học không gian tuyển chọn luyện thi đại học năm 2014 – nguyễn tùng giang

VINAMATH.COM 83 BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TUYỂN CHỌN LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Nguyễn Tùng Giang PHẦN A: RUYỆN KỸ NĂNG CƠ BẢN 1/ Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1. Mặt phẳng (A1BC) tạo với đáy một góc 300 và tam giác A1BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ. [ ĐS: V= 8 3 ] 2/ Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A1B1C1D1 có chiều cao bằng h, góc giữa hai đường chéo của hai mặt bên kề nhau kẻ từ một đỉnh bằng  , 00 <  < 900. Tính thể tích V của khối lăng trụ. [ ĐS: V = (1  cos  )h3 ] cos  3/ Cho khối hộp ABCD.A1B1C1D1 có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a và   A1 AB  BAD A1 AD = 600. Tính thể tích v của khối hộp đã cho. [ ĐS: V = 3a 3 ] 4 4/ Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, đỉnh A1 cách đều các đỉnh A, B, C, cạnh bên AA1 tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. [ ĐS: V = 3a 3 ] 12 5/ Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 có cạnh đáy bằng a, đường chéo BC1 của mặt bên (BCC1B1) tạo với mặt bên ( ABB1A1) một góc bằng 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ. [ ĐS: V = 6a 3 ] 4 6/ Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A1 lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA1 cắt hình lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng a2 8 thể tích V của khối lăng trụ. [ ĐS: V = 1 WWW.VINAMATH.COM 3a 3 ] 12 Chuyên đề luyện thi Đại học – Đề và Đáp án – Tài liệu … VINAMATH.COM 3 . Tính VINAMATH.COM 83 BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TUYỂN CHỌN LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Nguyễn Tùng Giang 7/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC. Khoảng cách từ G đến mặt bên SCD bằng a 6 3 . Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (SDC) và thể tích V của khối chóp S.ABCD, với O là tâm của đáy ABCD. [ ĐS: d = 3a ; 4 3a 3 ] 6 V= 8/ Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a. Tam giác ABC   300 . Gọi K và H là hình chiếu vuông góc của A lên SC và SB. Tính vuông ở C, AB = 2a, CAB thể tích V khối chóp S.AHK. [ ĐS: V = 2 3a 3 ] 21 9/ Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a, đáy ABC là tam giác vuông cân với AB = BC = a. Gọi B1 là trung điểm của SB, C1 là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. a/ . Tính thể tích V1 của khối chóp S. ABC. a3 [ ĐS: V1 = ] 6 b/ Tính thể tích V của khối chóp S. AB1C1. a3 [ ĐS: V2 = 24 ]  C    , các cạnh 10/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a và B bên cùng nghiêng trên đáy một góc  . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. a3 [ ĐS: V = cos  .tan  6 ]  = 600, SA  (ABCD), SA 11/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = a. Gọi C1 là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC1 và song song với BD cắt SB, SD tại B1, D1. Tính thể tích V khối chóp S.A B1C1 D1. [ ĐS: V = a3 ] 6 3 12/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA  (ABCD), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Lấy M thuộc SA sao cho AM = a 3 . Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N. Tính thể tích V khối chóp S.BCNM. 3 2 WWW.VINAMATH.COM Chuyên đề luyện thi Đại học – Đề và Đáp án – Tài liệu … VINAMATH.COM VINAMATH.COM 83 BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TUYỂN CHỌN LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Nguyễn Tùng Giang 4 3a 3 [ ĐS: V = ] 27 13/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA  (ABC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SI cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Cho biết tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S.MNA và S.BCA bằng 1 , tính thể tích V khối chóp S.ABC. 4 [ ĐS: V1 = a3 ] 8 14/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA  (ABCD) và SA = 2a. Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. [ ĐS: R = 3a ] 2   . 15/ Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = a, OCB a3 [ ĐS: V = cot  6 a/ Tính thể tích V khối tứ diện OABC. b/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. [ ĐS: R = ] a 8  cot 2  ] 2 16/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. [ ĐS: R = 7a ] 2 3    . Xác định tâm I và bán 17/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, ASB kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. [ ĐS: R = a ]   2. 2  sin .sin 2 2 2 18/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600. a/ Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. [ ĐS: R = 2a ] 6 b/ Tính thể tích V của khối cầu và diện tích xung quanh S của mặt cầu nói trong câu a/. 3 WWW.VINAMATH.COM Chuyên đề luyện thi Đại học – Đề và Đáp án – Tài liệu … VINAMATH.COM VINAMATH.COM 83 BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TUYỂN CHỌN LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Nguyễn Tùng Giang [V= 4  R 3 ; S = 4 R 2 ] 3 19/ Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng a. a/ Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình hình lăng trụ . [ ĐS: R = 7a ] 2 3 b/ Tính thể tích V của khối cầu và diện tích xung quanh S của mặt cầu nói trong câu a/. [V= 4  R 3 ; S = 4 R 2 ] 3 20/ Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD; gọi Q là giao điểm của AB và CN. a/ Tính thể tích V1 của khối chóp Q.BB1C và thể tích V2 của khối chóp Q.BB1M, b/ Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AM và B1C. 8 3 4 a ; V2 = a 3 ; 3 3 [ ĐS: a/ V1 = b/ d = 2a ] 3 21/ Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng 4 . a/ Tính thể tích V và diện tích toàn phần S của hình trụ. b/ Tính thể tích V1 của khối cầu ngoại tiếp hình trụ. [ ĐS: a/ V = 2 ; S = 6 ; V1 = 8 2  3 ] 22/ Một hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao bằng R 3 . a/ Tính diện tích xung quanh S và thể tích V của khối trụ tương ứng. b/ Cho hai điểm A, B nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ. [ ĐS: S = 2 3 R 2 , V = 3 R 3 , d = R 3 2 ] 23/ Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và ( O1). Bán kính đáy bằng chiều cao của hình trụ và bằng a. Trên đường tròn (O) và đường tròn (O1) lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho AB = 2a. Tính thể tích V của khối đa diện OO1AB. 4 WWW.VINAMATH.COM [ ĐS: V = 3 3 a ] 12 Chuyên đề luyện thi Đại học – Đề và Đáp án – Tài liệu … VINAMATH.COM VINAMATH.COM 83 BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TUYỂN CHỌN LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Nguyễn Tùng Giang 24/ Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 nội tiếp trong một hình trụ. Cho biết đường kính đáy của hình trụ bằng 5a, góc giữa đường thẳng B1D và mặt phẳng ( ABB1A1 ) bằng 300, khoảng cách từ trục của hình trụ đến mặt phẳng (ABB1A1) bằng 3a . 2 a/ Tính thể tích V1 của khối hộp; b/ Tính thể tích V2 của hình cầu ngoại tiếp hình hộp. [ ĐS: V1 = 12 11a 3 , V2 = 36 a 3 ] 25/ Cho hình nón có đáy là hình tròn (O), bán kính đáy R = 50cm, chiều cao h = 40 cm. Gọi M, N là hai điểm trên (O). Cho biết tâm O cách mặt phẳng (SMN) một đoạn OH bằng 24 cm. a/ Tính diện tích S của thiết diện (SMN); [ ĐS: S = 200 cm2 ] b/ Tính Sxq và thể tích V của hình nón. [ ĐS: Sxq = 100 41 cm2 , V = 100000  cm3 ] 3 26/ Cho hình nón có bán kính đáy là R và đỉnh là S, góc tạo bởi đường cao và đường sinh bằng 600. a/ Tính diện tích S của thiết diện khi cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc với nhau. b/ Tính diện tích xung quanh Sxq và thể tích V của khối nón. [ ĐS: S = 2R2 4 R 2  R3 , Sxq = , V= 3 3 3 3 ] 27/ Cắt hình nón (N) đỉnh S cho trước bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . a/ Tính diện tích xung quanh Sxq , diện tích toàn phần Stp và thể tích V1 của khối nón. b/ Tính diện tích S và thể tích V của khối cầu nội tiếp hình nón. [ ĐS: Sxq = S = 2 a 2  a3 1  2 a 2 , Stp =   2   a 2 , V1 = , 6 2 2    2 1 2 , V= 2 a 3 3   2 1 3 ] PHẦN B: LUYỆN GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC NHỮNG NĂM TRƯỚC I/ KHỐI D 1/ Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4 cm, AB = 3 5 WWW.VINAMATH.COM Chuyên đề luyện thi Đại học – Đề và Đáp án – Tài liệu … VINAMATH.COM VINAMATH.COM 83 BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TUYỂN CHỌN LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Nguyễn Tùng Giang 12 cm ] – D02. 34 2/ Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau có giao tuyến g. Trên g lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC và BD cùng vuông góc với g và AC = BD = AB. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính cm, BC = 5 cm. Tính khoảng d cách từ A đến mặt phẳng (BCD). [ ĐS: d = a 3 a 2 , d= ] - D03 2 2 3/ Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = 2a, SA  (ABC). Gọi M, N là hình chiếu vuông góc của A lần lượt lên các đường thẳng SB, SC. Tính thể tích V của khối khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) theo a. [ ĐS: R = 3 3a 3 chóp A.BCNM. [ ĐS: V = ] – D06 50 4/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông (vuông tại B và D), BA = BC = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Chứng minh tam giác SCD là tam giác vuông và tính khoảng cách d từ điểm H đến mặt phẳng (SCD). a [ ĐS: d = ] – D07 3 5/ Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, AA1 = a 2 . Gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A1B1C1 và khoảng cách 2 3 a 7 ] – D08 a , d= 2 7 6/ Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a; AA1 = 2a, A1C = 3a. Gọi M là trung điểm của A1C1, H là giao điểm của AM và A1C. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện HABC và tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (HBC). d giữa hai đường thẳng AM và B1C. [ ĐS: V = 4a 3 2a 5 , d= ] – D09 9 5 7/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA bằng a; hình chiếu vuông AC góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AC mà AH = . Gọi CM là đường cao của 4 tam giác SAC. Chứng minh rằng M là trung điểm của SA và tính thể tích V của khối tứ diện [ ĐS: V = 14a 3 ] – D 10 48 8/ Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông   300 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC góc với mặt phẳng (ABC). Cho biết SB = 2a 3 , SBC SMBC theo a. [ ĐS: V = và tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a. [ V = 2 3a 3 , d = 6 WWW.VINAMATH.COM 6 7a ] – D11 7 Chuyên đề luyện thi Đại học – Đề và Đáp án – Tài liệu … VINAMATH.COM VINAMATH.COM 83 BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TUYỂN CHỌN LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Nguyễn Tùng Giang 9/ Cho hình hộp đứng ABCD.A1B1C1D1 có đáy là hình vuông, tam giác A1AC vuông cân, độ dài đoạn A1C bằng a. Tính thể tích V của khối tứ diện ABB1C1 và khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD1). 2a 3 a 6 ,d= ] – D12 48 6 10/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy,   1200 , M là trung điểm của cạnh BC và SMA   450 . Tính theo a thể tích V của khối chóp BAD [ ĐS: V = S.ABCD và khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng (SBC). [ ĐS: V = a3 a 6 , h= ] – D 2013 4 4 II/ KHỐI B 1/ Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a. a/ Tính theo a khoảng cách d giữa hai đường thẳng A1B và B1D. b/ Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của B1B, CD, A1D1. Tính góc  giữa hai đường thẳng MP và C1N. a , b/  = 900 ] – B02 6   600 . Gọi 2/ Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, BAD M là trung điểm của AA1, N là trung điểm của CC1. Chứng minh rằng bốn điểm B1, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Tính độ dài đoạn AA1 theo a để tứ giác B1MDN là một hình vuông. [ ĐS: a/ d = [ ĐS: AA1 = a 2 ] – B03 3/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đấy bằng  , 00 <  < 900. Tính tang của góc  giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo  . Tính thể tích V của khối chóp theo a và  . [ ĐS: tan  = 2 tan  , V = 2 3 a tan  ] – B04 6 4/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2 a, SA = a và SA vuông góc với (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, SC; gọi H là giao điểm của BM và AC. Chứng minh (SAC)  (SMB). Tính thể tích V của khối tứ diện ANHB. 2a 3 ] – B06 36 5/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm H của đoạn SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN  BD. Tính theo a khoảng cách d giữa hai đường thẳng MN và AC. [ ĐS: V = 7 WWW.VINAMATH.COM Chuyên đề luyện thi Đại học – Đề và Đáp án – Tài liệu … VINAMATH.COM VINAMATH.COM 83 BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TUYỂN CHỌN LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Nguyễn Tùng Giang [ ĐS: d = a 2 ] – B07 4 6/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.BMDN và tính cô sin của góc  giữa hai đường thẳng SM và DN. a3 3 5 [ ĐS: V = , cos  = ] – B08 3 5 7/ Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có BB1 = a, góc giữa BB1 và (ABC) bằng 600; tam giác   600 . Hình chiếu vuông góc của B1 lên (ABC) trùng với trọng tâm G của ABC vuông tại C, BAC tam giác ABC. Tính thể tích V của khối tứ diện A1ABC theo a. 9a 3 ] - B09 208 8/ Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A1BC) và (ABC) bằng 600. Gọi G là trọng tâm của tam giác A1BC. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC. [ ĐS: V = 3 3a 3 7a [ ĐS: V = , R= ] - B10 8 12 9/ Cho hình lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là một hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của đỉnh A1 lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm H của AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho và khoảng cách d từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD). 3a 3 3a , d= ] - B11 2 2 10/ Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Chứng minh SC  (ABH) . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABH. [ĐS: V = 7 11a 3 ] – B12 96 11/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD và khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). [ ĐS: V = a3 3 a 21 [ ĐS: V = , h= ] – B2013 6 7 III/ KHỐI A 1/ Cho hình chóp tam giác đều T.ABC đỉnh T có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là 8 WWW.VINAMATH.COM Chuyên đề luyện thi Đại học – Đề và Đáp án – Tài liệu … VINAMATH.COM VINAMATH.COM 83 BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TUYỂN CHỌN LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Nguyễn Tùng Giang trung điểm của SB, SC. Tính theo a diện tích S của tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) a 2 10 ] – A02 16 2/ Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Tính số đo của góc  giữa hai mặt phẳng (BA1C) và vuông góc với mặt phẳng (TBC). [ ĐS: S = (DA1C). [ ĐS:  = 1200 ] – A03 3/ Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O1 , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O1 lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện OO1AB. 3a 3 ] – A06 12 4/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD. Chứng minh AM  BP. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện CMNP. [ ĐS: V = [ ĐS: : V = 3a 3 ] – A07 96 5/ Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 , độ dài cạnh bên bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của A1 lên (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Tính theo a thể tích V của khối chóp A1.ABC và tính cô sin của góc  giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1. a3 1 , cos  = ] – A08 2 4 6/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi H là trung điểm của cạnh AD. Cho biết hai mặt phẳng (SBH) và (SCH) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . [ V= 3 15a 3 [ ĐS: V = ] – A09 5 7/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N làn lượt là trung điểm của AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng DM và SC theo a. 5 3a 3 2 3a , d= ] – A10 24 19 8/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng [ ĐS: V = 9 WWW.VINAMATH.COM Chuyên đề luyện thi Đại học – Đề và Đáp án – Tài liệu … VINAMATH.COM VINAMATH.COM 83 BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TUYỂN CHỌN LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Nguyễn Tùng Giang qua SM và song song với BC cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.BCNM và khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SN. 2 39a ] – A11 13 9/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc AB mà HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC và khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BC. [ ĐS: : V = 3a 3 , d = [ ĐS: V = 7a3 , d= 12 42a ] – A12 8 10/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,  ABC  300 , SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC và khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). [ ĐS: V = a3 , d= 16 39a ] – A13 13 IV/ MỘT SỐ BÀI TOÁN THAM KHẢO 1/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a 6 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). 2 2a ] – TK02 (De so 04) 2 2/ Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi  ,  ,  lần lượt là góc [ ĐS: d = giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt bên (OBC), (OCA), (OAB). Chứng minh rằng: cos   cos   cos   3 [ ĐS: ….. ] – TK02 (De so 05) 3/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SA = a. Gọi E là trung điểm của CD. Tính theo a khoảng cách d từ S đến đường thẳng BE. 3 5a ] – TK02 (De so 06) 5 4/ Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC; trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 600. Cho biết BC = a, tính độ dài đoạn SA theo a. [ ĐS: d = [ ĐS: SA = 10 WWW.VINAMATH.COM 3a ] – TK02 (De so 07) 2 Chuyên đề luyện thi Đại học – Đề và Đáp án – Tài liệu … VINAMATH.COM VINAMATH.COM 83 BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TUYỂN CHỌN LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Nguyễn Tùng Giang 5/ Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD, biết rằng AB = a, AC = b, AD = c và 2abc ] – TK02 (De so 08) 12 6/ Cho hình tứ diện đều ABCD cạnh a. Xác định và tính độ dài d đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC theo a.   CAD   DAB   600 . BAC [ ĐS: : V = 2a ] – TK03 (De so 09) 2   1200 , 7/ Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, BAC BB1 = a. Gọi H là trung điểm của CC1. Chứng minh rằng tam giác AB1H vuông tại A. Tính cô sin của góc  giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB1H). [ ĐS: d = 30 ] – TK03A (De so 11) 10 8/ Cho hình tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b. Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc với   900 . Xác định tâm và tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo nhau và BDC [ ĐS: a và b. [ R= a2 ] - TK03A (De so 12) 4a 2  b 2 9/ Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Tìm điểm M thuộc cạnh AA1 sao cho mặt phẳng (BD1M) cắt hình lập phương theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất. [ ĐS: M là trung điểm của đoạn AA1 ] – TK03B(De so 15) 10/ Cho hình chóp T.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, TA  (ABC) và TA = 2a. Gọi M là trung điểm của TC. Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M và tính diện tích S của tam giác AMB theo a. a2 2 ] - TK03D(De so 17) 2 11/ Cho hình tứ diện ABCD có DA  (ABC) và tam giác ABC vuông tại A, AD = a, AC = b, AB = c. [ ĐS: S = tính diện tích S của tam giác BCD theo a, b, c và chứng minh rằng: 2S  abc(a  b  c) . 1 2 2 a b  b 2 c 2  c 2 a 2 ] - TK03D(De so 18) 2 12/ Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3a. Tam giác ABC có  ABC  1200 , AB = BC = 2a. Tính khoảng cách d từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC). [ ĐS: S = [ ĐS: d = 13/ Cho hình hộp đứng ABCD.A1B1C1D1 có AB = AD = a, AA1 = 11 WWW.VINAMATH.COM 3a 2 ] – TK 2004(De so 76) a 3   600 . Gọi M, N lần và BAD 2 Chuyên đề luyện thi Đại học – Đề và Đáp án – Tài liệu … VINAMATH.COM VINAMATH.COM 83 BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TUYỂN CHỌN LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Nguyễn Tùng Giang lượt là trung điểm của A1D1 , A1B1. Chứng minh rằng AC1  (BDMN). Tính theo a thể tích V của khối chóp A.BDMN. 3a 3 ] - TK06A(De so 32) 16 14/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a; SA  (ABCD), SB [ ĐS: V = tạo với đáy một góc 600. Trên cạnh SA lấy một điểm M sao cho AM = a 3 . Mặt phẳng (BCM) 3 cắt SD tại N. Tính thể tích V của khối chóp S.BCNM. 10 3a 3 ] - TK06A(De so 33) 27 15/ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và H là tâm đáy. Khoảng cách từ trung điểm K của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. [ ĐS: V = [ ĐS: V = 2a 3b ] - TK06D(De so 35) 3 a 2  16b 2 16/ Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a và một điểm K thuộc cạnh CC1 sao cho 2 CK = a . Mặt phẳng (P) đi qua A, K và song song với BD chia khối lập phương thành hai khối đa 3 diện. Tính thể tích của mỗi khối đa diện đó. a3 a3 , V2 = 2 ] - TK06D(De so 36) 3 3   600 ; SA  (ABCD), SA = a. 17/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD Gọi C1 là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC1 và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B1, D1. Tính thể tích V của khối chóp S.AB1C1D1. [ ĐS: V1 = 3a 3 ] - TK06B(De so 38) 18 18/ Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 có A1. ABC là hình chóp tam giác đều, AB = a, AA1 = b. Gọi  [ ĐS: V = là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A1BC). Tính tan  và tính thể tích V của khối chóp A1 .BB1C1C. 2 9b 2  3a 2 a 2 3b 2  a 2 , V= ] - TK06B(De so 39). 3 6 19/(NT) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của 1 đỉnh S lên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc đoạn BD sao cho DH = DB. Góc giữa mặt bên (SCD) 4 0 và mặt phẳng đáy bằng 60 . a/ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD. b/ Gọi E là trung điểm của AB. Tính góc  giữa hai mặt phẳng (SAE) và (ABCD). [ ĐS: tan  = 12 WWW.VINAMATH.COM Chuyên đề luyện thi Đại học – Đề và Đáp án – Tài liệu … VINAMATH.COM VINAMATH.COM 83 BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TUYỂN CHỌN LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Nguyễn Tùng Giang c/ Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD. 3 3 a 3 ] a ,   300 , d = 12 2 20/ (NT) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4a, a > 0. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng đáy là giao điểm H của BD và AN, với N là điểm thuộc đoạn CD sao 1 cho DN = NC. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của BC, SA, SH. Cho biết khoảng cách từ điểm 2 12a H đến mặt phẳng (SBC) bằng . 5 a/ Tính thể tích V của khối chóp S.AHE; b/ Tính góc  giữa hai đường thẳng FG và HE. c/ Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng DA và SC. 16a [ ĐS: a/ V = 20a 3 , b/   900 ; c/ d = ] 17 21/(NT) Trong mặt phẳng (R) cho hình chữ nhật ABCD với AB = 4a, AD = 2a, a > 0. Gọi M là trung 1 điểm của đoạn AB, N là điểm thuộc đoạn CD sao cho DN = DC và H là điểm thuộc đoạn MN 4 2 sao cho MH = MN . Trên đường thẳng m qua H và vuông góc với (R) lấy điểm S sao cho SH = 5 3a. a/ Tính thể tích V1 của khối chóp S.HCN. b/ Tính thể tích V2 của khối chóp S.HADN. c/ Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BC và SD. 9 11 3 36 [ ĐS: V1 = a 3 , V2 = a , d= a ] 5 5 17 22/ (NT) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a, a > 0, mặt bên SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt thuộc 3 3 các đoạn AB, CD sao cho AN = AB, CM = CD. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của BD với AM, 4 4 CN. a/ Tính thể tích V của khối chóp S.APB. b/ Tính góc  giữa (ABCD) và (SAD). [ ĐS: V = [ ĐS: ĐS: V = 13 WWW.VINAMATH.COM 3 2 3 3 ] a ,   Arctan 16 15 Chuyên đề luyện thi Đại học – Đề và Đáp án – Tài liệu … VINAMATH.COM VINAMATH.COM 83 BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TUYỂN CHỌN LUYỆN THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Nguyễn Tùng Giang 23/ (NT) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a, a > 0, hình 1 chiếu của S lên đáy là điểm H thuộc đoạn AC sao cho HA = HC và SH = 2a. Gọi M là giao điểm 4 1 của DH và AB, N là điểm thuộc đoạn CD sao cho NC = ND. 3 a/ Tính thể tích V của khối chóp S.DMBN. b/ Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBN). 8a [ ĐS: V = a3 , d = ] 29 24/ (NT) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SBC là tam giác đều 1 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi N là điểm thuộc đoạn CD sao cho DN = DC, K 3 là giao điểm của AN và BD, H là trung điểm của BC. a/ Tính thể tích V của khối chóp S.ANH. b/ Tính khoảng cách d từ điểm H đến mặt phẳng (SAN). c/ Tính góc  giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SAN). 6 5 3a 3 a 15 , d = ,  = Arctan ] 5 72 44 25/ (NT) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SBC là tam giác đều 1 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là điểm thuộc đoạn AC sao cho AE = AC và 4 H là trung điểm BC. a/ Tính thể tích V của khối chóp S.BEDC. b/ Tính góc  giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SDE) c/ Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng CD và SB. [ ĐS: V = [ ĐS: V = 14 WWW.VINAMATH.COM 6 3a 3 ,  = Arctan , 5 8 d = a 3 2 Chuyên đề luyện thi Đại học – Đề và Đáp án – Tài liệu … VINAMATH.COM ]